数学+沪科版七年级下册+第9单元 《分式》 单元作业设计

PAGEPAGE1第九单元《分式》单元作业设计六安市皋城中学七年级数学组二零二二年三月目录一、单元信息 3二、单元分析 3（一）课标要求 3（二）教材分析 4（三）学情分析 5三、单元学习目标 5四、单元学习与作业目标 5五、单元作业整体设计思路 6六、课时作业内容 6课时1作业： 6课时2作业： 10课时3作业： 14课时4作业： 18课时5作业： 22课时6作业： 26课时7作业 28课时8作业： 32课时9作业： 36课时10作业： 41七、单元质量检测作业 45（一）单元质量检测内容 45（二）单元质量检测作业属性表 48（三）单元质量检测作业参考答案 49第九单元《分式》单元作业设计一、单元信息基本信息学科教材版本年级学期单元单元名称数学沪科版七年级第二学期第九单元分式单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1分式的概念第9．1（P89—P90）2分式的基本性质第9．1（P91—P92）3分式约分第9．1（P92—P93）4分式的乘除运算第9．2（P96—P97）5分式的乘方第9．2（P97—P98）6分式的通分第9．2（P99—P100）7分式的加减运算第8分式的混合运算第9分式方程第10分式方程的应用第二、单元分析（一）课标要求本章课标要求如下：1．了解分式的概念，分式有意义的条件；认识分式是一类应用广泛的重要代数式；2．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；3．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念．《义务教育数学课程标准（2022年版）》在核心素养的主要表现及其内涵推理能力的发展，运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度．《分式》这一章涉及到的运算较多，教学中作业布置时，题的品质”．（二）教材分析1．知识网络2．内容分析《分式》是《课标（2022年版）》“数与代数”中“数与式”内容的倒数其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用．算、数学推理等能力．教学重点：1．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2．能用分式的基本性质进行通分和约分；能进行简单的分式加减乘除运算；3．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根．解分式方程的概念，和产生增根的原因．3．会分析题意找出等量关系；会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．（三）学情分析本解法及简单应用等．对性加强练习，提高训练效果．三、单元学习目标1．经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程，了解分式、有理式的概念，进一步发展学生的符号感；2．通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力；3．熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的概念，能进行简单的分式加、减、乘（方）、除混合运算；5．会解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程验根的方法，体会解分式方程中的转化思想．能解决一些与分式方程有关的实际问题．四、单元学习与作业目标1．知道分式和分式方程的概念，通过作业练习加深对分式有意义与分式值为0的认识，提升学生对于分式值的理解；2．认识分式的性质和运算法则，会用它们进行分式的化简和简单的四则运推理能力；的能力，培养学生的应用意识；4．经历分式及分式方程“概念—性质—运算”的应用过程，加深对新知的学思维能力．五、单元作业整体设计思路2—4大维拓展”（体现探究性、实践性，题量1大题，让学有余力的学生有选择的完成）．具体设计体系如下：六、课时作业内容课时1作业：（一）作业内容【知识要点】（2分钟）①一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中含有 ，那么式子a叫做分b式；② 和 统称为有理式；③分式有意义的条件为 ；当 时，分式会无意义；④分式的值为零的条件是 ．【基础过关】（3分钟）知识点1：分式的概念1．下列式子是分式的是（ ）2A．x B．423 x

C．x

xy2D．2会抓住其本质特征（关键词）．知识点2：分式有意义的条件2．若代数式2x有意义，则实数x的取值范围是（ ）x4A．x0

B．x4

C．x0

D．x4小，为每名学生参与数学学习提供机会．知识点3：分式值为0的条件x243．当x为何值时，分式 的值为0？x2设计意图：通过求分式值为00等于0，且分式有意义）．【能力提升】（8分钟）4．小明骑自行车用m小时到达距离家n千米的学校，放学后，若步行从学校返回家里,则多用了0.5是千米/小时．是帮助学生形成方程思想、模型思想的前提．的5．若分式6 值是正整数,则m可取的整数有( )的m2A．4个 B．5个C．6个 个想．x≠1x＝﹣2写出同时满足以上两个条件的一个分式 ．0的条件．同时通过答案的多样性，培养学生思维的全面性和严谨性．7．已知x＝1时，分式x2b无意义；x＝4时，分式的值为0，求a+b的值．xa件和分式值为0的条件．并渗透方程思想．【思维拓展】（5分钟）8．仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当x取何值时，分式1x的值为正？2x1解：依题意得1x2x1

1x0，则有①0 ，则有①2x10

或②1x0，2x10解不等式组①得1＜x＜1，解不等式组②得不等式组无解，故1＜x＜1．2 2所以当1＜x＜1，分式1x的值为正．2 2x1依照上面方法解答问题：的当x取何值时，分式 x3 值为负？的x32x2x运用能力．（二）使用方式1．知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2．能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让兴趣；3．思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体助于培养其思维的严谨性．（三）作业分析及设计意图1．通过知识要点，初步理解、巩固分式及其基本性质的基础知识；2．通过基础过关帮助学生进一步理解分式及其基本性质，并让学生能够在知识的同时，获得解决问题的成就感；3．生的逆向思维、分类讨论思想、方程思想等数学基本思想；4．有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计评价级别评价标准ABCD学生自评同伴评价老师评价知识要点能正确填写知识能正确填写知识点知识要点不熟，填点．能用自己的语．知识点的思考言叙述要点．写不正确基础过关分式的概念思路．答过程准确．在老师(同伴)讲解准确．自己仍不能解答练．条件的习解能字．义答准杂值．义师)己练准．(，练程．为0条件为0条，解过解．为0的练准式字．为0条)正过．(，练程．能力提升详，答．有过．解解较．(，练程．思维拓展习解伴．）习解．解习答．(，练程．（五）参考答案及部分详解【知识要点】①字母；②整式，分式；③分母不等于0，分母为0；④分子值为0且分母不为0；【基础过关】1．B 2．Dx243．∵分式 值为０，x2x240∴x20解得x2【能力提升】4． 2n ；解析：往返总用时：(2m+0.5)h；2m0.5往返总路程：2nkm；所以小明往返总用时 2n ；2m0.55．A；解析：∵分式6 的值是正整数，m2PAGEPAGE10∴m-2=1、2、3、6，则m3、4、5、8这四个数．6．x20的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定x1不等于0；由②的叙述可知此分式的分母当x2时的值为0，根据求分式的值的方法，把x2代入此分式，得分式的值为0．7．解：根据题意得：1﹣a＝0，解得：a＝1；∵x＝4时，分式的值为0，∴4+2b＝0解得：b＝﹣2．则a+b＝﹣1．【思维拓展】8．解：x32x2xx(x22xx(x1)2， x3 x3，x32x2x x(x依题意得 x3 0x32x2x

， x30， 2x(x 2x30则有①x0x10

x30，或②x0 ，x10解不等式组①得0x3且x10x3且x1，所以当0x3且x1，分式 x3 的值为负．x32x2x课时2作业：（一）作业内容【知识要点】（2分钟）①分式的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以） 的整式，分式的值 ，am 即: 即:

bm

a,b,m都是整式，且m0；②分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变，即：AAA

A．B B B B【基础过关】（3分钟）知识点1：分式的基本性质1．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）am a ac

a a2

a1a

bm b

bc

b b2

b b1设计意图：通过考查分式变形正确性的辨析，巩固分式的基本性质． 知识点2：分式的变号法则 y yA．Ayyy yyy6x 6x

6x 6x

6x 6x

6x 6x设计意图：通过分式的基本性质推导出的符号法则，进一步巩固分式的基本性质．而且符号问题也是学生比较容易犯错的地方，需要通过练习，加以巩固．【能力提升】（8分钟）3．如果把分式xy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）xy2倍 C．缩小2倍 D．缩小4倍设计意图：通过回顾分式的化简求值方法，进一步理解分式的基本性质．4．若113，求2x3xy2y的值＝ ．x y x2xyy思想．5．已知分式mn1mn

的值是a，如果用m,n的相反数代入这个分式所得的值是b，问a与b明理由．符号问题，分式中的符号问题是学生易犯错误的地方．【思维拓展】（5分钟）6．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：8622222．我们定义：在分式中，对于只3 3 3 3含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如： 如： ，x x1 3 2x这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就x1

x1

x1

x21是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x1x1

x12x1

1

2；x1再如：x x11x1x11

1 1 解决下列问题：2 2x x

x x x（1）分式2是 分式（填“真分式”或“假分式”）；x（2）假分式2x1可化为带分式 的形式；x1（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 ．能将代数式进行变形．（二）使用方式1．知识要点和基础过关可让学生提前预习，独立完成．课堂上先检查学生生当堂完成并检查）；3．思维提升题，让学有余力的同学完成后再在班级讲解解答思路，以此满足不同群体学生的学习需求．（三）作业分析及设计意图1．通过知识要点，初步理解、巩固分式的基本性质的基础知识；2．知识的同时，获得解决问题的成就感；3．逆向思维、分类讨论思想、方程思想等数学基本思想方法；4．有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计评价级别评价标准ABCD学生自评同伴评价老师评价知识要点能正确填写知识能正确填写知识点知识要点不熟，填并能向同伴讲解关点．能用自己的语．于知识点的思考言叙述要点．写不正确基础过关基础过关质性，言．性．性)正过．(，练程．则法，言时下．法能下．，解解较．(，练程．能力提升详，解．有过．解解较．(，练程．思维拓展习解伴．）习解．解习答．(，练程．（五）参考答案及部分详解【知识要点】①同一个不等于0的整式；不变；aam

am a,b,m都是整式，且m b m

bm【基础过关】1．A； 2．B；3．C；解析：∵x和y都扩大2倍，∴2x2yxy，2x2y

2xy∴分式的值缩小2倍，【能力提升】1 14．3；解析：∵ 3，x y∴xy3xy∴原式

2x3xy2yx2xyy

2xy3xyxy2xy

6xy3xy3xy2xy

3xyxy

3．5．解：a与b的关系能确定，它们互为相反数．mnb 1n

n1mnab

mn1mn

n01mn∴互为相反数．；6．（1）真；（2）13 （3）x2或x4或x0或x2；x2解析：（1）分式2是真分式；x（2）x1x2313 x2

x2

x2（3）2x12x232x1323 x1

x1

x1

x1所以当x13或﹣3或1或﹣1，即x2或x4或x0或x2时，分式值为整数课时3作业：（一）作业内容【知识要点】（2分钟）分式的约分；简分式；，使所得的结果成为 ．2【基础过关】（3分钟）知识点1：约分1、下列约分正确的是（ ）2x6x3

y2

xyx2C．xmx

xy15a51ym y

2a6b 2设计意图：通过对约分结果的辨别，巩固约分的概念．知识点2：最简分式2、下列分式是最简分式的是（ ）aba a1aba2b2

2a2b

a21

2a2b设计意图：通过对最简分式结果的辨别，巩固最简分式的概念．【能力提升】（8分钟）x2 x 3．若分式 化简为 ，则x应满足的条件是（ ）x2x0

x10

x

0对于分式有意义的判断需对化简之前的式子进行判断）．m22m14．若m为整数，则能使 也为整数的m有（ ）m21个 B．2个 C．3个 D．4个对学科内知识综合考查，又渗透了分类讨论思想．训练了学生思维的严谨性．5．先约分，再求值：

a34ab2a34a2b4ab2

，并且代入你喜欢的值再求值．义的条件．通过答案的多样性，训练学生思维的全面性和严谨性．m25m66．已知：分式 ．m24（1）当m满足什么条件时，分式有意义？m25m6（2）约分： ；m24（3）当m满足什么条件时，分式值为负？论思想．【思维拓展】（5分钟）材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：x 1，求代数式x21

的值．x21 4 x2解：x 1x21 4x21 x2 4即

14x x x2x142x xx21

x1

2162142 2x2 xk几个值为k2x3y4z，的且xyz0，求x 值．的yzk k k解：令2x3y4zkk0，则x2,y3,z4，k 1∴xk,yk,zk，x2 2

6．2 3 4

yz

kk 7 7根据材料回答问题：

3 4 12（1）已知 x 1，求x1的值．x2x1 4 x（2）已知abcabc0，求4c的值．5 2 3 2a设计意图：通过材料阅读题，继续培养学生的材料阅读理解能力、新知运用能力．在此过程中巩固有关概念、性质，进一步提升运算能力．（二）使用方式1．知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2．能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让兴趣；3．思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体助于培养其思维的严谨性．（三）作业分析及设计意图1．通过知识要点，初步理解、巩固分式及其约分的基础知识；2．通过基础过关帮助学生进一步强化分式及其约分，并让学生能够在具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固知识的同时，获得解决问题的成就感；3．通过能力提升，帮助学生再进一步强化分式约分，强化学科内知识综合运用想等数学基本思想；4．有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计评价标准

A B C D

学生同伴老师自评评价评价知识

知识要点不熟，填并能向同伴讲解关于点．能用自己的语能正确填写知识点．要

写不正确知识点的思考点

理解分式约分的概

理解分式约分的概念，能在老师(同伴)老师(同伴)讲解后，自己仍不能解答练基 答思路．础过

解答过程准确．程较准确．理解最简分式的概念，正确解答练习，念，，正确解答练关

念，，能在老师(同老师(同伴)讲解后，

伴)讲解后，自己独自己仍不能解答练释解答思路．同时能确．能够理解复杂求解复杂情况下的字情况下的字母取值答过程较准确．母取值范围．能 力 提 升 思路．思 能独立完成拓展习维

范围．程．的点拨下完成习

在老师(同伴)讲解准确．在老师(同伴)讲解后，能完成拓展习

老师(同伴)讲解后，自己仍不能解答练自己仍不能解答练拓 答过程，并能向同伴题，有较详细的解展

过程．（五）参考答案及部分详解【知识要点】①公因式；②公因式1；③公因式，最简分式或者整式；【基础过关】2．A 4．C【能力提升】

aa2b2

a2b

a2b2 25．解：2 2aa4ab4b把a2,b1代入得：2

ab2

a2b221 原式a2b 21a2b

22

1 3 26.解：(1)当m240，分式有意义，解得m2；22m5m62

m3

m3.m24

m2m2m30m2m30

m30 或m20 m20 3m2即3m2时，分式的值为负【思维拓展】x 1x2x1 4x2x1 4x2xx11142x x x xx15xa b c（2）

令 k5 2 3a5k,b2k,c3k,原式32k43k18k925k课时4作业：（一）作业内容

10k 5【知识要点】（2分钟）表示为ad ；bc bc②两个分式相除，将除式的分子、分母 位置后，与被除式 .用式d ac子表示为 ．c 【基础过关】（5分钟）知识点1：利用分式的乘法法则进行计算x2y3ab1．化简 ，正确结果是（ ）ab2 xy3y 3xAB． ．AB

D．3y 3xD．a ab

ab b算能力．2 22．化简 xxx2．化简 的结果是（ ）x11A．Ax

x22x1

x1x-1

1x1设计意图：通过对分子分母含有多项式的乘法计算，掌握基本方法：先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．知识点2：利用分式的除法法则进行计算3．化简：x2x2x21 2x2

．行约分化简．4．使x3x2有意义的x的值是（ ）x3

x4A.x且x2

B.x且x4C.x且x3

D.x2,且x且x4法变成乘法的转化思想．【能力提升】（6分钟）PAGEPAGE205．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）需满足条件反推分式，渗透逆向思维，培养学生思考的全面性和严谨性．222，3333，444410a10（若a,b1 1 2 2 3 3 b b都是正整数），则ab的值是 ．学生的观察、归纳能力．227．化简：xyx2x2xyy22

xyx2合运算能力．【思维拓展】（5分钟）8．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：a1a21

a41

a8

a2同学们都感到无从下手小明将a21 aa2a4

1a81变形为aa

1a转化思想．本题难度稍大，也为学有余力学生提供学习素材，有助于拓宽思维．（二）使用方式知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；趣；于培养其思维的严谨性．（三）作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解、巩固分式乘法和除法的基础知识；2.通过基础过关帮助学生进一步理解分式乘法和除法的知识，并让学生能巩固知识的同时，获得解决问题的成就感；3.通过能力提升，帮助学生再进一步理解分式乘法和除法的基础知识，同时培养学生的逆向思维、分类讨论思想、方程思想等数学基本思想；4.通过思维拓展，培养学生阅读理解能力、多知识的综合运用能力；对学有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计评价标准

A B C D

学生同伴老师自评评价评价知识

知识要点不熟，填要识点的思考点

点．能用自己的语能正确填写知识点．言叙述要点．

写不正确

理解分式的乘法法则

自己的语言解释解答情况下的字母取值范老师(同伴)讲解后，解答过程准确．能自己仍不能解答练够理解复杂情况下围．

程较准确．

理解分式除法法则，则己的语言解释解答思解答过程准确．能自己仍不能解答练够理解分式的值的符号求解字母的范符号求解字母的范围．能

准确．在老师(同伴)讲解正确完成练习，有力详细完整的解答过提升准确．

老师(同伴)讲解后，自己仍不能解答练思

老师(同伴)讲解后，维

自己仍不能解答练拓展答思路．题，有较详细的解答过程．过程．．（五）参考答案及部分详解【知识要点】①积，分母，ad②颠倒，相乘，bd【基础过关】1．D 2．B 3．2 x1

4．D【能力提升】5．C 6．197.解：原式=xy

2xxy2

xy

xyx

xy

y【思维拓展】x2

xy2 x28.解：原式a(a1)(a1)(a21)(a41)(a81)a a a2

a4 a8a(a21)(a21)(a41)(a81)a2 a2

a4 a8a(a41)(a41)(a81)a(a8

a4 a4 a81)(a81)a8 a8a(a161)a16a171．a15课时5作业：（一）作业内容【知识要点】（1分钟）nan

n

nn分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即

ab

．b【基础过关】（3分钟）知识点1：分式的乘方21.计算：b22a设计意图：巩固分式的乘方运算法则，题目较容易，适合每名学生参与．2y2

3x2.计算3

2

的结果是（ ）2x2x3y

3yx3y

x3y

2x3y设计意图：通过本题，巩固有关运算顺序：先乘方、再乘法，最后约分化简．知识点2：分式乘方运算2a32

a23.如果2

3，那么a8b4等于（ ）b2

b3

C.12

D.81通过乘方运算，巩固乘方法则及分式除变乘的转化思想．【能力提升】（10分钟）4．下列运算结果不正确的是( )2638a2bx2263

24ax2

16a2x2

x32

x3

x18

66ab2x

9b22y

2y

64y3 3

xn

x2ny x

1

1 xy2

yx

yx3

2n

nnyy3ny，最后化为最简分式．2mn2

8m4n2 an

2m

22 nb22

2mn2 a32

，a2b

a5b

bm2

ab2

a

ab2 m其中相等的两个式子是（ ）3A.①② 大，继续提升学生的综合运算能力．326. 4x

1

4

3z9y2

yz2

2x

式的乘除法法则计算，巩固分式的乘方及乘除法法则x22x1

x1

1227.有这样一道题：“计算22

的值，其中x2”，小明同x22x1

x2x

x学把x2错抄为x2，但是他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事?数式求值时，先化简再求值的必要性．（二）使用方式知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2.能力提升题，可以作为课堂练习，让学生上黑板板演，以便及时发现学生存在的问题，及时纠正，课后再适当补充一些书面作业，以逐步增加熟练程度；学好数学的信心与兴趣；于培养其思维的严谨性．（三）作业分析及设计意图1.初步理解、巩固分式的乘方运算；2.通过基础过关帮助学生进一步巩固分式的乘方运算，并让学生能够在具识的同时，获得解决问题的成就感．3.通过能力提升，帮助学生再进一步巩固分式的乘方运算，同时通过复杂力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计评价级别评价标准ABCD学生自评同伴评价老师评价知识要点能正确填写知识点，能正确填写知识能正确填写知识点知识要点不熟，填并能向同伴讲解关于点．能用自己的语．知识点的思考言叙述要点．写不正确分式的乘方运算值范围．理解分式乘方运解答过程准确．能够理解复杂情况下的字母取值范围．理解分式的乘方运程较准确．自己仍不能解答练．分式乘方运算及其乘除混合的语言解释解答思围．理解分式乘方运算及其乘除混合正确解答练习，解答过程准确．能够理解分式的值的符号求解字母的范围．理解分式乘方运算老师(同伴)讲解后，自己独立正确解答确．自己仍不能解答练．能力提升思路．程．在老师(同伴)讲解准确．自己仍不能解答练．（五）参考答案及部分详解【知识要点】anbn【基础过关】b21.4a23.B【能力提升】

22mn2

4m2n2

a2b

a4b2；8m4n2②a5b

anbm2

8m2n3 ；a4b24m2③a2b4

n2b2a2

4m2n2a4b22mn2 a3④ ab2 m

2m2n2a4b2相等的式子是①③．16x2y4

16y4

276.解：原式

81 z4

8x3z316x2y4

z4

273381z24x

16y

8xz27.【解答】解：原式x2x2

x2x2x-2

11x2结果与x取值无关，故把x2错抄成x2，但他的计算结果也是正确的.课时6作业：（一）作业内容【知识要点】（2分钟）①根据分式的基本性质，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分．②异分母分式通分时，关键是确定公分母．确定最简公分母的方法：【基础过关】（5分钟）知识点1：最简公分母1．分式x与1的最简公分母是 ．6y2

4xy项式的分式确定最简公分母的方法．2．分式 ,1 2．分式 ,的最简公分母是 ．x24

x2公分母的方法：即先因式分解，再确定最简公分母．知识点2：分式的通分3．将b

,ab通分可得 ．2c设计意图：通过对分母都是单项式的分式的通分的考查，巩固其通分方法．4．分式 1 14．分式与 通分后的结果是 ．x23x

x29先对分母进行因式分解，确定最简公分母，再通分．【能力提升】（6分钟），3t，5.分式

Sc，b．4b2c

6t2b

2tc设计意图：通过对三个分式的通分，进一步巩固通分的方法．难度不大．36.分式

，1，

〮的最简公分母是 ．〮-2

〮2+〮

〮2-1度一般，大部分学生能顺利完成．7．通分： x4 , x5 , x3 ．x28x15

x2x12

x2x20度要求较高．（二）使用方式1．知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2．能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让兴趣．（三）作业分析及设计意图1．通过知识要点，初步理解、巩固分式通分和最简公分母的基本概念；2．通过基础过关帮助学生进一步理解通分和找最简公分母，并让学生能够固知识的同时，获得解决问题的成就感；3．学生的整体思想等数学基本思想．（四）评价设计评价级别评价标准ABCD学生自评同伴评价老师评价知识要点并能向同伴讲解关于知识点的思考能正确填写知识言叙述要点．能正确填写知识点．知识要点不熟，填写不正确基础过关分式通分理解分式通分的概并能用自己的语言解释解答思路．理解分式通分的确．理解分式通分的概念，能在老师(同伴)程较准确．自己仍不能解答练．找最简公分母用自己的语言解释解答思路．确．理解分式值为0的条找最简公分母，能在己独立正确解答练自己仍不能解答练．．能力提升并能向同伴讲解解答思路．详细完整的解答过程．自己独立正确解答练自己仍不能解答练．（五）参考答案及部分详解【知识要点】(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【基础过关】1．12xy2；2．（x+2）（x﹣2）；-2bc-3． 和6tc

3t2b；6tc4． x3 x 4．， ；x(x3)(x5．12a2b2c；

x(x3)(x6．2x（x+1）（x﹣1）；7．最简公分母为（x﹣3）（x+4）（x﹣5）；

(42；2-〮1S=(-t(-St=(-t(4t-St；〮S

〮S

2-S；2〮-2=(4(-t=(-t(4(-St；-3

〮-3

(-32 ．2--0=(4(-St=(-t(4t-St课时7作业:（一）作业内容【知识要点】（2分钟）同分母的分式相加减， 异分母的分式相加减， 【基础过关】（3分钟）知识点1：同分母的分式相加减1．计算a11的结果为（ ）a aB．1

C．a2a

D．a2a减）．同时强化运算结果需进行化简（即化为最简分式或整式）．知识点2：异分母的分式相加减2．化简11的结果是（ ）m nA．1 B．2 C．mn

D．mnmn

mn mn利用同分母分式的加减法运算法则．【能力提升】（8分钟）3．化简 ；（1）ab ；ab bay 1（2） ；3x2 6xy x1 （3） x22x1y2

x1；x21（4）xy

xy．设计意图：本题通过考察考查异分母分式的加减法，进一步强化异分母分式加且需因式分解，最后到（4）含整式的分式运算，层层递进，全面训练各类型分式加减运算，难度整体不大，旨在巩固各类型的异分母分式加减运算．4．已知111，则ab

的值是 ．a b 2

ba度不大，主要训练学生对于式子的灵活变形能力．5．已知： 3x3 A

B ，则A+B＝ ．(x1)(x2)

x1

x2也为了培养学生处理问题的能力．【思维拓展】（5分钟）PAGEPAGE306．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：511．在4 4分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数x5x2 3x 如：像 , ,…，这样的分式是假分式；像 , …，这样的分式x2

x1

x4

x21是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．；例如：x5(x2)313 ；x2

x2

x2x2 (x1)(x1)1 1 x1 ．x1

x1

x1解决下列问题：；x1化为整式与真分式的和的形式为： x3果即可）（3）如果分式

x2xx2

的值为整数，求x的整数值．加减运算的同时，向渗透学生逆向思维，培养新知运用能力．具有一定的难度，旨在供学有余力的学生拓展眼界宽度，提升思维高度．（二）使用方式1．知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2．能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让兴趣．3．思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体助于培养其思维的严谨性．（三）作业分析及设计意图1．通过知识要点，初步理解、巩固同分母、异分母分式加减知识；2．通过基础过关帮助学生进一步理解分式加减，并让学生能够在具体习题时，获得解决问题的成就感；3．整体思想等数学基本思想；4．有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计别价准ABCD生评伴价师价知识要点，关考识语．点填．确基础过关减，能释．方准．，解解较．(，练程．能力提升详，解．有过．解解较．(，练程．思维拓展习解伴．）习解．解习答．(，练程．（五）参考答案及部分详解【知识要点】分母不变，分子相加减；先通分，变为同分母的分数后，再加减．【基础过关】1．A 2．D3．（1）ab

2y2x 2 （2） （3）

x2（4）ab

6x2y

x2

xy1 1 1

b t 1

bt 1 tb4．2【解析】解：∵-t b

= ，∴ - =2 tb

，∴2 tb

= ，∴2 bt

=2，A B+5．3【解析】解： =+

A(t

(〮t+

〮2

(tt

(t(t=A-AB〮B(〮1t-t

=A〮B〮BA(tt

=(ABt〮BA，(t-t由题意可知：A+B=3 ，B-A=-3解得：A=2，∴A+B＝2+1＝3，B=1【思维拓展】【思维拓展】6．【解答】解：（1）由题意得：〮2写出一个假分式为： ，〮+1〮2故答案为：

（答案不唯一）；（2）3

〮+14=-3＝1+4，3故答案为：1+4；32〮（3）-2

〮2〮2=〮2=(t(t2-22 〮22〮∵分式

-2

的值为整数，∴x﹣2＝±1或x﹣2＝±2．∴x＝0，1，3，4，答：x的整数值为：0，1，3，4．课时8作业：（一）作业内容【知识要点】（2分钟） ，有括号的先算 ，同级运算按先后的顺序进行；是 ．【基础过关】（4分钟）知识点1：分式的混合运算a3a23a3 1． a3

a26a9

a3设计意图：通过分式较为简单的混合运算，巩固分式混合运算顺序（即先乘除，再加减）．2． y x2．(1 )x2y2

xy设计意图：通过含括号的分式的混合运算，巩固先计算括号的运算顺序．【能力提升】（8分钟）3．[2

2(xyxy)]xy3x xy 3x y x设计意图：通过较复杂的分式混合运算，进一步强化学生对于分式混合运算．a22a4 4．先化简，再求值：( )

a4

，其中a为整数，且a满足2≤a＜5

a24a4

2a

a24性．【思维拓展】（5分钟）5．阅读下列材料，并解答问题：x2x3材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形x1式．解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴a11∴ab32∴xx32

解得：a25x1x25x2

5 x x xx2x3 5 这样，分式 就拆分成一个整式x2与一个分式 的和的形式．x1

x1x26x3（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形x1；2x25x20（2）已知整数x使分式 的值为整数，则满足条件的整数xx3；4 2（3）当﹣1＜x＜1时，求分式x3x2的最小值．x21进一步考查分式化简的同时，既考查了化简的逆向思维，又渗透了整体思想．（二）使用方式1．知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2．能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让兴趣；3．思维拓展题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体助于培养其思维的严谨性．（三）作业分析及设计意图1．通过知识要点，初步理解、巩固分式分式的混合运算的步骤；2．通过基础过关帮助学生进一步熟练分式的混合运算，并让学生能够在具识的同时，获得解决问题的成就感；3．分式有意义的条件与代数式代入求值；4．有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计评价级别评价标准ABCD学生自评同伴评价老师评价知识要点能正确填写知识能正确填写知识点知识要点不熟，填并能向同伴讲解关点．能用自己的语．于知识点的思考言叙述要点．写不正确基础过关分式混合运算能正确进行混合运顺序，正确解答练找错误原因．确．理解分式分式混合(同伴)讲解后，自己独立正确解答练习．解答过程较准确．自己仍不能解答练．能力提升并能向同伴讲解解值的选取）．程．在老师(同伴)讲解准确．自己仍不能解答练．思维能独立完成拓展习能在老师（同伴）在老师(同伴)讲解的点拨下完成习后，能完成拓展习自己仍不能解答练拓展讲解解答思路．题，有较详细的解答过程．过程．．（五）参考答案及部分详解【知识要点】①乘方，乘除，加减，括号；②最简分式或整式．【基础过关】1．1 2．

1 xy【能力提升】3．2x2y

【解答】解：[2

2xy xy xy( )]3xy3y2

3x xy

3x y x[2

2(xy)y3x(xy)]x 3x xy

3xy xy(23x

2yxy)x 3xy xy2y2xx 3xy xy2x2y3y(xy)2x2y．3xy3y22 )4．【解答】解：(a2a4 )a24a4 2a a24[a(a2)(a2)2

4a2

](a2)(a2)a4(a4(a2)(a( )a2

a2

a4a4(a2)(a2)a2a2，

a4要使分式有意义，必须a20，a20，a40，即a不能为2，2，4，a为整数，且a满足5，a只能为3，当a3时，原式325．【思维拓展】5．【解答】解：（1）由分母x1，可设x26x3(x1)(xa)b，则x26x3(x1)(xa)bx2axxabx2(a1)xab．对于任意x上述等式成立，a16ab3，解得：a7．b4x26x3 (x1)(x7)4 4x1

x7x1

．x1故答案为：x74．x1（2）由分母x3，可设2x25x20(x3)(2xa)b，则2x25x20(x3)(2xa)b2x2ax6x3ab2x2(a6)xb，对于任意x上述等式成立，a653ab20，解得：a11．b132x25x20 (x3)(2x13 13x3

2x11x32x25x20

．x3x为整数，分式

x3

的值为整数，13x3

为整数，x4或16或2或10．课时9作业：（一）作业内容【知识要点】（2分钟）①像这样， 叫做分式方程；②如果 ，那么这个根就是原方程的增根；③解分式方程的一般步骤： ．【基础过关】（6分钟）知识点1：分式方程的概念1．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）A．x3x

B．1x1y5

C．xxx

D．1122 5 2 3

3 2

2x x式方程的概念，培养学生符号意识．知识点2：分式方程的解2．若关于x的分式方程xx1

2m1x

无解，则m的值为 ．关情况，培养学生分类讨论思想．知识点3：分式方程的增根3．已知方程2k63．已知方程 有增根x＝1，求k的值．1x

1x

x21设计意图：通过在有增根情况下求k的值，巩固分式方程有增根的条件．．知识点4：解分式方程4．解方程：11 x ．1x2

x1设计意图：通过考查怎样解分式方程，巩固了解分式方程必须检验这个知识点．【能力提升】（8分钟）5．关于x的分式方程：mx

．23 ．x24

2x

x2（1）当m3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．查分式方程及应用，提高学生运算能力．6．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1，3这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的1，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”x的代数式是（ ）A．11

B．11

C．11

D．113 x 6 x

3 2x

6 2x学生运算和推理能力．【思维拓展】（6分钟）7.阅读下面材料，解答后面的问题解方程：x14x

0．x x1yx1y40yx y解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y40的解，∴当y＝2时，x12，解得：xy x＝﹣1，当y＝﹣2时，x121或x＝1都是原分式x 3 3方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝1．上述这种解分式方程的方法称为换元3法．问题：（1）若在方程x1x

0中，设yx1，则原方程可化为： ；4x x1 x（2）若在方程x14x40中，设yx1，则原方程可化为： ；x1

x1

x1（3）模仿上述换元法解方程：x1310．x2

x1养了学生对多知识点综合运用能力．（二）使用方式知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；趣；帮助他们进一步理清思路，有助于培养其思维的严谨性．（三）作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解巩固分式方程及其解法的基础知识；2.通过基础过关帮助学生进一步理解分式方程，并让学生能够在具体习题时，获得解决问题的成就感；3.通过能力提升，帮助学生再进一步理解分式方程，同时培养学生换元思想、方程思想等数学基本思想；4.通过思维拓展，培养学生阅读理解能力和多知识的综合运用能力；对学有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计评价标准

A B C D

学生同伴老师自评评价评价知识

知识要点不熟，填并能向同伴讲解关于点．能用自己的语能正确填写知识点．要

写不正确知识点的思考点

理解分式方程的概

理解分式方程的概念，能在老师(同伴)老师(同伴)讲解后，自己仍不能解答练释解答思路．

解答过程准确．程较准确．理解分式方程的解基础的语言解释解答思

和增根的意义，正确解答练习，解答老师(同伴)讲解后，自己仍不能解答练增根过 关

解复杂情况下的字围．

会解分式方程，正会解分式方程，能在确解答练习，解答老师(同伴)讲解后，老师(同伴)讲解后，

过程准确．能够理自己独立正确解答

自己仍不能解答练

解分式的值的符号练习．解答过程较准习，或无解答过程．能 力 提 升 思路．思 能独立完成拓展习维

求解字母的范围．程．的点拨下完成习

确．在老师(同伴)讲解准确．在老师(同伴)讲解后，能完成拓展习

老师(同伴)讲解后，自己仍不能解答练自己仍不能解答练拓 答过程，并能向同伴题，有较详细的解展

过程．（五）参考答案及部分详解【知识要点】①分母中含有未知数的方程；②一个分式方程的根能使此方程的公分母为零；③去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．PAGEPAGE40【基础过关】1.D．2.﹣1．【解答】解：∵关于x的分式方程xx1

2m1x

无解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∵xx1

2m，1x∴x+2（x﹣1）＝﹣m，把x＝1代入x+2（x﹣1）＝﹣m中可得：1＝﹣m，∴m＝﹣1，3.【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+k（x+1）＝6∵原方程有增根x＝1，∴当x＝1时，k＝3，故k的值是3．，4.【解答】解：11 x ，1x2解得：x＝2，

x1检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，∴x＝2是原方程的根．【能力提升】 ，5.【解答】解：（1）把m＝3代入方程得：3x2 ，去分母得：3x+2x+4＝3x﹣6，解得：x＝﹣5，

x24

2x

x2检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（2）去分母得：mx+2x+4＝3x﹣6，∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2m+4+4＝0，解得：m＝﹣4；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6．6.【解答】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的1，乙队单独施工1个月完3成总工程的1，x∴两队共同工作了半个月完成的工程量＝1(1111，故选：D．

23 x

6 2x【思维拓展】7.【解答】解：（1）将yx1代入原方程，则原方程化为y10；x 4 y（2）将yx1代入方程，则原方程可化为y40；x1 y（3）原方程化为：x1x20，x2

x1设y

x1，则原方程化为：y10，x2 y方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程y10的解．y当y＝1时，x11，该方程无解；x2当y＝﹣1时，x11，解得：x1；x2 2经检验：x1是原分式方程的解，2∴原分式方程的解为x1．2课时10作业：（一）作业内容【知识要点】（2分钟）检验，答．必须检验且必须符合题意．【基础过关】（4分钟）知识点1：分式方程的应用A型号保温杯共花费6000B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？个A型号保温杯需要xB买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍”列出方程并解答．本题能力．【能力提升】（8分钟）共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．（1）求购买一个A型垃圾桶.一个B型垃圾桶各需多少元？（2）小区决定用不超过600元购进A.B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？设计意图：通过考查分式方程及应用即：设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，由题意：用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．列出分式方程．考查一元一次不等式（组）及应用即：设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶（10﹣y）个．由题意：小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，列出一元一次不等式组．从而提高学生的运算能力和推理能力以及数学知识的应用意识．【思维拓展】（8分钟）3.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.52天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；50方形纸板a120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．学思想联系起来，让学生体会数学与实际生活的联系．（二）使用方式知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；趣；帮助他们进一步理清思路，有助于培养其思维的严谨性．（三）作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解、巩固分式方程的解法；2.通过基础过关帮助学生进一步熟练分式的应用；并让学生能够在具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；3.通过能力提升，培养学生阅读理解能力和多知识的综合运用能力；对学有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度．（四）评价设计别价准ABCD生评伴价师价知识要点，关考识语．点填．确基础过关用步应，找．步应习．步应解，较．(，练程．能力提升详，解式．有过．解解较．(，练程．思维拓展习解伴．）习解．解习答．(，练程．（五）参考答案及部分详解【知识要点】①未知数，方程；【基础过关】A型号保温杯需要xB型号保温杯需要（x+30）元，根据题意，得6000＝3×3200．x解得x＝50．

x30经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意．所以x+30＝80．答：购买一个A型号保温杯需要50元，则购买一个B型号保温杯需要80元．【能力提升】2.【解答】解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，根据题意得：250350，x解得：x＝50，

x20经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元．（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶（10﹣y）个．70yy)600由题意得 ，y2y解得：10y5，3∵y是正整数，∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案．【思维拓展】2.【解答】解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得200﹣2＝20040x解得x＝20

1.5x经检验x＝20是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得x2y10004x3y2000x200解得：y400答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：x2y504x3ya∴y＝40﹣a，5∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴满足条件的a为：125，130，135．当a＝125时，x＝20，y＝15；当a＝130时，x＝22，y＝14；当a＝135时，x＝24，y＝13据符合题意，∴a所有可能的值是125，130，135七、单元质量检测作业x，1 x，1 2，， x3y2，1，20223xy32x12x1．在

中，分式的个数有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个子可以含字母，也可以不含字母，整体较易．2．下列约分正确的是( )A．x2

1

B．x21

C．aba

D．x

6x463x6 3x

x2

bc b x2考察较为简单的因式分解，达到了基础巩固的效果．3．若分式

a2(a2)(aa2

的值为0，则a满足( )A．a2

B．a2

C．a2

D．a3或a2设计意图：本题考查分式的值为零的条件：即分子等于0并且分母不等于0．x16xx x1

5x1yyx的整式方程，那么这个整式方程是( )A．y65y

B．y25y60

C．y25y60

D．y26y50设计意图：本题考查换元法解分式方程，强化换元法解分式方程的格式及要求，同时换元法也能体现出整体思想的应用，让同学们能够加强对这种思想的认知．5．一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上．下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是( )A．120万字/天 B．120万字/天mC．120mn

n万字/天 D．mn万字/天1206．若关于x的分式方程kx

2k12无解，则k的值为( )A．k1或23

x1 1xB．k13

C．k1或23

D．k2强化分式何时无解．即化为整式方程无解和产生增根时无解．7．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影6实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程660 660 6660 660 x 10%)B．实际施工的天数C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度等量关系．JQxAA和B是关于xA的次数B小于B的次数时，JQxA0A的次数等于B的次数时，JQxA的值B B为A．B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQxA不存B在．2例：JQx20， x2 1．x12

2x23x1 2若A(23)6x15x，则JQxA的值为( )B x1

x21 BB．12

C．13

D．不存在0二、填空题（共4小题）2a3b9．计算：c3b2

6ab2c2

．设计意图：本题通过除法法则变形，考查分式的约分．10．关于x的分式方程ax313x1的解是正数，则a的取值范围是 ．x2 2x查了分式方程的增根分析以及解一元一次不等式．11．数学家们在研究15．12．10这三个数的倒数时发现：11

11．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如一组调和数：x．5．3(x5)，则x的值是 ．对于新知识的理解与运用，培养学生的自学能力．12．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差)的形式，例如111，51123 2 3

23 2 3成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 1 113x 可以拆分成A

B的形x(x

x x1

x2x2

x1

x2式，那么(BA1) ．法则，根据题