数学 八年级 第一学期 人教版 全等三角形 单元作业设计

PAGEPAGE1第12章《全等三角形》作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版（2013）全等三角形单元☑自然单元□重组单元组织方式课时序号课时名称对应教材内容1全等三角形12.1（P31-32）2三角形全等的判定（SSS）12.2（P35-37）3三角形全等的判定（SAS）12.2（P37-39）信息4三角形全等的判定（ASA、AAS）12.2（P39-41）5直角三角形全等的判定（HL）12.2（P41-43）6三角形全等判定的综合应用二、单元分析（一）课标要求1.经历从实际操作中探索图形特征的过程，形成全等三角形的概念，培理解全等三角ASA、AAS、HL），掊养直观能力、抽象能力、模型观念。提高应用数学的意识和能力。2.掌握基本的证明方法和基本的作图技能，会用尺规作图完成一些基本作图。3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力，能够用数学语言准确表达数学推理和结论，并能很好地理解他人的思想方法和结论。不断反思，形成批判性思维和创新意识。积累数学活动经验，发展核心素养。4.在解决问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析《全等三角形》是人教版（2013）八年级上册几何与图形中的重要内容，中学阶段重点研究的两个平面图形之间的关系是全等和相似，本章是以三角形为例研究全等，全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，全等三角形的内容是学习相似三角形的重要基础。本章的主要内容是全等三角形的概念和性质、三角形全等的判定方法以及利用三角形全等进行计算和证明。它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的。通过对本章的学习,可以丰富、加深学生对已学图形的认识,同时为后面学索三角形全等条件的过程中处处体现着在“做中学”的思想。我们要让学生在做中主动获取知识,在做中体验、感悟三角形全等的数学本质,在做中积累数学活动的经验。要把合情推理和演绎推理有机地结合在一起，使学生在认知水平、思维能力上有很大的提高。本章还将借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力,主要包括用分析法分析题设（条件）与结论的关系，用综合法书写证明过程，以及掌握证明几何命题的一般步骤。由于利用证明三角形全等可以证明线段、角等基本元素相等，所以本章的内容也将是后面将要学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。（三）学情分析何不仅能够培养学生的空间想象力，而且对逻辑推理能力的培养也非常重要。在几何教学中，作为初中数学严格演绎推理开端的全等三角形的学习，对以后的数学学习将会产生深远的影响。因此，以本校的八年级学生为研究对象，采用访谈法、作业分析法和问卷调查法，研究八年级学生全等三角形的学习情况，并将学生遇到的困难分类整理并进行归因分析，最后提出相应的教学策略，对实际教学能起到一定的理论参考价值和实践指导意义。通过调查与研究，发现学生在学习《全等三角形》一章时，大部分学生基础知识掌握比较基础知识方面：对概念和关键词语不理解；（2）基本技能方面：识图能力薄弱，空间想象力较差，从复杂图形中抽象出基本图形的能力不强。逻辑推理能力薄弱，理不清命题的题设（条件）和结论，不能恰当选择或运用定理，思维不够活跃，解题过程书写不够严谨，几何语言表达不够规范；（3）基本方法方面：不能形成系统的学习几何的思想方法，单独的知识点学习还行，综合应用时力不从心；（4）基本思想方面：不能将实际问题抽象成数学问题，数学建模能力较差，将复杂图形转化为基本图形的思想，数形结合的思想，用方注重“四基”能力培养，加强全等三角形概念教学，深化对全等三角形概念的理解；加强概念对问题解决的指导作用。（2）加强全等三角形命题教学，加强学法指导，让学生充分参与课堂，探究三角形全等的判定定理；（3）加强证明训练，注重推理能力的培养；增强命题的运用能力，培养学生应用数学的意识和能力。三、单元学习与作业目标1.理解并掌握全等三角形的概念和性质。角边”“角边角”）和定理“角角边”，以及直角三角形全等的判定方法“HL”。能灵活运用这几种判定方法判定两个三角形全等。3.熟练运用全等三角形的性质和判定解决问题。发展学生的抽象能力、几何直观、推理意识、符号意识、创新意识等核心素养，培养学生分析问题、解决问题的能力。四、单元作业设计思路方法，在理解并掌握全等三角形的性质和三角形全等的判定前提下，用几何语言规范书写边形、图形的变换方式等，这些都与全等三角形有关。因此学好全等显得尤为重要。特别是本章开始将会出现复杂的证明过程,在初次学习全等知识时,要求学生将对应元素的字母形中抽象出基本图形的能力,提高分析能力,明确所给条件的意图。教学中,要循序渐进,给C30智慧教学平台每日推送两到三题基本练习，以巩固基础知识，提高基本技能，传授基本方法，规范解题过程。平台会根据学生做答情况给出分析，找出共性错误，然后每周再进行五、课时作业作业1（基础性作业)1.作业内容

第一课时（12.1全等三角形）⑴下列各组图形中是全等图形的是 （ ）⑵如图将△ABC沿AC翻折180°后与△ADC出所有的对应边和对应角。⑶如图，△ABC≌△DEC，∠A=∠D，AC=DC，则下列结论：①BC=EC；②AB=DE；③∠ACE=∠DCA；④∠ACD=∠BCE．成立的是（ ）A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①②③④第（2）题图 第（3）题图参考答案：（1）B（2）△ABC≌△ADC，对应边：AB与AD，BC与DC，AC与AC，对应角：∠B与∠D，∠ACD与∠ACB，∠BAC与∠DAC，（3）B2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查全等形及全等三角形的概念，会从大小、形状两个方面去判断两个三角形是否全等。第（2）题考查对应边、对应角的相关知识，让学生掌握确定对应边和对应角的方法和技巧（如：公共边是对应边，公共角是对应角，长边对长边，大角对大角等）。作业2（发展性作业）1.作业内容⑴如图（1），△ABC≌△ADE，下列说法中不正确的是（ ）A.∠B=∠D B.CB=ED ⑵如图（2），△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．⑶如图（3），△ABE≌△ACD，如果AB=5cm,BD=3cm，那么AE的长是（ ）A.2cm B.3cm4cm D.5cm （1） （2） （3）参考答案：（1）D（2）解：如图，∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B＝50°，BC=EF=7，∴CF=BC－BF=7-4=3（3）A2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题要求学生根据全等三角形的对应边相等、对应角分别相等的性质，快速找到关键，本题不能由全等三角形的对应边相等直接得到，需要对条件进行再次加工，因此小有难度。这几个题目的主要目的是培养学生认真观察，善于思考的意识和能力，并且形成初步的几何推理能力。第二课时12.2.1三角形全等的判定（SSS）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图（1），在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则，由“SSS”可以判定（ ）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△EBD≌△ECD D.以上都不对（2）已知：如图（2），AB=AD，BC=DC,∠B＝40°求：∠D的度数.（3）如图（3），在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2的度数为 ．）（）3）参考答案：（1）B （2）解：如图，在△ABC和△ADC中 （3）25°AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠D=∠B=40°2.时间要求（103.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。884.作业分析与设计意图第（1）题是让学生明确公共边是对应边这样的隐藏条件，从而加上给出的条件用SSS相等来求解，目的是考查全等三角形的判定SSS和性质的应用，第（3）题也是需要先证明全等再用性质才能解决问题。这几个题目的设计体现出层层递进，有一定的梯度，因此解起来应该不难，主要目的是让学生明白公共边是对应边，要用全等三角形的性质就必须先证明三角形全等，培养几何直观和推理能力。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图（1），若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=45°，∠C=85°.则∠E的度数是（ ）A.30° B.40° C.50° D.65°是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由作法得△MOC≌△NOC的依据是 ．（3）如图（3），已知AB，CD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，∠A=65°，∠ACD=45°．①求证：∠A=∠D；②求∠AOD的度数． （2） （3） 参考答案：（1）C （2）SSS（3）①证明：如图，连接BC，在△ABC和△DCB中AB=DC BC=CBAC=DB∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠A=∠D②解：由①得∠D=∠A=65°∴∠AOD=∠ACD+∠D=65°+45°=110°2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题是要先用SSS判定两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等和三角形的内角和定理求解，考查综合应用所学知识解决问题的能力，感受数学知识相互之间的SSS判定三角形全等来证明尺规作图作一个角等于已知角的合理性，让学生明白作图也必须有理论依据，培养严谨的数学思想和严谨的推理习惯。第（3）题难度较大，学生可能首先会想到证明两个现有的三角形全等，但是在找条件时却发现条件不够，这里需要用到了添加辅助线构造全等三角形，再证明全等，然后利用全等三角形的性质解决问题，本题讲解时引导学生采用“由果索因”的推理方式进行分析。培养学生的想象力和推理能力，同时形成添加辅助线的意识和能力。第三课时12.2.3三角形全等的判定（SAS）作业1（基础性作业）1.作业内容⑴如图（1），已知AB=AC，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，可添加的条件为（ ）BD=CE B.AD=AE C.CE∥AB D.∠BAD=∠CAE⑵如图（2），AD=BC，∠DAB=∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（ ）A.△ABC≌△BAD B.△AOC≌△AOB C.△BOD≌△AOB D.没有全等三角形（）2）（（）2）（）9PAGEPAGE10参考答案：（1）B （2）A（3）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠B=∠E又∵BF＝CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠DFE∴AC∥DF2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题是考查用SAS判定两个三角形全等，已有的两边对应相等，根据已学过的判定方法可用SSS或SAS证明全等，因此从四个选项中很容易选出正确答案。第（2）题是考第（3）题难度较大，考查综合应用所学知识解决问题的能力，先证明全等，然后利用全等三角形的性质得到对应角相等，再根据“内错角相等，两直线平行”来解决问题，本题讲解时引导学生采用“由果索因”进行分析。要证明平行就需要证角相等，要证明角相等则需要证明这两个角所在的三角形全等，培养学生的推理能力和应用意识。作业2（发展性作业）1.作业内容⑴已知:如图（1）,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.⑵已知：如图（2）,AB=CB,∠1=∠2.求证:①AD=CD； ②DB平分∠ADC.）（）3）⑶已知：如图（）（）3）参考答案：（1）证明：∵∠1=∠2，∠DBC是公共角，∴∠ABC=∠EBD.在△ABC与△EBD中，AB=DB，∠ABC=∠EBD，CB=EB，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴∠A=∠D.（2）证明：①在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD②由①可知：△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB∴DB平分∠ADC2.时间要求（103.评价设计

（3）证明：①如图，∵∠BEC=∠DEA=90°又∵BE=DE，AE=CE∴△BCE≌△DAE(SAS)∴∠B=∠D又∵∠B+∠C=90°∴∠D+∠C=90°∴∠CFD=90°∴DF⊥BC作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）考查用SAS判定全等以及全等三角形性质的综合应用，要用性质就必须先判定全等，第（2）题找出隐含条件是关键，要求学生牢记这种基本图形，从而快速解决问题，得到一组对应角相等，再加上已知条件可证明三角形全等，再用全等三角形的性质来解决与BC有怎样的关系？第四课时12.2.4三角形全等的判定（ASA、AAS）作业1（基础性作业）1.作业内容）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去⑵如图（2），在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是辅助线）。⑶如图（3），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：①△BEC≌△CDA．②直接写出AD、DE、BE三条线段的长度关系（不用证明） （3）参考答案：（1）A（2）AB=DE或∠ACB=∠DFE或∠A=∠D或AC∥FD(3)（提示：本题可将线段AB给去掉，便于去找条件，并且不受干扰）证明：如图，∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ADC=∠ACB=90°∵∠BCE+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°∴∠CBE=∠ACD又∵AC=CB∴△BEC≌△CDA(AAS)②AD=DE+BE2.时间要求（103.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图AAS判定两个三角形全等，让学生感受数学知识在生活中的实际应用，是考查综合运用所学的SAS，ASA，AAS判定方法来添加适当的条件，思路是先标出已知条件，再根据所选择的判定方法去添加条件，第（3）题需要挖掘隐藏条件，再对所给条件进行加工处理后才能得到证明全等所需的条件，本题可采用由果索因的方法去思考。同时引导学生学会从复杂的图形中抽象出基本图形，也可将图中的线段AB去掉，能快速找到全等三角形。作业2（发展性作业）1.作业内容AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条（只需写出一个即可）．⑵如图（2），在△ABC中，D是边AB上一点，E是AC边的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F．①证明：△ADE≌△CFE；②若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长．⑶已知：如图（3）AB∥CD，AB＝CD，AD，BC交于O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于E，F.求证：①△AOB≌△DOC；②BE=CF （1） （2） （3）参考答案：（1）BC=EC或∠A＝∠D或∠B＝∠E,(2)①证明：如图，∵E是边AC的中点∴AE=EC又∵CF∥AB∴∠A＝∠ECF又∵∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△CFE(ASA)（3）证明：①∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABO＝∠DCO又∵AB＝CD∴△AOB≌△DOC（ASA）

②∵CE＝5，∴AB=AC=2CE=10由①得△ADE≌△CFE∴AD=CF＝7DB=AB-AD=3②∵由①△AOB≌△DOC∴OB=OC，∠AOB＝∠COD又∵BE∥CF∴∠EBO＝∠FCO∴△EOB≌△FOC（ASA）∴BE=CF 14PAGEPAGE152.时间要求（103.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题是一个条件开放题，是考查综合运用所学的SAS，ASA，AAS判定方法来添加适当的条件，思路是先标出已知条件，再根据所选择的判定方法添加条件，最适合用“由角形全等的判定和全等三角形的性质综合应用，先判定两个三角形全等，再用全等的性质时考查全等的性质和判定的综合应用，本题也可采用“由果索因”的方法去思考。第五课时12.2.5直角三角形全等的判定（HL）作业1（基础性作业）1.作业内容⑴有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一个锐角对应相等；③斜边和一条直角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⑵如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A．90° B．135° C．150° D．180°⑶如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．参考答案：（1）D,(2)B∴∠B＝∠E=90°∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF2.时间要求（103.评价设计

在Rt△ABC和Rt△DEF中AC=DFBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题是让学生明白一般三角形全等的判定方法也可以用来判定直角三角形全等，除此之外还有专用的判定方法“HL”，第（2）题考查直观能力，要能够快速找出全等三角等来证明线段相等，实质还是证明全等，考查全等三角形的性质和判定的综合应用。作业2（发展性作业）1.作业内容⑴如图⑴，在Rt△ABC中，∠C=90°，D在BC上，沿AD翻折后使C点落在AB边上的E点，若AC=4，AB=6，则BE的长为 。⑵如图⑵，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF.⑶如图⑶，已AD和AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE． ⑴ ⑵ ⑶参考答案：（1）2（2）证明：如图，连接AP,∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°在Rt△APE和Rt△APF中AP=APAE=AF∴Rt△APE≌Rt△APF(HL)∴PE=PF2.时间要求（103.评价设计作业评价表

（3）证明：由已知可得∠ADB=∠AFB=90°又∵AD=AF，AB=AB∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)∴BD=BF同理，CD=EF∴BD－CD=BF－EF∴BC=BE评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题综合运用直角三角形全等的判定HL和全等三角形的性质，但是要注意的是用HL的前提是必须说明两个三角形为直角三角形；第（2）题需要先添加辅助线构造全等三角形，再用HL证明两个直角三角形全等再用全等的性质解决问题；第（3）题需要证明两次全等才能解决，本题让学生尝试用由果索因的方法进行分析，然后再培养合作学习的能力，在合作学习的过程中感受合作学习的好处和乐趣。第六课时全等三角形的性质与判定的综合应用作业1（基础性作业）1.作业内容是△ABC分别在AD和AD列说法：①△BDF≌△CDE,②CE=BF,③CE∥BF,④△ABD≌△ACD，其中正确的是（ ）A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④（2）如图②，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 ．（只要填一个）（3）如图③，在下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）A．AB=DC，AC=DB B.AC=BD，∠A=∠D C.AB=DC，∠ABC=∠DCB D.BO=CO，∠A=∠D ① ② ③参考答案：（1）B（2）AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E，注意：不要踩“SSA”这个坑。（3）B，提示：“SSA”不能判定全等2.时间要求（103.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图查全等的判定方法综合应用，要求学生要灵活掌握几种判定三角形全等的方法，并选择用最直接的方法证明三角形全等，尤其要注意的是SSA不能用来判定两个三角形全等。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B，AD=DE，求证：DB=EC．（2）已知：如图②，AB和CD相交于点O．AC∥BD，请添加一个条件 ，使得△ACO≌△BDO，然后再加以证明．（3）已知：如图③，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.（4）如图④，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．①②③④猜想线段CD与①②③④PAGEPAGE20作业3（综合实践作业）直径，请你们以小组为单位，分工合作，制定测量方案，并完成实际测量，同时用所学知识证明方案的合理性。最后课代表队收集各小组测量数学并汇总。参考答案：（1）证明：∵∠1+∠EDC=∠B+∠BAD，∠1=∠B（2）AC=DB或AO=BO或CO=DO∴∠EDC=∠BAD又∵AB=AC，∴∠B=∠C又∵AD=DE，∴△ADB≌△DEC（AAS∴DB=ECF（3）证明：如图，在AB上截取AF=AC，连接DF，在△AFD和△ACD中，FAF=AC∠1＝∠2AD=AD∴△AFD≌△ACD（SAS）∴DF=DC，∠AFD=∠ACD又∵∠C＝2∠B∴∠FDB＝∠B∴FD=FB∴AB=AF+FB=AC+FD=AC+CD2.时间要求（103.评价设计

（4）解：CD⊥BE，CD=BE理由：∵AD⊥AB，AE⊥AC∴∠BAD＝∠CAE=90°∴∠BAD+∠BAD＝∠CAE+∠CAE即∠BAE＝∠DAC又∵AD＝AB，AE＝AC∴△BAE≌△DAC（SAS）∴CD=BE，∠ADC＝∠ABE又∵∠AGD＝∠FGB∴∠BFD＝∠BAD=90°∴CD⊥BE本题可将线段BD，BC，CE去掉，抽象出“手拉手”基本图形。作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题是让学生知道在图形中用不同的记号标出对应相等的元素非常是有必要的，考查归纳、总结经验的能力；第（2）题为条件开放题，由已知条件只能得到三个角对应相等，而证明全等的条件中至少有一组条件是边相等，因些本题只需要找到一组边对应相等等判定的综合应用，要在猜测的基础上，寻求解决问题的方法，通过角的数量关系证明两条直线垂直，目的是培养数学模型观念，提高学生的推理能力和应用意识和创新意识；综合实践作业设计是为了提高学生应用数学的意识，培养动手操作能力和建模思想。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.已知AB=AD，BC=BD，且∠B=105°，∠BAD=80°，则∠ACD等于（ ）A.30° B.35° C.40° D.50°2.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤周长和面积分别相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.在△ABC）A.AC=A′C′ B.AB=A′B′ C.∠B=∠B′ D.∠A=∠A′4.如