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文档简介

财务管理第二章:财务管理的价值观念引例如果你现在借给我100元钱,我承诺下课后还你100元钱,你愿意吗?如果你现在借给我100元钱,我承诺今后5年每年还给你20元钱,你愿意吗?如果你现在借给我100元钱,我承诺今后5年每年付给你2000元钱,你愿意吗?如果你现在借给我1万元钱,我承诺今后5年每年付给你20万元钱,你愿意吗?引例在这个问题中,你主要考虑的因素有哪些?什么时候还?——时间价值我的承诺可靠吗?——风险报酬时间价值——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系风险报酬——正确地揭示了风险与报酬之间的关系目录第一节时间价值第二节风险报酬第三节证券估价第一节时间价值时间价值的概念时间价值的计算时间价值计算中的几个特殊问题某售房广告:“一次性付清70万元;20年分期付款,首付20万,月供3000。”算一算账,20+0.3×12×20=92>70为什么一次性付款金额少于分期付款的总金额?一、时间价值的概念时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。即货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,也称为资金时间价值。

时间价值有绝对数(时间价值额)和相对数(时间价值率)两种表现形式。二、时间价值的计算复利的含义复利的威力复利终值和现值的计算不仅本金要计算利息,利息也要计算利息。俗称“利滚利”。“钱可以生钱,钱生的钱又可以生出更多的钱。”

——本杰明·富兰克林复利的含义彼得·米尼德于1624年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。这24美元的投资,如果用复利计算,到1996年,即370年之后,价格非常惊人:如果以年利率5%计算,曼哈顿1996年已价值16.6亿美元,如果以年利率8%计算,它价值55.8亿美元,如果以年利率15%计算,它的价值已达到天文数字。复利的威力复利的威力:1元钱的表现你有毕业后的理财计划吗?上班后;每年投资5000元在股市里;年平均收益10%的情况下;到你退休的时候——假定40年后退休;你可以从股市里面取出

221.30万元!从财务学的角度出发,任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。1.符号与假设现值终值折现率

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3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量折现率100元110元1年期,年利率10%现值终值利息的计算有单利(SimpleInterest)、复利(CompoundInterest)两种形式。单利方式下,本能生利,而利息不能生利。复利方式下,本能生利,利息在下期则转为本金一起计算利息。货币时间价值的计算方法一般采用复利方式。为什么银行存款利率是单利计算?银行存款是利用单利的形式反映复利的实质!符号说明P(PV)F(FV)CFtAr

(RATE)n现值:发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值:即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量:第t期期末的现金流量年金:连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率:资本机会成本收到或付出现金流量的期数相关假设:(1)现金流量均发生在期末;(2)决策时点为t=0,除非特别说明,“现在”即为t=0;(3)现金流量折现频数与收付款项频数相同。2.简单现金流量

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P

FCF3某一特定时间内的单一现金流量●简单现金流量终值的计算

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F=?CF0在其他条件一定的情况下,现金流量的终值与利率和时间呈同向变动,现金流量时间间隔越长,利率越高,终值越大。●简单现金流量现值的计算

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3P=?CFn在其他条件不变的情况下,现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动,现金流量所间隔的时间越长,折现率越高,现值越小。♠

F、P互为逆运算关系(非倒数关系)♠复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系▲在n期内多次发生现金流入量或流出量。▲年金(A)(等额、定期、系列收支)

系列现金流量的特殊形式。在一定时期内每隔相同的时间(如一年)发生相同数额的现金流量。

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A

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A3.系列现金流量▲年金的形式●普通年金●预付年金●递延年金●永续年金

1.普通年金的含义从第一期起,一定时期每期期末等额的现金流量,又称后付年金。

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A普通年金★含义一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。

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AF=?2.普通年金的终值

(已知年金A,求年金终值F)A(已知)

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A等式两边同乘(1+r)记作(F/A,r,n)——“年金终值系数”★含义为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。

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3F(已知)

A

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A=?3.年偿债基金

(已知年金终值F,求年金A)★含义一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。

n-1A

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AA

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AAP=?A(已知)4.普通年金的现值

(已知年金A,求年金现值P)

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A

A

A

A……等式两边同乘(1+r)……记作(P/A,r,n)——“年金现值系数”【例】:

ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10年内每年支付5000元欠款。ABC公司为马上取得现金,将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的利率、每年计息一次的方式对合同金额进行折现。问ABC公司将获得多少现金?解析★含义在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。

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A

A

A

A

A

AP(已知)

A=?5.年资本回收额

(已知年金现值P,求年金A)【例】:

假设你准备抵押贷款400000元购买一套房子,贷款期限20年,每月偿还一次;如果贷款的年利率为8%,每月贷款偿还额为多少?解析贷款的月利率r=0.08/12=0.0067,n=240,则上述贷款的名义利率为8%,则年有效利率为:系数间的关系名称系数之间的关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数预付年金1.预付年金的含义一定时期内每期期初等额的系列现金流量,又称先付年金。

n-1A

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3AAAA

A2.预付年金终值(已知A,求F)F=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。n-1A

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n

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3AAAA

A

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A

A

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A

A

n-2A等比数列

或:3.预付年金的现值

(已知A,求P)P=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。

n-1A

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A

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A

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A等比数列

或:预付年金的终值和现值的计算预付年金终值方法1:=A×(F/A,i,n)×(1+i)方法2:=A×[(F/A,i,n+1)-1]预付年金现值方法1:=A×(P/A,i,n)×(1+i)方法2:=A×[(P/A,i,n-1)+1]递延年金▲间隔若干期后才出现期末连续等额收付款项。

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AAA▲递延年金对终值无影响,现值计算公式▲永续年金是指无限期支付的年金▲

永续年金没有终止的时间,即没有终值。

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3AAAA当n→∞时,(1+i)-n的极限为零永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导:▲

永续年金现值(已知A,求P)永续年金永续年金也有先付和后付的说法,关系一样。[例]:2008年,巴菲特领导的伯克希尔·哈撒韦公司以50亿美元购买了高盛集团的优先股。此优先股股息率为10%,面值100美元。如果适用的折现率为8%,则巴菲特持有的高盛优先股的总价值是多少?生活中有哪些年金的例子?思考电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱三、货币时间价值计算中的几个特殊问题不等额现金流量终值或现值的计算计息期短于一年的时间价值的计算(名义利率和实际利率的换算)贴现率的计算

(1)不等额系列款项现值的计算不等额系列收付款现值的计算公式如下:【例】:某企业因引发环境污染,预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如下表所示。而根治环境污染的现时投资为500000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。环境污染罚款支出单位:元年度末12345金额100000200000300000200000100000若折现率为10%,则该项系列付款的现值PV为:=680286(元)现时投资500000元根治环境污染具有经济合理性。(2)年金与不等额的系列付款混合情况下的现值——分段计算【例】:某企业融资租赁的租金在各年末支付,付款额如下表所示。租金支出单位:万元

年度末1234567付款额3332221现值PV计算过程如下(折现率为10%):PV=30000×(PA/A,10%,3)+20000×(PA/A,10%,3)(PA/F,10%,3)+10000×(P/F,10%,7)普通年金递延年金2、名义利率和实际利率的换算实际生活中,有些款项在一年内不只复利一次。如每月、每季或每半年计息一次。凡每年复利次数超过一次的年利率称为名义利率,每年只复利一次的利率是实际利率(effectiveannualrate,EAR)。不同复利次数的有效利率频率mrnom/mEAR按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算1241252365∞

6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%你喜欢银行一年付几次利息给你?思考【例】:如果用10000元购买了年利率10%,期限为10年公司债券,该债券每半年复利一次,到期后,将得到的本利和为多少?由于:r=10%,m=2,PV=10000,n=10;所以:i=(1+)m-1=(1+)2-1=10.25%则,F=P(1+i)n=10000×(1+10.25%)10=26533(元)或:F=P·(1+)mn=10000×=10000×(F/P,5%,20)=26533(元)3、折现率的计算--插值法[例]:现在往银行存5000元,在利率为多少时,才能保证在今后10年中每年得到750元?750(P/A,r,10)=5000(P/A,r,10)=5000/750=6.6678%——6.710X%——6.6679%——6.418x%-8%9%-8%6.667-6.7106.418-6.710=X%=8.147%PVIFAi6.7106.4188%9%6.667估计值X误差实际值X’瑞士田纳西镇的居民突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单,纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初,田纳西镇的居民以为这是一件小事,但当他们收到账单时,被这张巨额帐单惊呆了。他们的律师指出,若高级法院支持这一判决,为偿还债务,所有田纳西镇的居民在其余生中将不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在田纳西镇的一个银行存入了一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率(复利)付息(难怪该银行第二年破产!)。1994年,纽约布鲁克林法院作出判决:从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中,这笔银行存款应按每周1%的复利计息,而在银行清算后的21年中,每年按8.54%的复利计息。案例案例请用你所学的知识说明1260亿美元是如何计算出来的?如利率为每周1%,按复利计算,6亿美元增加到12亿美元需多长时间?增加到1000亿美元需多长时间?如果利率为每周1%,按复利计算,6亿美元增加到12亿美元需要70周,增加到1000亿美元需要514.15周。第一节时间价值第二节风险报酬第三节证券估价目录第2节风险报酬风险报酬的概念单项资产的风险报酬证券组合的风险与报酬资本资产定价模型风险与财务决策风险报酬的含义一、风险报酬的概念风险与财务决策风险是一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度,在财务上是指无法达到预期报酬的可能性。确定性决策风险性决策不确定性决策确知只有一种状况确知有几种状况并确知或可估计各种状况的概率不能确知有几种状况,或者虽能确知有几种状况但无法估计各种状况的概率风险报酬的含义风险报酬:投资者因冒着风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外补偿。风险报酬可用绝对数(风险报酬额)和相对数(风险报酬率)表示。风险与报酬同增。一般而言,投资者都厌恶风险,并力求回避风险。那么,为什么还有人进行风险性投资呢?二、单项资产的风险报酬1.确定概率分布2.计算期望报酬率3.计算标准离差4.利用历史数据度量风险5.计算变异系数1.确定概率分布概率分布指所有可能的状况及其概率。概率分布必须符合两个要求:2.计算期望报酬率期望报酬率指各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率。反映集中趋势。你手头有10万元闲钱,想进行投资。你的一个朋友告诉你,他和几个朋友正打算进行一项风险投资,如果你有意向也可以加入。如果你将10万元投资于这个项目,估计有60%的可能在一年内就赚得10万元,但也有40%的可能将10万元本钱全部赔掉。而你的另一个朋友则劝你投资基金。如果你用10万元购买某支基金,估计有40%的可能在一年内赚得5万元,还有60%的可能不赔不赚。请计算两个投资方案的期望报酬率。请问你会如何选择?讨论图:风险与概率分布示意图σ

期望值E收益率概率

风险大风险中风险小3.计算标准离差标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异。反映离散程度。标准离差越小,说明离散程度越小,风险也越小;反之,风险越大。标准离差只能用来比较期望报酬率相同的投资项目的风险程度,无法比较期望报酬率不同的投资项目的风险程度。

正态分布和标准差正态分布的密度函数是对称的,并呈钟形A、正态分布曲线的特征【例】西京公司年收益率15%的正态分布-50.84%80.84%置信区间:预期值±X个标准差,相应的概率为置信概率。表明随机变量出现在某一置信区间的可能性。015%收益率

B.正态分布曲线的面积表应用A.根据正态分布可知,收益率大于15%的概率为50%B.计算0~15%的面积?解答【例】假设西京公司收益率为正态分布的随机变量,收益率平均值为15%,标准差为65.84%。要求:计算其收益率大于零的概率。※

0~15%的面积计算:公司盈利的概率:P(r>0)=1-40.9%=59.1%

公司亏损的概率:P(r≤0)=40.9%查正态曲线面积表可知,Z=-0.23时,σ为0.409,即收益率在(-∞,0)之间的概率为40.9%。该区间包含标准差的个数为:(1)根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率。(2)根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件:该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布。预期收益率的估计方法4.利用历史数据度量风险前述是已知概率的均值与标准差计算公式,实际决策中,常用已知历史收益数据来估计标准差。样本总体方差样本方差算术平均收益5.计算标准离差率(变异系数)标准离差率是标准离差与期望报酬的比值。从相对数的角度衡量收益的大小,表明一期望收益下的风险大小。CV越小,离散程度越小,风险也越小;反之,风险越大。标准离差率可以用来比较期望报酬率不同的投资项目的风险程度。三、证券组合的风险与收益证券组合的收益证券组合的风险证券组合的风险衡量证券组合的风险与收益最优投资组合1.证券组合的收益是组合中单项证券预期收益的加权平均值,权重为各证券的投资比重。组合风险并非单项资产的加权平均数。2.证券组合的风险【例】:

假设某公司在股票W和M的投资总额为1000万元,且各占一半,其完全负相关和完全正相关的报酬率见表。2.资产组合的风险表1:完全负相关股票的报酬率与标准差年度W的实际报酬率(Kw)M的实际报酬率(KM)投资组合WM的实际报酬率(KP)20042005200620072008平均报酬率标准率40%-10%35%-5%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%15%15%15%15%15%15%0.0%2.资产组合的风险200520052005200620062006200720072007200820082008-20-20-20-10-10-10000101010202020303030404040505050KW(%)KM(%)KP(%)股票M股票W投资组合WM图1表2:完全正相关股票的报酬率与标准差年度股票W的实际报酬率股票M的实际报酬率投资组合WM的实际报酬率20042005200620072008平均报酬率标准差-10%40%-5%35%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%2.资产组合的风险2.资产组合的风险200720062005200850403020100-10-2050403020100-202008200720062005200520062007200950403020100-10-20KM(%)KP(%)图2股票W股票M投资组合WMKW(%)-102.资产组合风险表3:部分正相关股票的报酬率与标准差年度股票W的实际报酬率股票M的实际报酬率投资组合WM的实际报酬率20042005200620072008平均报酬率标准差40%-10%35%-5%15%15%22.6%28%20%41%-17%3%15%

22.6%34%5%38%-11%9%15%20.6%2.资产组合的风险20062007200850403020100-10-20-20-10010203040502008200720062005股票WKW(%)50403020100-10-202005200620072008股票R2005投资组合WRKR(%)KP(%)图32.证券组合的风险同时投资于多种证券的方式称为证券的投资组合。证券组合的风险分为可分散风险与不可分散风险。可分散风险不可分散风险别称非系统性风险公司特别风险系统性风险市场风险含义某些因素对单个证券造成经济损失的可能性某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性特性可通过证券持有的多样化来抵消不能通过证券组合分散掉股价走势规律:小趋势有别,大趋势相同不可分散风险的程度通常用系数来度量。电广传媒与大盘K线对照中国石油与大盘K线对照电广传媒与大盘分时对照中国石油与大盘分时对照(1)非系统风险的衡量证券投资组合的整体风险用方差表示,它除了包括各种证券预期收益率方差的加权平均数之外,还应当包括各种证券预期收益率之间协方差的加权平均数。3.证券组合的风险衡量①两项资产投资组合预期收益率的方差分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重;分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差;COV(r1,r2)表示两种资产预期收益率的协方差。其中,两项资产投资组合

◆协方差是自己与其他个体,方差是自己与自己,方差是协方差的特殊情况,协方差有正负,方差是平方只会是正数其中:[r1i-E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差;

[r2i-E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差;

Pi表示在经济状态i下发生的概率。②协方差(COV(r1,r2))计算公式:或:◆当COV(r1,r2)>0时,两证券预期收益率变动方向相同;当COV(r1,r2)<0时,两证券预期收益率变动方向相反;当COV(r1,r2)=0时,两证券预期收益率变动不相关。一般来说,两种证券的不确定性越大,其标准差和协方差也越大;反之亦然。

请看例题分析【例】下表列出的四种证券收益率的概率分布概率预期收益率分布(%)ABCD

0.10.20.40.20.110.010.010.010.010.0

6.08.010.012.014.014.012.010.08.06.0

2.06.09.015.020.0预期收益率标准差10.00.010.02.210.02.210.05.0四种证券预期收益率概率分布同理:

相关系数是用来描述一种资产的收益率发生变化时,另一种资产的收益率将如何变化。③相关系数(ρ)◆计算公式:

相关系数与协方差之间的关系:注意:协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标,但反映的角度不同:协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数

【例】根上例资料,证券B和C的相关系数为:注意:协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数当=﹢1时,表明两种资产之间完全正相关;当=-1

时,表明两种资产之间完全负相关;当=0时,表明两种资产之间不相关。

相关系数是标准化的协方差证券X和证券Y收益率的相关性各种证券方差的加权平均数各种证券之间协方差的加权平均数的倍数详细分析N项资产投资组合若是二项投资组合,该投资组合的总体期望收益率方差为:

2个方差2个协方差4个项目若是三项投资组合,该投资组合的总体期望收益率方差为:3个方差6个协方差9个项目N个资产组合总个数,方差N个,协方差N2-N个,共N2个。因此,投资组合总体期望收益率方差的大小,随着投资项目数量的增加,越来越依赖于投资组合中的协方差,而不决定于投资组合中的各个投资项目的方差。当投资组合中包含的投资项目之数量非常大时,单个投资项目的方差对投资组合总体方差的影响几乎可以忽略不计,从而推导出以下表达式:当n→∞时,结论:投资者建立证券投资组合是规避非系统风险的有效手段N项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方差,反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差,反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失;★系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失,而是趋于各证券之间的平均协方差。【证明】【证明】假设投资组合中包含了N种资产,每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N);当N→∞时0各资产之间的平均协方差【例】假设资产的平均收益方差为50%,任何两项资产的平均协方差为10%。5项资产投资组合的方差为:10项资产投资组合的方差为:投资组合证券种数与系统风险、非系统风险的关系图。(2)系统风险的衡量证券投资组合可以分散非系统风险,只有市场风险才需要关注并采用β系数衡量。

股票β值的计算是通过对给定股票收益率与市场平均收益率之间的回归分析来得到的;※大部分证券的β系数在0.50~1.50之间。股票的报酬率市场平均报酬率β=回归的线斜率回归线β>1β=1β<1公司名称β系数GM1.88MicrosoftCorp.0.79YahooInc.0.72IBM1.65深南电A1.2广电信息1.49乐山电力1.53β系数的取得方法:1.自行计算(回归线的斜率)2.雅虎财经-股票-查特色数据-重要数据统计

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整体证券市场的β系数为1,某种股票的风险情况与整个证券市场的风险情况一致,则其β系数=1,>1,<1组合β系数的计算:ββi4.证券组合的风险与报酬证券组合的风险报酬:5.最优投资组合理论马科维茨(H·Markowitz)1927~《证券组合理论》有着棕黄色头发,高大身材,总以温和眼神凝视他人,说话细声细语并露出浅笑。瑞典皇家科学院以1990年诺贝尔奖来表彰他在金融经济学理论中的先驱工作。5.最优投资组合(仅投资风险资产)投资者的效用无差异曲线I1I2I3o有效集与无效集不同投资比例的组合组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%5.最优投资组合(仅投资风险资产)AB预期收益10%18%标准差12%20%投资于两种证券组合的机会集5.最优投资组合(仅投资风险资产)证券组合的可行集与有效集

oACBDN机会集需注意的结论有效集含义:有效集或有效边界,它位于机会集的顶部,从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。理解:有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上,期望报酬率是最高的,或者说在既定的期望报酬率下,风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。无效集三种情况:相同的标准差和较低的期望报酬率;相同的期望报酬率和较高的标准差;较低报酬率和较高的标准差。5.最优投资组合(仅投资风险资产)最优证券组合的确定

I1I2I3oAQB【例】:

设无风险证券B的收益率为5%,风险性证券A的期望收益率为15%,标准差为10%,并假设无风险借款的利率亦为5%。证券组合在不同投资结构下的标准差:5.最优投资组合(也投资无风险资产)00投资组合的有效边界是假设所有的资产均为风险性资产,若也投资无风险资产,如政府债券。5.最优投资组合(也投资无风险资产)投资组合投资机构(WA,WB)E(RP)δPA(0,1)5%0B(0.2,0.8)7%2%C(0.4,0.6)9%4%D(0.6,0.4)11%6%E(0.8,0.2)13%8%F(1,0)15%10%G(1.2,-0.2)17%12%H(1.4,-0.4)19%14%I(1.6,-0.6)21%16%J(1.8,-0.8)23%18%0.2*15%+0.8*5%(0.22*10%2)0.52461210814161820P(%)579111315171921232527E(RP)(%)BCDEFGHIJA贷款区借款区图2-75.最优投资组合(也投资无风险资产)

☆前提:市场是完善的,投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本。资本市场线所有投资的有效组合,通常称资本市场线CML市场处于均衡时,M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。含有无风险资产的最优组合选择E(RP)0σPIB1IB2IB3IA1IA2IA3ACMBD四、资本资产定价模型1、模型基本假定,P572、一般表现形式:CAPM,好比是金融市场的天平。

资本资产定价模型资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)最早由威廉·夏普在其论文“资本资产定价:风险条件下的市场均衡理论(CapitalAssetPrices:ATheoryofMarketEquilibriumun

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