人教版数学九上第24章《圆》word全章教案初中教育

nBsinC五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：的位置关系有三种，点在圆内d<r；点在圆上d=r；点在圆外dnBsinC五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：的位置关系有三种，点在圆内d<r；点在圆上d=r；点在圆外dF⊥BC垂足为F，根据勾股定理，便可求得．（2）∵x，y是2积S……=．=．=．5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形第二十四章圆单元要点分析教学内容章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．理解算法的意义．3．情感、态度与价值观的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点的一边BC是⊙O的直径，如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们的一边BC是⊙O的直径，如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们、1．32．（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又AB15二、1．圆的旋转不变形2．或3．3三、1．（1）12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S=及其6．直线L和⊙O相交d<r；直线L和圆相切d=r；直线L和⊙O相离d>r及8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问nRnR2教学难点3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．nRnR2180扇形360教学关键个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：24．1圆24．2与圆有关的位置关系24．3正多边形和圆3课时4课时如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD离）为d，则有两圆的位置关系，d如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．外离BC=2．24.2与圆有关的位置关系(第4课时)教学内容1．．，过直线上一点T有且只有一条直线与已知直线垂直，1：3三、24．4弧长和扇形面积教学活动、习题课、小结3课时第一课时教学内容教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．重难点、关键2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形学生四人一组讨论下面的两个问题：问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线计一、选择题1．如图1PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线计一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，第1课时)教学内容1．n°的圆心角所对的弧长L=2．扇形的概所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作．（学生活动）老师点评①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所BBOAC④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．CAABMOD（2）AM=BM，ACBC，ADBD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADB．这样，我们就得到下面的定理：下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：AM=BM，ACBC，ADBD.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现，求弦长AB．名师精编2．如图，已知AB=AC，∠APC=6了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相MC名师精编优秀教案OB或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中OAOBOMOM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，∴ACBC，ADBD进一步，我们还可以得到结论：CAABMOAC与BC重合，AD与BD重合．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（本题的证明作为课后练习）CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．解：如图，连接OC设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m∵OE⊥CD根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2即R2=3002+（R-90）2解得R=545∴这段弯路的半径为545m．三、巩固练习CCEFOD例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．解：不需要采取紧急措施设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18R2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324解得R=34（m）连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16DENAOB相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．名师精编求⊙O的面积．APOB3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标B．BCBDC．∠BAC=∠BADD．AC>ADCM名师精编优秀教案342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0∴DE=4五、归纳小结（学生归纳，老师点评）2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．六、布置作业第一课时作业设计1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是A．CE=DEAOOOEAPBCDABBD2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．ADBDD．PO=PD二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．⊙O的圆心距d=rO+rA；（2⊙O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与⊙O相内切，就是作同，我们把它称为同心圆．问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为结论．（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作及应用它解决现实生活中的一些实际问题．重难点、关键1．重点：OO名师精编优秀教案ABDECBBEAOFDC长弦长为_______．3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．BMONACD2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．DBEAC3开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．答案:线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形圆锥侧面积和全面积的计算公式．2．难点：探索两个公式的由来．理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质EA∴AC=（AB∴∠CAB=60°，A_C_D_B_名师精编优秀教案三、1．AN=BM理由：过点O作OE⊥CD∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM．2．过O作OF⊥CD于F，如右图所示∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴EF=3，OF=1，连结OD，于点E，则CE=DE，且CN∥OE∥DM．DBFOC在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=15，∴CD=231）AC、AD在AB的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，AD=83，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°．15．OO_（2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．教学内容在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教学目标以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．重难点、关键教学过程一、复习引入（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）BC得h=（2）∵h=∴NF=NF且DN=xAB则S=x·1⊥CD∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM．B名师精编优秀教案AAO老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．BAAO（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？BA'AB'OAB=A'B'，AB=A′B′理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∴半径OB与OB′重合∵点A与点A′重合，点B与点B′重合∴AB与A'B'重合，弦AB与弦A′B′重合∴AB=A'B'，AB=A′B′因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．O的切线．CBD名师精编优秀教案（2）在Rt△O的切线．CBD名师精编优秀教案（2）在Rt△OCD中，∠D常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．．通过度量，我．12mB．18mC．20mD．24m二、填空题1．如果一条BO名师精编优秀教案OOOO'B'AA'O'BA'B'─化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？CAFEODB分析1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到AB=CD解1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=AB，CF=CD∴AE=CFnBsinC五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体为nBsinC五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若MDNF∴AE=AB，CF=CD名师精编优秀教案又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD三、巩固练习例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请ACPFEOBNAEBMPDC上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解1）AB=CD理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F∵∠APM=∠CPMOE=OF连结OD、OB且OB=ODO1A，O2N=O2B1∴∠O1A，O2N=O2B1∴∠O1MA+∠O2NB=2×1800+R2-36R+324解得R=34（m）连接OM，设DE=分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？（学生分组活动）：设名师精编优秀教案∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF连接OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95复习巩固4、5、6、7、8．（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．AB=2CDB．AB>CDC．AB<2CDD．不能确定3．如图5，⊙O中，如果AB=2AC，那么A．AB=ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2ACCAECABOOBD二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等师点评）本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，由是；若过的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BDNFDEB中OM=ON，OA=OB，OE名师精编优秀教案1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AMMNNB成立吗？MACODB2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求BE的度数和EF的度数．AC3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．ACDFB三、11）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴AMNB（2）AMMNNB3．连结AC、BD，∵C、D是AB三等分点，则弦AB的长是（）A．则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，在⊙O如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该=20．名师精编优秀教案24.2与圆有关的位置关系(第2课时∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，名师精编优秀教案3∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC，同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD教学内容教学目标重难点、关键教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题．二、探索新知n°的扇形R24．S=5R25．S=nR2扇形360n°的扇形R24．S=5R25．S=nR2扇形360扇形36的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本，∵∠ABO=∠ABO，∠ABO=∠AMN，∠ABO=∠ANAE=AC，同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD24.1圆两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说B的明∠因AOBC名师精编优秀教案现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．123123EFAOBC．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD12过程．老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，此∠AOC=2∠ABC．ADOC（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-COD∠AOCACDOB现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD1．2：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD1．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆和⊙O相交d<r；直线L和⊙O相切d=r；直线L和⊙O相离dBCa∴===2RC 名师精编优秀教案AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．理由是：如图24-30，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、巩固练习AOODBC证明：连接CO并延长交⊙O于D，连接DB∵CD是直径∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D五、归纳小结（学生归纳，老师点评）DAOB六、布置作业1．教材P95综合运用9、10、11拓广探索12、13．2．选用课时作业设计．1∴AE=AB，CF=CD∴AE=CF名师精编优秀教案又∵O精编优秀教案由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O1∴AE=AB，CF=CD∴AE=CF名师精编优秀教案又∵O精编优秀教案由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问积的计算方法．3．计算圆锥全面积的计算方法．4．应用它们解决OBACOB名师精编优秀教案一、选择题ABC44231AOCD（）331C．5-233D．5二、填空题EBDAOC三、综合提高题1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．和DE是⊙O的直径，弦AC和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=．3．关键：你通过剪母线变成面的过程．教具、学具准备直尺、圆规成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外理：P从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点优秀教案C名师精编OOABAPOBM是圆上一点，∠BMO=12．CCBMyAOx333又ABAC，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请=a，AM=12AB=12a利用勾股定理，可得边心距1122两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请=a，AM=12AB=12a利用勾股定理，可得边心距1122池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3，所得圆柱体的表面积是（用含的代数式表示）3．粮仓顶部是一个3设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=名师精编优秀教案43教学内容教学目标2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键教学过程一、复习引入2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？老师点评1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．二、探索新知连结AB、AC，连PO交⊙O连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．（1）求证：∠PAB=同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：1．该图的面图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉师精编优秀教案也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个BEFOD名师精编优秀教案设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外d>r设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外d>r这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上老师在黑板上演示：（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．AAlABACCG②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等所以经过A、B、C三点可以作一个即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，心．AlCB例2．如图，已知⊙三种位置关系，并写出等价关系．名师精编优秀教案老师点评：直线ACBC，ADBD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADDA名师精编优秀教案也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1P21ABC上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．三、巩固练习教材P100练习1、2、3、4．例2．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解．作法分别作DC、AD的中垂线L、m，则交点O为所求△ADC的外接圆圆心．∵OB=OA，∴点B也在⊙O上∴⊙O为等腰梯形ABCD的外接圆∴OC=152202=25，即半径为25m．EmOBFBF的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和⊙O相交d<rBOBC名师精编优秀教案五、归纳总结（学生总结，老师点评）1．点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外点P在圆上点P在圆内ddd六、布置作业第一课时作业设计边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cmACCAD3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD5A．2225B．222D．32．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．∵AD=x，CB=y∴CF=y-x，∵AD=x，CB=y∴CF=y-x，CD=x+y在Rt△DC的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．ADBDD个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？（学生活动R，则OF=（R-90）m∵OE⊥CD∴CF=12CD=124名师精编优秀教案AOOBC人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．AACBB答案:3a33a62．连结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在∵AB=1，∴AB为⊙O直径，∴AC2+BC2=1，即（AC+BC）2-2AC·BC=1，2m512m5m5当m=-2时，△<0（舍去∴m=20．念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆AB=5，∵念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆AB=5，∵E为优弧AC的中点，∴∠ABF=∠EBC，∵∠B们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑为1，PO=2，则PA，PB=，PC=AC=，BC=∠AOBP名师精编优秀教案教学内容直线L和⊙O相交d<r；直线和⊙O相切d=r；直线L和⊙O相离d>r．3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．教学目标（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理．重难点、关键1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，OOdPrOdrrOdP则有：点P在圆外点P在圆上点P在圆内二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还这条直线和圆有几种位置关系？，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm，的边长AB是；△，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm，的边长AB是；△ODA的周长是；∠BOC的度数是．三、综合提引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长三角形的内切圆半径是．3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点名师精编优秀教案（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．（老师板书）如图所示：ll如图（a直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫如图（c直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．）：老师点评直线L和⊙O相交d<r，如图（a）所示；直线L和⊙O相切直线L和⊙O相离经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（学生分组讨论根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．在Rt△ABC中AD一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角是⊙O1的切线，∴OA2=OB·OC，∴OC=4，BC=3一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角是⊙O1的切线，∴OA2=OB·OC，∴OC=4，BC=3，圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心OA83名师精编优秀教案BC=8242=3∴CD==2理由是：直线AB为⊙C的半径CD的外端并且CD⊥AB，所以AB是⊙C的切线．（2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=23cm，所以实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．BOOCACAD因此，我们有切线的性质定理:三、巩固练习∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10解1）CD与⊙O相切理由：①C点在⊙O上（已知）②∵AB是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB∴∠OCD=90°CBD线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C由是；若过的弦AB与⊙O2线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C由是；若过的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相CD名师精编优秀教案（2）在Rt△OCD中，∠D=30°∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30°∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．直线L和⊙O相交直线L和⊙O相切直线L和⊙O相离3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．六、布置作业1．教材P110复习巩固4、5．第二课时作业设计1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．AOOCBB．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等C．90°-12∠AD．180°-∠A二、填空题AB=10，AC=8，则DC长为________．分别交BC、AD于E、F，若∠D=50分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求BE的度数和EF∠ABO=∠ABO；（2）设E为优弧AC的中点，连结AC、B个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．(第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆BEP其中P=（a+b+c2）Rt△ABC中，∠C=90°，则r=（a+b-c）（友情提示：如图3，如果DE∥BC，那么）名师精编优秀教案AOCDPAAOCBC，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．三、综合提高题结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．（2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．CBODA3．如图1，平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（-2，0与y轴交于B、C（1）求证：∠ABO=∠ABO；（2）设E为优弧AC的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求BE·BF的值．（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于点M，与BD的延长线交于点①BM-BN的值不变；②BM+BN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．AEADACAB一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的0°，半径为6，则扇形的弧长是（）．一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的0°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3B．4C．5D．6>r．（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握9x2=-x-3，得x=0，名师精编优秀教案∵0>-2，∴应EA2 23B，则OD=5x名师精编优秀教案AAOy0DBC1yyMO0DABN21O1BDC答案:1（2）由已知PA2=PD·PE，可得⊙O的半径为3（2）设内切圆与各边切于D、E、F，连结ID、IE，∴DIEC为正方形，∴CE=CD=r，AFDCEE31）证明：连结O1A，则O1A⊥OA，∴O1A∥OB，∴∠O1AB=∠ABO，又∵O1A=O1B，∴∠O1AB=∠O1BA，∴∠ABO1=∠ABO（2）连结CE，∵O1A∥OB，∴OBOD1OD2AD5，设DB=2x1，∴O1A=O1B=5x-2x=3x，M构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、名师精编优秀教案的弧（如图所示ABCM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、名师精编优秀教案的弧（如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或和圆心的连线平分两条切线的夹角．我们刚才已经复习，三角形的三P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大名师精编优秀教案∴O1A=O1B=52，OB=1，∵OA是⊙O1的切线，∴OA2=OB·OC，∴OC=4，BC=3，AB=5，∵E为优弧AC的中点，∴∠ABF=∠EBC，∵∠BAF=∠E，∴△ABF≌△EBC，∴ABBE∴BE·BF=AB·BC=35BFBC，证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连结AM、AN、AG、MN，∵∠ABO=∠ABO，∠ABO=∠AMN，∠ABO=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵∠AMG=∠ANB，MG=BN，∴△AMG≌△ANB，∴AG=AB，∵AD⊥BG，∴BG=2BO=2，教学内容教学目标理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线重难点、关键2．难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．为名师精编优秀教案（3口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和⊙O相交d<r；直线L和⊙径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从上面的操作几何我们可以得到：线的夹角．又OA=OB，OP=OP，AAOBP从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条且这个点到三条边的距离相等．的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内AlC且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3FDC3．（1）证明：连结O1F⊥池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3FDC3．（1）证明：连结O1F⊥BC垂足为F，根据勾股定理，便可求得．（2）∵x，y是2或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心BC309008m m名师精编优秀教案又∵S△ABC=6答：所求的内切圆的半径为1．三、巩固练习AFEODADMEOBCN又因为AB=12，所以只要作DF⊥BC垂足为F，那么x1+x2=4309008m60∴DE=AD，CE=CB36x切线的判定定理和性质定理．重难点、关键1．重点：切线的判定定（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC切线的判定定理和性质定理．重难点、关键1．重点：切线的判定定（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，名师精编优在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．答案:3．D1R2．3D=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD三、巩AADCBBBEC303028m303028m名师精编优秀教案x+y==15（3）连结OE，则OE⊥CD=45cm2五、归纳小结（学生归纳，老师点评）六、布置作业1．教材P117综合运用5、6、7、8．第三课时作业设计ACB=A．60°B．75°C．105°D．120°OBCPPOOACADOF2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为A．93B．9（3-1）C．9（5-1）D．9A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a二、填空题L1与L2点，而L1⊥L，L2L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平D长．DBEAC3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和ECD．名师精编优秀教案则△PCD的周长等于_________．三、综合提高题E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．ABODF求证∠ABO∠APB.AAOPBB3．如图所示，已知在△ABC中，∠圆与AB交于点E，与AC切于点CDAEOB答案:3．D3a6又∠E=46°，而∠E+∠EBC+∠ECB=180°，∠ECB=67°，又∠DCF+∠ECB+∠DCB=180°，D为直径，如果⊙O的半径等于r，∠D为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角第1课时)教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP名师精编优秀教案∴∠BCD=18-67°-32°=81°，又∠A+∠BCD=180°，∵B是切点，∴∠OBP=90°，∠OAP=90°，∴∠BOP=∠APO，∵∠OBA=∠OPB，∴∠OBA∠APB．31）证明：连结OD，则∠ODC=R∠t，∠ODE=∠OED，∵∠DOE+2∠OED=180°，又∠DOE+2∠COB=180°，∴∠OED=∠COB，∴DE∥OC又∵AD2=AE·AB，∴AE=1，13OB1教学内容外离外切相交内切内含教学目标通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它重难点、关键2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．教学过程一、复习引入在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．我们可以得到切线的判定定理：（学生分组讨论）：根据上面的判定-4x上4168∴2=x2-4x解得：我们可以得到切线的判定定理：（学生分组讨论）：根据上面的判定-4x上4168∴2=x2-4x解得：x==2±6∴P1（2的函数关系式，并写出自变量的取值范围．3．如图所示，点A坐标的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特O1两圆的位置关系名师精编优秀教案lll二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论．（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？老师用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况：OO2OOO21OOO21OOO21OO1O2（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．外离外切外切相交三、解答题名师精编优秀教案1．如图，在⊙O中，C、三、解答题名师精编优秀教案1．如图，在⊙O中，C、D是直径A2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，图叫做内切．（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两图2所示．(1)lA(2)BAG(3)（3）作法：①连接AB名师精编优秀教案老师分析点评：外离没有交点，因此d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a也很明显d=r1+r2；）．分析：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2解：∵PO=OO′=PO′∴△PO′O是一个等边三角形又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=90°，∠NPO′=90°AAO（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．分析1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA-rO．（2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm三、巩固练习教材P109练习．B，MN为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB．（1）试判断∠AMN与∠BNM的数量关系？并证明你的结论．图叫做内切．（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两=30°∴∠COD=60°∴∠图叫做内切．（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两=30°∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30°∴F⊥BC垂足为F，根据勾股定理，便可求得．（2）∵x，y是2果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．2112名师精编优秀教案AMN与∠BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论．要说明∠O2BN和∠O1AM的数量关系，又因为∠O2BN=∠O1NB，∠O1MA=∠O1AM，因此，只要连结O1M，O2N，再说明∠MO1A=∠NO2B，这两个角相等是显然的．（2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结O1M、O2N，则∠O1MN+∠O2NM=180°，∴∠MO1A+∠NO2B=180°，∴∠O2NB+∠O1MA=90°，∴∠AMN+∠BNM=90°．解1）∠AMN=∠BNM证明：连结O1M、O2N，如图2所示∵MN为两圆的内公切线，∴O1M⊥MN，O2N⊥MN∴O1M∥O2N∴∠MO1A=∠NO2B∵O1M=O1A，O2N=O2B∴∠O1MA=∠O2NB∴∠AMNBNM（2）∵∠AMNBNM=9证明：连结O1M、O2N∴O1M⊥MN，O2N⊥MN∴O1M∥O2N∴∠MO1A+∠NO2B=180°∵O1M=O1A，O2N=O2B1∴∠AMNBNM=18-90°=90°五、归纳小结（学生归纳，老师点评）外切相交内切内含六、布置作业1．教材P110复习巩固6、7P111综合运用11、13．角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆t2-30t+m=0的两根，那么x1+x2=4309008m所对的扇形面积S4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面示：名师精编优秀教案120R2角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆t2-30t+m=0的两根，那么x1+x2=4309008m所对的扇形面积S4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面示：名师精编优秀教案120R2∵300=∴R=3012030cmB．cmC．5cmD．cm5A．y=x2+x4名师精编优秀教案A．内切B．相交C．外切D．外离2．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦ABAA3．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙141B．y=-14x2+xOO1AMOB1．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．1．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结A并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．2．如图所示，是20XX年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五接着月球投影沿直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图24-87（c3时52=DE=EF1122名师精编优秀教案11∠B=CDA=（CD3．△=DE=EF1122名师精编优秀教案11∠B=CDA=（CD3．△ABC中，AB=1，AC、B三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授r32名师精编优秀教案径为R的⊙O，月球投影如图24-87（b）中半径为r的小圆⊙P，这段时间的圆心距为3．如图所示，点A坐标为（0，3OA半径为1，点B在x轴上．（1）若点B坐标为（4，0⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．yyAOx答案:则AD为⊙直径，即为AD中点，则CD=2=4．6432 32理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．2．难点与x，在Rt△理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．2．难点与x，在Rt△MOE中，ME=16DENAOB名师精编优秀教案COB=∠COD，∵∠DOE+2∠OED=180°，又∠DO情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC名师精编优秀教案24.3正多边形和圆教学内容2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．教学目标复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节重难点、关键教学过程一、复习引入其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF，∵∠ABO=∠ABO，∠ABO=∠AMN，∠ABO=∠AN，∵∠ABO=∠ABO，∠ABO=∠AMN，∠ABO=∠AN图叫做内切．（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两′∴半径OB与OB′重合∵点A与点A′重合，点B与点B′重合×∵点P在直线ED上，故设P（x，2）∵P在圆中曲线y=x2FEC角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．名师精编优秀教案∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由DOOAMB解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心3606因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=12AB=12a利用勾股定理，可得边心距332332现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．解：正五边形的中心角∠AOB=3605=72°，是圆的切线．ACBB．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线当x<-2时，9x2=-x-1，化简得x=4>-2（舍），②DEB.c此时，AC=6，BC=8，是圆的切线．ACBB．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线当x<-2时，9x2=-x-1，化简得x=4>-2（舍），②DEB.c此时，AC=6，BC=8，板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面hDNh（2）设DN=x，且hAB，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否DGEBAB10四边形DEFN25603600=-（x-2.4）2+12x名师精编优秀教案（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．三、巩固练习AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．hDNNF件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．CNFhA．（ACBC86解1）由AB·CG=AC·BC得h=（2）∵h=∴NF=NF且DN=xAB=-（x2-x）25x2525x切直线L和⊙O相离d<rd=rd>r3．切线的判定定理：经过于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导等，及其它们的应用．六、布置作业切直线L和⊙O相离d<rd=rd>r3．切线的判定定理：经过于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95复习巩固是4cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙G名师精编优秀教案∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:CFADEB五、归纳小结（学生小结，老师点评）六、布置作业一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是A．60°B．45°C．30°D．22．5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是A．36°B．60°C．72°D．108°A．18°B．36°C．72°D．144°二、填空题运用以上的知识解决实际问题．六、布置作业1．教材P117复习的．（2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结运用以上的知识解决实际问题．六、布置作业1．教材P117复习的．（2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结OCOB=∠COD，∵∠DOE+2∠OED=180°，又∠DO：在MB上取一点G，使MG=BN，连结AM、AN、AG、MN 6名师精编优秀教案1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．答案:C34三、1．设BC与⊙O切于M，连结OM、OB，3则OM⊥BC于M，OM=a，连OE，作OE⊥EF于N，则OE=OM=a，∠EOM=45°，OE=a，景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以扇形面积(第2课时)教学内容1．圆锥母线的概念．2．圆锥侧面x0，y0）名师精编优秀教案景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以扇形面积(第2课时)教学内容1．圆锥母线的概念．2．圆锥侧面x0，y0）名师精编优秀教案1∵S△DON=2S△DOM=2其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95综合运用1扇形360∵EN=a，E