第五章-方差分析

第五章方差分析河南农业职业学院孙攀峰掌握方差分析的原理、意义和基本步骤掌握单因素方差分析的方法掌握多重比较的方法目的要求复习回顾产仔数内江猪141512111317141413荣昌猪121413131214101010组内差异来源？组间差异来源？新课导入在第四章里我们学习了“均数差异显著性检验-t检验”，主要应用于两个均数之间的比较。但若一试验有k个处理，则要作k(k-1)/2次t检验。如下面试验包含5个处理则：处理12345234534545若用t检验来分析该试验中两两平均数之间的差异是否显著，就要进行10次t检验。那么，多个样本平均数的差异显著性检验，更合理的方法应采用新课导入方差分析法！一、方差分析概述方差分析(analysisofvariance)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。一、方差分析概述1.方差分析原理：

这种方法是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。一、方差分析概述2.方差分析的概念

方差分析是对实验数据的总变异分解为来源于不同因素的相应变异，并做出数量估计，以检验各处理差异显著性的统计分析法。

一、方差分析概述

3.方差分析的意义

方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。一、方差分析概述4.方差分析的步骤（2）水平（3）检验（1）假设H0:无效假设，即认为各处理平均数均相等；HA:备择假设，即认为各处理平均数均不相等。选取显著水平α＝0.05或α＝0.01

用Excel中“数据分析”相应模块计算F值及其相伴的P-value。

（4）推断若P>0.05，则接受H0，差异不显著。若P<0.05，则接受HA，差异显著。

若P<0.01，则接受HA，差异极显著。二、方差分析的分类单因素方差分析二因素交叉无重复方差分析二因素交叉有重复方差分析（一）单因素方差分析1、具有k组每组n个观察值的数据模式总变异平方和分解SST=SSA+SSe总变异自由度分解dfT=dfA+dfe

其中A表示：源于处理间变异e表示：源于随机误差2、基本公式3、单因素方差分析表4、单因素方差分析实例为比较新育成的3个品种猪（A1,A2,A3）的育肥效果，以当地普遍饲养的品种（A4）为对照，每品种选择年龄、性别相同，始重相近的仔猪各6头，在同样管理条件下饲养，一段时间后，每头仔猪的增重结果如下表，试分析4个品种仔猪育肥的差异显著性。（2）水平（3）检验（1）假设H0:无效假设，即认为各品种育肥效果相同；HA:备择假设，即认为各品种育肥效果不同。选取显著水平α＝0.05用Excel中“数据分析”相应模块计算F值及其相伴的P-value。

第一步，在Excel中输入数据第二步，工具—数据分析—方差分析：单因素方差分析第三步，得出检验结果各组情况概述表方差分析表F值F值的相伴概率Pα

=0.05时F检验的临界值（4）推断P=0.002546<0.05，故接受HA，否定H0；认为四个品种猪（A1,A2,A3,A4）育肥效果存在显著差异。这里F检验做为一个整体检验，表明处理平均数之间存在显著差异，但各品种（处理）之间两两比较是否存在显著差异，则要进行多重比较。

若F检验为差异不显著，则方差分析结束，不需进行多重比较。多重比较概述

概念：在F检验差异显著或极显著时，各处理平均数间的相互比较，称为多重比较。

方法：最小显著差数法（LSD法）最小显著极差法（LSR法）

结果表示方法：

梯形表表示法标记字母法

下面分别用两种多重比较方法对上面例题进行处理，同时用两种结果表示法进行表示，借助例题帮助大家学习。1）最小显著差数法（LSD法）步骤：计算平均数差异标准误

其中MSe来源于Excel计算的方差分析结果。根据误差自由度dfe查t值表，查出t0.05，t0.01

根据dfe=20，查P136的t值表，得：

t0.05=2.086；t0.01=2.8451）最小显著差数法（LSD法）计算最小显著差数标准值LSDa

1）最小显著差数法（LSD法）列表比较各平均数间差异的显著性

用梯形表表示多重比较结果的具体方法：将全部平均数按由大到小顺序排列，然后依次计算各平均数与最小平均数的差数，与次小平均数的差数…

凡差数小于LSD0.05时，差异不显著，不做标记；凡差数大于LSD0.05而小于LSD0.01显著水平时，差异显著，在差数右上角标记一个“*”；凡差数大于LSD0.01时，差异极显著，在差数右上角标记两个“*”；1）最小显著差数法（LSD法）A1与A4比较：差数14.7-8.3=6.4>LSD0.01,则A1与A4差异极显著，故6.4**；A1与A2比较：差数14.7-9.7=5>LSD0.01,则A1与A2差异极显著，故5.0**；A1与A3比较：差数14.7-12.0=2.7<LSD0.05,则A1与A3差异不显著，故2.7；至此，A1与其他组比较完成，同理完成表中其他组之间的比较。各组平均数在方差分析结果的第一个表格SUMMARY中.处理A1A3A2A414.712.09.78.3-8.36.4**3.7*1.4—-9.75.0**2.3——-12.02.7———先将各组平均数按由大到小顺序从左排向右，如下表。多重比较结果用标记字母法表示方法将全部平均数按由大到小顺序排列，然后在最大平均数后标记字母a，并将该平均数与其他平均数相比，凡差异不显著者标记同一字母a，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母b；依次比较各平均数进行标记。注：小写字母表示显著水平a=0.05，大写字母表示显著水平a=0.01；

最终：各平均数间凡有一个相同字母的即为差异不显著，凡无相同字母的即为差异显著。差异显著性处理平均数α=0.05α=0.01A114.7aA312.0aA29.7bA48.3各组平均数在方差分析结果的第一个表格SUMMARY中.先将各组平均数按由大到小顺序从上向下排，如下表。先在A1在a=0.05水平后标一个“a”。A1与A3比较：差数14.7-12.0=2.7<LSD0.05,A1与A3差异不显著，在A3后标记a；A1与A2比较：差数14.7-9.7=5>LSD0.05,A1与A2差异显著，故在A2后标记不同字母b；差异显著性处理平均数α=0.05α=0.01A114.7aA312.0abA29.7bcA48.3cA3与A2比较：差数12.0-9.7=2.3<LSD0.05,A3与A2差异不显著，故在A3后加标b，使二者具有相同字母；A1与A4比较：差数14.7-8.3=6.4>LSD0.05,A1与A4差异显著，故在A4后标记c；A3与A4比较：差数12.0-8.3=3.7>LSD0.05,A3与A4差异显著，二者本身无相同字母，故不另做标记；A2与A4比较：差数9.7-8.3=1.4<LSD0.05,A2与A4差异不显著，故在A2后加标c，使二者具有相同字母记；至此，完成a=0.05水平的标记，同理完成a=0.01水平的标记，见下页。差异显著性处理平均数α=0.05α=0.01A114.7aAA312.0abABA29.7bcBA48.3cB多重比较结果用标记字母法表示2）最小显著极差法（LSR法）步骤：计算平均数差数标准误其中MSe来源于Excel计算的方差分析结果。根据误差自由度dfe查SSR值表，查出SSR0.05，SSR0.01

根据dfe=20，极差包含的秩次距k=2，3，4查P143的SSR值表，见下表。dfekSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.012022.954.023.164.3033.104.223.324.5243.184.333.404.63表SSRa值及LSRa值计算最小显著极差LSRa；用查得的SSR值乘以均数标准误，得出LSR0.05和LSR0.01,结果列于上表。

列表比较两均数差异与相对应k值的LSRa，确定显著性。当两均数差异R<LSR0.05时，表明二者差异不显著；当两均数差异LSR0.05

≤R<LSR0.01时，表明二者差异显著；当两均数差异R≥

LSR0.01时，表明二者差异极显著；处理A1A3A2A414.712.09.78.3-8.36.4**3.7*1.4—-9.75.0**2.3——-12.02.7———多重比较结果用梯形表表示如下多重比较结果用标记字母法表示如下差异显著性处理平均数α=0.05α=0.01A114.7aAA312.