第二章 财务管理的价值观念

第二章财务管理的价值观念本章主要内容资金时间价值风险价值分析案例与讨论如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，你一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。

田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！）1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。思考题：1、请用你学的知识说明1260亿美元是如何计算出来的？2、如利率为每周1%，按复利计算，6亿美元增加到12亿美元需多长时间？增加到1000一美元需多长时间？3、本案例对你有何启示？第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值就是资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。注意：只经历一定时间，并不具有价值。如将一笔钱放在家里保险柜中一定时间，不具有价值。把握：1）货币经历一定时间2）货币要经过投资和再投资过程3）货币的时间价值是指增加的价值，是剩余价值的一部分。资金时间价值产生的机理：通货膨胀、风险、使用权转移的补偿。运动的形式：信贷和生产资金时间价值的两种形式：利息和利润资金时间价值存在的客观性有时表现为资金的机会成本本金（P）利息（I）利率（r）例如：已探明一个有价值的油田，目前开发可以获利100亿元，5年后开发，由于价格上涨可以获利160亿元。如果不考虑货币的时间价值，认为5年后开发更有利。考虑货币的时间价值，假设存在其他投资机会，收益率是15%，5年后是200亿元。此时，目前开发更有利。二、资金时间价值的计算

（一）终值和现值终值（FutureValue）又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。现值（PresentValue）又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金按照一定的利率计算的现在价值，可用终值倒求本金的方法计算。

终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利计息法。为计算方便，先设定如下符号标识：I为利息；P为现值；F为终值；i为每一计息期的利率；n为计息期数。（二）单利计息法单利是指只对本金计算利息，对利息不再计息的方法。1、单利终值的计算单利终值是指一定量的本金按单利计息法计算的若干期后的本利和。单利终值的一般计算公式为：

【例1】某人在年初向银行存入500元，年利率为8％，则5年后的本利和为：

2、单利现值的计算单利现值是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按一定的利率所计算的现在价值，可用单利终值倒求本金的方法计算。单利现值的计算公式为：

【例2】某人希望5年后得到本利和700元，已知年利率为8％，则他现在应该向银行存入：

结论:

（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；（2）单利终值系数（1+i·n）和单利现值系数1/(1+i·n)互为倒数。

（三）复利计息法复利是指不仅对本金计息，而且对利息也要计算利息，即每隔一定时期计算一次利息，并将利息并入本金作为下一期计算利息的基数。即所谓“利滚利”。

1、复利终值和现值。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则：一年后的终值为：两年后的终值为：三年后的终值为：以此类推，第n年的本利和为：

式中的通常称作“复利终值系数”，用符号表示，则上式也可写作：

【例3】小王喜欢的一个汽车模型价格为1500元，由于他刚刚工作不久，目前只有1000元。如果他把1000元存入银行，年利息10%，5年后他能买到这款模型吗（假设模型价格不变）？F=P×(1+i)5

=1000×(1+10%)5=1611(元)课堂练习：李华现在存入银行60万，准备5年后购买住房，存款利率5%。问：她能买得起价格为多少的房屋？答案：765660

复利现值是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按一定的贴现率所计算的现在价值。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算的现在价值为：式中通常称作“复利现值系数”，记作,可以直接查阅“复利现值系数表”获得。上式也可写作：

【例4】张亮计划在3年以后购买价格为40000元的汽车，如果利息率为5%，那么现在他至少应该存入多少钱才能保证3年以后有足够的资金够买汽车？P=F×[1/(1+i)3]=F×(P/F,5%,3)=34560(元)

2、年金终值和现值。年金是指一定时期内连续发生的等额收付款项。年金按照其收付时点的不同可分为普通年金、即付年金、永续年金等几种。（1）普通年金终值和现值。普通年金（或称后付年金）是指发生在每期期末的等额收付款项。普通年金终值是指发生在每期期末等额收付款项的复利终值之和。根据复利终值的方法计算普通年金终值F的公式为：

公式（1）等式两边同乘（1＋i），则得到如下公式：公式（2）公式（2）－公式（1）：

式中，分式称作“年金终值系数”，记为，可通过查阅年金终值系数表获取。普通年金终值的计算公式可以表示为：普通年金终值犹如零存整取的本利和F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1

【例5】假设某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10％，问该项目竣工时共需支付的本利和为多少？

练习：武冰每年末存入银行8000元，银行存款利率为6%。要求：计算其第五年年末可从银行提取多少钱？答案：45094偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：偿债基金的计算：某企业有一笔5年后到期的借款，金额为10万元，为此设立偿债基金。如果年利率为8%，问从现在起每年年末需存入银行多少钱，才能到期用本利和偿清借款？

普通年金现值，是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。其计算公式如下：整理上式，可得到：式中，分式称作“年金现值系数”，记为，可通过查阅年金现值系数表”获取。上式也可写作：普通年金现值的计算公式推倒如下：【例6】某企业融资租赁设备一台，租赁期5年，每年年末需要支付租金120万元，年利率为10％，则其相当于租入时一次性支付租金（现值）为：年投资回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）年投资回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算。其计算公式为：练习：年资本回收额的计算。某企业欲投资100万购置一台生产设备，预计可使用3年，社会平均利润率为8%，问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？

（2）预付年金终值和现值。预付年金（又称先付年金或即付年金），是指发生在每期期初的等额收付款项。预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期预付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期的利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘以（1＋i）就是n期预付年金的终值。其计算公式为：预付年金终值＝年金普通年金终值系数（1＋i）

式中，称作“预付年金终值系数”，通常记为，其通过查阅年金终值系数表获取，只是查表时期数加1，系数减1。这样，上式也可写作：即：预付年金终值=年金×预付年金终值系数

F预=F普×（1+i）

或F‘=A×(F/A,i,n+1)-A

=A[（F/A,i,n+1）-1]【例7】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10％。则该公司在第5年年末一次取出本利和为：练习：

李东每年年初为自己年幼的儿子存入银行500元，使之成为10年后儿子上大学的教育基金。假设银行存款利率为8%，第10年年末李东可以取出多少本利和？答案：7823元

预付年金现值，是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。n期预付年金现值与n期普通年金现值的期限相同，但由于其付款时间不同，n期预付年金现值比n期普通年金现值少贴现一期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1＋i），便可求出n期预付年金的现值。其计算公式为：式中，称作预付年金现值系数，其通过查阅年金现值系数表获取，只是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1。这样，上式也可写作：即：预付年金现值=年金×预付年金现值系数P预=P普×（1+i）

或=A+A（P/A,i,n-1）

=A[1+（P/A,i,n-1）]【例8】某人分期付款购买住宅，每年年初支付6万元，20年还款期，假设银行借款利率为5％，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为多少？练习：

新有商店每年年初需要付店面的房租10000元，共支付了10年，年利率8%，问这些租金的现值为多少？答案：72469（3）递延年金递延年金又称延期年金，是指第一次收付款发生在第二期，或第三期，或第四期，……的等额的系列收付款项。

凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。递延年金终值：递延年金终值只与连续收支期（n）有关,与递延期（m）无关。

由上图可以看出递延年金终值与普通年金终值的计算一样，都为：这里n为A的个数。递延年金现值：第一种方法：是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，再将此调整到第一期。第二种方法：是假设在递延期也进行支付，先求出m+n期年金现值，再扣除m期。[例9]某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案?

因此该公司应该选择第二方案。

练习1：递延年金现值的计算。某公司向银行借入一笔钱，贷款年利率为15%，银行规定第6年到第10年每年年末偿付本息5000元，问该笔贷款的现值是多少？P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)=5000×(P/A,15%,5)×(P/F,15%,5)=5000×3.3522×0.4972=8333.57(元)P

=P10-P5

=A·(P/A,i,10)-A·(P/A,i,5)=5000×(P/A,15%,10)-5000×(P/A,15%,5)=5000×5.0188-5000×3.3522=8333(元)练习2：有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（）万元。

A.1994.59B.1565.68

C.1813.48D.1423.21

（4）永续年金的现值。永续年金是指无期限等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：【例10】东方公司准备购买山城股份有限公司的优先股长期持有，该股每年每股固定股利2元，每股面值10元。东方公司认为必须达到10%的报酬率才能购买。问该种股票的价格多少时，东方才会购买？优先股的股利固定，并且长期持有，属于永续年金。现在购买的价格则为现值。要达到10%的报酬率，则价格至多只能在：

P=A/i=2/10%=20(元)即山城公司的股票价格在20元及以下时，东方才会购买。给我24美元我可以买下整个纽约

一个在投资领域广为流传的故事：三百多年前（1626年9月11日）美洲第一代白人移民之一荷兰人彼得·米纽伊特用相当于24美元的小饰品向土著印第安人买下了纽约曼哈顿岛。在当时的印第安人看来，这似乎是一笔划算的买卖，一个无名小岛对当时的他们来说毫无价值。可到了现在，纽约这一土地价值用税收收入衡量可以估算的价值大约在千亿以上，当初的24美元与之相比好似大海中的水滴。照这样看来，印第安人似乎成了鼠目寸光的典型，长期以来受到大家的冷嘲热讽并将其作为反面教育的案例。当年印第安人的做法真的很愚蠢吗？24美元相比数千亿美元，我们无法不得出这样一个结论！可是，如果用另外一种计算方法来计算，他们当初的做法非但不是无可救药，相反，却是一个高瞻远瞩的选择。如果当初他们把用曼哈顿岛换来的24美元用来投资，每年获取稳定的投资收益，并持续380多年的话，今天他们将获得整个纽约曼哈顿岛！这听起来似乎是耸人听闻，异想天开，不可思议。不过这却是千真万确可以实现的。投资大师巴菲特的年几何平均收益率是28.6%，他用40年的时间使1美元变成了23423美元。我们不要求印第安人的收益率达到巴菲特的这一水平，只按照每年8%的投资收益率计算，当初的24美元经过380年时间，就会变成令人瞠目结舌的130多万亿的惊人数字，买下何止几个纽约曼哈顿岛！这就是平稳收益率与长期持有相结合产生的巨大效应！（5）不等额现金流量的终值和现值在计算货币时间价值时，经常遇到每次收入或付出的款项不相等的情况，由于每次收付款项不等，因而不能直接按年金终值和现值计算，而必须计算这些不等额现金流入量和流出量的终值或现值之和。不等额现金流量终值的计算公式是：不等额现金流量现值的计算公式是：【例11】有一笔现金流量如下表所示，贴现率为8%，求这笔不等额现金流量的现值。P=2000+3000×(P/F，8%，1)+4000×(P/F，8%，2)+5000×(P/F，8%，3)+6000×(P/F，8%，4)=2000+3000×0.9259+4000×0.8573+5000×0.7938+6000×0.7350=16585.9（元）名义利率和实际利率复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或者日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫名义利率。将名义利率调整为实际利率的方法：若：i为实际利率，r为名义利率，m为年复利次数（1+i）=[1+（r/m）]m

i=[1+（r/m）]m-1

例如，本金1000美元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=∞。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明，年内计息次数越多，实际利率越高。

名义利率和实际利率的差别名义利率只有在给出计息次数时才是有意义的，只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。补充：插值法（现值、终值）（1）当n相同时，假设（5%，n）对应的值为a，（6%，n）对应的值为b，a、b已知，求（5.5%，n）对应的值？（2）假设（5%，n1）对应的值为a，（6%，n2）对应的值为b，（5.5%，n3）对应的值为c，n1和n2已知，求n3？资金时间价值的应用例11：某厂欲购设备一台，价值200000元，使用期10年，无残值。投产后每年可为企业获得现金净流量40000元，当时银行利率12％，问此投资是否有利？

思路：

1.先计算此项投资未来收益的现值，若超过买价，则此投资有利，可以购买；否则，投资不利，不应购买。2.计算收回此