余角和补角课件人教版数学七年级上册

第四章几何图形初步4.3.3余角和补角学习目标1.了解余角、补角的概念．2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决一些简单的实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．4.方位角的定义与应用．问题

已知∠1、∠2、∠3的度数，请写出它们之间的数量关系.∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.

如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°从数量上看：从图形上看：做一做2、图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75ooo1、63°角的余角=____°80°10′角的余角=_____°___′279503、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是_____.30°问题

已知∠α、∠β、∠γ的度数，请写出它们之间的数量关系.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.∴∠α+∠β=∠γ=180°∵114°+66°=180°β66°α114°γ180°从数量上看：从图形上看：做一做5、图中给出的各角，哪些互为补角？4、

63°角的补角=_____°83°23′角的补角=_____°____′117963710o30o60o80o100o120o150o170o6、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=60°，则∠3的度数是_______150°已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为

，∠α的补角可表示为

.若∠α的补角是它的3倍，则∠α=

.190°-∠α180°-∠α补充45°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册2已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等吗？为什么？补充∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？补充由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.小结等角的余角相等.等角的补角相等.（同角）（同角）例1

已知∠AOC=

∠BOD=90°，图中哪些角相等，并说明理由.答：∠COD=

∠AOB.理由如下：

∵∠AOC=

∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=90°，

∠COD+∠BOC=90°

，

即∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角.

∴∠COD=

∠AOB（同角的余角相等）.典例讲解例2如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.解：∵A，O，B在同一直线上，

∴∠AOC和∠BOC互为补角.又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，

＝90°∴∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD

和∠BOE也互为余角.90典例讲解∠BOC、∠AOD

变式1

如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.变式2如图，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.（1）∠BOD=∠AOD=_____.（2）图中相等的角有_____对.（3）图中与∠1互余的角有__________________.

图中与∠4互补的角有__________________.90°3∠2、∠3∠BOC、∠AOE

海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？可疑船缉私艇BA探究新知探究新知

在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？方位角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向，如北偏西30°，南偏东25°.北东南西A67°北偏东67°可疑船缉私艇BA探究新知

海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线吗？画出示意图.

做一做：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.60°北西南东OA探究新知O东南西北60°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向．射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．40