第一章绪论 第二章 拉伸与压缩

材料力学10/16/2023第一章绪论第二章轴向拉伸与压缩剪切和挤压实用计算第三章扭转第四章梁的内力第六章梁的变形第五章梁的应力及强度条件第七章应力状态分析强度理论10/16/2023第八章组合变形第九章压杆稳定第十章动载荷第十一章能量法第十二章超静定结构10/16/2023§1-3构件变形的基本形式§1-2材料力学采用的基本假设§1-1材料力学的任务第一章绪论10/16/2023§1-1材料力学的任务为受力构件提供强度、刚度和稳定性计算的理论基础。10/16/2023强度是指构件在外荷载的作用下抵抗破坏的能力刚度是指构件在外荷载的作用下抵抗变形的能力稳定性是指构件在外荷载的作用下保持其原有平衡形态的能力构件的强度、刚度、稳定性取决于构件承受的载荷、构件截面形状尺寸、所选材料等因素10/16/2023§1-2材料力学所采用的基本假设

1、均匀连续性假设：构成变形固体的物质毫无空隙的充满整个几何容积。

２、各向同性假设：物体在各个方向上具有完全相同的机械性质。3、小变形假设：构件受力后的变形相对于构件的原始尺寸要小得多。10/16/2023§1-3构件变形的基本形式

杆板块壳材料力学弹性力学

一、材料力学研究对象几何特征10/16/2023二、杆的基本变形形式拉伸或压缩受力特点：变形形式：PP轴线构件特点：等截面直杆10/16/2023剪切受力特点：变形形式：横向外力作用在构件两侧面上，大小相等、方向相反、作用线距离很近。两力间的横截面发生相对错动10/16/2023扭转受力特点：变形形式：构件两端受到两个垂直于轴线平面的力偶，其力偶矩大小相等、方向相反。各横截面绕轴线发生相对转动。构件特点：等圆截面的直杆轴10/16/2023平面弯曲变形形式：受力特点：横向载荷作用在纵向对称面内轴线弯曲成为一纵向对称面内的一条平面曲线梁构件特点：具有纵向对称面10/16/20231.31.4

10/16/2023第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴力轴力图§2-2横截面上的应力§2-3拉（压）杆的变形§2-4材料在拉伸、压缩时的力学性质§2-5强度计算容许应力和安全因数§2-6拉伸和压缩超静定问题§2-7应力集中的概念10/16/2023§2-1轴力、轴力图1、内力与外力

构件所承受的外部载荷（荷载、约束反力、重力）

由外力的作用所引起的内力的增量10/16/2023FABFCFF由平衡方程：X=02、求内力的方法——截面法mmm1m1确定杆的各个截面的内力FFN1得：FN+F2F轴力图FN210/16/2023例：画AD杆的轴力图。a2aaADBC6KN18KN8KN4KN解：1）1-1截面1122336KNFN1X=0FN1-6=0FN1=6KN

6KN18KNFN22）2-2截面X=0FN2+18-6=0FN2=-12KNFN33)3-3截面X=0FN3+4=0FN3=-4KN4）画内力图4KN6KN12KN4KN10/16/2023§2-2横截面上的应力应力的概念内力集度应力：平均集度：F(截面面积为A)10/16/2023

应力的单位：量纲：[力]/[长度]2国际单位制：N/m2（牛顿/平方米）1N/m2=1Pa（帕斯卡）106N/m2兆帕记为：Mpa109N/m2千兆帕记为：Gpa正应力正、负符号规定：矢量背离截面（+）矢量指向截面（-）10/16/2023应力的确定

ac

bdFF平面假设：变形后横截面仍保持为平面且沿杆轴作相对平移。dFN=dA内力的分布观察变形物理关系10/16/2023拉压杆正应力计算公式：拉压杆正应力计算公式的使用条件：1）外力合力作用线必过杆轴线；2）不适于靠近作用点附近的区域；（圣文南原理）3)轴力变化或截面变化时要分段使用。10/16/2023FF斜截面上的应力F

nmm

研究与横截面成

角的斜截面m-m上的应力情况。假设：应力在斜截面上均匀分布p

F10/16/2023求m-m截面的应力①求横截面上的应力

FN=F=F/A②求m-m截面和横截面的关系A

=A/cos③求m-m截面上的应力

p

=F

/A

=(F/A)cos=cosp

FF

10/16/2023

=p

cos=cos2

=p

sin=cos

sin

=(/2)sin2符号规定：由x轴逆时针转到外法线n上为正。

：剪应力矢量绕截面内侧任意点的力矩顺时针时为正。Fp

p

=cos④将p

分解为与截面垂直的分量和与截面相切的分量10/16/2023(

=cos2

=(/2)sin2)

当=0

时，cos=1

0=max

=0当=450

时，sin2=1

450=max=

/2

450=/2

当=900时，sin2=cos=0

900=

900

=0最大正应力

max、最大剪应力max的确定10/16/2023结论：①轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。②最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最大正应力的一半。10/16/2023§2-3拉压杆的变形1、纵向变形及其规律ＬL1FF轴向相对伸长为：△L＝L1－Ｌ线应变无量纲量轴向伸长量为：（也称为绝对伸长）相对伸长时，线应变为正。10/16/2023２、力与变形之间的关系(拉压虎克定律）Ｅ叫做拉压弹性模量，简称弹性模量，Ｅ的量纲与应力量纲相同N/m2。ＥＡ称为杆的抗拉刚度。虎克定律10/16/20233、横向变形及其规律

FFbb1泊松比横向应变：ε，=△b/b若拉杆截面原始尺寸为b，轴向加力后的变形尺寸b1，杆的横向变形△b＝b1-b.10/16/2023μ一般在０.2至0.5之间。★虎克定律的使用条件：线弹性范围

所以：

当杆沿轴向伸长时：e>0,e,<0当杆沿轴向缩短时：e<0,e,>010/16/2023例1、图为阶梯形杆，两段杆的截面面积分别为A1=2cm2,A2=4cm2,杆端的荷载F1=5KN，F2=10KN,L=0.5m,材料的弹性模量E=210GPa,试求杆端的水平位移。解：1、由截面法求各段的轴力，并做轴力图F1LLLABDCF22、求各段的变形5KN5KN112210/16/2023AB段：FNAB=5KNDLAB=0.03mm杆的总变形：DL=

DLAB+

DLBC+

DLCD=-0.059mmF1LLLABDCF25KN5KN10/16/2023例：求三角托架结点B的竖向位移y，AB杆为钢杆A1=4cm2，BC杆为木杆A2=100cm2,钢的弹性模量E1=210GPa，木材的弹性模量E2=10GPa，荷载F=30KN。12ACB300F2mFN2FN1FF解：1）静力分析：SY=0:-F-FN2sin300=0SX=0:-FN1-FN2cos300=0FN2=-2F=-60KN(压）10/16/20232、计算变形3、求B点的竖向位移yBGFEy=BG+GF10/16/2023§2-4材料在拉伸、压缩时的力学性能*1、低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢：含碳量在0.3%以下的碳钢。低碳钢的拉伸图：材料在受力作用时，在变形与强度方面表现出来的性能10/16/202310/16/2023第一阶段：从0到B，弹性阶段，（0A段）F与L保持直线关系。第二阶段：从B到C，流动阶段或屈服阶段。第三阶段：从C到D，强化阶段。第四阶段：从D到E，破坏阶段，试件有颈缩现象。ED0FLCAB10/16/2023若在强化阶段停止加载，将荷载缓慢减少（卸载），

F-L曲线按直线规律下降。卸载完毕，变形从H恢复到G，GH是弹性变形用Le表示。OG为不能恢复的变形用Ls表示。若卸载后又加载，F-L曲线又按GF线上升。冷作硬化FGHED0FLCAB10/16/2023=F/A=L/L

bED0CAB应力-应变曲线比例极限

ptg=/=E弹性极限

e屈服极限

s强度极限

b延伸率：脆性材料：

<5%塑性材料：

>5%低碳钢：=20~30%

p

s10/16/20231）-曲线无明显的直线部分。2）无屈服现象和颈缩现象，较小拉力突然拉断。3）延伸率极小。b

b0

2、铸铁的拉伸图：10/16/20233、低碳钢压缩试验（低碳钢）

10/16/2023低碳钢：极限应力

S、弹性模量E均与拉伸时相同，得不到强度极限。10/16/20234、铸铁压缩试验1）形状与拉伸时相似。2）抗压强度比抗拉强度高4~5倍。3）在较小的变形下突然破坏，破坏