第3讲 方差分析-zjx

方差分析（ANALYSISOFVARIANCE）公共卫生学院张敬旭第三讲计量资料的统计推断（2）方差分析2样本总体统计推断随机抽样参数？统计量（、、）（X、s、p）参数估计假设检验21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平（umol/L），问四组之间有无差别？静脉点滴肌肉注射皮下注射口服12129121016787156881011109167914均数10.013.88.09.410.3X1X2X3X4X问题：用前面的方法能否解决？常用的设计类型及分析方法一组样本与总体的比较两组样本的比较（成组设计）两组样本的比较（配对设计）单因素方差分析（成组设计）双因素方差分析（配伍组设计）已知多组样本的信息推断多个总体的信息（均数）方差分析5单因素方差分析（

ANOVA），该设计只有一个研究因素，此因素有k个水平（k

2），其研究目的是比较k个处理组总体均数是否相等。主要内容第一节方差分析的基本概念第二节单因素方差分析第三节多个均数间的两两比较第四节双因素方差分析一、有关方差分析的几个符号问题：什么是方差？离均差离均差之和离均差平方和（SS，sumofsquares）方差（2S2

）,也叫均方（MS,meanofsquare）

标准差：S自由度：

关系：

MS=SS/方差分析7第一节方差分析的基本概念总变异=随机变异+处理因素导致的变异总变异=组内变异+组间变异单因素方差分析的基本思想是基于变异分解的原理：需要证明：组间变异远远大于组内变异，则说明处理因素的存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在。二、方差分析的基本思想将总变异分解成组内变异和组间变异,自由度也做了相应的分解。

总变异：各观察值之间的变异，包括处理因素的作用和随机误差（个体差异）。处理组序号处理组中各观察值序号

组间变异：处理组之间的变异，包括处理因素的作用和随机变异。

组内变异：各处理组内不同观察值之间的变异反映随机变异。相应地，自由度也分解成组间自由度和组内自由度：N：总的观察对象数K:处理组数

显然，

组间变异和组内变异的大小都与自由度有关为了可以比较，我们分别计算组间和组内均方方差分析：

如果处理因素没有作用，组间均方和组内均方应该相等。即使由于抽样误差的存在，两者也不应相差太大。建立统计量F

检验时，适用条件：各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布；

各样本方差相等（方差齐性检验）

。21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平（umol/L），问四组之间有无差别？静脉点滴肌肉注射皮下注射口服12129121016787156881011109167914均数1013.889.410.3列举存在的变异及意义1、总变异：全部的21个数据之间大小不等，与总体均数也不同，这种变异称为总变异。2、组间变异：四个组均数不等，与总体均数也不相同，存在变异：反映不同给药方式的效果和随机误差。3、组内变异：四个组内个体间数据不同，与所在组的均数也不相同：反映了观察值的随机误差。

1.建立假设：

H0

：4种给药方式的吗啡水平的总体均数相等

1=2=

3=

4H1

：

4种给药方式的吗啡水平的总体均数不全相等或全不相等

(H1与H0相反，如果H0被否决，则H1成立)方差分析182.确定显著性水平用表示。区分大小概率事件的标准，常取0.05方差分析193.计算统计量F

根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。方差分析20F=5.811

4.确定概率值P通过查表得到F0.05(3,17)=3.20，F＝5.811F>F0.05(3,17)

F与所对应的概率(p)成反比P<0.055.做出推论拒绝H0,接受H14种给药方式的吗啡水平的总体均数不全相等或全不相等方差分析24SPSS操作：ANALYZE－CompareMeans－

One-wayANOVA－Dependentlist－Factor－OK选入需要分析的变量选入需要比较的分组因素(onlyone)输出常用统计描述指标方差齐性检验结果解释：首先进行方差齐性检验F值SPSS计算结果存在问题方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。方差分析314种给药方式的吗啡水平不同，到底是4组间都不同，还是只有2组或3组间不同？

多重比较

第三节多个样本均数间的两两比较能否用t检验或µ检验？每次不犯第一类错误的概率0.95，10次都不犯的概率不是0.95，而是：??

每次犯一类错误的概率远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。比较的次数越多，在无效假设为真时，拒绝无效假设时的累积Ⅰ类错误概率也越大。单因素方差分析均数两两比较

SPSS操作：PostHoc子对话框提供了很多统计方法实际上这反映了目前还没有一种可以在任何条件下都有很好效果的方法从不同的角度上控制多重比较时Ⅰ类错误发生概率的方法。最小显著差法（leastsignificantdifference）

简称LSD法，是对多个比较组中某一对或某几对均数的差的总体水平是否为0的检验。检验统计量t的计算公式为方差分析38上表可见：显示了每两组之间的具体的差别。均给出精确P值，与后面的S－N－K方法完全不同。LSD法两两比较结果

SNK法：两个对比组的样本均数两个组的样本量3.查q界值表，得出P与0.05（或0.01）的关系S-N-K法两两比较结果SPSS在用S-N-K法进行两两比较时，如果有差异，则只会告诉你P值小于预定的界值（默认为0.05），而不会给出具体的P值。——这个跟前面的给出具体的组与组之间差异值的LSD方法不一样。从表中可见，皮下注射、口服和静脉点滴（group＝1）被分在一组，与肌注处于不同亚组，因此，肌注和其他三种镇痛方式血中游离吗啡含量间有差异。亚组内吗啡含量差异无统计学意义课堂练习：实习五练习5.1：选择合适的统计分析方法。将结果整理成方差分析的步骤方差分析：1.建立检验假设2.确定检验水平3.计算检验统计量F值，并将方差分析的结果整理成表格形式（方差分析表）：变异来源（组间、组内、总）、离均差平方和、自由度、均方、F值、P值4.确定P值5.做出统计推断方差齐性检验各组均数间的两两比较第三节配伍组设计的多个均数的比较

（双因素方差分析，two-way