第5讲 SPSS的非参数检验

第5讲SPSS的非参数检验在总体分布未知的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，称为非参数检验。1§5.1单样本的非参数检验1总体分布的卡方检验目的：根据一个样本推断其来自的总体是否与某一理论分布相吻合。统计量：2基本操作：Analyze→NonparametricTest→Chi-Square。例5.1利用t5-1，推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否为2.8：1：1：1：1：1：1。检验结果见表5-1及表5-2。表5-1中列出了168个观测数据中，周一至周日实际死亡人数、期望频数和二者的差。由表5-2可知，样本来自的总体分布与指定的理论分布无显著差异，即心脏病人猝死人数与日期的关系基本是2.8：1：1：1：1：1：1。342二项分布检验目的：检验样本来自的总体是否服从指定的概率值为p的二项分布。统计量：5操作：Analyze→NonparametricTest→Binomial。例5.2利用t5-2，采用二项分布检验方法，验证某批产品的合格率是否为0.9。结果见表5-3。由此表可知，合格率与0.9无显著差异。6例5.3利用t1-4，采用二项分布检验方法，检验储户对未来收入的看法持乐观态度（a3变量的取值为1）的比例是否为0.6。结果见表5-4。由此表可知，持乐观态度人的总体比例与0.6有显著差异。73单样本K-S检验目的：利用样本数据检验样本来自的总体是否服从某一理论分布，适用于连续型随即变量。统计量：操作：Analyze→NonparametricTest→1-SampleK-S。例5.4利用t5-3，检验周岁儿童身高的总体是否服从正态分布。结果见表5-5及表5-6。表5-5列出了计算过程；表5-6表明，周岁儿童身高的总体分布与正态分布无显著差异。8910例5.5利用t1-4，运用K-S方法检验一次存款金额的总体是否服从正态分布。结果见图5-1、图5-2及表5-7。由这些计算结果可以看出，一次存款金额的总体分布与正态分布有显著差异。

11图5-1储户存款金额的P-P图（1）12图5-2储户存款金额的P-P图（2）13144变量值随机性检验（游程检验）目的：对总体变量值出现是否随机进行检验。统计量：操作：Analyze→NonparametricTest→Runs。15例5.6为检验某耐压设备在某段时间内工作是否持续正常，t5-4中记录了该时间段内各时间点上的设备耐压数据，如数据的变动是随机的，可认为该设备工作正常。利用游程检验方法检验设备是否正常工作。结果见表5-8。由表可知，该设备在这段时间内工作是基本正常的。1617§5.2两独立样本的非参数检验目的：在总体分布不知道的情况下，通过两组独立样本的分析，推断样本来自的两总体的分布有无显著差异。检验方法：包括Mann-WhitneyU检验、K-S检验、游程检验(Wald-WolfwitzRuns)、极端反应检验四种方法。操作：Analyze→NonparametricTest→2Independentsamples181两独立样本的Mann-WhitneyU检验统计量：小样本时用服从Mann-Whitney分布的

U统计量，大样本时用服从标准正态分布的Z统计量。

19例5.7t5-5中记录了用甲乙两种工艺生产出的同一种产品的使用寿命，利用Mann-WhitneyU检验判断两种工艺的产品使用寿命的分布是否存在显著差异。检验过程见表5-9，检验结果见表5-10及表5-11。由表可知，由于是小样本，应用U统计量的精确概率，可认为两种工艺的产品使用寿命的分布存在显著差异。2021222两独立样本的K-S检验统计量：类似于单样本的K-S检验。差别在于：这里以变量值的秩作为分析对象。例5.8利用t5-5中数据，利用K-S检验判断两种工艺的产品使用寿命是否存在显著差异。检验过程见表5-12，检验结果见表5-13。由表5-13可知，两种工艺的产品使用寿命的分布存在显著差异。2324253两独立样本的游程检验(Wald-WolfwitzRuns)统计量：例5.9利用t5-5中数据，用两独立样本的游程检验判断两种工艺的产品使用寿命是否存在显著差异。检验结果见表5-14。由表5-14可知，两种工艺的产品使用寿命的分布无显著差异。26274极端反应检验统计量：例5.10利用t5-5中数据，用极端反应检验判断两种工艺的产品使用寿命是否存在显著差异。检验过程见表5-15，检验结果见表5-16。由表5-15可知，跨度为10=15-6+1；截头跨度为6=13-8+1。由表5-16可知，两种工艺的产品使用寿命的分布无显著差异。282930§5.3多独立样本的非参数检验目的：检验独立样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著差异。检验方法：包括中位数检验、Kruskal-Wallis检验、Jonkheer-Terpstra检验三种方法。操作：Analyze→NonparametricTest→KIndependentsamples311中位数检验目的：检验多个总体的中位数有无显著差异。统计量：对卡方统计量的理解，参照表5-17。32例5.11利用t5-6中数据，用多独立样本的中位数检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-17，检验结果见表5-18及表5-19。由表5-18可知，四城市周岁儿童身高存在显著差异。卡方检验对期望频数小于5的单元格数有一定限制，由于该例违背了限制，SPSS给出了提示信息，因此该检验只能作为参考。3334352Kruskal-Wallis检验目的：通过对多独立样本的分析，检验多个总体的分布有无显著差异。统计量：服从Kruskal-Wallis分布；大样本时近似服从(k-1)个自由度的卡方分布。对K-W统计量的理解，参照表5-20。36例5.12利用t5-6中数据，用多独立样本的K-W检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-20，检验结果见表5-21及表5-22。由表5-21及表5-22可知，四城市周岁儿童身高的平均秩差异是显著的，总体的分布存在显著差异。

3738393Jonkheer-Terpstra检验目的：通过对多独立样本的分析，检验多个总体的分布有无显著差异。统计量：Z在大样本下，近似服从标准正态分布。40例5.13利用t5-6中数据，用多独立样本的J-T检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-23，检验结果见表5-24。在表5-23中，“打结”的情况计为0.5，观测的J-T值是45.5，所有排列下的J-T值的平均值是75。由表5-24可知，四城市周岁儿童身高总体的分布存在显著差异。414243§5.4两配对样本的非参数检验目的：检验两配对样本来自的总体分布是否存在显著差异。检验方法：包括McNemar检验、符号检验、Wilcoxon符号秩检验三种方法。操作：Analyze→NonparametricTest→2Pairedsamples441两配对样本的McNemar检验原理：检验前后两种状态的变化是否服从p比例为0.5的二项分布。统计量：45例5-14利用t5-7数据，运用两配对样本的McNemar检验方