第15章钢结构构件计算

10/16/20231第15章钢结构构件计算15.1钢结构轴心受力构件15.2钢结构受弯构件15.3钢结构偏心受力构件10/16/2023215.1钢结构轴心受力构件轴心受力构件截面常用形式实腹式单个型钢截面型钢、钢板组合双角钢组合截面冷弯薄壁型钢截面15.1.1轴心受力构件截面形式10/16/20233格构式多个肢件组成肢件之间用缀材连接与肢件垂直的主形心轴=实轴与缀材垂直的主形心轴=虚轴10/16/20234构件截面分类分类依据截面形式对哪一个主轴屈曲钢材边缘加工方法组成截面板材厚度分类结果a类截面b类截面c类截面d类截面附表3310/16/20235以净截面计算的强度条件净截面无孔眼削弱，净截面=毛截面有螺栓孔，齐列时=I-I截面错列时，I-I、或II-II截面强度条件15.1.2轴心受力构件强度计算10/16/20236由净截面和毛截面计算的强度条件适用情况高强度螺栓摩擦型连接净截面小于毛截面，但轴力由于表面的摩擦力而降低，可能沿净截面破坏，也可能沿毛截面破坏强度条件净截面强度所计算截面上高强度螺栓数目构件一端连接的高强度螺栓总数毛截面强度10/16/2023715.1.3轴心受力构件刚度计算刚度计算的原因满足正常使用要求长细比过大会有如下不利影响运输和安装过程中产生弯曲或过大变形使用期间因自重而明显下挠在动力荷载作用下发生较大的振动压杆的长细比过大，会使极限承载力显著降低；限制长细比作为刚度条件10/16/20238刚度计算刚度条件：限制构件长细比长细比计算截面双轴对称或极对称截面单轴对称（y为对称轴）受压考虑扭转效应影响，用

yz代替

y容许长细比表15-1、表15-210/16/2023915.1.4轴心受压构件的稳定性整体稳定性稳定系数定义：

=

cr/fy柱子曲线最大强度理论数值计算：96条曲线归纳4类值查附表3410/16/202310整体稳定性验算

整体稳定采用毛面积，用稳定系数法计算或或无孔眼削弱受压构件只需验算整体稳定性无需验算强度有孔眼削弱受压构件需验算整体稳定性需验算强度10/16/202311局部稳定性局部失稳形态

部分板件发生屈曲腹板受压失稳翼缘板受压失稳局部失稳的影响部分板件屈曲后退出工作，构件有效面积减小加速整体失稳10/16/202312

—构件两方向长细比的较大值，且

<30时，取

=30

>100时，取

=100保证局部稳定的措施

限制板件的宽厚比翼缘宽厚比b1—翼缘板自由外伸宽度10/16/202313腹板的高厚比

—构件两方向长细比的较大值，

<30时，取

=30；

>100时，取

=100。箱形截面受压构件中，腹板的计算高度与其厚度之比应符合圆管的径厚比热轧型钢构件不必验算局部稳定10/16/202314例题15.1有一重级工作制吊车厂房屋架下弦构件，截面为不等边角钢拼成，如图所示，材料为Q235钢。最大轴力设计值为N=452kN，计算长度l0x=3000mm，l0y=7880mm。验算强度和刚度。10/16/202315解答：附表27N/mm2表15-2强度验算附表41:一个角钢面积cm2mm2截面净面积mm2应力N/mm2N/mm2强度满足要求10/16/202316刚度验算附表41cmmm利用附表41计算iycm4cmmm刚度满足要求解毕10/16/202317例题15.2图示为一管道支架，其支柱的压力设计值为N=1600kN，柱两端铰接。钢材为Q235，截面为工字钢I56a，无孔眼削弱。该支柱是否能通过验算？10/16/202318解答：附表43mm，mmmmcm2cmcm附表27N/mm2表15-1无孔眼削弱，可不验算强度；轧制工字钢腹板、翼缘板均较厚，可不验算局部稳定。本题只需验算刚度和整体稳定。10/16/202319计算长度mmmm长细比验算刚度条件满足要求10/16/202320满足整体稳定性要求稳定性验算由

y查附表附表33：b类截面附表34：N/mm2N/mm2解毕不必验算局部稳定10/16/202321截面形式截面选择原则面积的分布尽量开展，增大I、i，提高整体稳定和刚度使两个主轴方向等稳定性，即

x

y，以达到经济的效果便于与其他构件进行连接尽可能构造简单，制造方便15.1.5轴心受压实腹构件设计

10/16/202322轴心受压构件的常用截面

双轴对称截面，避免弯扭失稳轧制工字钢、H型钢焊接工字形截面、钢管型钢和钢板组合截面截面设计估算面积假设长细比

=60~100由截面分类，定稳定系数

=min(

x,

y)整体稳定条件计算面积10/16/202323计算两个主轴所需惯性半径选择截面首先选用轧制工字钢、H型钢组合截面确定尺寸截面高、宽

1、

2见附表35结合所需面积，再考虑构造要求、局部稳定、钢材规格等确定截面初选尺寸。截面验算强度验算（截面有削弱时），刚度验算整体稳定验算，局部稳定验算10/16/202324实腹式轴心受压构件的构造要求构造目的防止腹板在施工和运输过程中发生变形提高构件抗扭刚度构造措施当腹板高厚比时设横向加劲肋：腹板两侧成对配置加劲肋间距3h0加劲肋尺寸外伸宽厚度10/16/202325例题15.3一轴心受压柱，轴力设计值N=1200kN，材料为Q235钢，计算长度l0x=6000mm，l0y=3000mm，半高腹板上开有两个直径为16mm的螺栓孔。试选择工字钢的型号。解（1）初选截面假定=100，热轧工字钢对x轴为a类截面，对y轴为b类截面，所以10/16/202326初选50a号工字钢，几何参数如下：螺栓孔处净面积10/16/202327（2）截面验算强度刚度满足要求满足要求10/16/202328整体稳定性

y=97.7>>

x=30.5满足要求局部稳定性轧制型钢，不需要验算结论：选择50a号工字钢可行。10/16/20232915.2钢结构受弯构件一、实腹式受弯构件：钢梁钢梁截面形式型钢梁：热轧型钢冷弯薄壁型钢组合梁：钢板焊接（螺栓连接）而成15.2.1受弯构件的形式10/16/202330钢梁的支承形式简支钢梁连续钢梁悬臂钢梁应用领域屋盖梁（含檩条）吊车梁工作平台梁桥梁起重机大梁10/16/202331二、格构式受弯构件：桁架桁架的组成二力杆件：弦杆、腹杆节点：理想节点（转动、无摩擦）受力分工弦杆代替梁的翼缘腹杆代替梁的腹板10/16/202332桁架各部分名称上弦杆下弦杆节点竖腹杆斜腹杆上弦杆受压下弦杆受拉腹杆可受拉，也可受压节间距桁架高h整体受弯抵抗剪力抵抗弯矩10/16/202333桁架形式三角形梯形平行弦桁架应用屋架、托架桁架桥起重机臂…杆件轴心受力，其设计计算见上一节（15.1）。10/16/20233415.2.2钢梁的强度和刚度15.2.2.1钢梁的强度计算强度的内涵抗弯强度抗剪强度局部承压强度复合应力计算弹性计算弹塑性计算10/16/202335一、梁的抗弯强度三个工作阶段弹性工作阶段胡克定律成立边缘正应力屈服为弹性阶段的末端弹塑性工作阶段边缘部分区域屈服屈服区域高度a<h/2弹性极限弯矩Me10/16/202336塑性工作阶段形成塑性铰塑性极限弯矩与弹性极限弯矩之比整个截面进入塑性区塑性极限弯矩Mp受拉区面积A1和压区面积A2相等只和截面几何形状有关，称为截面形状系数。矩形1.5圆形1.7圆管1.2710/16/202337梁的抗弯强度考虑一定的塑性变形限制塑性发展高度a0.125h控制塑性发展系数：1

F强度条件强度计算取净截面单向弯曲双向弯曲10/16/202338关于塑性发展系数工字型截面：

x=1.05、

y=1.20箱形截面：

x=

y=1.05其他截面，查附表35需要进行疲劳计算的梁，宜取

x=

y=1.0单向弯曲双向弯曲受压翼缘自由外伸宽度b与厚度t之比采用弹性设计fy不考虑厚度影响的屈服强度标准值（后同）10/16/202339二、梁的抗剪强度剪应力分布规律按弹性计算剪应力在截面上的分布剪应力强度条件中和轴上剪应力最大腹板主要抗剪，剪应力抛物线分布。S为中和轴为界的半个毛面积对中和轴的矩I为毛面积对中和轴的惯性矩10/16/202340三、局部承压强度需要验算局部承压强度的情况翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载（含支座反力），且集中力作用处未设支承加劲肋验算部位计算面积验算部位：计算高度上边缘点热轧工字钢，腹翼交界内弧起点焊接工字钢，腹翼交界点高强度螺栓连接，腹翼连接螺栓，腹板距离中心最近的螺栓孔处10/16/202341局部受压计算面积腹板厚度tw力的实际作用长度（支承长度）a（轨道轮压可取50mm）向下扩散到计算点梁边缘至计算点的距离hy按1:2.5扩轨道高度hR按1:1扩图示支座处10/16/202342

——集中荷载增大系数局部承压强度F——集中荷载设计值10/16/202343四、复合应力计算梁腹板计算高度边缘点正应力

不是最大，但较大剪应力

不是最大，但较大可能还存在局部压应力

c复合应力计算各种应力计算复杂应力状态腹板计算高度梁高腹板计算点以外梁截面对中和轴的矩10/16/202344复合应力计算折算应力进行强度计算强度设计值增大系数弯曲正应力和局部压应力异号时，塑性变形能力比同号时大，故强度增大系数大。腹板边缘局部区域几种应力以较大值在同一点出现的概率很小，故将强度设计值予以提高。10/16/202345钢梁的刚度刚度限制原因变形过大人感觉不舒服、不安全抹灰开裂，影响结构功能吊车梁变形过大，影响吊车的运行刚度参数梁的挠度和转角钢结构中以限制挠度作为刚度条件15.2.2.2钢梁的刚度计算刚度不足不能保证正常使用10/16/202346钢梁的刚度计算计算要求荷载采用标准值（正常使用状态）不考虑螺栓孔引起的截面削弱刚度条件控制参量：挠度v刚度条件vT=总荷载引起的挠度挠度容许值，见附表37。vQ=可变荷载引起的挠度屋盖主梁抹灰顶棚的次梁其他梁10/16/202347例题15.4一工作平台的次梁，采用40a号热轧工字钢，材料为Q235。梁的跨度l=6m，在主梁上的支承长度a=80mm，支座处未设支承加劲。线荷载标准值gk=10kN/m，qk=29kN/m，线荷载设计值g+q=49.7kN/m。试验算梁的强度和刚度。解1.梁的强度lg+qkN.mkNkN安全等级为二级10/16/202348型钢表（附表42）>16mm材料强度设计值（附表27）抗弯：f=205N/mm2局部承压、复合受力：f=215N/mm2抗剪：fv=125N/mm2（1）抗弯强度N/mm2<f=205N/mm2满足10/16/202349（2）抗剪强度N/mm2<fv=125N/mm2满足（3）局部承压强度未设支承加劲，需要验算局部承压强度N/mm2<f=215N/mm2满足10/16/202350（4）复合应力mm腹板计算点局部应力和剪应力较大，但弯曲正应力为零，故无需计算折算应力。lg+q跨中截面弯矩最大、剪力为零支座截面剪力最大、弯矩为零2.刚度计算mmmmmm满足要求！10/16/20235115.2.3梁的整体稳定一、梁整体稳定的概念整体失稳高而窄的梁，荷载较小时平面弯曲是稳定的荷载较大时，突然发生侧向弯曲和扭转变形而破坏，这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或整体失稳10/16/202352临界应力工字形截面简支梁，临界弯矩为临界应力为提高侧向抗弯刚度提高抗扭刚度减小受压翼缘自由长度l10/16/202353H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘自由长度l1与宽度b1之比不超过规定值时（表15-4）跨中无侧向支承点的梁，l1为其跨度；跨中有侧向支承点的梁，l1为侧向支点间距离（支座处视为有侧向支承）箱形截面简支梁，尺寸满足整体稳定有保障的三种情况（不必验算）有铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘的侧向位移时10/16/202354二、整体稳定验算验算公式理论公式整体稳定系数

b材料强度设计值f实用公式双向弯曲时10/16/202355整体稳定系数轧制普通工字钢梁可查教材附表38。整体稳定系数按规范附录3方法确定（1）轧制普通工字钢简支梁当

b>0.6时，则需要修正（2）焊接工字形和轧制H型钢简支梁10/16/202356尺寸关系整体稳定等效临界弯矩系数

b见附表39受压翼缘两相邻侧支点间的距离截面不对称影响

b

双轴对称：

b=0单轴对称：加强受压翼缘加强受拉翼缘I1、I2分别为受压、受拉翼缘对y轴的惯性矩10/16/202357例题15.5工字钢（I32a）简支梁，计算跨度4m，材料牌号为Q235-B。承受均布荷载作用，其中永久荷载标准值8.9kN/m(不含梁自重)，可变荷载标准值为28.2kN/m，结构安全等级为二级，设计使用年限50年。梁跨中上翼缘无支承点，与铺板无牢固联系。验算该梁之强度和整体稳定性。解答：查表附表27N/mm2N/mm2附表32N/mm210/16/202358内力计算kN/mkN/m附表43自重：52.717kg/m0.52kN/m腹板厚：tw=d=9.5mmcm4,cm3cm

附表3710/16/202359kN.mkN.mkN.mkN跨中弯矩最大1.35组合小于该值支座剪力最大10/16/202360强度满足要求强度验算正应力N/mm2N/mm2剪应力N/mm2N/mm210/16/202361整体稳定性满足要求整体稳定性验算查附表37修正N/mm2N/mm2解毕10/16/20236215.2.4钢梁的局部稳定一、局部稳定的概念局部失稳梁薄而宽的板件，承受压应力或剪应力作用突然偏离原来的平面位置发生显著的波形屈曲梁局部失稳的类型翼缘板受压失稳腹板受剪失稳（剪压失稳）局部失稳热轧型钢，板件的宽厚比较小，能保证局部稳定对于组合截面钢梁，局部稳定是个问题10/16/202363二、受压翼缘局部稳定稳定条件临界应力ab厚度t弹性状态下，临界应力考虑到残余应力的影响，材料已进入塑性阶段，模量取0.5Ek=0.42510/16/202364稳定条件即翼缘局部稳定验算悬挑部分宽厚比当抗弯强度取

x=1.0时，放宽箱形梁翼缘板在两腹板之间的无支承部分10/16/202365三、腹板局部稳定设置加劲肋当h0/tw80(235/fy)1/2时，有局部压应力的梁，应按构造配置横向加劲肋；但对无局部压应力的梁，可不配置加劲肋10/16/202366当h0/tw>80(235/fy)1/2时，应配置横向加劲肋。其中当h0/tw>170(235/fy)1/2（受压翼缘扭转受到约束）或h0/tw>150(235/fy)1/2时（受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力较大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋任何情况下h0/tw不应超过250，h0取腹板受压区高度hc的2倍。梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载时，宜设置支承加劲肋。10/16/202367加劲肋的构造要求加劲肋宜在腹板两侧对称布置横向加劲肋最小间距0.5h0，最大间距2h0纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离应在hc/2.5~hc/2范围内腹板两侧对称布置横向加劲肋腹板一侧布置横向加劲肋10/16/202368同时用横向加劲肋和纵向加劲肋时，横向加劲肋对腹板纵轴的惯性矩纵向加劲肋由截面惯性矩控制短加劲肋的最小间距为0.75h1。外伸宽度取横向加劲外伸宽度的0.7~1.0倍；厚度不小于宽度的1/15。10/16/20236915.2.5钢梁的截面设计一、型钢梁截面设计单向弯曲梁整体稳定有保证时，按抗弯强度确定净截面需要验算整体稳定时，按稳定条件确定毛截面稳定系