第六章 控制系统的校正a(完善)

第六章控制系统的校正第一节控制系统校正的概念改善性能的途径：调整参数、增加校整环节.一、受控对象

控制装置和受控对象二者同时设计最为合理。但在大多数情况下，先给定受控对象，后进行系统设计。

对受控对象充分了解：控制、测量、调整、干扰、数学模型、性能要求等等。控制装置受控对象第一节控制系统校正的概念二、性能指标

由使用单位提出，有所侧重，不能脱离实际。三、系统的校正与理论设计校正——给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效的改善整个系统的控制性能。校正元件按在系统中的连接方式，可分为：串联校正、反馈校正、前置校正和抗干扰补偿。串联校正反馈校正受控对象控制装置前置校正干扰补偿R(S)C(S)N(S)第二节串联校正一、超前校正

RC超前网络

G(S)=E2(S)/E1(S)

=α(TS+1)/(αTS+1)

其中：T=R1C,α=R2/(R1+R2)＜1正相移：网络在正弦信号作用下的稳态输出电压在相位上超前于输入。串联超前校正的作用：利用超前网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的瞬态性能。

例6-1

图6-1原系统及校正后(红)的Bode图串联超前校正原系统校正后系统W处斜率-40db/dec-20db/dec相角裕度负正稳定性不稳定稳定频带窄宽快速行差好

校正带来的增益损失（20lgα＜0）可以通过提高开环增益来补偿。

效果:(1)改善了平稳性和稳定性，对快速性也产生有利的影响，(2)对稳态精度影响不大。

原系统的bode图校正环节的Bode图例6-1校正前后的Bode图，红色为校正后

一般超前校正的Bode图,（a>1)两个转折频率的几何中点.超前相位最大。设系统的以相位裕度,幅值裕度,精态误差系数等形式性能指标给出.(1)

第一步：调整增益K超前校正装置：

已知

令

求得

图6-10增益调整后Bode

由

得出

由

则

超前校正装置为

其中

图6-11增益调整后(红)与超前校正后Bode图

校正原系统已校正系统

设原系统为单位负反馈图6-12校正前后系统的阶跃响应曲线图6-13校正前后系统的斜坡响应曲线二、滞后校正RC滞后网络

G(S)=Eo(S)/Ei(S)

=(TS+1)/(βTS+1)

其中：T=R2Cβ=(R1+R2)/R2

＞1负相移：网络在正弦信号作用下的稳态输出电压在相位上滞后于输入。串联滞后校正原系统校正后系统W处斜率-40db/dec-20db/dec相角裕度0正稳定性不稳定稳定频带宽窄快速性好差串联滞后校正的作用：利用滞后网络的相角滞后特性使wc变小,以牺牲快速性换取稳定性,

没有破坏最低频段的特性，允许K增大，有利于改善稳态精度。

图6-16原系统的Bode图可见，幅频曲线在剪切频率附近斜率为-40dB/dec,平稳性较差，对照相频曲线可知，系统不稳定。相角裕度r<0

加入超前校正环节以后，系统由不稳定变为稳定，但相角裕度不够，仅为19.9度。图6-18加入两种校正环节后系统Bode图的比较滞后环节的主要作用是降低系统的剪切频率，从而使系统获得足够的相角裕度。

原系统

加入滞后校正装置不满足要求.

令第一步，调整增益K，使满足求出:图6-19增益调整后系统的Bode图-128deg19.5dBWc’=0.46rad/s由图6-19,相角裕度为幅值裕度为-4.44分贝，系统不稳定根据题目要求，设需补充的相角,未校正系统中，频率因此,要0.46为剪切频率：，为新的剪切频率wc’对应分贝值为+19.5分贝求出令第一个转折频率：

第二个转折频率则滞后校正装置为已校正系统为图6-20校正后（红）系统的Bode图可见，校正后系统符合设计要求。校正41.6deg14.3dB检验系统校正前后的时域特性：校正前的系统闭环传递函数:

校正后的系统闭环传递函数:图6-21校正前（红）后系统的阶跃响应曲线图6-22校正前(红）后系统的斜坡响应曲线

RC滞后-超前网络

G(S)=Eo(S)/Ei(S)

=(τ1S+1)(τ2S+1)/[τ1τ2S2+(τ1+τ2+τ12)S+1]

其中：τ1=R1C1,τ2=R2C2,τ12=R1C2若选择参量，使上式具有两个不等负实数极点

G(S)=(τ1S+1)(τ2S+1)/[(T1S+1)(T2S+1)]并使：T1＞τ1＞τ2＞T2

且：T1/τ1=τ2/T2=β＞1

则有：G(S)=(τ1S+1)(τ2S+1)/[(βτ1S+1)(τ2/βS+1)]三、滞后-超前校正三、滞后-超前校正

综合超前校正、滞后校正的优点，全面提高系统的控制性能。

图6-24滞后-超前的对数频率特性

起超前校正作用例6-5考虑一个单位反馈系统，其开环传递函数为现在期望其静态速度误差系数为10，相角裕度为50度，幅值裕度大于或等于10分贝，试设计一个校正装置。解：设校正环节为由于原系统的增益K可调整，设校正环节的增益为1，根据题意，有：即K=20图6-25调整增益后系统的Bode图

系统不稳定

1.41rad/s

10.5dB

20dB/dec

4.72rad/s

0.446rad/s1/7.09=0.141rad/s1/76.9=0.013rad/s由图6-25可见，系统不稳定。设校正环节为根据题意，设需补充的相角，考虑加入一个滞后超前校正装置由图6-25可见，有：选择新的剪切频率为1.41rad/s令转折频率为得出选择在新的剪切频率以下十倍频程，w=0.141rad/s由于在新的剪切频率处应增加的相角，再考虑滞后校正环节带来的相角滞后，确定则得出滞后校正部分的传递函数为由于在新的剪切频率处，则超前校正装置应保证在新的剪切频率处，能产生-10.5dB的幅值。根据这一要求，画一条斜率为20dB/dec且过点（-10.5dB,1.41rad/s）的直线，该直线与0分贝线和分贝线的交点即为超前校正部分的转折频率。得出则则超前校正装置滞后-超前校正装置已校正系统的开环传递函数图6-26校正后(红）系统的Bode图

校正53deg-13.1dB第三节反馈校正

反馈校正可以等效地改变被包围环节的动态结构和参数，在一定条件下甚至能完全取代被包围环节。

一、利用反馈校正改变局部结构和参数

1．比例反馈包围积分环节

G(S)=(K/S)/(1+KKH/S)=(1/KH)/(S/KKH+1)

由原来的积分性质转变为惯性环节。降低了稳态精度：I型变成0型.

提高了稳定性：原：GB(S)=K/S临界稳定现：GB(S)=K/(TS+1)稳定

一、利用反馈校正改变局部结构和参数2．比例反馈包围惯性环节

G(S)=K/(TS+1)/[1+KKH/(TS+1)]

=[K/(1+KKH)]/{[TS/(1+KKH)]+1}

结果仍为惯性环节。

时间常数减小，快速性变好。一、利用反馈校正改变局部结构和参数3．微分反馈包围惯性环节

G(S)=K/(TS+1)/[1+KKtS/(TS+1)]

=K/[(T+KKt)S+1]

结果仍为惯性环节。

时间常数变大。一、利用反馈校正改变局部结构和参数4．微分反馈包围振荡环节

G(S)=K/[T2S2+(2ζT+KKt)S+1]

结果仍为振荡环节。阻尼比ζ增大，超调量减小，调节时间减小。二、利用反馈校正取代局部结构G(S)=G1(S)/[1+G1(S)H(S)]G(jw)=G1(jw)/[1+G1(jw)H(jw)]在某一频率范围内，选择参数，使

︱G1(jw)H(jw)︱＞＞1则：G(jw)≈1/H(jw)G(S)≈1/H(S)G(S)与被包围环节G1(S)全然无关。以1/H(S)取代G(S)。G1(S)H(S)第四节前置校正

主要解决稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪这两对矛盾。一、稳定与精度提高稳态精度——增加积分环节数目，加大开环增益——稳定性下降。提高稳定性——减小积分环节数目，减小开环增益——稳态精度下降。

在回路内解决稳定与精度这对矛盾很困难。采用前置校正可以用较少的积分环节，较小的开环增益，得到较高的稳态精度。

前置校正定理设控制系统的闭环传递函数为：

b0Sm+b1Sm-1+…+bjSL+bj+1SL-1+…+bm

GB(S)=---------------------------------------

Sn+a1Sn-1+…+aiSL+ai+1SL-1+…+an则系统被控量C(t)对给定输入r(t)为L型无差的条件为：

GB(S)中分子，分母后L项构成的多项式恒等。既：

bj+1SL-1+…+bm=ai+1SL-1+…+an

或：bj+1=ai+1

…

bm=an前置校正定理的证明设系统的误差为：e(t)=r(t)–c(t)则有：E(S)=R(S)–C(S)=R(S)-GB(S)R(S)=[1-GB(S)]R(S)Sn+a1Sn-1…+(ai-bj)SL+(ai+1-bj+1)SL-1+…+(an-bm)

=----------------------------------------------R(S)

Sn+a1Sn-1+…+aiSL+ai+1SL-1+…+an要求系统为L型无差，即指系统在给定输入r(t)=tL-1作用下，稳态误差为0.

R(t)=tL-1，R(S)=(L-1)！/SL

前置校正定理的证明Sn+…+(ai-bj)SL+(ai+1-bj+1)SL-1+…+(an-bm)(L-1)！

=limS----------------------------------------------------*-------

S→0

Sn+a1Sn-1+…+aiSL+ai+1SL-1+…+an

SL

Sn+1(L-1)！(ai-bj)SL+1(L-1)！

=lim[------------------+…+-----------------------

S→0(Sn+…+an)SL

(Sn+…+an)SL

(ai+1-bj+1)SL(L-1)！

(an-bm)S(L-1)！

+--------------------------+…+---------------------]

(Sn+…+an)SL

(Sn+…+an)SL

前置校正定理的证明

(ai+1-bj+1)(L-1)！

(an-bm)(L-1)！=0+…+0+-----------------+…+lim---------------

(Sn+…+an)

S→0(Sn+…+an)SL-1令：eSS=0，则上式中必须满足：

bj+1=ai+1

…bm=an

证毕

前置校正定理的内涵

尽管反馈回路不符合精度要求，但如能在回路之外串联前置校正[只改变GB(S)中的分子，分母即特征方程不变，故不影响稳定性]，使系统总体上满足上述定理，则仍可获得较高的控制精度。就是说：在不影响稳定性的情况下，提高了控制精度。举例系统如图。试选择前置校正GC(S)，使系统具有Ⅱ型精度。解：原系统：

GK(S)=5*21/2/[(0.05*21/2S+1)S]I型系统，不符合精度要求。

GB(S)=5*21/2/[(0.05*21/2S+1)S+5*21/2]=100/(S2+2*0.707*10S+100)ζ=0.707，平稳性很好。举例校正后：GB*(S)=GC(S)GB(S)GB*(S)=GC(S)100/(S2+14S+100)

=GC(S)/(0.01S2+0.14S+1)所以,根据前置校正定理：II型系统,

分子,分母后2项系数对应相等.GC(S