第3章-数据在计算机中的表示

第3章数据在计算机中的表示本章要点:主要介绍计算机常用的进位计数制、不同数制间的转换以及数据在计算机中的表示。1【重点难点】（1）重点

①进位计数制的概念；②不同进位计数制之间的转换方法；③原码、反码、补码的转换；④ASCII码、汉字国标码、机内码、字形码的概念。（2）难点①不同进位计数制之间的转换；②原码、反码、补码的转换；③ASCII码、汉字国标码、机内码、字形码的概念。2【课堂习题】

①二、八、十、十六进制间的转换？②原码、反码、补码的表示。③字形码所占存储空间的计算。3第3章数据在计算机中的表示3.1进位计数制及相互转换3.3计算机中的数据表示3.3计算机中的数据编码3.4本章小结43.1进位计数制及相互转换

计算机最主要的功能是处理信息。各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。通常采用的是只用“0”和“1”两个基本符号组成的编码，称为二进制码。在计算机中采用二进制码的原因是：（1）电路简单，容易被物理器件所实现。（2）工作可靠。（3）简化运算。（4）逻辑性强。计算机不仅能进行数值运算而且能进行逻辑运算。53.1.1进位计数制概述一、数制1、数制的定义：十进制、十六进制、十二进制、七进制、六十进制、八进制、二进制等。计算机通常采用二进制。用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法叫做数制（计数制）6（1）按基数进位或借位其中r是计数制中数码的总个数。也称为基数。如十进制有0～9十个数码，所以基数为10。“逢r进一，借一当r”十进制

r=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制

r=2，可使用0,1八进制 r

=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制

r

=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F进位计数制及其特点7（2）用位权值计数

位权是指一个数字在某个固定位置所代表的值。不同位置上的数字代表的值不同。基本符号有几种就称为几进制。该进制的基r就是几。也有的教材用()B、()O、()D、()H分别表示二、八、十、十六进制()B＝

()2、()O＝

()8、()D＝

()10、()H＝

()168用任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。例如：十进制数555.55可表示为555.55=5×102+5×l01+5×100+5×l0-1+5×10-2权值权值权值权值权值(100110.101)B＝1×25+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3

权值权值权值权值权值＝(38.625)D

9以4位二进制为例：0：00001：00012：00103：00114：01005：01016：01107：01118：10009：100110：101011：101112：110013：110114：111015：11114位二进制最多能表示24＝16个数8位二进制最多能表示

个数，16位？二进制简介：2322

212010权：每一个数位有一个基值与之相对应，称之为权或权值。一个二进制数的权，小数点左边的权是2的正次幂，依次为20，21，22，23…，2m-1，小数点右边的权是2的负次幂，依次为2－1，2－2，2－3…，2-k一个r进制数，可以用它的按权展开式来表示式中：Di为该数制采用的基本数符，ri是权，r是基数，m为整数的位数，k为小数的位数。11表3-1计算机中几种常用数制及其表示进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数r=2r=8r=10r=16数符0,10…70…90…9,A,B,C,D,E,F权2i8i10i16i字母表示BODH121.r进制转换成十进制

利用公式

例：把二进制数100110.101转换成相应的十进制数。(100110.101)B＝1×25+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3

＝(38.625)D

八、十六进制数→十进制数

(157.6)8=1×82+5×81+7×80+6×8-1

=64+40+7+0.75=111+0.75=(111.75)103.1.2不同进位计数制间的转换132.十进制转换成r进制整数部分和小数部分分别转换，再凑起来

(5EA)16=5×162+14×161+10×160

=5×256+14×16+10×1=(1514)1014例1：把十进制数25转换成二进制数，如下所示所以(25)D=(11001)B2222201最高位25余数121最低位603011(1)整数部分的转换：除r取余法

口诀：“除r取余，由下往上”例如：把十进制数转换成二进制，只要将十进制数不断除以2，并记下每次所得余数(余数总是1或0)，所有余数自下而上连起来即为相应的二进制数。15(2)小数部分的转换：乘r取整法

口诀：“乘r取整，由上往下”在十进制小数转换过程中有时是转化不尽的，只能视情况转换到小数点后第几位即可。例：将十进制数0.3125转换成二进制数，如下所示所以，(0.3125)D=(0.0101)B(25.3125)D=(11001.0101)B

0.62500最高位×2取整×2×21.25010.50001.0001最低位×20.312516十进制数

→八、十六进制数例：(193.12)10=(？)8解：所以,(193.12)10=(301.075)8

0

108248193余数383×8取整×8×87.6870.120.9605.445整数部分的转换：除r取余法小数部分的转换：乘r取整法173．非十进制数间的转换

可先将被转换数转换为十进制数，再将十进制数转换为其他进制数。由于81=23，161=24，因此二进制、八进制和十六进制之间转换比较容易，如下表所示：二进制、八进制和十六进制之间的关系二进制八进制二进制十六进制二进制十六进制

00000011010201131004101511061117

0000000011001020011301004010150110601117

10008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F18二进制转换为八进制

以小数点为界，整数向左3位为一组，小数向右3位一组，不足3位补零，再根据上表转换；简称“三位分组法”。例：将二进制数(10100101.01011101)B转换成八进制数。

010100101.010111010

245

.272所以(10100101.1011101)B=(245.272)O。八进制转换为二进制是它的逆过程19二进制转换为十六进制

同八进制与二进制的转换，只是4位一组，简称“四位分组法”。例：将(1111111000111.100101011)B转换成十六进制数。

0001111111000111.100101011000

1FC7.958所以(1111111000111.100101011)B=(1FC7.958)H

20 将八进制数或十六进制数转换成二进制数时，可按上述方法的逆过程进行。例：(357.6)8=(11101111.11)2011101111110.21r进制转换成十进制按权相加法;十进制转换成r进制整数部分：除r取余法小数部分：乘r取整法3)二、八、十六进制相互转换三(四)位分组法。总结22思考：八进制与十六进制怎样转换最快捷？例：(154.32)O=()H233.1.3二进制数的运算1.二进制的算术运算2.二进制的逻辑运算加、减、乘、除运算逻辑非、逻辑与、逻辑或和逻辑异或运算24

基本的逻辑运算逻辑加法（“或”运算）A+B=C或A∨B=C逻辑乘法（“与”运算）A×B=C或A∧B=C逻辑否定（“非”运算）A=C异或逻辑运算A+B=CABC001101010111ABC001101010001AC0110ABC001101010110253.2计算机中的数据表示3.2.1数据的长度单位11110100000001110000010000000101011000000H01H 02H03H04H字节BYTE76543210位bit位是度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。26字（字长）：计算机内一次可处理的二进制数的位数。1KB=210B=1024B1MB=210KB=1024KB1GB=210MB=1024MB1TB=210GB=1024GB273.2.2带符号的数值数据由数字0、1组成，主要进行算术运算。通常将最高位定义为符号位，0表示正，1表示负b7b6b5b4b3b2b1b001000011正数11000011负数机器数：计算机内数的表示形式真值：实际表示的数值机器数

真值01000011100001111000011-100001128原码、反码和补码原码：[N]原=(00000011)2

[M]原=(10000011)2N=3=(00000011)2M=－3