人教版九年级数学下册 （实际问题与反比例函数）反比例函数教学课件

第二十六章反比例函数实际问题与反比例函数

导入反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。导入在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。探究问题一力学问题【例1】某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为0.5m和1000N，当动力臂l为2m时，撬动这块大石头需用的动力F为______。有关杠杆的问题1分析：根据物理学知识动力×动力臂＝阻力×阻力臂，我们可以得出FL=0.5×1000即FL=500，那么动力F是动力臂L的反比例函数，即当L=2时，F=250N探究【自我评价】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m，（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？问题一力学问题有关杠杆的问题1探究【自我评价】

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图像如图所示，当v=10m3时，气体的密度是（）A.5kg/m3

B.2kg/m3

C.100kg/m3

D.1kg/m3有关密度、质量与体积的问题2问题一力学问题探究有关密度、质量与体积的问题2【例2】一定质量的干松木，当它的体积v=2m3时，它的密度ρ=0.5×103

kg/m3，则ρ与v的函数关系式是（）A.ρ=1000v B.ρ=v+1000 C.ρ=D.ρ=ρ=问题一力学问题探究【自我评价】一块长方体大理石板的A，B，C三个面的边长如图所示，如果把大理石板的A面向下放在地上时，地面所受的压强为m帕，那么把大理石板B面、C面向下放在地上时，地面所受的压强分别是_______帕、_______帕．有关压强、压力与面积的问题3问题一力学问题【例3】在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（pa）是它的受力面积s(m2)的反比例函数，其图象如图所示．（1）求p与s之间的函数关系式；（2）求当s=0.5m2时物体承受的压强p.探究有关压强、压力与面积的问题3

p=问题一力学问题探究问题二电学问题【例4】蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I和电阻R（成反比例函数关系，且当I=4A，R=5Ω.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.（2）当电流为5A时，电阻是多少？（3）当电阻是10Ω时，电流是多少？（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？分析：设电压为U，根据物理学知识，,因此，当当I=4A，R=5ΩU=20V，I与R之间的函数关系式为,当电流为5A时,电阻是当电阻是10Ω时，电流是.电阻随电流的增大而减小，当时，所以电阻就控制在2Ω以上。探究问题二电学问题一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？【自我评价】探究问题二电学问题【自我评价】解：（1）根据电学知识，有当电压一定时，即输出功率P是电阻R的反比例函数，所以，当U=220时，函数式为①（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值；因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随

的减小而增大，随

的增大而减小。电阻电阻拓展

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加4/15kΩ.(1)求当10≤T≤30时，R和T之间的函数解析式；(2)求当温度为30℃时，电阻R的值，并求出当T≥30时，R和T之间的函数解析式；(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？拓展小结1.你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。2.反比列函数与现实生活联系非常紧密特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下良好的基础。用数学模型来解释物理量之间的关系浅显易懂。比热容

同样的日照条件，为什么沙子和海水的温度不一样？一、比较不同物质的吸热能力想一想烧开整壶水与半壶水，整壶水吸收的热量多还是半壶水吸收的热量多？将一壶水升高30°C与升高3°C，哪个需要的热量多？除了物体的质量和变化的温度，还有哪些因素会影响物体吸收的热量？实验：比较不同物质吸热情况吸收的热量与物体的质量和升高的温度有关，那是不是只要物质的质量相等、升高的温度相同，它们吸收的热量就相等呢？实验设计想一想小组讨论：

1、为什么水和食用油的质量要相等？

2、在实验中温度计的作用是什么？

3、实验中如何比较水和煤油吸收热量的多少？记录数据：实验结果：等质量的水和食用油，升高相同温度，水需要的加热时间更长，水的吸热能力更强。说明物体吸收热量的多少还与物质的种类有关。物质的种类水食用油温度（℃）3032343530343638加热的时间（min）01230123小组讨论：质量相同的水和食用油，加热相同的时间，谁的温度变化大？谁的温度变化小？质量相同的水和食用油，加热相同的时间，温度变化小的，吸热能力强，还是弱？

笔记：1、实验器材的作用：温度计：寻找升高相同温度的加热时间。相同的加热器：将比较热量，转化为比较加热时间。2、实验结论：物体吸收热量的多少，与物体的质量、升高温度和种类有关。阅读课本P11，完成下列各空比热容：一定质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。公式：c=Q/m△t比热容用符号c表示，它的单位是焦每千克摄氏度，符号是J/(kg·℃)。物理意义：比热容是物体的一种属性，数值上等于1kg的某种物质温度升高/降低1℃所吸收/放出的热量。二、比热容不同物质的比热容（1）哪种物质的比热容最大？（2）每种物质都有它的比热容，水与冰的比热容是否相同？（3）分析比热容表，可以找出哪些规律？

为什么用水作“热源”在暖气管道中循环？笔记：1、比热容：吸收热量/（质量×升高温度）2、符号：c；单位：J/(kg·℃)3、物理意义：数值上等于1kg的某种物质温度升高1℃所吸收的热量4、比热容是物质的一种属性。比热容只与物质的种类和状态有关。三、热量的计算例1.某温泉度假村利用地热水作为房间洗浴用水，请计算：质量为100kg的地热水，温度从70℃降低到20℃，放出的热量是多少？［c水=4.2×103J/(kg·℃)］Q放=c水m(t0-t)=4.2×103J/(kg·℃)×100kg×(70℃-20℃)=2.1×107J.例2：使20g冰的温度从-10℃升高到0℃，但未熔化成水，需要吸收多少热量？如果这些热量是由温度从5℃降低到0℃的水供给的，需要多少克5℃的水？［冰的比热容2.1×103J/(kg·℃)］20g=0.02kg，△t=t-t0=0°C-（-10°C）=10°CQ吸=c冰m水△t

=2.1×103J/(kg·℃)×0.02kg×10°C=0.42×103JQ吸=Q放=0.42×103J=c水m水（t-t0）m水=Q放/（c水△t）=0.42×103J/（4.2×103J/（kg·°C）×5°C=