人教版九年级数学上册 （弧长和扇形面积）圆教育教学课件(第1课时)VIP

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时

1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.（难点）

2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.

（重点）

学习目标新课导入知识回顾回忆小学学习的圆的知识，半径为r

的圆，周长是多少？面积是多少？

新课导入课时导入

如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.新课讲解知识点1弧长公式

下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180°OR90°OR45°ORn°新课讲解

新课讲解知识点1.题目中若没有写明精确度，可用含π的代数式表示弧长，如弧长为3π，11π等.2.公式中的n和180表示倍数关系，没有单位.3.不要混淆弧长相等和弧相等，弧相等指两条弧全等，弧长相等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才是等弧.新课讲解1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度约为2970mm．

例新课讲解练一练已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则该扇形的半径为

cm.15

分析：新课讲解知识点2扇形面积公式

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图，劣弧AB与半径OA，OB围成的图形记作扇形OAB；优弧AB与半径OA，OB围成的图形记作扇形OACB.新课讲解下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?

OR180°OR90°OR45°ORn°新课讲解知识点扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位.新课讲解圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关，

圆心角越大，面积越大.扇形的面积与哪些因素有关？O

ABDCEF

●OABCD●扇形的面积与圆心角、半径有关.新课讲解扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ABOO新课讲解2如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．

解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.O⌒OABCD图1图2例新课讲解从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积新课讲解练一练

如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是(

)A．π－2

B．π－4C．4π－2

D．4π－4A课堂小结弧长扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形当堂小练1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是

.2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是

cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是

.4π6150°当堂小练4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.(π取3.142)解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.当堂小练5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：

答：它能喷灌的草坪的面积为πm2.拓展与延伸解：方法一：方法二：

正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时

1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）

2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.

（重难点）

学习目标新课导入知识回顾弧长扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形新课导入课时导入圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.新课讲解圆锥的再认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的

母线.问题：圆锥的母线有几条？OPABrhLA1A2新课讲解知识点3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:OPABrhL探究：圆锥的侧面展开图问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？1.相等2.母线新课讲解新课讲解1若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm

由题意可知圆锥的母线长l=18cm，侧面展开图扇形的圆心角为240°，由上一课时我们学习的扇形的面积公式可知扇形的弧长=设扇形的底面半径为r，由2πr=24π，可得r=12(cm).

故选C.C分析：例新课讲解练一练(乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(

)A．24 B．12 C．6 D．3C新课讲解知识点2圆锥的侧面积和全面积我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我们一起来看一下.新课讲解请推导出圆锥的侧面积公式.S侧S侧rlS侧=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).S全=S侧+S底=πrl+πr2新课讲解知识点2

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2(m)．圆柱的底面半径为侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46(m2).例新课讲解圆锥的母线长为侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20×(31.46+40.81)≈1446(m2)．新课讲解练一练

一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是()CA.81π B.27π C.54π D.18π

分析：课堂小结r2+h2=l2S圆锥侧＝πrlS圆锥全＝

S圆锥侧+

S圆锥底＝

πrl+πr2①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论圆锥的高母线SAOBrhorl侧面展开图底面当堂小练1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()A.60°B.90°C.120°D.180°DD当堂小练3.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，母线长为7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？解：S=×32×7=16×7=112(m2)答：所需油毡的面积至少是112m2.当堂小练4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB==5,绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π