北师大版七年级数学下册 （整式的乘法）整式的乘除课件教学(第3课时)

ZYT整式的乘法第3课时第一章整式的乘除

ZYT导入新知1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.复习引入ZYT1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）学习目标探究新知多项式乘多项式的法则知识点1ZYTnmbanm图1图2图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?探究新知ZYT把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解将等号两端的x换成(n+b)则有：

在(m+a)x=mx+ax

中，(m+a)x=mx+ax(n+b)(n+b)(n+b)=mn+mb+an+ab探究新知ZYT1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来abmnamanbnbm+an+bm+bnZYT探究新知议一议如何进行多项式与多项式的运算？多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加.单项式×多项式单项式×单项式多项式×多项式ZYT探究新知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式的运算法则1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.ZYT典例精析

计算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)(x-y)．例1（1）(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-1.6x+x

2

；（2）(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2

．解：

需要注意的几个问题:(1)不要漏乘;

(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.提示巩固练习ZYT

计算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：

(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题.

=x2-9xy+8y2；巩固练习ZYT

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.计算时不能漏乘.(3)(x+y)(x2-xy+y2).典例精析例2

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.当a=-1，b=1时，解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.原式=-8+2-15=-21.ZYT巩固练习先化简，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=-2,y=解：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y)=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2=-x2-4xy+8y2当x=-2,y=时原式=-6典例精析ZYT

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2+bx+1)(3x-2)＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，由于积不含x2的项，也不含x的项，方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.故探究新知ZYT拓展思考：计算(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq探究新知ZYT

已知等式(x+a)(x+b)=

x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.解：由题意可得a+b=m,ab=28.因为a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.考考你中考真题ZYT1.（台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（

）A．-7x+4

B．-7x-12

C．6x2-12

D．6x2-x-122.（南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）解：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．DZYT课堂检测基础巩固题2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（

）A．a=bB．a=0C．a=-bD．b=0

C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（

）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．24.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是()A.-4m-5 B.4m+5C.m2-4m+5 D.m2+4m-5BZYT课堂检测基础巩固题5.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式ZYT课堂检测基础巩固题解：原式ZYT课堂检测基础巩固题

6.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；

(2)(2x

+5y)(3x−2y).解:

(1)(x−3y)(x+7y),

=x2+4xy-21y2；

（2）(2x

+5

y)(3x−2y)+7xy−3yx−21y2=x2=2x•3x−2x•

2y+5

y•3x−5y•2y=6x2−4xy+

15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.ZYT课堂检测能力提升题解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，

移项合并，得15x=15，

解得x=1；

(2)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54，

移项合并，得9x=18，

解得x=2．ZYT课堂检测探索推广题小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？七年级(下)姓名：____________数学cbaZYT课堂检测探索推广题abcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)ZYT课堂检测探索推广题解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.ZYT课堂小结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.第一章整式的乘除1.7整式的除法第1课时

ZYT导入新知1.用字母表示幂的运算性质：2.快速抢答：(1)

a20÷a10；(2)

yz2z3；(3)(−c)4÷(−c)2；(4)2x4x6.=a10=yz5=c2复习与回顾••=2x10ZYT导入新知情境导入下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！ZYT1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）学习目标探究新知单项式除以单项式知识点1ZYT自主探究你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.探究新知ZYT方法一：利用乘除法的互逆探究新知ZYT方法二：利用类似分数约分的方法(1)x5y÷x2=(2)8m2n2÷2m2n=(3)a4b2c÷3a2b=注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.商式被除式除式探究新知ZYT单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

单项式除以单项式的法则理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数ZYT典例精析

计算：（1）；（2）10a

4

b

3

c

2÷5a3bc；（3）(2x2y)3

·(-7xy2)÷14x

4

y

3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

．例1ZYT典例精析解：（1）

（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a

4-3

b3-1c2–1=2ab2c；（3）(2x2y)3

·(-7xy2)÷14x

4

y

3

=8x

6y

3

·(-7xy2)÷14x4

y

3=-56x7y5÷14x

4

y3=-4x3y2；小结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2

．巩固练习

下列计算错在哪里？怎样改正？（1）4a8÷2a2=2a4(

)

（2）10a3÷5a2=5a

(

)

（3）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4(

)

（4）12a3b

÷4a2=3a

(

)

2a62a3x47ab××××系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求商的系数，应注意符号巩固练习ZYT计算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.ZYT探究新知做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？123解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r.典例精析ZYT例2

若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解：因为a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，

所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，

解得a＝36，m＝2，n＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．ZYT中考真题1.（临沂）计算（-2a3）2÷a2的结果是（

）A．-2a3

B．-2a4

C．4a3

D．4a42.（毕节市）已知a≠0，下列运算中正确的是（

）A．3a+2a2＝5a3

B．6a3÷2a2＝3a

C．（3a3）2＝6a6

D．3a3÷2a2＝5a5DBZYT课堂检测基础巩固题

2.下列算式中，不正确的是(

)A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)1.下列运算中，正确的是(

)A.4a-a=3B.a2+a3=a5C.(-2a)3=-6a3D.ab2÷a=b2DDZYT课堂检测基础巩固题5.

计算：6x3÷2x=____.

3x24.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是(

)A.－2B.0C.1D.2A3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3AZYT课堂检测基础巩固题

6.计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c解:(1)原式=（28÷7）x4-3y2-1=

ab2c.ZYT课堂检测基础巩固题7.计算：(1)(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.解:(1)原式(2)原式=(b-2a)4-2=(b-2a)2=b2-4ab+4a2.ZYT课堂检测能力提升题月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?解：3.84×105

÷(8×102

)

=

0.48×103

=480(小时)=20(天)

.答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要20天时间.ZYT课堂检测能力提升题现在你会了吗？下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？解：3×108÷300