北师大版七年级数学上册 （比较线段的长短）基本平面图形 课件

4.2比较线段的长短北师大版·七年级上册

情境引入1

从教室到图书馆，总有少数同学横穿草坪，你能用数学知识来解释吗？根据生活经验，容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间线段最短.

两点之间的这条唯一确定的线段是最短的，这条线段是两点之间的距离吗？

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

探究新知2

议一议(1)下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？

（2）怎样比较两条线段的长短？（2）怎样比较两条线段的长短？1度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；3.5cm1235467803.6cm123546780

2目测法：直接观察进行比较；数的角度线段AB

小于线段CD，记作AB＜

CD.ABCD线段AB

与线段CD相等，记作AB=CD.ABCD线段AB

大于线段CD，记作AB＞

CD.ABCD3

叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.形的角度怎样将一条线段移到另一条线段上呢？用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.

尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图例如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.AB

画一画解：作图步骤如下：（1）作射线A′C′；（2）用圆规在射线A′C′

上截取A′B′=AB.ABA′C′B′线段A′B′即为求作.

ABM点M

把线段AB

分成相等的两条线段AM

与BM，点M

叫做线段AB

的中点.这时AM=BM=AB12或AB=2AM=2BM.

做一做在直线l

上顺次取A，B，C

三点，使得AB=4cm，BC=3cm.ABC

(1)直线l上共有几条线段，这些线段之间有哪些数量关系？做一做在直线l

上顺次取A，B，C

三点，使得AB=4cm，BC=3cm.

(2)如果点O

是线段AC

的中点，请你提出一个问题并解决？ABCOABCO

解：因为AB=4cm，BC=3cm，

所以AC=____+____=____+____

=____

.

又因为点O是线段AC的中点，

所以AO=______=____.OB=____-____=____-____

=____

.

ABBC437ACABAO4思考题在直线l

上顺次取A，B，C

三点，使得AB=4cm，BC=3cm.

(1)直线l上共有几条线段，这些线段之间有哪些数量关系？(2)如果点O

是线段AC

的中点，请你提出一个问题并解决？(3)适当改变题目条件，你还能提出哪些问题？ABCO任意随堂练习3

1.你能列举出生活中哪些现象可以用“两点之间线段最短”的基本事实来解释吗？2.在下图中，点C

是线段AB的中点.ABC2cm2cm

(1)如果AB=4cm，那么AC=______，BC=______.(2)如果AC=4cm，那么BC=______，AB=______.4cm8cm课堂小结4

回顾本节课的学习（1）你学到了哪些知识？（2）运用的数学思想方法有哪些？课后作业5

必做题：课本习题4.2第1~3题选做题：课本习题4.2题,思考题第四章

基本平面图形4.2比较线段的长短

1课堂讲解两点间的距离线段的基本事实（性质）尺规作图及比较线段的长短线段的中点2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段、射线、直线的区别与联系有哪些？复习回顾

1知识点两点间的距离知1－讲

思考1如图，A、B两地间有三条不同的路线可走，如果从A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线?

思考2你上述选择的依据是什么？说明了数学中一个怎样的基本事实？BA两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，

叫做这两点的距离．知1－讲两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：

两点之间，线段最短.例1两点间的距离是指（）A．连接两点的线段的长度B．连接两点的线段C．连接两点的直线的长度D．连接两点的直线导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.知1－讲A总

结知1－讲本题可采用定义法.两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略.

例2如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，

一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B

处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那

么蜘蛛要想最快地捉住虫子，

应该怎样走？你能画出来吗？

与你的同伴交流一下．知1－讲（来自《点拨》）导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，

需走最短的路线，可利用“两点之间，

线段最短”来解决．解：有四种走法，分别是：B→F→A，B→G→A，B→M→A，B→N→A

(F，G，M，N分别为DE，CD，KE，KH的中点)，如图.知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲本题设计路线的实质是把立体图形运用转化思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用“两点之间，线段最短”．（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）1下列说法正确的是(

)A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离2点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，

C两点间的距离是(

)A．8B．2C．8或2D．无法确定DC2知识点线段的基本事实知2－导看图思考为什么大家都喜欢走捷径呢？绿地里本没有路，走的人多了……知2－讲关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．知2－讲导引：根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案．

（来自《点拨》）例3〈实际应用题〉如图，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路___．②总

结知2－讲（来自《点拨》）线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用．

(改编·济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是(

)A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，射线最短知2－练（来自《典中点》）C

(中考·新疆)如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线(

)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B知2－练（来自《典中点》）B3知识点尺规作图及比较线段的长短知3－导尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；知3－讲

(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两

只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规

两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；(3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段

AC即为所求的线段，如图.例4如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.知3－讲作一条线段等于已知线段：解：作图步骤如下:(1)作射线A′C′(如图).(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.（来自教材）知3－练（来自《典中点》）1尺规作图的工具是(

)A．刻度尺和圆规B．三角尺和圆规C．直尺和圆规D．没有刻度的直尺和圆规D知3－导议一议(1)下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.(2)怎样比较两条线段的长短?知3－讲点D在AB的延长线上点D与B重合点D在AB上AB>CD

AB=CDAB<CDBACDBCAACBDD知3－讲生活中的长短的比较思考请同学们思考并回答下面的问题：(1)怎样比较两个同学的高矮?(2)怎样比较两根筷子的长短?知3－讲比较两根筷子的长短的方法：——重合法.①一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置；注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较.②用刻度尺分别度量出筷子的长度.

多出一段的较长.同一长度单位下，数量大的较长.——度量法.知3－讲线段长短的比较方法：(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度

再比较；(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一

个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长

短．1下列图形中能比较大小的是(

)A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线2比较线段a和b的大小，其结果一定是(

)A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a＞b或a＝b或a＜b知3－练（来自《典中点》）AD知3－练（来自《典中点》）

如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．无法确定C4知识点线段的中点知4－讲1.中点的概念：

若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,则点M叫线段AB的中点.ABM=AMBM=AB知4－讲2.对线段的中点的认识：(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等

的两条线段；(2)一条线段的中点有且只有一个；(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝AB；②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．

例5已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能判定M是线段AB的中点的是(

)个．A．AB＝2AM

B．BM＝ABC．AM＝BMD．AM＋BM＝AB知4－讲

导引：若AB＝2AM，则M是线段AB的中点；若BM

＝AB，则M是线段AB的中点；若AM＝

BM，则M是线段AB的中点；若AM＋BM＝

AB，则M不一定是线段AB的中点．

D（来自《点拨》）知4－练（来自《典中点》）点C在线段AB上，下列条