人教版七年级数学下册 （平行线的判定）相交线与平行线 教学课件(第2课时)

第五章平行线的判定方法第2课时相交线与平行线

熟练运用平行线的判定方法说明两条直线平行问题在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?解:方法一:这两条直线平行.理由如下:如图①.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,两直线平行).方法二:这两条直线平行.理由如下:如图②.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1和∠2是同旁内角,∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).方法三:这两条直线平行.理由如下:如图③.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是内错角,∴b∥c(内错角相等,两直线平行).在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.判定两条直线平行的要点(1)要在较为复杂的图形中,找到“三线八角”的基本图形,同位角为“F”形,内错角为“Z”形,同旁内角为“U”形.若在图中分辨不清楚,可以将基本图形分离出来认定.(2)要判断两条直线是否平行,首先要将题目中给出的角转化为两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角是否满足平行线的判定方法.例

(教材补充例题)如图5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠2.AB与DC平行吗?为什么?图5-2-19解:AB∥DC.理由如下:如图.∵BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行).变式

(教材P36复习题5T6变式)如图5-2-20,AB⊥AC,∠1与∠B互余.(1)AD与BC平行吗?为什么?解:AD∥BC.理由如下:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1与∠B互余,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠BAC+∠B=180°,即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.图5-2-20(2)若∠B=∠D,则AB与CD平行吗?为什么?解:AB∥CD.理由如下:由(1)可知∠B+∠BAD=180°.又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD.图5-2-20判定两条直线平行的方法[小结]两条直线平行的判定方法:(1)同位角

,两直线平行.(2)内错角

,两直线平行.(3)同旁内角

,两直线平行.

相等相等互补[检测]1.如图5-2-21,直线a,b被直线c所截,下列条件能判定a∥b的是 (

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°图5-2-21A2.用两块相同的三角尺按图5-2-22所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中的道理的依据是(

)A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行图5-2-22A3.如图5-2-23,能判定AB∥CD的条件有

.(填序号)

①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.图5-2-23①③④4.如图5-2-24,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说明:AB∥CD.解:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠BCD+∠ABC=180°,∴AB∥CD.图5-2-24平行线的判定

知识点平行线的判定方法1感悟新知11.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.感悟新知特别解读：(1)构成同位角的两条直线不一定平行，只有形成的一对同位角相等，这两条直线才平行.(2)“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行).它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.感悟新知2.表达方式：如图5.2-8，因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行).感悟新知特别解读判定两直线平行的方法●直线的位置关系：(1)同一平面内不相交的两条直线平行.(2)同平行于第三条直线的两条直线平行.●角的大小关系：同位角相等，两直线平行.感悟新知如图5.2-9，已知直线AB，CD被直线EF

所截，∠1+∠2=180°，AB与CD

平行吗？请说明理由.例1解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明这对同位角相等来说明两条直线平行.感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3(同角的补角相等).所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).感悟新知1-1.如图，直线a，b被直线c

所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°B知识点平行线的判定方法2感悟新知21.方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.感悟新知特别解读：(1)“内错角相等，两直线平行”是利用“对顶角相等”和“同位角相等，两直线平行”推导得出的.(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角，再说明这两条直线平行.感悟新知2.表达方式：如图5.2-10，因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(内错角相等，两直线平行).感悟新知特别提醒构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截线才平行.感悟新知如图5.2-11，已知∠

ADE=60

°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，试说明DF∥BE.例2解题秘方：先找出DF和BE

被DE

所截形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行.感悟新知解：因为DF平分∠ADE(已知)，所以∠EDF=∠ADE(角平分线的定义).又因为∠ADE=60°(已知)，所以∠EDF=30°.又因为∠1=30°(已知)，所以∠

EDF=∠1.所以DF∥BE

(内错角相等，两直线平行).感悟新知2-1.如图，已知∠1=∠2，AC

平分∠

DAB，试说明DC∥AB.解：因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.因为∠1＝∠2，所以∠BAC＝∠2，所以DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．知识点平行线的判定方法3感悟新知31.方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.感悟新知2.表达方式：如图5.2-12，因为∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).感悟新知特别解读利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等.感悟新知如图5.2-13，直线AE，CD

相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？例3解题秘方：找出AB，CD被AE所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行.感悟新知解：因为∠1=∠AOD(对顶角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因为∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).感悟新知3-1.如图，(1)由∠A=∠3，可以判定______∥______，根据是_______________________

.(2)由∠2=∠E，可以判定______∥______，根据是_______________________.(3)由∠C+∠DBC=180°，可以判定______∥______，根据是__________________________.ADBE同位角相等，两直线平行BDCE内错角相等，两直线平行BDCE同旁内角互补，两直线平行知识点平行线判定方法的推论感悟新知41.判定方法：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简称：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.表达方式：如图5.2-14，直线a，b，c在同一平面内.因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知2.拓展：a，b，c

为同一平面内的三条不重合直线，在下列结论中：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立.感悟新知特别解读●三条直线“在同一平面内”是前提，丢掉这个前提，结论不一定成立.●本结论(方法)可看成是判定方法1，2，3的推论，因为它可由判定方法1，2，3得到.感悟新知如图5.2-15，AB⊥EF

于B，CD⊥EF

于D，∠1=∠2.(1)请说明AB∥CD的理由；(2)试问BM

与DN

是否平行？为什么？解题秘方：根据平行的几种判定方法的模型，从图中找出符合判定的条件，选用合适的方法进行说明.例4感悟新知方法点拨：判定两直线平行的方法方法一：平行线的定义.方法二：平行公理的推论.方法三：同位角相等，两直线平行.方法四：内错角相等，两直线平行.方法五：同旁内角互补，两直线平行.方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.感悟新知解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).感悟新知(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠

ABE－∠1=∠CDE－∠2(等式的性质)，即∠

MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行).∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，应说明∠MBE=∠