北师大版七年级数学下册 （探索轴对称的性质）生活中的轴对称教学课件

第五章生活中的轴对称探索轴对称的性质

学习目标12探索并掌握轴对称的性质.（重点）会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等.(难点）1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.2、轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是对称轴.知识回顾观察与思考1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）新课导入

如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：知识讲解（1）两个“14”有什么关系？打开（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？与直线l垂直.AB∥A′B′，CD∥C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成轴对称图形.右图是一个轴对称图形：（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？AA1BCDD1C1B13412与对称轴垂直.做一做（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？BCDD1C1B13412思考：综合以上问题，你能得到什么结论？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4.

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质总结归纳图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.做一做例1

画出△ABC关于直线l的对称图形．解：如图所示．方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可．例题讲解例2

如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.A例3

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.B方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被__________垂直平分.

2.下图是轴对称图形，相等的线段是____________________，相等的角是__________.

ABCDE对称轴AB=CD,BE=CE∠B=∠C

随堂训练3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B

为______.解析：由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°，∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°.100°4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).解：如图所示.

1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A

关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为.

5cmABPA1NM拓展提升（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.ABPMNABMA12.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为.

10cm..P2P.P1CDBAO课堂小结轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C解析：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选C．当堂检测2.作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′，则下列说法中正确的是（）A.AA′垂直平分对称轴B.△ABC和△A′B′C′的周长相等C.线段AB′被对称轴平分D.△ABC的面积被对称轴平分B3.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=

．解析：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°．故答案为：90°．90°4.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．∴∠C=30°∴∠ABC=2∠C=60°．同底数幂的乘法

1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算；2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.013×0.992<1.011.01365=37.80.99365=0.031.02365=1377.41.01365=37.81.02365=1377.41377.4×0.98365=0.86三天打鱼，两天晒网积跬步以至千里，积怠惰以致深渊多一份努力，得千份收成只多了一点怠惰，亏空千份成就（1）25×22=2（）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575新知学习5m×5n

=5（？）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(5×5×5×…×5)(m个5)×(5×5×5×…×5)(n个5)=5×5×…×5(m+n个5)=5m+n新知学习如果

m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？am·an(

个a)·(a·a·…·a)(

个a)=(a·a·…·a)(

个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n=(a·a·…·a)新知学习am·an

=am+n

(m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数

，指数

.不变相加同底数幂的乘法法则：注意：条件：①乘法②底数相同结果：①底数不变②指数相加新知学习例1

计算：(1)(–3)7×(–3)6

；

(2)

；(4)b2m·b2m+1.(3)–x3·x5；解：注意：公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.am·an·ap

等于什么？你是怎样做的？与同伴交流.am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)x4·x6=x24(

)(2)x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××例2光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010

=1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.典型例题1.把下列各式写成幂的形式：2.已知2x=4，求2x+3的值．

1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.

(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3=x8a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8课堂练习23×22=2545x2m(1)x·x2·x(

)=x7;(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，则x=().2.填空：课堂练习（1）(－9)2×93（2）(a－b)2·(a－b)3（3）－a4·(－a)23.计算下列各题：