人教版九年级数学上册 （配方法）一元二次方程课件教学(第1课时)

配方法第1课时第二十一章一元二次方程

新课导入导入课题

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.问题1：本题的等量关系是什么？问题2：设正方体的棱长为

xdm，请列出方程并化简.相等6x2×10=1500化简为：x2=25学习目标（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.（3）体会“降次”的数学思想.知识点1用直接开平方法解一元二次方程问题1

根据平方根的意义解导入列出的方程：

x2=25.解：根据平方根的意义，得x=±5即x1=5，x2=-5因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.推进新课巩固练习根据平方根的意义解方程x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.x=±6x1=6，x2=-6x2=4x=±2x1=2，x2=-2当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根

x1=x2=0.当p<0时，方程x2=p无实数根.规律总结知识点2降次你认为应怎样解方程(x+3)2=5?由方程x2=25得x=±5.以此类推：由方程(x+3)2=5，可得解方程(x+3)2=5，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是

,当p<0时，方程(mx+n)2=p

.无实数根巩固练习(x+6)2－9=03(x－1)2－12=0解：(x+6)2=9

x+6=+3x1=－3,x2=－9解：3(x－1)2=12(x－1)2=4

x－1=+2x1=3,x2=－1随堂训练基础巩固1．方程x2＋m＝0有实数根的条件是()A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤02．下列方程能用直接开平方法求解的是()A．5x2＋2＝0B．4x2－2x＋1＝0C．x2－2＝4D．3x2＋4＝2DC3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是()A．0B．1C．2D．34．若关于x的一元二次方程x2－c＝0的一个根为x＝1，则另一个根为____________．Cx＝－1综合应用5．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6.∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去).∴t＝2.答：到达地面需要2秒当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根

x1=x2=0.当p<0时，方程x2=p无实数根.当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是

,当p<0时，方程(mx+n)2=p

.无实数根课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业配方法第2课时第二十一章一元二次方程

新课导入导入课题请把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？这节课我们一起来学习配方法。学习目标（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法

解一元二次方程.（2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.知识点1用配方法解一元二次方程怎样解方程x2+6x+4=0?分析：我们已经会解方程(x+3)2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？推进新课降次左边写成完全平方式使左边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+4=0x2+6x=－4移项两边加9x2+6x+9=－4+9(x+3)2=5

解一次方程回忆完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.试一试：对下列各式进行配方：x2+10x+25=(x+5)2

x2-12x+36=(x－6)2知识点2用配方法解一元二次方程的一般步骤例1

解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0(1)解：移项，得：x2-8x=-1

配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15(2)2x2+1=3x

(2)解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1：

配方，得：(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为1：

配方，得：因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意什么？思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.规律总结①当p>0时，则

，方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为

x1=x2=-n.③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.随堂训练1．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(

)A．9B．6C．4D．12．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是()A．3B．－3C．±3D．以上都不对CA基础巩固3．用配方法解方程：(1)2x2－4x－2＝1；(2)－3x2＋2x＋1＝