2022年天津市河西区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣12）+7的结果等于（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣5 D．192．（3分）2tan30°的值等于（）A． B． C． D．3．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×1044．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（）A． B． C． D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（2，0），则顶点B的坐标为（）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（2+2，3）9．（3分）计算的正确结果是（）A．x B．2 C． D．2（x﹣1）10．（3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x311．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点A的对应点为D，AC交DE于点P，连结EC，AD，则下列结论一定正确的是（）A．ED＝CB B．∠EBA＝60° C．∠EPC＝∠CAD D．△ABD是等边三角形12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①abc＜0；②抛物线经过点（﹣，0）；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④﹣3＜a＜0．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算2x4•x3的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、7个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE，F为DE的中点，连接AF，则AF的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、D均为格点，延长DC交格线于点B，连接AB，以线段AB为直径作半圆．（Ⅰ）线段BD的长等于；（Ⅱ）在半圆上找一点P，使得∠PAB＝∠DBA，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的.（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（l1）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次样本中接受调查的鸡的总数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝16°．（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝52°，求∠APC和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（Ⅰ）写出游轮从甲地到乙地所用的时长；游轮在乙地停留的时长；（Ⅱ）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；（Ⅲ）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，折叠该纸片，使折痕PH所在的直线经过点P，并与x轴垂直，点O的对应点为O'，设OH＝t．△PHO'与△OAB重叠部分的面积为S．①若折叠后△PHO'与△OAB重叠部分的面积为四边形时，PO'与AB相交于点C，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线的顶点为A（2，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（Ⅰ）求这条抛物线的函数解析式；（Ⅱ）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（Ⅲ）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．

2022年天津市河西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣12）+7的结果等于（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣5 D．19【解答】解：（﹣12）+7＝﹣（12﹣7）＝﹣5．故选：C．2．（3分）2tan30°的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：2tan30°＝2×＝．故选：B．3．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B．4．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，故选：B．7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（2，0），则顶点B的坐标为（）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（2+2，3）【解答】解：在▱OABC中，O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（2，0），∴OC＝BA＝2，又∵BA∥CO，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，∴B（2+2，3），故选：D．9．（3分）计算的正确结果是（）A．x B．2 C． D．2（x﹣1）【解答】解：＝＝＝2．故选：B．10．（3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x3【解答】解：把A（x1，﹣6）、B（x2，﹣2）、C（x3，2）分别代入y＝得﹣6＝，﹣2＝，2＝，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3，x3＝3，所以x2＜x1＜x3．故选：D．11．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点A的对应点为D，AC交DE于点P，连结EC，AD，则下列结论一定正确的是（）A．ED＝CB B．∠EBA＝60° C．∠EPC＝∠CAD D．△ABD是等边三角形【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝60°＝∠EBC，∴AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，故选：D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①abc＜0；②抛物线经过点（﹣，0）；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④﹣3＜a＜0．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：x＝1时，y＝a+b+c＝0，x＝0时，y＝c＝3，∴a+b＝﹣3，∵对称轴在y轴左侧，∴＜0，∴＞0，①∵c＝3，＞0，∴abc＞0，故①不符合题意．②由于不能判断对称轴的具体位置，从而不能判断抛物线是否过点（，0），故②不符合题意．③∵a+b＜0，＞0，∴a＜0，b＜0，∴抛物线的开口向下，且该二次函数的最大值必定大于3，∴直线y＝2与该抛物线有两个交点，即ax2+bx+c＝2有两个不相同的实数根，故③符合题意．④由于a+b＝﹣3，b＜0，b＝﹣3﹣a＜0，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜0，故④符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算2x4•x3的结果等于2x7．【解答】解：2x4•x3＝2x7．故答案为：2x7．14．（3分）计算的结果等于2．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、7个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【解答】解：∵不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、7个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．16．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．17．（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE，F为DE的中点，连接AF，则AF的长为．【解答】解：连接BF并延长交AC于H，∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC，∴△BDE为等边三角形，∵F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴BH⊥AC，∴AH＝AC＝2，∴BH＝＝2，∵DE∥AC，BD＝DA，∴FH＝BH＝，∴AF＝＝，故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、D均为格点，延长DC交格线于点B，连接AB，以线段AB为直径作半圆．（Ⅰ）线段BD的长等于；（Ⅱ）在半圆上找一点P，使得∠PAB＝∠DBA，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的取格点M，N，K，J，连接MN，KJ分别与网格线交于点T，R，连接TR交AB于点W（W是AB的中点），取格点E，F，连接FE交网格线于点L．连接AL（可以证明△BAL是等腰直角三角形），连接BL交半圆于点I，连接IW交BD于点P，连接PA，点P即为所求.（不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）∵CD＝＝，BC＝CD＝，∴BD＝CD+BC＝，故答案为：．（Ⅱ）如图点P即为所求．作法：取格点M，N，K，J，连接MN，KJ分别与网格线交于点T，R，连接TR交AB于点W（W是AB的中点），取格点E，F，连接FE交网格线于点L．连接AL（可以证明△BAL是等腰直角三角形），连接BL交半圆于点I，连接IW交BD于点P，连接PA，点P即为所求．故答案为：取格点M，N，K，J，连接MN，KJ分别与网格线交于点T，R，连接TR交AB于点W（W是AB的中点），取格点E，F，连接FE交网格线于点L．连接AL（可以证明△BAL是等腰直角三角形），连接BL交半圆于点I，连接IW交BD于点P，连接PA，点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得x≥﹣2；（l1）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣2；（l1）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．20．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次样本中接受调查的鸡的总数为50只，图①中m的值为28；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次样本中接受调查的鸡的总数为5÷10%＝50（只），m%＝1﹣（10%+22%+32%+8%）＝28%，即m＝28，故答案为：50只，28；（Ⅱ）这组数据的平均数为×（1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×4）＝1.52（kg），众数为1.8kg，中位数为＝1.5（kg）．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝16°．（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝52°，求∠APC和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ADC＝∠ABC＝16°，∠BAD＝52°，∴∠APC＝∠ADC＝∠BAD＝68°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣16°＝74°；（Ⅱ）连接OD，BD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴CP＝DP，∴BC＝BD，∴∠ABD＝∠ABC＝16°，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣16°＝74°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠AOD＝2∠ABD＝32°，∴∠E＝90°﹣∠AOD＝90°﹣32°＝58°．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝xm，在Rt△ADB中，∵sin∠ABC＝，∴AD＝AB•sin58°≈0.85x，又∵cos∠ABC＝，∴BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221m，即CD+BD＝221m，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160（m），答：AB的长约为160m．23．（10分）假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（Ⅰ）写出游轮从甲地到乙地所用的时长14；游轮在乙地停留的时长2；（Ⅱ）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；（Ⅲ）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？【解答】解：（1）游轮从甲地到乙地所用的时间为：280÷20＝14（小时），∴游轮从乙地到丙地所用的时间为：140÷20＝7（小时），∵游轮从甲地到丙地共用了23小时，∴游轮在乙地停留的时间为：23﹣14﹣7＝2（小时），故答案为：14，2；（2）由（1）得：A点坐标为：（14，280），∵游轮到乙地后停留2小时，∴B的坐标为：（16，280），C的坐标为：（23，420），设OA段的解析式为：s＝kt（k≠0），∴280＝14k，解得：k＝20，∴s＝20t（0≤t≤14），AB段的解析式为：s＝280（14≤t≤16），设BC段的解析式为s＝k1t+b（k1≠0），∴，解得：，∴BC段的解析式为s＝20t﹣40（16＜t≤23）；（3）由题意得，游轮出发14小时后，货轮再出发，且比游轮早36分钟到达丙地，36分钟＝0.6小时，∴货轮行驶的时间为：23﹣14﹣0.6＝8.4（小时），∴货轮的速度为：420÷8.4＝50（km/h），设货轮出发后x小时追上游轮，则游轮行驶的时间为：14+x﹣2＝（12+x）小时，∴20（12+x）＝50x，解得：x＝8，答：货轮出发8小时追上游轮．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，折叠该纸片，使折痕PH所在的直线经过点P，并与x轴垂直，点O的对应点为O'，设OH＝t．△PHO'与△OAB重叠部分的面积为S．①若折叠后△PHO'与△OAB重叠部分的面积为四边形时，PO'与AB相交于点C，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）作PD⊥OA于点D，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPD＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OD＝OP＝，PH＝O