人教版七年级数学上册《2.1 整式》练习题（附答案）

第=page11页，共=sectionpages11页人教版七年级数学上册《2.1整式》练习题（附答案）一、选择题1.“x与3的差的2倍”用式子表示为

(

)A.2x−3 B.2(x−3) C.3(x−2) D.3x−22.下列说法中正确的是(

)A.单项式−3x2y2的系数是−3 B.−xyz2的次数是2

C.2x3−83.已知甲、乙两数的和为30.若甲数为x，甲数的3倍与乙数的23的和用含有字母的式子表示是．(

)A.3(30−x)+23x B.23(3x+30−x) 4.下列式子：x2+1，1a−4，3ab27，bca，−5x，3aA.6 B.5 C.4 D.35.已知x(x−2)=3，则代数式2x2−4x−7的值为A.6 B.−4 C.13 D.−16.若多项式ax3−3x2−cx−3x3+bx2−3A.a=3，b≠3 B.a≠3，b=3

C.a≠3，b≠−3 D.a=−3，b=−37.2023年4月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为36，这三个数在日历中的排布不可能是(

)A. B. C. D.8.已知a2−2a−6=0，小明发现：求代数式a2×2−a3A.1 B.6 C.−6 D.−19.探索规律：观察下面的一列单项式：x、−2x2、4x3、−8x4、16x5A.−64x8 B.64x8 C.10.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x=−1时，代数式pxA.−2019 B.−2020 C.−2021 D.−2022二、填空题11.请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数是负数的单项式

．12.在式子a+b2，4，b，−2x，25t，m2n，2πr中，单项式有________13.若单项式−3am−1b与2a2b是同类项，则m的值是14.对整式3a赋予一个实际意义可以解释为：葡萄单价为3元/千克，则买a千克葡萄需要花3a元．请你对3a再赋予一个实际意义：

．15.多项式1−2x4y−3x3y216.已知如图1所示，将一个长为6a，宽为2b的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是

.(用含a、b的代数式表示)

17.已知2a2+3a−6=0，则代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值为______18.观察下列各式的规律：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−119.若|x−6|+(y+7)2=0，则(x+y)2022三、解答题20.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．(1)x3−x221.如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，则可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？

22.设A是−4的相反数与−12的绝对值的差，B是比−6大5的数．(1)求A−B的值．(2)求B−A的值．(3)从(1)(2)的计算结果中，你能发现A−B与B−A之间有什么关系吗?23.如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角上都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的式子来表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，x=1时，求纸片剩余部分的面积．24.已知a=3，b=2，且a<b，求a+b225.某贸易公司有120吨商品需要运出，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择．每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700(1)全部商品一次性运送可用甲型车8辆．乙型车5辆，丙型车______辆．(2)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有商品，此时的总运费为______元．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查列代数式，看清题中条件，进行转换即可．本题看清题意，x与3的差的2倍，按题目要求写出代数式，先写出x与3的差即x−3，然后x−3的二倍即2(x−3)，即得答案．

【解答】

解：对题意进行分析，可得x与3的差的2倍用代数式可写为2(x−3)，

故选B．2.【答案】D

【解析】此题考查整式的相关概念．解：A.单项式−3x2y2的系数为B.−xyz2的次数是4，故C.

2x3−8x2+x是三次三项式，故C错误；

D.单项式故选D．3.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系．

先用含x的式子表示乙数，再根据甲、乙两数的关系列式即可．【解答】解：因为甲、乙两数的和为30，甲数为x，则乙数为30−x，根据题意可列式得3x+2故选C．4.【答案】B

【解析】解：x2+1，3ab27，−5x，3aπ，0是整式，共5个，

1a−4，bca，2x5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查求代数式的值，整体代入法等知识，解题的关键是掌握整体代入思想的运用，将x(x−2)=3代入原式=2x(x−2)−7，计算可得．

【解答】解：当x(x−2)=3时，

原式=2x(x−2)−7

=2×3−7

=6−7

=−1．

故选D．6.【答案】A

【解析】解：∵代数式ax3−3x2−cx−3x3+bx2−3是关于x的二次式，

ax3−3x2−cx−3x7.【答案】B

【解析】【分析】根据各数之间的关系，可找出关于a的一元一次方程，解之可求出a的值，取a不为整数的选项即可．【解答】解：A.∵b=a−1，c=a+1，a+b+c=36，∴a+a−1+a+1=36，解得：a=12，选项A不符合题意；B.∵b=a+6，c=a+8，a+b+c=36，∴a+a+6+a+8=36，解得：a=223，选项C.∵b=a+8，c=a+16，a+b+c=36，∴a+a+8+a+16=36，解得：a=4，选项C不符合题意；D.∵b=a+7，c=a+8，a+b+c=36，∴a+a+7+a+8=36，解得：a=7，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】D

【解析】【分析】由已知条件可得2a−a2=−6【解答】解：∵a∴2a−a∴===−1，故选：D．【点评】本题考查分式的乘法运算及代数式求值，将分式计算得2a−a69.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

第8个单项式是−27x8=−128x8．

故选：D．

根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是210.【答案】B

【解析】∵当x=1时，代数式px3+qx+1∴p+q+1=2022，∴p+q=2021．∴当x=−1时，代数式p=−p−q+1=−(p+q)+1=−2021+1=−2020．故选B．11.【答案】−m2n(12.【答案】5；3

【解析】【分析】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.根据单项式的概念和次数的概念求解即可．【解答】解：4，b，25t，m2n，次数为1的有：b，25t，2πr共故答案为5；3．13.【答案】3

【解析】解：由题意得，m−1=2．

∴m=3．

故答案为：3．

根据同类项的定义(字母相同，相同字母的指数也相同的单项式称为同类项)解决此题．

本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．14.【答案】长为3，宽为a的长方形面积(答案不唯一)

15.【答案】−y【解析】解：多项式1−2x4y−3x3y2−y4+x2y316.【答案】(12a+4b)

【解析】【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到拼成的大正方形的边长，进而得出大正方形的周长．【详解】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为6a，宽为2b，则拼成的大正方形的边长是：

6a2

+

2b2

∴大正方形的周长是：

4(3a+b)=12a+4b

，故答案为：(12a+4b).【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．17.【答案】7

【解析】解：原式=(2a+1)(3a−2a+1)

=(2a+1)(a+1)

=2a2+2a+a+1

=2a2+3a+1，

由2a2+3a−6=0，得到2a2+3a=6，

则原式18.【答案】(2n−1)(2n+1)=(2n)【解析】解：从1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1可以知道

第一项中1=2−1，3=2+1，2=2×1，

第二项中3=4−1，5=4+1，4=2×2，

第三项中5=6−1，7=6+1，6=2×3，

故第n项中：等号左边乘数为2n−1，被乘数2n+1，等号右边为(2n)2−1

所以(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．

故答案为：(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．

从数列1×3=22−1；3×5=419.【答案】1

【解析】【分析】

本题主要考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性，代数式求值的有关知识，先利用非负性质求出x，y，然后代入代数式求值即可．

【解答】

解：∵|x−6|+(y+7)2=0，

∴x−6=0，y+7=0，

解得x=6，y=−7，

∴原式=(6−7)2022

=(−1)202220.【答案】解：(1)多项式x3−x2y+xy2−y3的项是(2)多项式3m4−2m2+1的项是3m

【解析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

根据这个定义即可判定．21.【答案】解：∵单独一桌，容纳4×1+2=6人，

并摆两桌，容纳4×2+2=10人；

并摆三桌容纳4×3+2=14人，

∴并摆n桌，n桌容纳(4n+2)人，

∴当n=20时，4n+2=4×20+2=82(人)．

【解析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题可分别列出并摆1，2，3桌时对应得人数，然后找出其中的规律，列出关于n的式子即可．22.【答案】解：根据题意可得A=4−∣−12∣=−8，B=−6+5=−1，

(1)A−B=−8−(−1)=−7；

(2)B−A=−1−(−8)=7；

(3)从(1)(2)的计算结果可得得出)A−B与B−A互为相反数．

【解析】本题考查相反数和绝对值，以及代数式求值，求出A和B的值是解题关键．

(1)根据题意得出A和B的值代入计算即可；

(2)将A和B的值代入计算即可；

(3)根据(1)(2)的结果分析A−B和B−A的关系即可．23.【答案】解：∵a与b是长方形的长与宽，

∴长方形的面积是ab，

∵小正方形的边长是x，

∴一个小正方形的面积是：x2，

∴4个小正方形的面积是4x2，

∴剩余部分的面积是：ab−4x2；

(2)把a=6，b=4，x=1代入得：

6×4−4×1=24−4=20；【解析】本题考查列代数式，以及代数式求值，正确列式是解题关键．

(1)根据长方形的面积公式先算出大长方形的面积，再根据正方形的面积公式算出4个小正方形的面积，再进行相减即可求出剩余部分的面积；

(2)根据(1)所列出的式子，再把a=6，b=4，x=1代入即可求出答案．24.【答案】解：由题意a=±3,b=±①a=−3,b=−2，原式=(−5)②a=−3,b=2，原式=(−1)

【解析】本题考查已知绝对值求原数，根据a<25.【答案】4

8800

【解析】【分析】(1)根据甲型车运载量是

5

吨/辆，乙型车运载量是

8

吨/辆，丙型车运载虽是

10

吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；(2)设甲车有

a

辆，乙车有

b

辆，则丙车有

14−a−b

辆，列出等式，再根据

a

、

b、14−a−b

均为正整数，求出

a

，

b

的值，从而得出答案．【详解】解∶(1)

120−5×8−5×8÷10=4

(辆)故答案为4；(2)设甲车有

a

辆