基于反步的鲁棒自适应滑模控制

基于反步的鲁棒自适应滑模控制

现代高性能飞机的主要特点是机动性和可变性，其中一个重要的环节是对飞机的控制。在大机动飞行时,气动力和气动力矩均成明显的非线性特性,三轴惯性动力学严重耦合,不能采用常规的线性小扰动方程处理,必须采用非线性控制方法处理耦合的运动方程,才能保证飞行安全。滑模变结构控制［1］能够实现解耦控制,而且由于滑动模态的存在,使它对外界干扰和参数摄动具有强鲁棒性,已被用于非线性飞行控制系统的设计［2］,但是系统的不确定性要满足匹配条件［1］,而飞机在大机动时不确定性往往是不匹配的。反步法［3］是20世纪90年代出现的自适应控制方案,是一种由前往后递推的设计方法,以Lyapuno能量函数的收敛性为目标,设计过程中保留了系统中有用的非线性特性,既可以处理匹配不确定性又可以处理非匹配不确定性,且具有良好的过渡过程品质,然而,反步法要求系统确定性满足可参数化表示的假设,且存在“计算膨胀”问题［3］。将滑模控制与反步控制方法相结合,既可以简化反步控制的“计算膨胀”问题［3］,又增加了系统对非匹配不确定性的鲁棒性。文中针对非线性飞机块严格反馈模型,将反步法与线性滑模相结合,设计了大机动飞行控制律。针对飞机模型中存在的气动参数不确定性、输入增益矩阵不确定性及未知有界干扰,基于Lyapunov稳定性理论,以一种递归的方式选取参数自适应律和滑模控制器。将所设计的飞控系统进行大机动仿真研究,结果证明该控制方案能控制飞机跟踪大机动指令飞行,且具有较强鲁棒性。1姿态控制系统本文的研究对象为战斗机六自由度非线性模型,控制目的是实现姿态输入指令ue788,α,β的跟踪,因此主要考虑由ue788,α,β,p,q,r,θ构成的姿态控制系统,数学模型如下［4］:2跟踪误差状态变量的动态跟踪为满足后续控制系统设计算法推导,在设计控制系统之前先给出如下的假设条件:首先利用虚拟反馈定义跟踪误差状态变量,对于位置跟踪有由Barbalat定理［7］可知,当t→∞时,Va→0,因此z1,z2→0,s→0,从而保证系统在滑动面s=0上的稳定性,达到轨迹跟踪的目的。如果ε取得足够小,a适当大,则有V2·<0,控制系统稳定。3ue钢绞线仿真飞行仿真进入条件为高度9144m,0.7Ma,配平状态和舵面偏转为α0=3.902°,θ0=3.902°,δel0=-0.68°,δlef0=4.41°,δtef0=5.56°,其它为0。以大迎角机动进行仿真验证［8］,参考指令信号为yd=(ue788dαdβd)T=(0°90°0°)T,t∈[4,8),其它时刻为配平值。在气动参数存在50%的建模不确定性,高频控制增益矩阵20%的建模误差,外界干扰d1=0,d2=[sin(πt)2sin(πt)sin(2πt)]T时,ue788,α,β的响应曲线如图1所示,实线是参考模型输出,虚线是实际输出。易见,即使存在较大的建模误差和外界扰动,控制系统仍能较理想地完成大机动动作,过渡过程良好,稳态侧滑小,鲁棒性强。图2是各个控制舵面偏转的仿真曲线,可见各个舵面变化均在限幅之内,未进入饱和状态。注1:在大机动飞行时,常数空速的假设是不现实的,然而如果把空速也看作一个输出变量,油门控制可以添加作为一个控制输入来控制空速,文中的设计方法仍然适用。注2:由于滑模控制中不连续符号函数的引入,控制舵面存在抖振现象,可以在控制律式(18)中用sat函数取代符号函数消除控制抖阵。4基于非线性滑模控制器的设计方案提出了一种基于反步法的鲁棒自适应滑模控制方法以解决大机动飞行时飞机非线性动力学模型具有的参数不确定性和不确定外部干扰问题。通过数值仿真,该控制系统可以理想地跟踪飞机大机动参考指令,具有较强的鲁棒性。其中,状态变量x=(ue788αβpqrθ)T分别为滚转角、迎角、侧滑角、滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率和俯仰角;控制变量u=(δelδerδalδarδlefδtefδr)T为相互独立的控制舵面,分别为左右水平安定面、左右副翼、前缘襟翼、后缘襟翼和方向舵。为配平状态下的气动导数,实际飞行过程中为多个状态变量的非线性函数,不可能精确已知,i1,i2和i3由惯性力矩常数计算得到。为适合控制系统设计,重写方程(1)为如下形式式中,x1=(ue788,α,β)T,x2=(p,q,r)T,x3=θ,f1,f2,f3,g1,g2是已知矢量和矩阵函数,φT1w,φT2w是可参数化的非匹配不确定性变量,φ1,φ2是已知光滑非线性回归矩阵,w是未知气动参数向量,η∈R是未知控制增益常系数,d1,d2是未知外界干扰。控制器设计的目的是在大机动时,在气动参数、控制增益矩阵未知及外界干扰存在的情况下,设计控制输入u,使得闭环系统的输出y(t)=(ue788,α,β)T渐近跟踪期望的参考输入yd(t)=(ue788d,αd,βd)T。假设1:期望的参考轨迹yd=x1d=(ue788dαdβd)T有界,满足[yd,ue57fyd,¨yd]≤cd,cd∈R为已知的正实数。假设2:速度V,动压q珋为常数,即V·=0,q-·=0。假设3:存在已知正实数αm,βm∈R,对于所有满足α≤αm和β≤βm的α,β∈R,f1,f2,g2及其导数有界。假设4:存在正实数θm∈R,满足。假设5:存在已知正值函数δ1,δ2,使得d1≤δ1,d2≤δ2。反步法思想是把每一个子系统x·i中的xi+1作为虚拟控制,通过适当的虚拟反馈xid,使系统的前面状态达到渐进稳定,但系统的解一般不满足xi+1=xid,为此引入误差变量zi,期望通过控制的作用,使得xi+1与虚拟反馈xid之间具有某种渐进特性,从而实现整个系统的渐进稳定。其中,x2d为中间级虚拟控制变量。对方程(3)求导得为使每一状态分量具有适当的渐近特性,选择Lyapunov函数:式中,是参数估计误差,w^是未知气动参数的估计值,Γ为正定参数自适应增益矩阵。沿状态轨迹对式(6)求导得,取中间级虚拟控制变量式中,k1是对称正定矩阵,a>0,ε>0。将式(8)代入式(7)得接下来与线性滑模相结合设计