广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第一学期第一次质量检测九年级数学单选题（每题3分，共30分）下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.2. 抛物线y=(x-2)2-2的顶点坐标是（）A.（-2,2） B.（2，-2） C.（2,2） D.（-2，-2）3. 一元二次方程=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根4. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D.5. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A. B.C.D.6. 第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了66场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.7. 已知一元二次方程有一个根为-1，则k的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.-48. 对于二次函数，下列说法，不正确的是（）A.抛物线的开口向下 B.当x<0时，y随x的增大而减小C.图象是轴对称图形 D.当x=0时，y有最大值39. 函数的图象上有两点A（x1,y1），B（x2,y2），若x1<x2<-2，则（）A. B. C. D.10. 当ab>0时，的图象大致可以是（）二、 填空题（每题3分，共15分）11. 若方程=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是。12. 分式有意义，则x应满足的条件是。13. 若x、y为实数，且满足|x-2|+=0，则的值是。14. 把一元二次方程化为一般形式为。15. 如图，已知二次函数的图象过点（3,0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②方程=0的两个根是x1=-1，x2=3；③当x<1时，y随着x的增大而增大；④4a+2b+c<0。其中正确结论是（填写序号）。三、 解答题（一）（每题8分，共24分）16. 解方程：（1） （2）17. 如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC=DE，求证：△ABC≌△BDE.18. 已知抛物线顶点是（1,2）且经过点（2，-8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标。四、解答题（二）（每题9分，共27分）19. 已知关于x的方程。（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p，q，满足pq=p+q，求m的值。20. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料。（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150米2；（2）能否围成矩形花园面积为220米2，为什么？21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？五、解答题（三）（每题12分，共24分）22. 已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为△ABC三条边的长。（1）若x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC是等边三角形，求这个一元二次方程的根。23. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2,0），B（-8,0）两点，与y轴交于点C（0，-8）（1）求抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线