重难点专题16 三角函数的图像与性质八大题型汇总（解析版）-决战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题16三角函数的图像与性质八大题型汇总01内容速览题型1正余弦平移问题 1 题型3恒等变换与平移 20 24 28 39题型8sinx,cosx和差积与最值 02重难点题型归纳题型1正余弦平移问题函数y=函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(øx+φ)(A>0,w>0)的图象的两种途径横坐标变为原来的w1倍步骤4横坐标变为原来的倍向左(右)平移个单位长度纵坐标变为原来的A倍变化，而不是看角“ox+φ'的变化.步骤2步骤3步骤sin的图象，可以将函的图象()A.向左平单位B.向左平单位C.向右平单位D.向右平单位所以将函图象向左平移8个单位可得到函的图象.的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数【分析】利用三角函数图象变换规律可得出函数f(x)的解析式.【详解】由题意可知，将的图象先向左平单位长度，得到函数y=再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来白,纵坐标不变，可得到函数f(x)=3又0<φ<2π,,故B选项正确；∵w>0,∴cosφ<0,又0<φ<π,,A.AC.CBBDD所,解题型2识图问题划重点划重点的最小正周期T=π=π,故B正确；C错误；f(2023)的值分别为()C.C,,则cosφ=1,因,则φ=0,所以，,2222sin2'sinπ+1+2'1sin2'3π+1=4,2又因为2024=4×506,∴即对②,A.向左平单位长度C.向左平单位长度B.向右平单位长度D.向右平单位长度;运用二倍角公式和辅助角公式化利用三角函数图象平移性质得解.解得：))所以g(x)函数向右平单位长度得到f(x).C.若方程f(x)=1在(0,m)上共有6个根，则这6个根的和,,联立①、②,可,即w=2,代入①,可得φ=-4+2kπ(k∈Z),,所,所以Z,C错误.,所以x=0,(舍去),题型3恒等变换与平移若将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g(x)的图象，则函数y=点的个数为()图象，得出结论. 【详解】解：设f(x)=√a²+b²sin(ax+φ)(w>0),,即0<w≤3由于0<w≤3,,由图象变换可得，处的切线斜率为于难题.【详解】),故B选项错误；,所,所以w=4,33所将f(x)的图象左个单位长度后得到的图象的解析式为,又因为0<α<π,所以α=φ,,且0<α<π,且α=φ,题型4已知对称轴问题划重点划重点解.,2A.1B.[1,√2]C.[√2,2]D.[1,2]由于0<φ<π,然后再根据角的范围求得相应的值域.位长度后，得到的函数图像关于y轴对称，则lφ|的最小值为【分析】根据题意，先求得平移之后的函数，然后根据其关于y轴对称，列出方程，即可得到φ,从而得到结果.的图像，解当k=0时，0<w≤1,当k=1时，题型5已知对称中心问题划重点划重点函数得,计算出最值即可.,平移φ(φ>0)单位长度后函数是奇,∵φ>0,:φ的最小值うsin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则3图像向左平单位，得到偶函数g(x)的图像，下列结论中：,故错误；,故错误；【分析】利用函数平移法则及偶函数性质求出f(x),g(x)解析式，然后利用三角函数的图象与性质逐个判断即可③,所以f(x)的图像关于直称，故正确；所以f(x)上单调递减，故正确.的图象向右平单位长度，得到的函数g(x)的图象关于点对称，且g(x)在称中心可求,再利用其单调区间，分类讨论，求出m的范围，即可确定答案.【详解】将函的图象向右平单位长度，有如图的两类情况.题型6周期问题是最小正周期).A.AC.CB.BDD项A,【详解】A项：因为f(x+π)=sin(x+π+θ)+cos(2x+2π+20)=-sin(x+θ)+则f(2π+x)=-sinx+cos2x,f(2π-sinxcos对于②:由C.f₄(x)的周期,最大值为1,故B项正确；,+ππ+π]即[,2π]为f(x)的一个单调递减区间，故D正确.22,正确；C.把函数图象向右移动要单位得到又它们的定义域都为R,所以它们的值域相同，正确；,所以正确.考查以下四类问题；(1)与三角函数单调性有关的问题；(2)与三角函数图象有关的问题；(3)应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题(4)与周期有关的问题.【变式6-1】6.(多选)(20sinxtanx列说法正确的有()Fourier,1768—1830)证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数y=④f(x)在区间内为增函数.即当即当所以h(t)在区间[-1,和区间(,1]内单调递减，,②正确；由,所不是f(x)题型7平移与重合问题,故A错误；,故B错误；,得k=0∈Z,故C正确；的图象.)的图象重合，记w的最大值为wo,函数g(x)=周期，由于w<0,,w≤-4,wo=-4,,22C.CD.D故选D.题型8sinx,cosx和差积与最值划重点BB于中档题...D.D【分析】解法一：考虑特殊值，通过排除法得到结果；解法二：将等式交叉相乘并化sinxcosx从而得到结果；结果.【详解】解法一：(排除法)当x→0时，,可排除B,C;当y→0时，,可排除A,可知D正确；解法二：由已知得,由余弦函数的单调递减区间为[2kπ,π+2kπ],k∈Z,所以2kπ≤x+π≤π+2kπ,可解得4因为f(x)与g(x)在(a,b)(0<a<b<π)上同为单调递减函数，所以其交集为②当k∈Z)时，f(x)取得最小值-1,当∈Z)和案D.,取值范围，属于中档题.再把所得函数图象的横坐标变为原来,纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(上没有零点，则w的取值范围是()再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=(w>0),周期因为函数g(x)上没有零点，所,得T≥2π,得0<w≤1又0<w≤1,所的是()所以B错误【详解】由cos²x,cos²y∈[0,1],cos(xy)∈[-1,1],易知cos²x+cos²y-cos(xy)∈再考虑k∈Z,使得k(不取等的理由同上).【分析】由题，将函数化简，根据对称轴求得a的值关于对称中心对称，求得x₁+x₂的值，可得所以x₁,x₂两点必须关于正弦函数的对称中心故选A像是解题的关键，属于中等较难题.小正周期T<π,B.w的最小值,取得最大值,其中m,n∈Z,则w的最小值为,故B错误；C选项，由AB选项分析结,1当k≤1时，不存在相应的w,当k=2时，5<w<25,则存在满足题意；综上可知w的最小值,故C正确；此时),存在零点；,可]此,j,存在零点,注意到【点睛】关键点睛：三角函数常利用整体代换法确定参数值，本题还用到了对称性.对于三角函数的零点问题，常利用代值验证结合周期分析可解决问题.