重难点专题19 三角函数零点与恒成立问题四大题型汇总（解析版）-决战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题19三角函数零点与恒成立问题四大题型汇总题型1含有x1与x2型 1题型2恒成立问题 6题型3存在成立问题 16划重点划重点)一4π一4π ,又a,b为正实数则ba=√3,b=1显然不成立，A不正确；对于B,Vx₁,x₂∈R,且x₁≠x₂,f(x₁)f(x₂)≤4恒成立，说明函数最大值为2,题意；对于C,函数f(x)=asinx-bcosx(其中a,b为正实数)的图象关于直线f(x)的图象关于称，恒成立，则g(x₁)+=|sinx|+cosx+cosxsinx ,,若存在x₁,使得f(x₁)=f(x₂)则w的取值范围【详解】由题意知，函数f(x)=2sinwx是奇函数，因为存在x₁),,使得f(x1)=f(x2),所以函数f(x)的周期,解则w的取值范围故答案由最大值点的个数可构造不等式组，结合w>0确定具体范围.当k≤0时，解集为0,不合题意；令k=1,题型2恒成立问题划重点划重点恒成立，且f(x)在区间上单调，则w的最大值,得到,得到不单掉，不符题意；当w=3时，利),可,满足题意；故w的最大值为3【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查了分,且取得最大值，则使得不等式|w|≥a恒成立的实数的最小值为(),①,再根据,可,②,通过①②求出a的值，再根据即可求出答案.取得最大值f?)=√a²+1sin(w+4)=√a²+1sin(w++2kπ-w)=√a²+1cosw=√3,由①得t(舍去),∴在第一象限【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点是求出a的值，需要转,f(x)>0恒成立，则a的取值范围为()又原不等式等价利用导数可得s(x)≥e恒成立，再利用三角函数的性质结故a>1-e.在(0,+)上恒成立.所以s(x)在(0,1)上减函数，在(1,+)为增函数，式等价转化为简单不等式，利用导数或函数的性质证明不等式恒成立，本题属于难题.值，则w的最大值是()满足题意.由①②,得w=2(k₁-k₂)+1,k₁,k₂∈Z可则可则,解得w≤16,要求w最大，结合选项，先检验w=15,f(x)取最小值，无最大值，满足题意.【点睛】本题主要考查了根据正弦型函数的性质求参数的值，属于中档题.是增函数，且f(x²+ax+b)≤f(2x²+4x+1.恒成立，则不等式a⁵inzx≥b²x-x²-2的解集可知方程x²+ax+b=0与方程再由x²-2x+2=(x-1)²+1≥1,,进而由所求不等式得出x²-2x+2≤sin2,可得,即可得【详解】由于函数f(x)定义在R上的偶函数，在(0,+)是增函数，,解方程2x²+4x+1=0,f(-x)=f(x)=f(Ix|).题型3存在成立问题,求w的范围，取交集即可.,其中存在唯一最大值，,求参数范围.,解,解53若对任意,存在,满足f(α)+f(β)=0,则实数α的取值范围,故φ=0,所以f(x)=sin3x,99∴,取2π=kθ,k∈Z*,此时，题型4零点问题划重点划重点;A.只有2对B.只有3对C.只有4对D.有无数对因为g(x)=f(x)-a在[0,nm](n∈N')内恰有2023个零点，且2023为奇数，故满足条件的有序实数对(a,n)只有3对.【详解】3cos(πw)+4sin(πw)sinsin,所以α<β5sin(π-β+α)sinsincoscossina由题意可,解,不合题意；2'由题意可,,不合题意；,解得a=-1.A.2018a+2034144B.03616第三个交点的横坐标为2,所以在(0,2)上的三个解∴在区间[0,2018]上所有解的和为4+10+16+…=1009×4+1009×504×6=3055252,故选D最新真题、模考题组练最新真题、模考题组练 ,,称称,,,则4sint=√t,(16,+)上无零点，,8(x≥a)至多有2个零点故y=cosπx在(0解解①②5.(2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模)设a∈R,函数f(x)=,若函数f(x)在区间(0,+)内恰有6个零点，则a的取值当a=2时，△=0,f(x)有1个零点；则则综上，要使f(x)在区间(0,+o)内恰有6个零点，则应满或不等式恒成立，则实数m的取值范围是()A.AC.CB.BD.D【解析】由是对称中心，可),由平移后的函数为偶函数可得m²恒成立，转化为m²-m<(w²)min恒成立，结合min可求得实数m的取值范围.y=f(x)的图像向右平单位得到的函数k∈Z)且w>0,,解得可能是()x∈时，,且g