2023北京燕山初一（下）期末数学试卷含答案

第1页/共1页2023北京燕山初一（下）期末数学一、选择题。（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．π的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣π D．π2．在下面的四个图案中，可以通过平移如图图案得到的是（）A． B． C． D．3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝40°，则∠AOC的度数是（）​A．120°​ B．130°​ C．140° D．150°4．党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，从全校2000名学生记录的一周的课外阅读时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生课外阅读时间（单位：小时）进行统计，在这个问题中以下说法正确的是（）A．200名学生一周的课外阅读时间是样本 B．200名学生是总体 C．此调查为全面调查 D．样本容量是20005．在数轴上表示不等式2x﹣6＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．6．两位同学在讨论一个一元一次不等式．强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．”国国说：“不等式的解集为x≤5．”根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A．﹣2x≥﹣10 B．2x＜10 C．﹣2x＞10 D．﹣2x≤﹣107．a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＜﹣b8．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2023坐标为（）A．（2023，1） B．（2023，0） C．（1011，1） D．（1011，0）二、填空题。（本题共20分，每小题2分）11．的平方根是．12．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是，根据是．13．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若a2＞b2，则a＞b．是真命题的是．（填序号）14．用不等式表示“a的2倍与b的差不小于5”：．15．若点P（﹣3，2x）位于第二象限，则x的取值范围是．16．已知二元一次方程组，则x+y＝，x﹣y＝．17．如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件，使得AB∥CE．18．在平面直角坐标系中，点P是第二象限的点，它到x轴和y轴的距离相等，请写出一个满足条件的点P的坐标．19．小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了直方图，如图所示：①小华同学一共统计了74人；②每天手机阅读不足20分钟的人数有8人；③每天手机阅读30～40分钟的人数最多；④每天手机阅读0～10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是．20．某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．设购买xt原料，制成yt产品．则从A地到这家化工厂原料运输费是，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．三、解答题（本题共60分.21题5分，22～23题，每题各6分；24题5分，25题6分，26题5分，27题6分，28～30题，每题各7分）21．（5分）计算：++|1﹣|﹣．22．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（6分）解二元一次方程组24．（5分）如图，直线AB与CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．25．（6分）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出中国地质大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．​26．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．27．（6分）开展回收废旧电池这项活动，不仅可以提高人们的环保意识，有利于倡导低碳生活方式，同时，还可以为节约能源资源，保护生态环境，多做贡献．某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量650g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总重量为400g．1节1号电池和1节5号电池的重量分别是多少？28．（7分）华罗庚先生是中国著名数学家．为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献设立了“华罗庚数学奖”．小聪对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）进行收集、整理，绘制成如下的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图．年龄分组55≤x＜6060≤x＜6565≤x＜7070≤x＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜90频数31117m32​根据以上信息，回答下列问题：（1）写出m的值是，截止到第十六届共有人获得“华罗庚数学奖”；（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄（填“小”或“大”），理由是．29．（7分）已知：如图，A，B是直线l上两点，AB∥CD，连接AD，BD，BC，若BD平分∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）请你猜想AD与BC的位置关系，并证明；（2）若∠DAB＝α，求∠CDB的大小（用含α的式子表示）．30．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和图形M上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P′（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“t型平移”称为将图形M进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P′（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P′（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．已知点A（2，3）和点B（4，3）．（1）①将点A（2，3）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为；②将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（1，2），P2（0，4），P3（3，4）中，在线段A'B'上的点是．（2）若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是；（3）已知点C（3，0），D（5，﹣2），点E是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，若B′E的最小值保持不变，直接写出t的取值范围．​

参考答案一、选择题。（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：π的相反数是﹣π，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】根据题意，结合图案，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的定义可得图案B可以通过已知图案平移得到，故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的定义是解题关键．3．【分析】利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝40°，∴∠BOC＝50°；∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．【点评】本题考查的是互余两角、邻补角的定义，解题关键是找准互余的两角、互补的两角．4．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、200名学生一周的课外阅读时间是样本，故A符合题意；B、2000名学生一周的课外阅读时间是总体，故B不符合题意；C、此调查为抽样调查，故C不符合题意；D、样本容量是200，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：2x﹣6＜0，2x＜6，x＜3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．6．【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x≤5的即为所求．【解答】解：A、﹣2x≥﹣10，解得x≤5，符合题意；B、2x＜10，未知数系数为正数，不符合题意；C、﹣2x＞10，解得x＜﹣5，不符合题意；D、﹣2x≤﹣10，解得x≥5，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能改变不等号方向，其它都不会改变不等号方向．7．【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的数可判断选项A是否正确；根据绝对值的几何意义可判断选项B是否正确；先判断a，b的正负，再根据有理数乘法法则判断选项C是否正确；根据相反数的意义确定﹣b在数轴上的位置，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的数可判断选项D是否正确．【解答】解：A、∵a在﹣2的左侧，∴a＜﹣2，故选项A错误，不符合题意；B、∵表示a的点离原点的距离大于表示b的点离开原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项B错误，不符合题意；C、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项C错误，不符合题意；D、∵表示﹣b的点在﹣1和﹣2之间，表示a的点在﹣2和﹣3之间，∴a＜﹣b，故选项D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查数轴、相反数的概念，以及实数大小的比较，有理数乘法运算法则等，掌握相关概念和法则，熟练运用数形结合思想是解题的关键．8．【分析】设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10．【分析】由图象可得出纵坐标每四个点循环一次，进而得出A2023的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0．再根据A3对应的点的横坐标的变化规律为2n+1（n为循环次数），即可求出A2023的横坐标，即可选择．【解答】解：由图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而2023÷4＝505⋯⋯3，∴A2023的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0．循环中与A3对应的点分别为A7（3，0），A11（5，0），⋯，∴A3对应的点的横坐标的变化规律为2n+1（n为循环次数），∴A2023的横坐标为2×505+1＝1011，∴A2023（1011，0）．故选：D．【点评】本题考查平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键．二、填空题。（本题共20分，每小题2分）11．【分析】运用平方根的定义进行求解．【解答】解：∵（±）2＝，∴的平方根是±，故答案为：±．【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．12．【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【解答】解：∠B＝135°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°．即两直线平行，内错角相等；故答案为：135°；两直线平行，内错角相等【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．13．【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的判定方法判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【解答】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④若a2＞b2，则a不一定大于b，是假命题；故答案为：①③．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】a的2倍即2a，不小于5即≥5，据此列不等式．【解答】解：由题意得，2a﹣b≥5．故答案为：2a﹣b≥5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．15．【分析】根据第二象限点的坐标特征（﹣，+）可得2x＞0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵点P（﹣3，2x）位于第二象限，∴2x＞0，∴x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．16．【分析】利用整体的思想，进行计算即可解答．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4，解得：x+y＝1，②﹣①得：2x﹣2y＝﹣6，解得：x﹣y＝﹣3，故答案为：1；﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体的思想是解题的关键．17．【分析】根据平行线的判定方法求解．【解答】解：当∠B＝∠ECD时，AB∥CE；当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE；当∠A＝∠ACE时，AB∥CE．故答案为∠B＝∠ECD或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．18．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，∴P点的坐标为（﹣2，2）（答案不唯一）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．19．【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①小华同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故①正确；②每天手机阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故②错误；③每天手机阅读30～40分钟的人数最多，故③正确；④每天手机阅读0～10分钟的人数最少，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】先根据题意列出二元一次方程组得，求解，原料运输费＝铁路运输费+公路运输费．销售款﹣（原料费+运输费）解答．【解答】解：由题意得，，整理得，，解得，∴（10×1.5+120×1.2）×400＝（15+144）×400＝159×400＝63600（元），∴从A地到这家化工厂原料运输费是63600元，∴8000×300﹣（400×1000+15000+97200）＝2400000﹣（400000+15000+97200）＝2400000﹣512200＝1887800（元）．∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是列出二元一次方程组并解答，再根据实际意义进行列式．三、解答题（本题共60分.21题5分，22～23题，每题各6分；24题5分，25题6分，26题5分，27题6分，28～30题，每题各7分）21．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．23．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．24．【分析】利用对顶角、邻补角的定义，计算得结论．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（邻补角互补），∠1＝30°（已知），∴∠2＝150°（等式性质）．∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝30°，∠4＝150°（等量代换）．【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点，掌握“邻补角互补”、“对顶角相等”是解决本题的关键．25．【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．【解答】解：（1）中国地质大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），位置如图所示．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．26．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．27．【分析】设1节1号电池的重量是xg，1节5号电池的重量是yg，根据“第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量650g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总重量为400g”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设1节1号电池的重量是xg，1节5号电池的重量是yg，根据题意得：，解得：．答：1节1号电池的重量是100g，1节5号电池的重量是25g．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．【分析】（1）“75≤x＜80“之外的频数除以90%可得总人数，用总人数乘以10%即可求出m的值；（2）根据m的值，进而补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；（3）根据70及70以上的百分比即可得答案．【解答】解：（1）截止到第十六届，获得“华罗庚数学奖”的人数为（3+1+11+7+3+2）÷（1﹣10%）＝30，∴m＝30×10%＝3；故答案为：3，30；（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图如下：（3）他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄小，理由：因为70及70以上的百分比为＝50%，所以徐宗本院士的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄小．故答案为：小，