数列学习小结

PAGEPAGE5数列学习小结学习要求：制卷：代勇1．系统掌握数列的有关概念和公式2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系．3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式．教学过程：一、知识要点(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．二、等差数列与等比数列的比较等差数列等比数列定义常数的常数通项公式①②③叠加：①②③叠乘：增减性递增常数列递减递增递减常数列摆动数列前n项和推导方法：倒序相加推导方法：乘公比错位相减中项A为a、b的等差中项推广：2=G为a、b的等比中项推广：性质⑴为等差数列（k、b常数）⑵为等差数列⑶为等差数列，若则⑷为等差数列，则（m，n同奇或同偶）⑸为等差数列，则,成等差数列(6)⑴为等比数列,，）⑵为等比数列，且，⑶为等比数列，若,则⑷为等差数列，则⑸为等比数列，则,成等比数列(6)，三、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列6．等比数列的判定方法（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列．（2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列．6.数列求和的方法： (1)拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和. (2)并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列. (3)裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项. (4)错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法. (5)反序求和法：将一个数列的倒数第k项（k=1，2，3，…，n）变为顺数第k项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前n项和公式的方法.(6)分组组合求和：将数列中具有相同规律的项组合到一起分别求和7、设元技巧三数等差：；四数等差：三数等比：；四数等比： 四、精典例题：例1.等差数列{an}中，已知，，an=33，则n为（）(A)48(B)49(C)50(D)51例2.在等比数列中,,则3.已知数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。例4．数列{}的前n项和为，且满足 （I）求与的关系式，并求{}的通项公式； （II）求和参考答案：例1.C例2.1923.解：,当时,,时亦满足∴,∴首项且∴成等差数列且公差为6、首项、通项公式为例4．（I）（II）巩固作业：1.数列1,3,5,7,…,(2n－1)+的前n项之和为Sn，则Sn等于()(A)n2+1－ (B)2n2－n+1－(C)n2+1－ (D)n2－n+1－2.和的等比中项为()3．在数列中，，则项数n为 （）A．9 B．10 C．99 D．1004．数列{}的前n项和 （） A． B． C． D．5．数列{}的通项公式为则数列{}的前n项和为 （） A． B． C． D．6．设= （） A．－1 B．0 C．1 D．27．已知{}的前n项和的值为8．已知数列{}的通项公式是项和为9.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数.