《数学广角──》教学设计

Word版本，下载可自由编辑《数学广角──》教学设计一、教学目标

（一）学问与技能

1．适度让同学亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合学问的意义。

2．让同学借助直观图理解集合图中每一部分的含义，利用语言的描述和计算的方法，能解决简洁的重复问题。

（二）过程与方法

利用观看、操作、试验、沟通、猜想等活动，让同学在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感态度与价值观

体悟个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思索、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的亲密联系，体会数学的价值。

二、教学诊断

“集合问题”是人教版三班级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是学校阶段集合思想教学。集合思想对于三班级同学来说并不生疏，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简洁解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，同学是第一次接触。教材中的例1利用统计表的方式列出参与踢毽子竞赛和跳绳竞赛的同学名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发同学的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项竞赛人数的关系直观地表示出来，从而帮忙同学找到解决问题的方法。教材要求只是让同学利用生活中简单理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于老师应依据同学特征，适度让同学亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引领同学理解集合图各部分的意义，培育同学应用集合思想解决实际问题的力量，初步感受集合思想的奇异与作用。

三、教学重难点

教学重点：认识集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简洁重复问题。

四、教学预备

多媒体课件、小白板、练习题卡

五、教学过程

（一）巧用对比，初悟“重复”

1．观看与比较（课件展示图片）

第一组；父与子

（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

第一种：无重复状况。

黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

预设：列式一：2+2=4（人）

其次种：有重复状况。

汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

师追问：为什么减1？

其次组：小棒拼三角形

（1）3根小棒拼成的一个三角形。

（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？

预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）

还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)

图片展示有重复状况的2个三角形。

老师追问：依据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？

2．思索与发觉

（课件展示）把2组有重复状况的图片放在一起。

（1）提问：你发觉了什么？

同学思索，回答想法。

老师要引领同学突出：

（1）“重叠”或“重复”一词；

（2）列式中“减1”的意义；

（3）能用表述规律关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复情况的问题；

（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

老师揭示课题，今日我们研发有重复情况的数学问题。

【设计意图】设计2组简洁实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简洁数据入手，让同学在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发同学认知冲突，唤醒探究热忱，也让同学初识重复问题的基本含义。

（二）善用例题，引入新课

1．情境引入（课件展示“通知”）

(1)认识信息，提出问题

你认为三（1）班要选拔多少名同学参与这两项竞赛？

让同学试试回答参与竞赛的总人数。

（2）展示名单，引发认知冲突

课件展示三（1）班参赛同学的名单的统计表，让同学观看。

2．观看名单，验证人数，初悟“重复”

问题：认真观看过这份报名表，你有什么发觉？

让同学依据自己的理解分析，发觉有参与两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

【设计意图】依据同学熟识情境引入，利用详细状况引发冲突冲突，提出问题，“在参与人数数据较多的状况下，发觉重复的人数”，找准教学的起点，调动同学探究的乐观性。

（三）合作探究，体悟过程

1．策略分析

谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参与两项竞赛？

让同学意识到假如能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激活同学想重新整理名单的欲望。

借助学具，小组合作，同学间相互沟通。老师巡察，个别辅导。

【设计意图】利用分析，让同学熟悉到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发同学操作意识，这时老师放手让同学进行探究，整理，在小组合作中完成。

2．探究方法

（1）选出几种不同作品展现，理解分析不同整理方法。

预设：方法一

方法二：

方法三：

（2）沟通不同思想，比较各自的优缺点。

（3）引入韦恩图（集合图），认识集合图中的各标题含义，进行填写。

课件展示：

（4）介绍韦恩，拓宽视野

课件展示：在数学中，常常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩创造制造的，维恩图常用来研发表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。

【设计意图】让同学亲历整理过程，在这个过程中利用合作、思索、沟通、比较等活动，让同学充分熟悉到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展现的优点，引出韦恩图，让同学认识韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

3．辩论感悟

谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

让同学感悟集合图能直观看出参与各项运动的人数，尤其是重复参与两项竞赛人数的部分很清楚。

4．据图列式，运用集合图

谈话：你认识图中各部分的意义吗？

（1）课件演示各部分，让同学比较正确表述各部分的意义。

（2）利用数据，列式计算出该班参与竞赛的人数。

指名同学计算，反馈沟通，理解各算式的意义。

可能会消失：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【设计意图】让同学借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简洁的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提升同学思维水平和学习力量。

5．变式练习，内化集合思想课件展示：三（2）参与运动会同学名单（学号表示），依据信息填写集合图中。

老师在引领中要让同学意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。

请同学板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参与竞赛的总人数。

师生小结。【设计意图】变式练习是让同学从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延长，也是解决重复问题的关键，是为同学以后解决此类问题打好基础。

（四）巩固应用，建构模型

1．基础性练习

（1）完成教材上105页“做一做”第1题．

指导同学把动物的序号填进合适的图中，并请同学说说集合图中各部分的意义

2．趣味性练习

3．拓展性练习

估量三（3）班可能有多少同学参与竞赛。

争论：依据学校要求，每班要选拔9人参与跳绳，8人参与踢毽子竞赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？

推理：参赛的同学最多有17人。（）参赛的同学最少有8人。（）

小组争论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

【设计意图】设计一组由梯度的.练习，从简洁应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学学问资源，又实现对同学思维的拓展。这样