2023年福建省莆田顶墩实验学校中考模拟数学试题

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一、单选题

1.计算2的相反数的结果为（）

A．

B．

C．

D．2

2.从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教数资源库．目前，国家中小学智慧教育平台现有资源超过条，其中用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，已知，则a在数轴上对应的点可能是（）

A．A

B．B

C．C

D．D

5.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的大小是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.下列说法中，正确的是（）

A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

8.如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则＝（）

A．4

B．8

C．2

D．16

9.已知是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（）

A．3

B．2

C．1

D．

10.平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，如果，那么m和n的关系是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.四边形的内角和为_______．

12.不等式的解集为____________．

13.如图，平分，点A在射线上，于点B，若，，则点A到射线的距离为____________．

14.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是_______．

15.在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，若双曲线的过点C，则k的值为___．

16.杨辉在《田亩比类乘除捷法》记载以下问题：

题：直填积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问长阔共几何？

答：六十步．

术：四因积步，以差步自乘，并而开平方除之，得长阔共步．

“题”、“答”、“术”的意思大致如下：

问题：已知长方形的面积为864，长宽之差为12，则长宽之和为多少？

答案：60．

解法：如图，．

设一个长方形的边长分别是a，b（），请用一个等式解释上述解法的数学原理：__．（用含a，b的式子表示）

三、解答题

17.计算：．

18.如图，在矩形中，E是中点，连接，．证明：．

19.先化简，再求值：，其中．

20.某校在九年级学生中随机抽取了的若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不充整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表组别运动时间t/min频数频率A2aB4CDdE4合计1

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)质数分布表中的a＝___，d＝___；

(2)教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时，若该校九年级共有400名学生，试估计该校九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数．

21.如图已知：．

(1)按以下操作步骤作出菱形：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

①作线段的垂直平分线，交于D点；

②以B点为圆心，长为半径画弧，交的垂直平分线与E点；

③则四边形为菱形．

(2)在（1）的前提下，若，求菱形的边长．

22.如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点C，连接，平分．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

23.夏天是小龙虾大量上市的季节，因其肉质鲜美，烹饪方式多样而受到消费者的喜爱．某水产经销商计划购进甲乙两种规格的小龙虾进行销售，若从批发商进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付350元；若进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付450元．

(1)求甲，乙两种规格的小龙虾的进价；

(2)根据前期的市场调查，为了应对近期旺盛的购买需求，该水产经销商计划每天进货的小龙虾，其中甲种小龙虾不少于乙种小龙虾的2倍，甲种小龙虾定价为50元，乙种小龙虾定价为40元．考虑到销售过程的运输、人工、存储、损耗等销售成本，甲种小龙虾销售成本为元，乙种小龙虾销售成本为a元，其中．根据以上信息，规划利润最大的进货方案，并说明理由．

24.如图，在中，．将绕点逆时针旋转，旋转角为得到，记点，的对应点分别为，，连接，，射线与交于点．

(1)如图，当点在射线上时，

①求的度数；（用含的式子表示）

②若，证明：四边形为平行四边形；

(2)在旋转过程中是否存在的情形？若存在，求出此时与的数量关系；若不存在，请说明理由．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为．

(1)求直线的表达式；