近三高考(一动一静模型)

PAGEPAGE4近三年高考（07—09全国卷·四川卷）中的“一动一静正碰”模型高中物理的《动量》一章，在力学板块中占据相当重要的地位，因为它提供了一种典型的物理分析、解决问题的方法，其中碰撞问题是一种常规的，重要的表现形式，而“一动一静正碰”模型又是其中一种特殊的，简单的表现，因而在07—09三年全国卷和四川卷高考中频频出现，因此这种“一动一静正碰”应引起我们的高度重视。一．“一动一静正碰”模型1．设水平面内有两个物体，质量分别为m1和m2，m1以速度v1去和静止的m2发生正碰，碰后m1速度v1\，m2速度v2\，由于碰撞时间短，相互作用内力大，一般远大于外力，故系统动量守恒有m1v1=m1v1\+m2v2\…………①若碰撞无能量损失，为弹性正碰，有…………②由①②得………………③………………④2．讨论：①若m1>>m2，有v1\=v1v2\=2v1即碰后m1的速度几乎不变，m2以m1碰前两倍速度同向运动。②若m1>m2，有v1\>0v2\>0即碰后m1和m2均沿v1方向同向运动且v1\<v2\③若m1=m2，有v1\=0v2\=v1即碰后m1静止，m2获得m1的速度，此为“速度互换”。④若m1<m2，有v1\<0v2\>0即碰后m1反弹，m2沿v1方向运动⑤若m1<<m2，有v1\=-vv2\=0即碰后m1以碰前速度反弹，m2几乎不动。二．“一动一静”模型在近三年高考全国卷和四川卷中的考查1．07全国I卷22题（2）——实验题22．（07全国Ⅰ） 实验题：（2）碰撞的恢复系数的定义为其中和分别是碰撞前两物体的速度，分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢易算出，因此，经过3次碰撞后将小于45°。[析]本题是典型的“一动一静正碰”模型，把该模型设计在磁场的阻压作用下，综合功能和能量损失，计算多次碰撞规律。3．08全国I卷24题——计算题24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l1开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；[解][析]创建一个滑块被粘住，在极短时间内速度减为零的情景，运用水平方向的动量定理求冲量，这是一个“一动一静”模型的特殊运用。4．08全国II卷23题——计算题[解][析]一颗子弹打穿一静止物块，明显动量守恒，求该过程中的系统机械能损失，考查学生对这一模型的基本运算处理思路。5．08四川卷25题——计算题25．（20分）一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？[解]设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得①以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则③同理，有④⑤式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得 ⑥式中⑦由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为⑧总冲量为⑨由⑩得⑾代入数据得N·s[析]物体滑到挡板“一动一静”正碰，属m1<<m2的应用情况，只是在此过程中加入了多次碰撞求总冲量的复杂过程，提升了本题难度，特别是数学等比数列求和，充分体现数理结合。6．09四川卷25题——计算题09四川25题25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。[解]解析：（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有:③而：④若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：⑤P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：⑥⑦代入数据，得：⑧对小球P，其圆周运动的周期为T，有：⑨经计算得：＜T，P经过时，对应的圆心角为，有：⑩当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：联立相关方程得：比较得，，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：，同上得：，比较得，，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。[析]弹簧作用、脱离、电场作用、磁场作用、复杂的运动过程中引入运动的P球碰静止的N球，考查学生的综合分析能力。7．09全国I卷21题——选择题（09全国Ⅰ）21．质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为A.2B.3C[解]本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为2P,根据,以及能量的关系得得,所以AB正确.[析]本题“一动一静正碰”模型中能量关系的突破，是一个难点，同时也是平时教学的重点。8．09全国I卷25题——计算题25．(18分)（注意：在试题卷上作答无效）如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求工人的推力；三个木箱匀速运动的速度；在第一次碰撞中损失的机械能。[解](1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度.(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得.[析]