2023年广东省深圳市南山区育才教育集团中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

2.下面四个几何体的视图中，从上面看是正方形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.数据，，，，，，的众数是（）

A．

B．

C．

D．

4.根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

5.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，，平分，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

8.下列说法错误的是（）

A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B．同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

9.我国古代数学著作《算法续宗》中记载了这样一个问题，绳测井深，假若井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？题意，用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外余下一尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，井深为x尺，则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（）

A．

B．4

C．1

D．8－

二、填空题

11.把多项式分解因式的结果是___________．

12.工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．

13.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．

14.如图，已知函数经过点，延长交双曲线另一分支于点C，过点A作直线交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且．则的面积______．

15.如图，矩形中，，点P为边上的一个动点，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，过点作，垂足为点E，若，则__________．

三、解答题

16.计算：

17.先化简，再求值，其中．

18.某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计图：

并求得了乙队员10次射击成绩的平均数和方差：

环，．

(1)甲队员选拔赛成绩的众数是______环，乙队员选拔赛成绩的中位数是______环；

(2)求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；

(3)为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他5名队员（三名男生，两名女生）中随机选出两名队员同前往观看比赛，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

19.如图，是的直径，点是上一点（不与点，重合），连接，．

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）

(2)如图，在（1）的条件下，过点作的切线，分别交、的延长线于点、，连接、，若，，，请求出的长．

20.由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元，用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等．

(1)求每台A型、B型净化器的进价各是多少元？

(2)公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销，其中A型净化器为m台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净化器每台售价2500元，B型净化器每台售价2180元，公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民，设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

21.在平面直角坐标系中，由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线与抛物线：组成一个“月牙线”，相同的交点分别为M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为．

(1)求M，N两点的坐标及抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为D，当时，试判断三角形的形状，并说明理由；

(3)在（2）的条件下，点是抛物线上一点，抛物线第三象限上是否存在一点Q，使得，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

22.中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾．年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有个全等的直角三角形围成几个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．

问题发现：

如图①，若直角三角形的直角边，斜边，则中间小正方形的边长______，连接，的面积为______．

知识迁移：

如图②，是正方形内一点，连接，，，当，时，的面积为______．

拓展延伸：

如图③，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交射线，分