河南大学数学建模暑期培训-案例分析

数学建模培训——案例分析本课件相关资料来源于网上，谢谢！主讲教师：刘志广2021年CUMCM暑期培训数学与信息科学学院，2021年7月18日竞赛的意义竞赛的理解竞赛的目的〔没有目的的行动，不可能成功〕拿奖获取学分；保研做准备；混张奖状；当成一次学习的过程，收获的只有成功(升学、深造、工作、研究)一次参赛，终生受益！参加CUMCM需要学习很多知识？数学知识的应用能力a)优秀论文b)现学现用计算机的运用能力a)“Word〞，“Excel〞的使用b)利用课余时间学习论文的写作能力多看优秀论文建模理念1.应用意识

要解决实际问题，结果、结论要符合实际；

模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。2.数学建模

用数学方法解决问题，要有数学模型；

问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。

3.创新意识

建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。评阅标准及论文写作2试题分析及论文导读4文献检索技巧33赛题的特点31评阅标准及论文写作2试题分析及论文导读4文献检索技巧33赛题的特点311、CUMCM题目的特点数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要表达在赛题水平；赛题的水平主要表达：〔１〕综合性、实用性、创新性、即时性等；〔２〕多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；〔３〕海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。2、题目的来源问题从实际意义分析大体可分为〔2001-2021〕：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题，占25%。农业类：１个题，占3.1%。工程设计类:3个题，占9.4%。交通运输类：4个题，占12.5%经济管理类：5个题，占15.6%生物医学类：5个题，占15.6%社会事业类:6个题，占18.8%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。2、赛题题型结构〔一〕实际问题背景：涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个比较确切的现实问题。

〔二〕假设干假设条件，有如下几种情况：只有过程、规那么等定性假设，无具体定量数据；给出假设干实测或统计数据；给出假设干参数或图形；蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。〔三〕要求答复的问题，往往有几个问题〔一般不是唯一答案〕：更细致或更高层次的讨论结果〔往往是讨论最优方案的提法和结果〕。比较确定性的答案〔根本答案〕；更细致或更高层次的讨论结果〔往往是讨论最优方案的提法和结果〕。4、解决问题涉及到的方法分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、时间序列、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、综合评价方法、机理分析等方法。5、解决问题涉及到的方法分析⑴使用最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有24个题，占总数的57.1%，其中整数规划5个，线性规划4个，非线性规划14个,多目标规划7个。概率统计方法的有22个题，占52.3%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。如2021年的A,C题.⑵可以用图论与网络优化方法的问题有5个；⑶可以用层次分析方法的问题有4个；⑷插值拟合的问题有6个；⑸神经网络的5个；⑹灰色系统理论的2个;⑺时间序列分析的至少3个;⑻综合评价方法的至少3个；⑼机理分析方法和随机模拟都屡次用到;⑽微〔差〕分方程、模糊数学、随机模拟、排队论等其它的方法都至少用到一次。大局部题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有32个，占76.2%。6、解决问题涉及到的计算软件分析重要的是参赛选手具备编程计算、计算机仿真、模拟能力。赛题常用的计算软件：Matlab,Mathematica,Lingo,Lingdo,SPSS,R,SAS,Mapple,…….评阅标准及论文写作2试题分析及论文导读4文献检索技巧33赛题的特点311、数学建模的过程(2)整个数学建模过程应当由三个阶段：

1.建立模型：实际问题→数学问题；

2.数学解答：数学问题→数学解；

3.模型检验：数学解→实际问题的解决。(1)流程图模型应用问题分析模型假设建立模型模型求解模型分析模型检验2、撰写数学建模论文目的论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。

3、写好数模答卷的重要性1.评定参赛队的成绩好坏、上下，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3.写好答卷的训练，是科技写作的一种根本训练。4、数学建模论文的撰写■撰写数学建模论文步骤标题摘要问题重述模型假设及符号说明模型分析及建立模型模型求解模型检验模型评价模型推广参考文献附录例如?用遗传算法解决XXXX问题??飞行管理问题的线型规划模型??飞行管理问题的能量梯度求解法??资本市场的最优投资组合?〔一〕论文题目写出较确切的题目〔不能只写A题、B题〕原那么---将论文所有模型或者算法参加题目中一定要写好。主要写三个方面：1.解决什么问题〔一句话〕2.采取什么方法〔引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细〕3.得到什么结果〔简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表〕〔二〕摘要摘要局部包括：

模型的数学归类〔优化模型,微分方程模型,统计分析模型,插值拟合模型,计算机模拟和神经网络方法〕建模的思想〔思路〕算法思想〔求解思路〕建模特点〔模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验….〕主要结果〔数值结果，结论〕〔答复题目所问的全部“问题〞〕注意注意摘要中不要出现公式和表格表述：通顺、标准、准确、精练、大气【防止出现：说话象书面语，写作象口头语】重点突出：一定要突出模型、算法、结论、创新点、特色，表述层次清晰：让人一看就知道这篇论文研究什么问题，做了什么工作，用的什么方法，得到什么结果，有什么创新和特色。摘要应该最后书写;一个理想的时间安排是把交卷前4个小时时间拿出来书写摘要。摘要应该使用简练的语言表达论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。你必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终算法执行效率较一个简单的贪婪算法提高67.5％，较随机选择算法提高123.3％〞。一般情况下，1页左右比较适宜,不要超过2页。字数尽量控制在800字内，写出三至五个关键词。案例04B将原问题用数学的语言表达出来重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。要把握好！做好了是锦上添花！做不好还不如原文照旧！〔三〕问题重述防止：问题重述变成重抄题目；应建立在对问题的理解、资料查阅等根底上的重述假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般3-5条，有些假设可以在正文中给出;有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下假设要数学化，重视逻辑性要求切记假设太多、太复杂！〔四〕模型假设1.最关键的一步从假设开始,需要下很大功夫。2.简明扼要、准确清楚

注意：根据题目中条件和要求作出假设;关键性假设不能缺；假设要切合题意。〔五〕符号说明

公式符号在Mathtype中输入，注意符号的选取【通用、简洁、易记，防止过于复杂的记号】〔1〕说明建模的思路，有些简单的事情往往是最重要的东西，一定要说清楚；刚刚开始的原始想法很重要。〔六〕模型建立分析〔2〕推导时，公式假设很长，可放在附录中〔3〕一般要求设计2-3个模型〔一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动〕根本模型首先要有数学模型〔数学公式、方案等〕，根本模型要求完整、正确、简明；简化模型要明确说明〔简化思想，依据〕，简化后模型，尽可能完整给出；〔4〕模型要实用、有效，以解决问题有效为原那么。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高〔级〕、深〔刻〕、难〔度大〕。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。〔5〕鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异，数模创新可出现在：建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；模型求解中；结果表示、分析、检验，模型检验；推广局部。〔6〕在问题分析推导过程中，注意的问题：分析要中肯、确切；术语要专业、内行；原理、依据要求正确、明确；表述要求简明，关键步骤要列出。忌外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。也可以说是算法设计1.模型的定性线性或非线性连续、离散或混合时变或非时变2.模型求解利用现成的软件自己解出来，实际意义更清楚〔六〕模型求解〔1〕需要建立数学命题时：命题表达要符合数学命题的表述标准，尽可能论证严密。注意〔2〕需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。假设采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。〔3〕计算中间结果可要可不要的，不要列出。〔4〕设法算出合理的数值结果。(七)结果分析、检验评价1.最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；4.结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分析。数值结果表示要精心设计表格，可能的话，用图形图表形式，求解方案用图示更好。2.对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；3.题目中要求答复的问题，数值结果，结论，须一一列出；量纲一致性检验；假设的合理性检验；对模型参数的灵敏度分析；模型及模型解的误差分析，分析误差及误差的来源等。

模型与模型解的分析与检验，通常需要做以下几类工作：

引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。〔要如实〕正文引用处用“[]〞标出，如[1][3]等。最好是经典的引文。〔八〕参考文献参考文献按正文中的引用次序列出，其中1.书籍的表述方式为：[编号]作者，书名[M]，出版地：出版社，出版年2.期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，文名，杂志名[J]，卷期号：起止页码，出版年3.网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题[EB/OL]，网址，访问时间〔年月日〕举例[1]叶军.一种基于微粒子群优化算法的冗余机械手轨迹规划法[J].机械设计.2004,21(7):20-21.[2]殷际英等编著[M].关节型机器人.北京:化学工业出版社,2005.[3]吴剑，孙杏初.机器人无碰撞轨迹规划研究[J].北京航空航天大学学报.1995,21(3):119-123.[4]刘巍，张玉茹.脑外科机器人灵活度分析与设计[J].机械设计与研究.2006,22(4):39-41.[5]申永胜主编.机械原理教程[M].北京:清华大学出版社,2003.〔九〕其他对模型提出改进意见，扩展性研究附录中可以有公式推导、程序等模型评价局部优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。进行推广或模型改进时，尽量使用已经用过的术语。附录局部列出详细的结果，详细的数据表格〔错的宁可不列〕。主要结果数据，主要的计算机程序,较长的定理证明,应在正文中列出，不怕重复。写作技巧1.标题醒目2.数据表格如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！运行它几十次，每次输入不同的参数值。然后以图表〔如果你能〕或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。小结写好摘要主要包括：运用了什么样的数学方法建立模型；解决了什么样的实际问题；得出了什么样的结论。摘要的内容:包括研究的目的、方法、结果和结论。第一步：写好摘要。摘要一般在文章的其他局部写好后提炼出来的。完整:是指它可独立成篇，可供检索性刊物——文摘杂志专门刊登。精:指内容精，囊括了文章的精华。摘要有三大特点：短、精、完整。短:指篇幅短、字数少。一般摘要的字数应为正文的500-800字。这是将实际问题转化成数学问题最关键的步骤，它将确定你能走多远，能否给出合理的结果第二步：问题提出与分析。即用自己的语言将自己对问题的理解和认识重新表述。模型假设：根据实际对象的特性和建模的目的，对问题进行必要的简化。

选取最主要的一些因素和信息，修改模型，分析是否有遗漏的因素和信息，然后上机计算确定模型是否符合实际意义，是否偏离原问题的方向，是否可行。第六步：建立模型1.审题；2.查阅资料〔如去图书馆或上网〕；3.尽量推敲假设干不同的建模方案；4.列举全部相关的因素和信息。第四步：符号的约定。第五步：建模准备。第十步：附录〔重复的或次要的证明、编写较长的程序、较多的图表等〕第九步：模型的改进、推广、优缺点。1.将模型与实际进行比较检验；2.模型稳定性检验；3.模型的仿真检验。第八步：检验确定适当的尺度及把握合理性与现实性，并对它们之间做出适当的协调。第七步：论文初稿和框架结构。第十一步：参考文献1.被引用的文献为期刊论文的单篇文献时，著录格式为：“顺序号作者题名刊名，出版年，卷号〔期号〕，引文所在的起止页码〞。例：［1］方新贵，王敏.关于包装图对和Slater问题[J].系统科学与数学.1989;(9):133－137.2.被引用的文献为图书、科技报告等整本文献时，著录格式为：“顺序号作者文献书名版本〔第一版本不标注〕出版地址，出版者，出版年〞。例：［2］姜启源．数学模型［M］．北京：高等教育出版社，2003．7－95、CUMCM论文评阅原那么创造性：a)创造性是灵魂，文章要有闪光点。b)好创意、想法应既在意料之外，又在意料之中。c)新颖性〔独特性〕与合理性皆备。假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。合理性：a)关键假设,不欣赏罗列大量无关紧要的假设;b)假设是建模的根底，具有导向性,不同的假设可能导致截然不同的结果;c)常犯错误有缺少假设或假设不切实际正确性：a)不强调与“参考答案〞的一致性和结果的精度；b)好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的清晰性：a)格式符合标准，严禁暴露身份；b)替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。写好摘要。c)专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。d)适当采用图表，增加可读性。注意：一些常见问题2.有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂3.有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案〞或“评阅思路〞，弄巧成拙。数学模型最好明确、合理、简洁：1.有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用“凑〞的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。4.有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代;参考文献应在正文中引用。5.就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的别人方法，导致错误。6.对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；7.队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重〔指导教师、网络〕。1.摘要及总体结构〔20分〕：其中摘要10分、总体结构10分(1)摘要中应对题中5方面都论述到(每个方面2分)；(2)摘要中应扼要说明文中主要模型、方法和结论；(3)摘要只是泛泛而谈，评分在平均分(6分)以下。案例评阅标准参考〔2004B〕2.题第一问(15分)：模型5分、结果5分、检验5分(1)线性模型带常数项(或其他合理的模型)及结果正确可给10分，无常数项的，模型和结果分在平均分(6分)以下；(2)拟合或回归模型应说明理由并对结果检验(5分)(3)拟合或回归结果错误或误差较大的，本小题评分应在平均分〔9分〕以下。3.题第二问(15分):定义5分、公式5分、合理性5分(1)必须明确给出阻塞费用的定义和计算公式，否那么评分在平均分〔9分〕以下；(2)阻塞费用的计算公式中对序内外出力均应分段处理，局部段处理的本小题评分不超过12分；(3)方案明显不合理或不说明方案的合理性的，本小题评分应在平均分〔9分〕以下。4.题第三问〔10分〕：方法5分、结果5分(1)本小题答案是唯一的，错误答案主要在于算法错误或没有考虑爬坡能力约束(如第4、第8机组出力)；(2)不说明方法给出正确答案的，本小题评分在8分以下(3)方法正确但答案错误，本小题评分在5分以下。5.题第四问〔20分〕：模型15分、方法5分(1)必须给出明确数学模型并解释模型含义，其中目标函数占5分、三个主要约束〔机组总出力、机组爬坡能力、线路潮流限制〕每个3分、段容量约束1分；(2)无模型而通过局部搜索或调整而直接得到答案的，本小题评分应在5分以下。6.题第五问(20分)：预案5分、模型10分、方法5分(1)模型10分主要指应明确考虑是如何处理平安与经济双重目标的；(2)无模型而通过局部搜索或调整而直接得到答案的，本小题评分应在5分以下。7.论文中某局部有特别创新的，可适当加分计入总分，或特别提出来供评阅组讨论。分值分布情况分析模型和算法是关键摘要局部值得特别关注摘要总体模型算法结果检验其他101030201010101.拿到赛题后大家需要思考的问题题目属于那种类型：连续的、离散的？需要解决什么问题:最优化方案、预测模型、最短路径等等；问题分解可以用哪些相关模型、算法求解、需要什么数学工具。6、竞赛中必须注意的事情

2、建模一般思维方法群体思维方法

平等地位、相互尊重、充分交流杜绝武断评价不要回避责任不要对交流失去信心

发散性思维方法借助于一系列问题来展开思路这个问题与什么问题相似？如果将问题分解成两个或几个局部会怎样？极限情形〔或理想状态〕如何？综合问题的条件可得到什么结果？要实现问题的目标需要什么条件？借助于下意识的联想〔灵感〕来展开思路抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜测综合联想或猜测，得到一些结论进一步思考找出新思路和方法3.检查答卷的主要三点，把三关：◆

模型的正确性、合理性、创新性◆

结果的正确性、合理性◆

文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩数学建模论文的语言要求达意、干练。不要把一句句子写得太长。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句三个同学分工如下：一同学善于建模，建立数学模型强；二同学善于程序的编写，计算机能力强最后一个同学善于写作，写论文能力强注：资料的收集可以大家一起来做，或交给某个指定同学。理想的分工：数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其它人的工作

624.对分工执笔的同学的要求5.竞赛时间安排第一天：上午：确定题目，并查阅文献下午：开始分析，建立初步模型晚上：编程，得到初步计算结果

12：00PM休息第二天：上午：得到第一个模型的合理结果63下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进晚上：得到第二个模型的初步结果12：00PM休息第三天：上午：得到第二个模型的合理结果下午：考虑对前二个模型的进一步优化得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证晚上：得到最后结果，完成整篇论文646.文章的编辑和排版MicrosoftWord〔文章的编辑与排版：字体、字号、大小标题的格式、行距〕数学公式编辑器：MathType6.0图形的生成、粘贴、标注、大小、质量表格的生成与标注数学公式的标注〔统一、居右〕文字的修改〔错别字、书面语言、口语〕文章的篇幅〔精练〕Word与Mathtype使用技巧所有的对齐都应该利用标尺、制表位、对齐方式和段落的缩进等来进行，不要打空格；统计图建议使用Excel生成，框图和流程图建议使用Word画(组合)；题注、尾注、交叉引用〔表格、公式编号、参考文献〕；及时保存,设置自动保存,还有一有空就CTRL+S；使用节,如果希望在一片文档里得到不同的页眉、页脚、页码格式，可以插入分节符，并设置当前节的格式与上一节或下一节不同；使用格式刷。几点说明注意存盘，以防意外写作与建模工作同步注意休息与饮食卫生注意保密，以防抄袭评阅标准及论文写作2试题分析及论文导读4文献检索技巧33赛题特点31文献检索技巧善于利用手头工具〔图书馆电子资源，Google，高校BBS，专业论坛，大学网站，维基百科〕认真思考，善于总结学会分享，互相帮助最重要的一点：不要只做“收藏家〞！一、图书馆对于里面的数据库务必特别重视，这是查找资料的第一首选！不仅可以查找根据需要查找文献，亦可以阅读和下载过刊，便于追踪资料。二、Google知之为知之，不知Google之在获得知识方面，非常不推荐使用Baidu，原因自己可以去比照善于利用Google之高级搜索、学术搜索利用Google进行搜索的一般过程：1.在Google的学术搜索里搜索你所要查找的方向，不过绝大多数的文献是没法下载的，要付费，然后回到学校图书馆的主页在电子资源里去搜索该文献，常用的有中国知网，维普，万方，英文文献可以用IEEE、ACM、SIAM，如果是想搜中文文献的话〔特指论文〕，这样都搜不到那就几乎没戏了三、高校BBS和专业论坛重点关注精华区、FAQ〔FrequentlyAskedQuestion〕以及置顶贴。比方：水木，北邮人善于使用搜索，不要盲目查找发问前请先思考不要只做索取者也要乐于奉献研学论坛,一个工科类的很有名的站点博士家园,数学类为主还有很多！。。。〔留给大家去开掘!〕四、大学网站一般而言，在学校的院系主页上还是有不少很不错的资源的，以数学建模为例，可以去浙大，中科大，北交大，厦大等等网站找到很多很不错的资料；而美赛准备的话，可以去杜克大学，华盛顿大学，加州伯克利大学等等找到很多完整的美赛Outstanding的Paper，当然前提是你要想得到才行，不要瞎找。可以搜：“北交大〞+“数学建模〞或“DukeMCM〞重视：Resource五、Wikipedia大名鼎鼎的Wikipedia，虽不是查找文献的利器，但是可以迅速地帮助你进入一个全新的领域。中立，翔实，严谨，权威是Wiki的优点但是因为种种原因在国内无法直接访问，不过“哪里有政策哪里就有对策〞，智慧的网民还是找到了很多方法,推荐的两种方式：1.直接在Google搜“豆瓣Wikipedia〞里面有最新的访问方式〔技巧〕。2.在Google里搜“如何访问Wikipedia。[1]姜启源等编.数学模型[M](第3版).北京：高等教育出版社，2003.8；[2]韩中庚编.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.6[3]姜启源等编.大学数学实验[M].北京：清华大学出版社，2005.2；[4]萧树铁等编.大学数学——数学实验(第2版)[M].北京：高等教育出版社，2006.5；[4]谢金星等编.优化建模LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社，2005.2；[5]袁新生等编.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用[M].北京：科学出版社，2007.1；[6]杜栋等编.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2005.9；[7]飞思科技产品研发中心编.神经网络理论与MATLAB7实现.[M].北京：电子工业出版社，2005.3；[8]雷英杰等编.MATLAB遗传算法工具箱及应用.[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.4；[9]谢季坚等编.模糊数学方法及其应用〔第三版〕.[M].武汉：华中科技大学出版社，2006.8；[10]熊和金等.灰色控制.[M].北京：国防工业出版社，2005.9.参考书籍和网站参考书籍和网站[1]全球大学生数学建模竞赛官方网站：

[2]中国大学生数学建模竞赛官方网站：[3]数学中国网站：[4]中国数学建模网网站：

[5]苏北数学建模联赛官方网站：

[6]北京邮电大学数学建模网：

[7]成都电子科技大学数学建模网：

[8]杭州电子科技大学数学建模网：

[9]浙江工业大学健行学院数学建模网：

[10]华中农业大学数学建模网：

[11]浙江师范大学数学建模网：

[12]中国科技大学数学建模网：评阅标准及论文写作2试题分析及论文导读4文献检索技巧33赛题特点31例1.2021年A题葡萄酒的评价此题由西北农林科技大学王经民教授命题，题目贴近生产和生活实际，参赛师生反响良好。从数学内容上来看，主要是应用统计建模方法，是同学相比照较熟悉的建模方法，但其在实际问题中的灵活应用仍然为同学提供了较大的创新空间。赛题实例分析确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论以下问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

葡萄酒的评价案例

该问题首先遇到的是要对缺失数据和异常数据的处理。可采用的方法较多，如果没做就要扣除1-2分。

接下来，有显著性差异和可信度分析两个问题：问题一：附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

赛题分析

显著性差异是个地道的检验问题。可以根据处理后的数据，按照不同的统计量构造用不同的检验方法。可以用参数检验，也可以用非参数检验〔多配对样本的〕，可以用单正态总体，也可以用多正态总体。检验的方法：t-检验法，方差分析的F-检验，配对样本的t-检验法，多配对样本的Kendall协同系数检验，曼-惠特尼U检验；赛题分析

存在问题：有些队计算两组评酒员对酒样评分的平均值画个柱状图或走势图比较分析，缺少必要的统计模型检验步骤。很多队没有说明提供样本数据是否符合正态总体及相应的处理方法。拿来就用显著性检验。不少队显著性差异检验不够完整。只给出了红、白葡萄酒总体差异显著性分析，缺少评酒员之间的差异显著性分析。赛题分析

对于两组评酒员评价结果的可信度分析，应该评酒员之间的差距、酒样之间的区分度，针对红、白葡萄酒分别考虑两组评酒员的可信度。参赛队能考虑到用“方差分析〞，多数用评价结果的平均“方差〞指标来评判。但对两组评酒员对同一种葡萄酒样品的评价结果的稳定性〔方差〕及所有酒样的方差分析比较的不够。赛题分析

首先要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量指标确定分级的原那么，然后依据原那么采用相应的方法建立分级模型，最后通过模型求解给出3-5等级别的划分或分类。注意涉及葡萄酒的质量指标可参考问题一可信度高的一组评价结果。问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

赛题分析

依据分级原那么所采用相应的方法建立分级模型，大致可以归纳为以下方法：在主成分分析中数据的归一化处理，特征向量矩阵的获取；因子分析中的相关系数矩阵、因子载荷矩阵等方法中深层次问题、计算方法就更多了，不一一列举。不少好的论文所采用方法也不止一个。主成分分析；因子分析；聚类分析〔K-means聚类分析；模糊聚类分析〕；回归分析；综合评价〔模糊数学评价〕；……赛题分析

问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系建立模型及模型求解所使用方法：主成分分析；因子分析；相关分析〔偏相关分析〕；回归分析；多元回归分析……

为解决问题方便不失一般性，可以参照问题二分析结果酿酒葡萄的分级，简化葡萄酒的理化指标。

如果在分析中考虑到芳香物质的作用是要适当加分，将酿酒葡萄的全部理化指标进行全回归分析是要扣分。赛题分析

不少参赛队受时间限制，没能完整、系统地做好此问题。没有将前面已经解决好的结果利用起来,从而降低难度、顺势而作。

如果解决问题二没有用到多元统计分析的方法，作第三个问题，那就显得费时费力了。赛题分析

问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？较为简捷的作法是延用问题三的主成分分析，将葡萄的理化指标归纳到假设干个主因子之中，并作为自变量，葡萄酒的理化指标也为自变量。问题二模型中的葡萄质量为因变量，建立多元线性回归模型。模型中应该表达主要理化指标和芳香物质的影响。赛题分析

二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求比较两组评价结果的是否存在差异，并建立合理的评价模型以判断两组结果在可信程度方面的优劣。先从问题所给的数据入手，分析四组品酒结果中对不同样本打分分布。依靠葡萄酒样本评分的概率分布，建立显著性差异模型。用非参数统计方法来处理。采取秩相关分析法建立评价模型，将评分结果的具体数值局部予以丢弃，只保存各评分秩大小关系的信息，以给出数据中最稳固、最一般的关系，度量整体评分结果在可信度方面的优劣。优秀论文导读

二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求比较两组评价结果的是否存在差异，并建立合理的评价模型以判断两组结果在可信程度方面的优劣。先从问题所给的数据入手，分析四组品酒结果中对不同样本打分分布。依靠葡萄酒样本评分的概率分布，建立显著性差异模型。用非参数统计方法来处理。采取秩相关分析法建立评价模型，将评分结果的具体数值局部予以丢弃，只保存各评分秩大小关系的信息，以给出数据中最稳固、最一般的关系，度量整体评分结果在可信度方面的优劣。优秀论文导读

2.2问题二的分析该问题要求我们建立一个评价模型。评价体系主要包含两方面指标：第一个方面是葡萄酒的质量。第二个方面酿酒葡萄自身的理化指标。如附加二中的葡萄总黄酮、总酚、单宁、果皮质量等27个指标。对于这27个酿酒葡萄自身的理化指标，根据多个样本得到的数据分析出其内在的关系，将相关性显著的指标合并，那么可以使得计算简单。那么由以上的分析可以构建综合评价指标体系，建立模型进行多指标综合评价.基于综合评价的结果，即可对酿酒葡萄进行分级。优秀论文导读

2.3问题三的分析酿酒葡萄和葡萄酒分别存在多个理化指标，假设采用简单相关分析的方法，只是孤立考虑了单个X与单个Y间的相关，而没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相关。酿酒葡萄经发酵酿成葡萄酒的化学过程，使得两组变量间有许多简单相关系数，使问题显得复杂，难以从整体描述。因此，考虑采用研究两组变量之间相关关系的多元统计方法——典型相关分析，识别并量化酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标两组变量之间的关系，考虑两组变量的线性组合，并研究它们之间的相关系.数优秀论文导读

2.4问题四的分析问题四中，需要我们通过酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，得到对葡萄酒的质量的评价，并论证是否可行。因此，首先考虑在问题三的根底上，针对酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系和它们与葡萄酒质量之间的相关性进行指标的筛选。随后，期望建立一个线性回归模型，通过该模型来得到对葡萄酒质量的评价。由于要论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，初步认为在建立线性回归模型时对样本进行随机遴选，选中的样本作为例如样本组建立线性回归方程，未选中的样本作为检验样本组对模型的可行性进行验证。

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三、模型假设1.假设各样本能真实客观地反映酿酒葡萄与葡萄酒的情况；2.葡萄酒的质量只与酿酒葡萄的好坏有关，忽略酿造过程中的温度、湿度、人为干扰等其他因素的影响；3.不考虑理化性质的二级指标；4.每组评酒员的打分不受上个酒样品的影响，即各评分数据间独立；

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5.1.1数据的预处理〔1〕缺失数据的处理对于数据中存在的缺失现象，本文采用均值替换法对这种缺失数据进行处理。优秀论文导读以“酒样品20〞色调数据为例进行修补，得到修正后的数据如下表所示

〔2〕异常数据的修正原始数据中，有的数据明显比两侧的数据过大或过小，显然是不合理数据。例如，第一组白葡萄酒品尝评分的数据中，可能由于手工输入的误差，品酒员7对样品3持久性评分的数据相对于相邻各品酒员的评分发生了明显的突变现象。这种数据异常有可能对数据挖掘的结果产生不利影响。优秀论文导读

。对于类似的异常数据采取“先剔除，后替换〞的策略，对异常数据进行修正。

5.1.2各葡萄酒样本评分数据概率分布确实定优秀论文导读数据的散点分别近似为一条直线，且与对角线大致重叠；双边检验结果。因此可以认为品酒员对葡萄酒的评分服从正态分布。

5.1.3两组评价结果的显著性差异评价Wilcoxon符号秩检验法，用来决定两个样本是否来自相同的或相等的总体。步骤〔以红葡萄为例〕如下优秀论文导读

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5.1.4秩相关分析评价模型的建立

判断不同组别品酒员对葡萄酒质量的评价结果的可信度的优劣采用肯德尔和谐系数法来评定,步骤如下：优秀论文导读

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优秀论文导读5.2问题二的模型建立与求解问题二要求我们建立模型，可以根据酿酒葡萄自身的理化指标和酿造后葡萄酒的质量情况，对酿酒葡萄进行分级。为解决该问题，我们通过以下步骤来评价与分级酿酒葡萄。步骤一：酿酒葡萄27种指标之间的关系研究，目的是构建评价模型的指标体系；步骤二：建立综合评价模型，并通过该模型对步骤一得到的指标进行多指标综合评价，以对酿酒葡萄进行分级。

优秀论文导读5.2问题二的模型建立与求解5.2.1分级综合评价指标体系的构建酿酒葡萄27种指标的遴选选用主成分分析法，步骤如下：

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优秀论文导读Step4.确定p个主成分，进行统计分析。以红葡萄为例，相应主成分的特征值和累计奉献率如下表：

优秀论文导读在累计方差为83.044%的前提下分析得到八个主成分。从表5还可以看到，主成分1和2的累计奉献率较大，这就可以解释为主成分1与主成分2可能是酿酒葡萄分级最重要的指标。主成分1为葡萄总黄酮、总酚、DPPH自由基和单宁的组合，主成分2为总糖、可溶性固形物和干物质含量的组合，主成分3为苹果酸和褐变度的组合，主成分4为果皮质量与果穗质量的组合，主成分5为红绿色差指标a值和黄蓝色差指标b值的组合，主成分6为可滴定酸和固酸比的组合，主成分7为黄酮醇，主成分8为酒石酸。

优秀论文导读这组合说明葡萄总黄酮、总酚、DPPH自由基和单宁，总糖、可溶性固形物和干物质含量，苹果酸和褐变度，果皮质量与果穗质量，红绿色差指标a值、黄蓝色差指标b值和白藜芦醇，可滴定酸和固酸比可能在同一方面对酿酒葡萄分级起重要作用，而黄酮醇、酒石酸分别在不同角度影响酿酒葡萄的质量与分级。

优秀论文导读2.指标体系的初步建立

优秀论文导读基于综合评价的酿酒葡萄分级模型的建立1.数据的预处理〔1〕评价指标类型的一致化处理〔2〕评价指标的无量纲化处理2.运用层次分析法〔AHP〕确定评价指标权重对于层次分析法中的判断矩阵，根据不同理化性质在样本中的分布情况以及不同样本的评分结果，确定各个指标之间的相对重要程度，可以得到如下判断矩阵表〔以红葡萄为例〕：

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优秀论文导读得到判断矩阵后，求得其最大特征向量，将该特征向量归一化处理后即可得到各影响分级程度指标的权向量〔以红葡萄为例〕：

优秀论文导读3.综合评价模型的建立酿酒葡萄综合评价模型为综合评价值的大小与酿酒葡萄的等级上下呈正相关关系，即综合评价值越大，酿酒葡萄质量越好，等级越高。

优秀论文导读4.酿酒葡萄的分级阶梯模型的建立就葡萄的质量的评价值对酿酒葡萄进行分级，葡萄质量的评价值越高，葡萄质量越好，级别数越靠前〔越小〕，先设定分级标准，那么葡萄质量分级阶梯模型为：

优秀论文导读5.2.3模型的求解——酿酒葡萄质量分级

优秀论文导读结合以上图表可以得到：〔1〕27个酿酒葡萄样本中品质最优的为样本23，品质最劣的为样本12；〔2〕样本集中的酿酒葡萄主要集中在二级与三级范围内，特级〔最优级〕与七级〔最劣级〕的样本个数分别为0和1。越高级别的酿酒葡萄对各项指标趋于最优的要求相对较高，而越低级别的酿酒葡萄对各项指标远离最优的要求也相对较高，因此，要求越高，到达标准的样本数越少。

优秀论文导读5.3问题三的模型建立与求解问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。这个问题对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标两组变量的关系分析提出了要求，对此本文从以下两个步骤进行答复：