小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》一、教学目标：1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。二、重点、难点：1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。三、教学准备：1.多媒体课件。2.学习任务单四、教学内容：课前游戏导入：师：上课之前我们先玩一个小游戏，对口令，看谁反应快。先听老师说游戏的规则：如果把两根手指之间的空看做一个间隔，我说口令，你们快速回答。1.三根手指头有几个间隔？2.四根手指有几个间隔？3.五根手指有几个间隔？反过来问：四个间隔有几根手指，三个间隔有几根手指，两个间隔有几根手指，一个间隔有几个间隔？师：要想快速对上口令，你发现什么窍门了吗？生：手指和间隔相差1.创设情境生成问题：探索一：1.师：我们有表格的形式将刚才的游戏统计一下，直观的呈现给大家。PPT出示表格手指数间隔数手指和间隔的关系323-1=2434-1=3545-1=4师：手指数和间隔数之间有什么关系？相信通过观察表格心中已有答案？生：手指数=间隔数-1；间隔数=手指数+1师：同学们真棒，能从游戏中发现规律，能利用规律解决问题，这正是学习数学所必备的能力。师：这节课我们所研究的内容和刚才的游戏有着异曲同工之妙，咱们一起来探究吧！PPT出示：为了美化环境，学校要在一条20米长的小路一旁栽树,植树任务要平均分给两个班，每隔2米栽一棵。一班先栽，完成后二班再栽，路的两端都要栽种。两个班分别种了几棵树？师：认真读题，并将关键的信息标注一下，完成同学坐端正。生：1.一条20米长的小路一旁栽树。2.平均分给两个班。3.每隔2米栽一棵。4.一班先栽，完成后二班再栽，路的两端都要栽种。5.两个班分别种了几棵树？师：谁还有补充。师：认真阅读学习任务单的提示要求用自己的方法先独立解决，完成后组内相互评价。生展示汇报：画一条线段表示这条路的长度，先平均分给两个班，每隔2厘米画一小间隔。用符号表示一棵树，画一画每个班分别栽几棵树。我的结论：两个班各分了米的路，列算式：一班共分了（）个小间隔，列算式：。栽了棵树。二班共分了（）个小间隔，列算式：。栽了棵树。师：大家思考一下，两个班都是分了10米，都是每隔2米栽一棵，都分了5个间隔，为什么两个班植树的棵数却不一样呢？（师一边描述一边板书：10÷2=5）生：一班是从头开始栽的，二班没有从头开始栽。师：也就是说所栽棵数和间隔之间存在着关系。师：PPT出示，观察并思考一下，一班的间隔数和所栽棵树有什么关系？二班的间隔数量和所栽棵树有什么关系？生：一班的间隔数+1=棵数;二班的间隔=棵数探索二：师：当两个树之间的间隔发生变化时是否还存在上述的规律。PPT出示表格师总结：当间隔的距离发生变化时，我们发现间隔和端点数量依然是对应相等的。间隔数=端点数（棵数）探索三：师：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？PPT出示：应用规律：PPT出示课本例1师：先认真读题然后，独立完成。师：间隔数：100÷5=20（个）棵数：20+1=21（棵）答：一共需要21棵树苗。三：巩固应用：师：完成课堂达标，完成后组内进行相互点评讲解在一条长3千米的公路两旁栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵．一共栽树多少棵？小朋友排成一行做早操，每隔0.8米站1个人．已知队列长13.6米，共有多少个小朋友？一条林阴道长18米，在路的一旁从一端到另一端每隔2米放一盆花，路的尽头有一棵树。一共安放多少盆花？同学们沿小路一侧植树（两端都种），每隔8米种一棵，一共种了40棵．这条小路有多少米？师：总结一下一上题目中分别属于哪种情况，谁相当于树？生：四：反思提升师：这节课你有什么收获？《植树问题》学情分析五年级学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。数学教学不是简单的获取数学知识和解题能力，而是从实际问题入手，引导学生在解决问题的思考过程中，逐步发现隐含于问题背后的规律，经历构建数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，从而获得数学化归的思想。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。本节课探究的是两端都种树的情况，为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。通过猜谜语《手》的游戏引导学生观察手，通过对手指头和间隔的形象感知让学生初步感知本节课植树问题中植树的棵数与间隔数有关。学生小组合作模拟植树，探究规律，构建数学模型。最后学生用自己发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。我设计的教学过程四大版块：激趣导入——合作探究规律——应用规律解决问题——课堂。

五年级上册《植树问题》教学反思孟良崮实验学校《植树问题》是人教版新课程标准五年级上册“数学广角”的内容，这一单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。这样就把植树问题分成了三种情况，即：（1）植树的棵数=间隔数+1；(2)植树的棵数=间隔数；（3）植树的棵数=间隔数-1。在这节课我们学习的是第一种情况，在教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法，以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：一、通过课前活动,以春季植树为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与棵树的关系。二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。但是我感觉在本节课的教学活动中还有不足的地方：其一，上课前课件准备不充分，那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和段数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求段数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的引导，导致了学生无法下手。其二，在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。在今后的教学中我还要全面、深入的了解学生，充分做好多个方面的准备。《植树问题》教材分析本课是人教版五年级上册第七单元《数学广角》中的内容，和前面几册的教材一样，本册也专门安排了“数学广角”这一单元，目的是向学生渗透一些重要的数学思想。这一单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、一端要栽、两端不栽、以及环形情况，方阵问题等。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方正阵等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。课堂达标在一条长3千米的公路两旁栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵．一共栽树多少棵？小朋友排成一行做早操，每隔0.8米站1个人．已知队列长13.6米，共有多少个小朋友？一条林阴道长18米，在路的一旁从一端到另一端每隔2米放一盆花，路的尽头有一棵树。一共安放多少盆花？同学们沿小路一侧植树（两端都种），每隔8米种一棵，一共种了40棵．这条小路有多少米？五年级上册《植树问题》教学反思孟良崮实验学校《植树问题》是人教版新课程标准五年级上册“数学广角”的内容，这一单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。这样就把植树问题分成了三种情况，即：（1）植树的棵数=间隔数+1；(2)植树的棵数=间隔数；（3）植树的棵数=间隔数-1。在这节课我们学习的是第一种情况，在教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法，以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：一、通过课前活动,以春季植树为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与棵树的关系。二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。但是我感觉在本节课的教学活动中还有不足的地方：其一，上课前课件准备不充分，那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和段数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求段数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的引导，导致了学生无法下手。其二，在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。在今后的教学中我还要全面、深入的了解学生，充分做好多个方面的准备。数学五上《数学广角─植树问题》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2019年版）》在总目标中提出了在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。《义务教育数学课程标准（2019年版）》在学段目标的第二学段中提出尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。《义务教育数学课程标准（2019年版）》在课程内容的第二学段中提出通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。二、课标解读教材中设置数学广角单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的数学广角──植树问题的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。数学广角中的植树问题，承载了基本的数学思想方法──化繁为简数形结合一一对应和数学建模等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。1．在困顿中感悟化归的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。在教学例1中，教师引导学生对100米一共要栽多少棵树进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。2．在探究中渗透数形结合的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的数学广角──植树问题把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。教师可以组织学生在课堂上模拟植树。用___代表一段路，用∣代表一棵树，画∣就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。3．在抽象中明晰一一对应思想本册数学广角──植树问题的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够熟记规律，却不能灵活解决诸如封闭、不封闭两端都栽、只栽一端、两端都不栽这类问题，更不能用数学观点统领间隔排列的现象。另一种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握间隔排列的实质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。4．在运用中体验模型思想《义务教育数学课程标准（2019年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展模型思想。数学模型是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用的学习过程中逐渐领悟的。在本册数学广角──植树问题的教学中，教材以猜想试误──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从20米、30米、35米、100米，让学生联想到点数比段数多1，从而建立起点──线间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题（两端都不栽的情况和只栽一端的情况）。这样的教学，也正体现了数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的要求。（二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验《义务教育数学课程标准（2019年版）》中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习是在学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中进行的。数学活动经验产生于数学学习中，既是数