动量守恒定律40305课件

第三节动量守恒定律动量守恒定律40305例：静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把，他们各自都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？动量守恒定律40305动量守恒定律动量守恒定律的推导：

设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2（v1>v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是v1´和v2´。（1）A、B两球在碰撞时各自所受平均作用力F1与F2有什么关系？（2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？每个小球的动量的变化？动量守恒定律40305最终结果：0pp21=D+Dpp21-=DD（1）系统：相互作用的物体构成系统。（2）外力：系统之外的物体对系统的作用力。（3）内力：系统内物体之间的作用力叫做内力。

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。动量守恒定律40305系统动量守恒的条件：系统不受外力，或者所受外力之和为0；外力不为0，但是内力远远大于外力；某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。使用范围：适用于正碰，也适用于斜碰；适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作用；适用于两物系统，也适用于多物系统；适用于宏观高速，也适用于微观低速。动量守恒定律40305

两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。思考分析动量守恒定律40305

系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。

动量守恒定律40305

在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.动量守恒定律40305

思考：如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３：２，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有：1）A、B系统动量守恒2）A、B、C系统动量守恒3）小车向左运动4）小车向右运动ABCAB动量守恒定律40305例1：质量为1kg的物体在距地面前5m处由静止自由下落，正落在以5m/s

速度沿光滑水平面匀速行驶的装载沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？v'v解:取小车开始运动方向为正方向,当物体落入小车两者相对静止时速度为v‘

由在水平方向上动量守恒，有Mv=(M+m)v'可得:

解得：v'=4m/s动量守恒定律40305例2：在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对于炮身的出口速度为v0，试求炮车后退的速度有多大？①选定的研究对象是什么？②系统所受到的力有哪一些？③在水平方向是否符合动量守恒的条件？分析动量守恒定律40305解:以v0在水平方向的分量为正方向,则炮弹对地的水平分速度为：vx=v0cosθ-v．据水平方向动量守恒得：m(v0cosθ-v)-Mv=0解得：θv0

注意v0是炮弹相对炮身的速度动量守恒定律40305例3：如图所示质量为M的小船以速度v0匀速行驶.船上有质量都为m的小孩a和b,他们分别站立在船头和船尾,现小孩a以相对于静止水面的速度v向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速度(相对于静水)向后跃入水中,求小孩b跃入水中后小船的速度.动量守恒定律40305[解析]由于船在水中匀速行驶,所以人､船组成的系统动量守恒,设小孩b跃入水中后小船的速度为v1,规定小船原来的速:

v0方向为正方向,根据动量守恒定律有:

(M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv)

解得:为正值,表明小船的速度方向与原来的方向相同.[答案]方向与原方向相同动量守恒定律40305项目动量守恒定律内容系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。公式P1+P2=P´1+P´2应用对象物体系统动量守恒条件研究的系统不受外力或合外力为零，或满足系统所受外力远小于系统内力。特点动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物。板书小结动量守恒定律40305对m1用动量定理：F1t=m1V1′－m1V1-----(1)守恒定律的推导m1m2V1V2设m1、m2分别以V1V2相碰，碰后速度分别V1′V2′碰撞时间t对m2用动量定理：F2t=m2V2′－m2V2------(2)由牛顿第三定律：F1=－F2--------------------(3)m1v１′－m1v１＝－(m2v２′－m2v２)m1v１′+m2v２′＝m1v１+m2v２动量守恒定律403051.动量守恒定律的表达式一、动量守恒定律的内容：

相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力的合力为0，则系统的总动量保持不变。动量守恒定律403052.动量守恒定律成立的条件。⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。动量守恒定律40305例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论:以两振子组成的系统。1)系统外力有哪些？2）系统内力是什么力？3）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？4）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零；机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。典型例题：动量守恒的条件动量守恒定律40305例2、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：()A、动量守恒、机械能守恒

B、动量不守恒、机械能不守恒

C、动量守恒、机械能不守恒

D、动量不守恒、机械能守恒B典型例题：动量守恒的条件动量守恒定律40305例3、如图所示，光滑水平面上有A、B两木块，A、Ｂ紧靠在一起，子弹以速度V0向原来静止的Ａ射去，子弹击穿A留在B中。下面说法正确的是(

)BAA.子弹击中Ａ的过程中，子弹和Ａ组成的系统动量守恒B.子弹击中Ａ的过程中，A和B组成的系统动量守恒C.A、B和子弹组成的系统动量一直守恒D.子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒典型例题：动量守恒的条件动量守恒定律40305ABC例、如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３:２，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有：()A、A、B系统动量守恒B、A、B、C系统动量守恒C、小车向左运动D、小车向右运动典型例题：动量守恒的条件动量守恒定律40305例5、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体，其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中(

)A.在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是mv0B.任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等.C.在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少，B物体动量增加.D.当弹簧压缩量最大时，A、B两物体的速度大小相等.典型例题：动量守恒的条件动量守恒定律40305(1)系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守恒定律不一定适用。3.应用动量守恒定律的注意点：总例：质量为M的小车上站有一个质量为m的人，它们一起以速度V沿着光滑的水平面匀速运动，某时刻人沿竖直方向跳起。则跳起后，车子的速度为：D.无法确定。C.A.VVmMm-B.A动量守恒定律40305（2）矢量性：选取正方向，与正方向同向的为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结果为正时，方向即于正方向相同，否则，与正方向相反。（3）瞬(同)时性:动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动量不能相加。（4）相对性：由于动量的大小与参照系的选择有关，因此在应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参照物的。动量守恒定律40305

例1、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，v箱对地=u箱对车+

V车对地=u+

V规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地=MV+m(u+

V)

注意u=-5m/s，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同动量守恒定律40305例2、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？解：跳到最高点时的水平速度为v0cosα抛出物体相对于地面的速度为v物对地=u物对人+

v人对地=-u+

v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平抛的时间t=v0sinα/g增加的距离为动量守恒定律40305（5）注意动量守恒定律的优越性和广泛性优越性——跟过程的细节无关广泛性——不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。动量守恒定律40305例、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／

v2=-M／(M+m)动量守恒定律40305例、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同动量守恒定律40305例：总质量为M的火车在平直轨道上以速度V匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的速度多大？瞬时性：脱钩前某一时刻；脱钩车厢停下来的瞬时。方向性：动量方向与速度方向相同相对性：以地面为参照物MV/(M-m)思考：若车在行进中所受阻力为车重的k倍，当脱钩车厢停下时，距列车的距离有多远？（可用多种方法）二、怎样应用动量守恒定律列方程动量守恒定律40305

（12分）质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.01年全国17解：设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有动量守恒定律40305甲乙SNNSV甲V乙将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s。方向相反并在同一直线上，如图。（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最短时，乙车的速度是多大？动量守恒定律40305

有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL＝4米后相对小车静止。求：

（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。

（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。解：画出运动示意图如图示vmMVmMLS由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2∴μ=0.25对小车μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m动量守恒定律40305系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。例：两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面另一只船上，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以V=8.5m/s的速度向原方向行驶，设两只船及船上的载重物m1=500kg，m2=1000kg，问：在交换麻袋前两只船的速率各为多少？三、多个物体组成的物体系动量守恒动量守恒定律40305练习1：质量M=2kg，的小平板车，静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA=2kg的物体A（可视为质点），一颗质量为mB=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数u=0.5，取g=10m/s2，求平板车最后的速度是多大？MAV0思考：1、子弹穿过A后的瞬间A的速度多大？2、从此时开始到A与M相对静止，A与M的位移分别是多少？3、A相对M的位移是多少？A、M损失的机械能是多少？动量守恒定律403052.甲乙两个溜冰者质量分别为48kg、50kg．甲手里拿着质量为2kg的球．两个人在冰面上均以2m／s的速度相向滑行．（不计阻力）甲将球传给乙，乙又把球传给甲(两人传出的球速度大小相对地面是相等的）．求下面两种情况，甲、乙的速度大小之比。（1）这样抛接2n次后（2）这样抛接2n＋1次后动量守恒定律403053.如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体。乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲获得8m/s的速度，物体滑到乙车上，若以车足够长，上表面与物体的摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多少时间相对乙车静止？(g=10m/s2)甲乙动量守恒定律403054.平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）v0动量守恒定律40305例：质量为1kg的物体从距地面5m高处由静止自由下落，正落在以5m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg。当物体与沙子静止后，小车的速度多大？思考：若将物体落入沙子中的运动视为匀减速运动，物体陷入沙子中的深度为20cm，求物体落入沙子中时受到的冲力有多大？四、系统动量不守恒，但在某一方向上守恒动量守恒定律40305质练习1.：质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的弧面光滑且足够高、底部与桌面相切。一个质量为m的小球以初速度V向滑块滚来，则小球到达最高点时，小球、滑块的速度多大？mV/(M+m)动量守恒定律403052：一质量为M=0.5kg的斜面体A,原来静止在光滑水平面上，一质量m=40g的小球B以水平速度V0=30m/s运动到斜面A上，碰撞时间极短，碰撞后变为竖直向上运动，求A碰后的速度。V0V′AB动量守恒定律40305在动量受恒的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相撞和物体开始反向等临界问题。求解这类问题的关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程运用动量守恒定律进行解答。五、动量受定律应用中的临界问题动量守恒定律40305例：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速将它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？V≥5.2m/s动量守恒定律403051.甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为6m/s．甲车上有质量m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量M2=30kg．甲不断地将小球以16.5m/s的对地水平速度抛向乙被乙接住．问甲至少要抛出多少小球，才能保证两车不相撞？动量守恒定律40305乙甲v乙2.如图所示，甲车的质量m甲=20kg，车上人的质量M=50kg，甲车和人一起从斜坡上高h=0.45m处由静止开始滑下，并沿水平面继续滑行。此时质量为m乙=50kg的乙车以速度v乙=1.8m/s迎面匀速而来。为了避免两车相撞，在适当距离时，甲车上的人必须以一定水平速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地面与斜坡对小车的摩擦阻力，斜坡足够长，求人跳离甲车时相对地面的速度.(g=10m/s2)动量守恒定律40305六、平均动量守恒若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物体的大小。动量守恒定律403052、如图所示，质量为M的气球上有一质量为m的人,气球和人共同静止在离地面高为h的空中。如果从气球上放下一架不计质量的软梯，以便让人能沿软梯安全地下降到地面，则软梯至少应为多长，才能达到上述目的？1、在静水上浮着一只长为L、质量为M的小船，船尾站着一质量m的人，开始时人和船都静止。若人从船尾走到船头，不计水的阻力。在此过程中船和人对地的位移各是多少？动量守恒定律403054、一个质量为M,底面边长为a的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一可视为质点的质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？3.停在静止水中的船质量为180kg，长为12m，船头连有一块木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量为60kg的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长？动量守恒定律403055.如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？soRR-s动量守恒定律403056.某人在一只静止的小船上练习射击，已知船，人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹飞出枪口时，相对于地面的速度为V．若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力．问：(1)射出第一颗子弹时，船的速度多大?(2)发射第n颗子弹时，船的速度多大?(3)发射完n颗子弹后，船一共能向后移动多少距离?动量守恒定律403057.如图示，长20m的木板 AB的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板放在动摩擦因数为μ=0.2的粗糙水平面上，一质量为40kg的人从静止开始以a1=4m/s2的加速度从B向A端跑去，到达A端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：（1）人刚到达A端时木板移动的距离。（2）人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？（g取10m/s2）动量守恒定律40305七、正交分解1.如图所示，一辆质量为M的小车以速度V1在光滑的水平面上运动，一质量为m、速度为V2小球，以俯角为的方向落在车上，并陷于车里的沙中，此后车速度变为_____.2.质量为1kg的物体在距离地面高5ｍ处由静止开始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止，小车的速度为

。动量守恒定律403051.人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？八、归纳法和演绎法动量守恒定律40305解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后人和冰车的速度分别为v1、v2…，则第一次推球后：Mv1－mv=0⑴第一次接球后：（M＋m）V1′=Mv1

+

mv⑵第二次推球后：Mv2－mv=（M＋m）V1′⑶三式相加得Mv2=3mv∴v2=3mv/M=6v/31以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度

vN=(2N－1)mv/M当vN＞v时，不再能接到球，即2N－1＞M/m=31/2N＞8.25∴人推球9次后不能再接到球动量守恒定律403052.如图，在光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的均匀细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细绳拉紧，给小球以2m/s的垂直细绳方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使绳慢慢缠在AB上。（1）如果细绳不断，小球从开始运动到细绳完全缠在AB上需要多长时间？（2）如果细绳抗断拉力为7N，小球从开始运动到细绳断裂需经历多长时间？动量守恒定律40305

如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3…)。每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x<0一侧的每个沙袋质量为m′=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。

(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋多少个？95高考.3120123x动量守恒定律403053120123x解：由于小车的速度逐级变化，使得问题越来越复杂。为使问题得到解决我们先用归纳法分析。(1)在x>0的一侧：第1人扔袋：Mv0－m·2v0=(M＋m)v1，第2人扔袋：(M＋m)v1－m·2·2v1=(M＋2m)v2，第n人扔袋：[M＋(n－1)m]vn

1

m·2nvn

1=(m+nm)vn，要使车反向,则要Vn<0亦即：M＋(n－1)m－2nm<0

n=2.4，取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向(向左)滑行。动量守恒定律40305(2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，因此到最后小车速度一定为零，在x<0的一侧：经负侧第1人：(M＋3m)v3－m'·2v3=(M＋3m+m')v'，经负侧第2人：(M＋3m＋m')v4－m'·4v4=(M＋3m＋2m')v5'

……

经负侧第n'人(最后一次)：

[M＋3m＋(n'

－1)m']vn'

1－m'·2n'vn'

1=0

n'=8故车上最终共有N=n＋n'

=3＋8=11(个沙袋)3120123x动量守恒定律403052.(16分)一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)04年江苏18、动量守恒定律40305

解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足可解得将代入，得动量守恒定律40305

（2）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi′

，由动量守恒定律可得

第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0

第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1′

第二次跳下雪橇：（M+m）V1′=MV2+m（V2+u）

第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2′动量守恒定律40305

第三次跳下雪橇：（M+m）V2′