圆 单元作业设计

第五单元《圆》作业设计姓 葛斐凌玲吴文丽江娟单 位：安徽师范大学附属小学目录一.单元作业设计安排1单元内容及教材安排1单元学习目标1单元作业目标1二.作业设计说明2单元作业整体设计思路2三.分课时作业（学生版）6第1课时圆的认识作业设计（学生版）6学练案A6学练案B8数学文化（适用于A、B版）9第2课时圆的周长作业设计（学生版）10学练案A10学练案B12数学文化（适用于A、B版）13第3课时圆的面积作业设计（学生版）14学练案A14学练案B16数学文化（适用于A、B版）17第4课时扇形作业设计（学生版）19学练案A19学练案B21数学文化（适用于A、B版）22单元质量检测作业（学生版）23附属课时确定起跑线作业设计（学生版）26数学探究（适用于A、B版）26四.分课时作业（教师版）28第1课时圆的认识作业设计（教师版）28学练案A28学练案B30数学文化（适用于A、B版）31第2课时圆的周长作业设计（教师版）32学练案A32学练案B34数学文化（适用于A、B版）35第3课时圆的面积作业设计（教师版）36学练案A36学练案B38数学文化（适用于A、B版）39第4课时扇形作业设计（教师版）41学练案A41学练案B44数学文化（适用于A、B版）45单元质量检测作业（教师版）47附属课时确定起跑线作业设计（教师版）50数学探究（适用于A、B版）50五．作业题属性分析表52PAGE1-人教版数学六年级上册第五单元圆学段小学学科数学作业类型课前作业课时作业单元作业作业功能课前预习课中练习课后复习单元内容第1课时圆的认识第2课时圆的周长第3课时圆的面积第4课时扇形单元质量检测作业附属课时确定起跑线教材分析圆是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，之前已经认识过长方形、正方形、三角形等多种平面图形。低年级时虽然已初步认识过圆，但只是“扇形”四部分内容。圆是曲线图形，之前认识的平面图形都是由直线构成的图形，所以“圆”也是学生认识曲线图形的开始。教材通过对圆的研究，介绍了圆的一些基础知识，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，运用了“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。学习目标1、通过学习认识、掌握圆的基本特征。2、利用直尺和圆规，设计一些与圆有关的图案。决一些相应的实际问题。4、通过探索掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。5、通过学习认识扇形并掌握它的基本特征。与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。数学思想。趣。作业目标运用知识解决问题的能力。验。学习兴趣，感受数学的奇妙。作业设计说明“圆”来如此维，享受数学学习带来的快乐。学习差异是一种普遍存在的现象，不同层次的学生具有不同的特点。作业“一刀切”，过难或过易，缺少层次，不利于不同类型学生的发展，实施分层作业有利于学生在完成适合这部分内容，我们设置了A版和B版两种作业类型，A版题目旨在夯实基础，巩固提高；B版题目旨在拓展延伸，探索实践。学生可以根据自身对课时内容的掌握和了解选择完成A版或者BA版作业的同学，也可以利用周末时间选择完成B版作业中感兴趣的内容。把选择权交给学生，不仅提高了学习兴趣，更培养了自主学习能力。一、分层作业，让学生学习主动起来。A版分为“基础达标”、“能力提升”和“应用拓展”三个板块。每个板块的题目充分落实教学目标和作业目标，基础与应用、理论与实践相结合。相等。这里的距离指的是圆的（）。A.直径B.半径C.圆心。此题结合传统文化知识对圆心、直径和半径的概念进行巩固，进一步加深生对圆的理解。1号线是国内首个以跨座式的无人驾驶的单轨交通。其特点是横向胶轮接触轨道行驶，胶轮的直径有1.1m。整条线路全长约30.46km，如果行驶一趟，一个横向胶轮大约滚动多少周?(不考虑单轨的车身长，计算结果保留整数)。“扇形”中关于雨刮器的问题：汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷摆动刮出的区域呈扇形，如图所示的阴影部分，那么这个雨刮器刮出的面积是多少？这两道题充分体现数学来源于生活，引发学生主动观察思考，建立相应模型，培养综合运用所学知识的能力。两点的探测船同时在雷达发现了乘船反射的雷达波。A点的雷达显示沉船在东偏北方向30°，B点的雷达显示沉船与自己的距离为60km（图上1cm表示实际距离30km）请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过通过学生的实际操作解决问题。“扇形”中有关定滑轮的介绍，将数学和科学有效整合，解决数学问题同时更好地理解科学原理。学生完成练习不仅可以巩固所学知识，更能在练习过程中培养兴趣和信心。二、可选作业，让学生思维活跃起来。种心理特点，B版作业的设计以学生已有活动经验为基础，设计具有探索、实验、思考与合交流平台和评价方式,选择B版作业的同学不再需要完成A版作业。例如“圆的认识”中布圆心。（1）一张半径是5厘米的圆形纸片，需要在圆心处打一个孔，你有什么好方法找到小孔的位置，说说你是怎样找到的。（2）小区的围墙上有一个半径是5分米的圆形图案，小区的其它围墙上也打算增添漂亮的圆形图案来进行美化。请你用圆规和直尺，发挥你的创意，试着画一画吧。将学生从题海中解放出来，取而代之的是运用所学动手实验操作，问题的设置具有层次性，逐层递进，使学生在逐一解决问题的过程中不断总结调整获取丰富的数学活动经验，符合学生的心理需要，也使知识充满内在“活力”。A版作业中的“应用拓展”部分以及B版作业中的“综合运用”部分，均提供了知识讲了宽度和温度。三、阅读作业，让学生视野开阔起来。成良好的思维习惯和表达习惯。四、多维评价，让学生交流丰富起来。业负担。学生作业是反馈学生学习情况的重要载体，教师可从中了解学生学习态度、知识掌握情知识层面的学习状况，更要对学生学习过程、学习方法、学习态度和状态等进行多元评价，指导学生对存在的问题进行完善和提升，最大程度地发挥作业的课堂延伸教育功能。针对上述分析，我们对本次作业设计中的A、B版块给予了不同的评价方案。A版：等级评价+教师评语+学生反思1、等级评价：作业情况评价等级正确率高，态度端正，书写工整，一题多解，创新型做法等。A☆①正确率高，书写略显马虎②正确率一般，态度端正。A正确率一般，书写较随意，有待提高。B2、教师评语：给予指导性的引导语，引导学生知道需要努力的方向。3、学生反思：识的同化和迁移，得到新的发现。价，可帮助学生梳理知识，对知识之间的关系有更清楚的认知。等级评价引导性评语学生反思自评A☆AB是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑：B版：探究性作业班级群内讨论优化方案+公众号推文获取社会反馈所谓探究性数学作业，是指学生在具有一定探究性的问题引领下，基于自身知识经验、而是要解决有指向、有主题、承载着探究任务的数学探究性问题。具体来说，这些问题主要通过培养学生的举例、类比、几何直观、抽象、模型、推理等能力来提升学生的数学探究能力，并注重呈现学生的整个探究过程，使学生在完成作业的过程中进一步获取、巩固、拓展知识。具体实施过程为：①利用QQ群对学生作品进行班级内的讨论和生生互评，通过评价优化小组方案；②建立班级公众号，将优化后的方案进行推送，鼓励家长及社会进行反馈。下例为《圆的认识》中探究性作业的评价过程：现出数学的实用性。我们在“双减”背景下的作业设计将主体性、趣味性、实践性、人文性、整合性融为一体。课内落实与课外延伸相结合，师生互动与新媒体共享相整合，数学知识与数学文化相融分课时作业（学生版）第1课时圆的认识作业设计（学生版）学练案A学习内容第1课时圆的认识学习目标（1）通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里(或等圆)半径与直径的关系。（2）了解、掌握画圆的方法，初步学会用圆规画圆，转变学习的方式，自主探究提升思维能力，建立初步的空间观念。（3）体验圆在日常生活中的应用并感受圆的美。学习重、难点在探索中发现圆的特征，理解同一个圆里(或等圆)半径与直径的关系，利用圆的特征解决生活实际问题。时长要求：15-20分钟学习任务——基础达标（必做）1.【原创题】“圆，一中同长也”出自墨子的《墨经》，指圆上任意一点到圆心的距离都相等。这里的距离指的是圆的（）。A.直径B.半径C.圆心2.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。3.【原创题】用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。1.5标出它的圆心、半径和直径，并完成填空：d=()厘米，r=()厘米，r=。学习任务——能力提升（必做）5.车轮做成圆形是利用圆的（）的特征。A.圆心到圆上任意一点距离都相等。B.圆形好加工。C.圆心确定位置。6.6.【原创题】在即将来的小商品交易会上，王聪同学是卖方。为了促销，他打算让消费金额达到5元及以上的同学玩一次套圈游戏，套中的物品即为赠品。王聪把物品放在下图中的o点处消费者可以站在线上的任意一点处进行套圈王聪想到了以下4种站位公平起见，你认为王聪应该选择第（）种。7.【原创题】下图中圆的半径是多少厘米?圆的直径是多少厘米?学习任——拓展（做8.【原创题】我们知，圆的中心位置由圆心决定。聪明的你是否能准确地找到一个圆的圆心呢？（1一张半径为5厘米的圆形纸片需要在圆心处打一个孔你有找到小孔位置的好方法吗？说说你是怎样找到的。（2小区的围墙上有几个半径是5分米的圆形图案现需要在每个圆心处钉一枚钉子以便挂吊篮来美化围墙。你能找到钉钉子的准确位置吗？说说你是怎样找到的。（3用圆可以设计许多漂亮的图案小区的其它围墙上也打算增添漂亮的圆形图案来进行美化。请你用圆规和直尺，发挥你的创意，试着画一画吧。（至少画一个）视频详解等级评引导性评语学生反思自评☆□字迹书写端正整洁，是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑：学练案B学习内容第1课时圆的认识学习目标（1）通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里(或等圆)半径与直径的关系。（2）了解、掌握画圆的方法，初步学会用圆规画圆，转变学习的方式，自主探究提升思维能力，建立初步的空间观念。（3）体验圆在日常生活中的应用并感受圆的美。学习重、难点利用圆的特征解决生活实际问题。时长要求：15-20分钟学习任务——综合运用（必做）1.【原创题】（1）经过任意一点A你能画多少个圆？它们的大小一样吗？（2）经过A、B两点呢？你能画出多少个圆？这些圆的圆心位置有什么关系？ AB三点你能画出圆吗？三点不在一条直线上可以画出几个？三点在一条直线上还能画出圆吗？请你试试看（提示：可以通过上面第（2）小题的圆心位置关系想一想） AB C 视频详解 ABC 数学文化（适用于A、B版）学习任务关于圆的历史古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子-圆的木轮。4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“圆，一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。关于圆的作用天文学、力学、电学、光学等领域的发展都离不开圆的推动。大型机器的搬迁，甚至是整幢大厦的迁移，目前仍然使用古老的滚筒使其向前移动，到达指定地点。随着圆形车轮的改造发展，马车、自行车到汽车、火车等交通运输工具日益发达，甚至连飞机的起落架还是离不开圆形轮胎。圆形的车轮滚滚向前，它们推动人类历史的进程，改造人们的生活方式和思维习惯。自然界中的圆阳光下的向日葵是圆的；台风以滚动的方式在海面、陆地上移动；枫树粒子以旋转的方式在地面上传播；激流以漩涡的方式滚滚向前。在平静的水面上，丢下一粒小石子，湖面上荡漾起环形水波纹，从中心向外扩散，形成一系列的同心圆，随着波的传播，这些圆的周长递增，而对应的振幅递减。总之，日月之光辉，黑洞之质缩，场波之辐射，核电之裂变，舞到处充满着圆的形状：圆的图案设计、建筑造型，圆的生活、生产用品，圆的器械设备、设施，圆的交通工具。圆在人们的精神生活领域中同样不可或缺：人们追求圆满的生活、圆满的人生；人们以圆的方式，团结在人心的周围，人民安居乐业，社会民主进步，这是人类永恒的内因。圆具有广泛的人文内涵和意义。圆，简单，美丽，奥妙，述说着一个跨时代的数学文化。它既单薄又丰厚，既简单又深邃，既平凡又伟大，圆为人类历史发展做出过不可磨灭的贡献。请你查阅资料，把你搜集到的内容分享给同学和老师吧。--第2课时圆的周长作业设计（学生版）学练案A学习内容第2课时圆的周长学习目标（1）通过动手操作，发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。（2）理解圆周率的意义，知道圆周率的近似值。（3）理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。学习重、难点理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。时长要求：15-20分钟学习任务——基础达标（必做）1.）的比值叫做圆周率，用字母（）表示，在实际应用中常常只取它的近似值，精确到百分位约是（）。是32.5m，此墙内圆周长是（）米。圆上的箭头落在（）。A.20～30之间B.30～40之间C.40～50之间D.50～60之间学习任务——能力提升（必做）4.【原创题】残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛，这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子，大轮子直径约705060（结果保留整数）学习任学习任——拓展（做5.【原创题】筒车是国古代发明的一种水利灌溉工具。如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图②筒车盛水桶的运行轨迹是一个圆B是水面。已知筒车的周长约为25.12米，它在水面上方的部分高度约为7.5米，求筒车没入水中的最大深度。 图①图②视频详解等级评引导性评语学生反思自评☆□字迹书写端正整洁，是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑： 学练案B学习内容第2课时圆的周长学习目标（1）通过动手操作，发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。（2）理解圆周率的意义，知道圆周率的近似值。（3）理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。学习重、难点理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。时长要求：15-20分钟学习任务——综合运用（必做）1.下图中O点是周长为31.4米的圆形草坪的圆心。（1）请用圆规将这个圆形草坪的一周画出来。（2）现在要给圆形草坪安装一个自动旋转喷灌装置，自动旋转喷灌装置安装在（，）的位置才能够正好浇灌到所有草坪。（3）现在要给圆形草坪安装一个自动旋转喷灌装置，此草坪选择射程为（）的喷灌装置比较合适。（填序号）①10米②5米③2.5米（4）在草坪圆心以东4米，再往南4米处还有一棵大树，这棵大树的位置用数对表示是（，）,自动旋转喷灌装置()浇灌到这棵大树。（括号里填“能”或“不能”）视频详解数学文化（适用于A、B版）学习任务《九章算术》是我国古代一部伟大的数学著作，成书的年代大约为1900年前。其书是采用问题集的形式编写，总共收集了246个数学问题。并将这些题目分成了九类，每类作为一章，全书共九章。因此，它被称为《九章算术》。《九章算术》是我国古代劳动人民的智慧结晶，蕴含了丰富的具有现实情境的问题，将数学与生活深度融合，彰显了古代劳动人民的智慧火花。这本书里也有不少题目适合我们小学生阅读，现在来看看和《圆的周长》有关的问题，让我们和古人一起共话数学。原文今有长安、洛阳相去九百里。车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安，问:轮匝几何?答曰:九万匝。一丈八尺为法，除之，即得。译文900里。车轮的外周长为1丈8尺。要从洛阳到长安，问:车轮要转多少圈?答:要转9万圈。算法:900×300=270000步，270000×6=1620000尺，162万尺÷1丈8尺=90000，即得车轮所转圈数。通过刚才的阅读，其实同学们一定发现了我国古人的严谨的数学智慧，其实这里还蕴含有化曲为直的数学思想呢。阅读思考：“里”、“丈”、“尺”是中国古代的长度单位。你知道他们都有多长吗？快去查阅资料，把你的收获和同学、老师们分享。第3课时圆的面积作业设计（学生版）学练案A学习内容第3课时圆的面积学习目标（1）经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的实际问题。理的能力，建立空间观念，初步体会极限思想。学习重、难点在活动中探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的实际问题。时长要求：15-20分钟学习任务——基础达标（必做）20（）平方厘米。2.一张音乐CD光盘，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，计算这张光盘面积错误的算式是（）。A.3.14×6²－3.14×2²B.3.14×（6－2）²C.3.14×（6²－2²）3.利用圆的对称性，你能知道下图中阴影部分面积和空白部分面积的比是多少吗？ 学习任务——能力提升（必做）4.一张可折叠的圆桌（如下图），直径是2米，折叠后成为一个正方形的桌面，折叠部分的面积是多少平方米？5.5.你能算出这个绿色草地的面积吗？4m学习任——拓展（做6.有两个边长都是6厘米的正方形。在其中一个正方形里面画一个最大的圆，另一个正方形里面画四个等圆（如图）（1）圆的半径各是多少厘米？（2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？（3）如果在正方形里画9个等圆，圆的面积之和占正方形的百分之几？你发现了什么？视频详解等级评引导性评语学生反思自评☆□字迹书写端正整洁，是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑： 学练案B学习内容第3课时圆的面积学习目标（1）经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的实际问题。（2）进一步体会转化方法的价值，提升运用已有知识解决实际问题和推理的能力，建立空间观念，初步体会极限思想。学习重、难点在活动中探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的实际问题。时长要求：15-20分钟学习任务——综合运用（必做）平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个（）。（2）看下图可知，拼成的长方形的长近似于（），宽近似于（）。因为长方形的面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式用字母表示就是：（）（4）如果把圆形平均分成16份，不拼成长方形或平行四边形，而是三角形或梯形，你还能推导出圆的面积吗？可以任选一种形状推导。（想一想，在这种情况下，三角形的底和高是多少？梯形的上、下底和高又分别是多少？）视频详解数学文化（适用于A、B版）学习任务前面我们已经介绍过《九章算术》，今天我们继续来看一道有关《圆的面积》的问题。原文欣赏[卷一方田][三一]今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何?答曰:七十五步。术曰:半周半径相乘得积步。又术曰:周径相乘，四而一。又术曰:径自相乘，三之，四而一。又术曰:周自相乘，十二而一。译文[第三十一题]现在有一块圆形的田地，圆的周长为30步是5尺或者6尺），圆的直径为10步。请问这块田地的面积是多少?答:75平方步。算法一:以圆周之半与半径相乘可得到圆田的面积。算法二:圆周与直径相乘，除以4。算法三:直径与直径相乘，乘以3除以4。算法四:圆周与圆周相乘，除以12。译解:[三一]圆田面积为:S(r为半径)C2 302=π× =3× (取π=3)=75平方步。4432术曰还给我们列出了四种运算方法，你会照着古人的思路列出这些算法的算式吗？任选其中一种算法试试看！（提示：可以参照译文）（参考答案）第一种算法:圆田面积=半周×半径=15步×5步=75平方步。第二种算法:圆田面积=周径相乘÷4=30步×10步÷4=75平方步。第三种算法:圆田面积=直径×直径×3÷4=10步×10步×3÷4=75平方步。第四种算法:圆田面积=周长×周长÷12=30步×30步÷12=75平方步。[卷四少广][一八]今有积三百步。问为圆周几何？答曰：六十步。开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。注释:开圆术：根据圆面积求周长。译文[第十八题]今有面积300平方步，问作为圆形，其周长是多少？答：周长为60步。根据圆面积开方求周长的算法：将圆的面积乘12，开平方求其方根，即得圆周之长。译解：周长= =43300平方步=60平方步a a。由于任意实数的平方都是非负数，所以只有非负数才有平方根。正数有两个平方根，它们互的平方根是0的算术平方根是0）。例：9的平方根是±3注：有时我们说的平方根指算术平方根。怎么样，古人是不是脑洞大开，简单的几个字就把已知圆的面积求周长问题给解决了。想想圆的面积公式：S＝πR²，你能不能按照这样的思路，先把R²算出来，再试着开方，得到R，最后利用圆的周长公式算出周长。答案在这里，快来看看是不是和你想的一样。r²＝300平方步÷3＝100平方步r＝100平方步＝10步C＝2πr＝2×3×10＝60步第4课时扇形作业设计（学生版）学练案A学习内容第4课时圆的扇形学习目标（1）结合生活中的物品认识扇形，知道扇形的各部分名称。学习重、难点在动手操作中掌握扇形的特征，理解扇形的大小与圆心角的关系。时长要求：15-20分钟学习任务——基础达标（必做）1.下列图形中,阴影部分是扇形的是()。A.B.C.2.把一个圆平均分成10个扇形,每个扇形的圆心角是()。A.90° B.36°C.18°D.70°3.455学习任务——能力提升（必做）4.【原创题】汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动刮出的区域是如图所示的阴影部分，那么这个雨刮器刮出的面积是多少？--5.【5.【原创题】把一张形纸片对折三次后形成的扇形（如图），量得曲线的长为2.355cm。那么扇形的圆心角是多少度，半径是多少厘米？6.钟表的分针长6厘米，分针旋转扫过的面积是84.78平方厘米，你能算一算分针走了多少分钟吗？学习任——拓展（做7.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的F点旋转了（）。A.60°B.90°C.120°D.45° 等级评引导性评语学生反思自评视频详解☆□字迹书写端正整洁，是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑：学练案B学习内容第4课时扇形学习目标（1）结合生活中的物品认识扇形，知道扇形的各部分名称。关。学习重、难点在动手操作中掌握扇形的特征，理解扇形的大小与圆心角的关系。时长要求：15-20分钟学习任务——综合运用（必做）8米长的绳子拴在一个建筑物的墙角上，这个建筑物的平面图是边长为8米的正方形，狗不能进入建筑物内活动，你能算出狗所能活动到的地面部分的面积吗？（得数保留整数）(2)如果小狗是被一根10米长的绳子拴在这个建筑物的墙角，小狗活动的区域会有变化吗？你能尝试画出小狗活动区域的示意图并计算出它所能活动到的地面部分的面积吗？视频详解数学文化（适用于A、B版）学习任务同学们，你知道吗？我国扇文化可谓浸深涉广。古人很早就已林建筑的形式之美中，扇形起着重要的作用。相较于方形的固拙板束缚;折扇扇形也能够方圆并举,表现出自由潇洒、剔透玲珑、轻巧精致等特点。我国古代的许多建筑中都有扇形的影子。方有扇面形石桌;中国古代这类以“扇”为主题的建筑,承载着传统文化的深上也影响了现代园林建筑的设计形式。现代建筑的设计建造，由于全面借助新型材料和先进技术，与古代园林建筑相比已经发生根本性变化，但扇子形式依然是人们钟爱的设计元素。如：上海大歌剧院，并预计将在2023年建成，光是效果图就已经美到犯规，快来一起来看折扇为典型的东方元素，设计师设计的螺旋式铺展建筑外观，就如同一柄徐徐展开的中式折扇。巨大的白色阶梯螺旋状上升，延伸到空中，恰似折扇扇柄。简洁而优雅，让整个建筑自带灵动的美感，尽显东方的地域特色。以柄为梯，上天入地。扇子的支架为扇柄，而上海大歌剧院的灵魂设计也在于扇柄部分的螺旋楼梯，它不仅承担了登顶的功能，同样也承担了观景台的功能。螺旋楼梯似乎是连通着地面与天空天梯，呈现一个不断向上的形态，远远看上去就像要走入云霄一般。以扇为面，错落空间艺术。室内为建筑的内核，当人们从室外进入建筑当中，被设计成凹凸错落的门厅墙，立体感超强，让建筑充满生机。筑为例，通过古今比较就能发该建筑个体与周围环境整体的但在未来这一传统艺术形式如何积淀、如何发展，还是我们一直在思考的问题。总之，我们要探索一种既能传承历史文脉、又能契合当代创新思路的现代建筑设计方法，以形传神，以神制形，以神为体，以形为用，实现形神相宜、形神统一,使现代建筑不仅在造型上体现出中国风格和本土特征，而且在神韵上更能体现出中国气派和民族精神。单元质量检测作业设计（学生版）适用于学练案A、B版学习内容第5课时整理与复习学习目标解，巩固有关圆的周长和面积的计算方法，加深对扇形的认识。纳的能力。学习重、难点提升对本单元所学知识的掌握水平，以及总结、归纳的能力。时长要求：15-20分钟学习任务——基础达标（必做）1.北京天坛公园的祈年殿是一个圆形大殿.环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨石砖墙,它的内圆半径是32.5m.回音壁的内圆周长是（）。A、102.05mB、204.1mC、3316.625m径约有200米,圆顶的面积约是多少平方米?3.【原创题】有两个小不同的圆形铁环，半径分别是1cm和1dm。又转几周？（2）两次绕着大圆转，小圆经过的区域图形面积分别是多少？学习任务——能力提升（必做）4.【原创题】芜湖轨道交通1号线是国内首个以跨座式的无人驾驶的单轨交通。其特点是横向胶轮接触轨道行驶，胶轮的直径有1.1m。整条线路全长约30.46km，如果行驶一趟，一个横向胶轮大约需要滚动多少周?(不考虑单轨的车身长，计算结果保留整数)5.【原创题】有一个面积是628m²的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有单向射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方最合适？6.“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形：（1）以上图形你会画吗？请任意选择一个你喜欢的图形，试着在空白纸上画一画。（2）借助图①画出一个圆心角是120°的扇形；画出图③的所有对称轴。（3）图④中，如果外圆的周长是62.8厘米，那么圆的半径是多少厘米？学习任学习任——拓展（做7.打捞一艘沉船时A、B两点的探测船同时在雷达发现了沉船反射的雷达波。A点的雷达显示沉船在东偏北方向30°，B点的雷达显示沉船与自己的距离为60km（图上1cm表示实际距离30km）请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过程和痕迹。 8.【原创题】如图，段AC是大圆的半径，线段BC是小圆的半径，两条半径分别长4cm和3cm，且AC⊥BC，EF＝２㎝。你能求出AB的长吗？比较线段AB，BC，AC的长度的平方值，你发现他们之间有什么数量关系吗？这种数量关系在任意一个直角三角形中是否都成立，试着画一画，量一量，再算一算。 C A E F B视频详解等级评引导性评语学生反思自评A☆AB□字迹书写端正整洁，是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑：附属课时确定起跑线数学探究（适用于A、B版）学习任务阅读思考，实践探究同学们，学校每年召开运动会。在400米跑步比赛中，你们有没有发现，终点相同但起点不同。于是我们总会听到这样的声音：被分配到1、2道的孩子认为不公平，因为起跑靠后了，而被分配到6、7道的孩子也认为不公平，因为弯道的时候他们很快被超越了。那么是否真不公平呢？400米跑步的起点到底是如何确定的？下面是某小学六年级数学兴趣小组，基于这样的问题，他们准备从数学的角度研究400米跑步比赛起跑线问题。让我们一起去看看他们是怎样研究的。1.如何研究学生根据这个问题，进行讨论，列举可能实施的方案。任务（一）：想一想，要解决这个问题，你准备如何实施呢？任务（二）：想一想，要解决这个问题，你还需要用到哪些数学知识？2.列举要研究的小点将大问题分解成小问题，才能去研究，于是学生在交流探讨过程中，确定完成这个任务的几个子任务：（1）我们的操场长啥样？（2）如何测量数据？（3）画出平面示意图。（4）实地测量绘制400米起跑线。（5）如何克服跑道上线多的问题？（6）工程队施工时是如何快速确定起跑线的？3.寻求解决此问题的支架要解决这个问题，我们还得学习一些知识，比如操场是长方形加圆形，那么圆的周长是如何计算的？支架课程支架课程学习内容圆的认识圆的特征圆在生活中的简单现象圆的周长如何正确计算圆的周长圆周率的历史什么是圆周率圆周率与周长的关系数据收集整理会实地测量数据整理数据思维导图制作会利用思维导图展示项目化过程4.实践研究有了学习支架的帮助，接下来让我们开始研究吧。（1）学生以小组为单位，探究测量操场数据的方法，组内分工合作，把课本中学到的知识迁移到真实问题的解决中来。（2）通过测量、绘制，运用知识推算出起跑线，小组间互相分享，提出修正意见。（3）实地测绘起跑线，并邀请体育老师介入，评价测量方案的合理性准确性。5.形成成果。6.交流展示我们的成果。阅读思考：看了其他同学的研究学习，怎么样，想不想自己也试试？现在请实际探究一下：如果在你学校的跑道上设计200米比赛跑道，你该怎样去确定起跑线？把你的探究过程记录下来。分课时作业（教师版）第1课时圆的认识（教师版）A版作业内容（时间要求：15-20分钟）基础达标（必做）设计意图1.【原创题】“圆，一中同长也”出自墨子的《墨经》，指圆上任意一点到圆心的距离都相等。这里的距离指的是圆的（）。A.直径B.半径C.圆心答案：B2.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。答案：圆心半径3.【原创题】用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。答案：略1.5O、)厘米，r=。答案：画图略，23d此题结合传统文化半径的概念进行巩对圆的理解。此题再次明确了圆心确定圆的位置和半径大小的作用。和完善空间观念，在操作活动中加深对直径半径的认识。此题在长方形中画一步加深理解直径能力提升（必做）设计意图5.车轮做成圆形是利用圆的（）的特征。A.圆心到圆上任意一点距离都相等B.圆形好加工C.圆心确定位置答案：A6.【原创题】在即将到来的小商品交易会上，王聪同学是卖方。为了促销，他打算让消费金额达到5元及以上的同学玩一次套圈游戏，套中的物品即为赠品。王聪把物品放在下图中的o点处，消费者可以站在线上的任意一点处进行套圈。王聪想到了以下4种站位，公平起见，你认为王聪应该选择第（）种。此题结合生活中圆平性，对圆的本质特征有更深的感悟和体会培养孩子应用数学知识解决实际问题的能力。答案：第④组7.【原创题】下图中圆的半径是多少厘米?圆的直径是多少厘米?答案：2cm4c此题借助图形和同一个圆中直径和半径的关系来解决实际问题体现了数学的实际运用价值。应用拓（选设计意8.【原创题】我们知，圆的中心位置由圆心决定。聪明的你是否能准确地找到一个圆的圆心呢？（1）一张半径为5厘米的圆形纸片，需要在圆心处打一个孔，你有找到小孔位置的好方法吗？说说你是怎样找到的。（2）小区的围墙上有几个半径是5分米的圆形图案，现需要在每个圆心处钉一枚钉子，以便挂吊篮来美化围墙。你能找到钉钉子的准确位置吗？说说你是怎样找到的。（3）用圆可以设计许多漂亮的图案。小区的其它围墙上也打算增添漂亮的圆形图案来进行美化。请你用圆规和直尺，发挥你的创意，试着画一画吧。（至少画一个） 视频详解答案：方法合适即可。此题鼓励学生采用通过多种方式（折、画、量）解决问题。不仅加深学生对于圆的理解更能提高学生分析解决实际问题的能力在动手操作中获得知识的体验。等级评引导性评语学生反思自评☆□字迹书写端正整洁，是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑：--B版作业内容（时间要求：15-20分钟）综合运用（必做）设计意图1.【原创题】（1）经过任意一点A，你能画多少个圆？它们的大小一样吗？答案：无数个，大小不一定一样。（2）经过A、B两点呢？你能画出多少个圆？这些圆的圆心位置有什么关系？ A答案：无数个圆心在一条直线上（3）经过A、B、C三点你能画出多少个圆？三点不在一条直线上可以画出几个圆？三点在一条直线上还能画出圆吗？请你试试看（提示：可以通过上面第（2）小题的圆心位置关系想一想） AB C ABC答案：唯一的一个。无法画出。视频详解此题属于递进式练方面让学生经历知方面通过层层递进的思考问题的习惯和解决问题的思维的全面性。数学文化（适用于A、B版作业）设计意图关于圆的历史古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，石器宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000出了世界上第一个轮子-圆的木轮。4000会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“圆，一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。关于圆的作用天文学、力学、电学、光学等领域的发展都离不开圆的推动。大型机器的搬迁，甚至是整幢大厦的迁移，目前仍然使用古老的滚筒使其向前移动，到达指定地点。随着圆形车轮的改造发展，马车、自行车到汽车、火车等交通运输工具日益发达，甚至连飞机的起落架还是离不开圆形轮胎。圆形的车轮滚滚向前，它们推动人类历史的进程，改造人们的生活方式和思维习惯。自然界中的圆阳光下的向日葵是圆的；台风以滚动的方式在海面、陆地上移动；枫树粒子以旋转的方式在地面上传播；激流以漩涡的方式滚滚向前。在平静的水面上，丢下一粒小石子，湖面上荡漾起环形水波纹，从中心向外扩散，形成一系列的同心圆，随着波的传播，这些圆的周长递增，而对应的振幅递减。总之，日月之光辉，黑洞之质缩，场波之辐射，核电之裂变，舞蹈实践与研究中，发现以速度之迅捷，无不以圆而扩散，无圆在人们的精神生活领域中同样不可或缺：人们追求圆满的生活、圆满的人生；人们以圆的方式，团结在人心的周围，人民安居乐业，社会民主进步，这是人类永恒的内因。圆具有广泛的人文内涵和意义。圆，简单、美丽、奥妙，述说着一个跨时代的数学文化。它既单薄又丰厚，既简单又深邃，既平凡又伟大。圆为人类历史发展做出过不可磨灭的贡献。关于圆，居然有这么长的历史，这么丰富的知识！你还知道哪些与圆有关的历史和知识呢？请你查阅资料，把你搜集到的内容分享给同学和老师吧。此题属于阅读分享丰富学生的数学文学生通过阅读养成完整表述的思维习壳，只有学生想明清晰。借助网络平对圆的认识和了解，对圆的知识产生深收集材料和的交流一部分的知识更好单元的知识的学习进行良好的铺垫。第2课时圆的周长（教师版）A版作业内容（时间要求：15-20分钟）基础达标（必做）设计意图1.圆的（）和（）的比值叫做圆周率，用字母（）表示，在实际应用中常常只取它的近似值，精确到百分位约是（）。答案：周长直径3.142.北京天坛公园的祈年殿是一个圆形大殿,有一道圆形的水磨石砖墙环绕着它。墙的内圆半径是32.5m，此墙内圆周长是（）米。答案：204.1米解析：C3.如下图（单位：cm）,尺子上圆的箭头指向尺的“20”刻度处。尺上的圆向右滚动一周后，圆上的箭头落在（）。A.20～30之间B.30～40之间C.40～50之间D.50～60之间答案：D解析：20+圆的周长此题进一步巩固了圆周率的具体含义及其在实际生活中的运用。此题联系实际生活，运用圆的周长公式C解决实际问题。此题培养学生的审运用圆的周长公式C计算圆的周长，体会“化曲为直”的思想方法。能力提升（必做）设计意图4.【原创题】残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛，这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子，大轮子直径约70厘米，小轮子直径约50厘米，在60米的竞速赛中，小轮子比大轮子多转了多少圈？（结果四舍五入保留整数）答案：11圈解析：分别求出大轮和小轮的周长并换算单位，路程相同，用路程÷大轮（小轮）周长，分别求出圈数再作差，结果四舍五入。此题联系实际生活在残奥会的情境中，再次巩固运用公式C计算圆的周数求路程。路程相路程÷周长求圈数，有效训练学生的逆向思维。应用拓应用拓（选设计意5.【原创题】筒车是国古代发明的一种水利灌溉工具。如图①，朝科学家徐光启《农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图②，筒车盛水桶的运行轨迹是一个圆B是水面已知筒车的周长约为25.12米它在水面上方的部分高度约为7.5米求筒车没入水中的最大深度 图①图②答案：0.5米解析：筒车的周长÷圆周率=直径；运用公式Cd。计算圆的直径，再用直径-水面上方的高度=没入水中的最大深度.视频详解此题在传统文化中，巩固运用公式Cd计算圆的直径在逆向思维中巩固对圆周长的认识用数学知识解决实际生活中的问题能提升学生解题的热情同时题目的情境也使学生拓展了对我国传统文化的了解。等级评引导性评语学生反思自评☆□字迹：书写端正整洁是同学们学习的榜样！□方法你的方法很有创意，老师特别欣赏□态度今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑： B版作业内容（时间要求：15-20分钟）综合运用（必做）设计意图1.下图中O点是周长为31.4米的圆形草坪的圆心。（1）请用圆规将这个圆形草坪的一周画出来。（2）现在要给圆形草坪安装一个自动旋转喷灌装置，自动旋转喷灌装置安装在（，）的位置才能够正好浇灌到所有草坪。（3）现在要给圆形草坪安装一个自动旋转喷灌装置，此草坪选择射程为（）的喷灌装置比较合适。（填序号）①10米②5米③2.5米（4）在草坪圆心以东4米，再往南4米处还有一棵大树，这棵大树的位置用数对表示是（，）,自动旋转喷灌装置()浇灌到这课大树。（括号里填“能”或“不能”）答案：1.略2.（7，5）3.②4.（11，1）不能视频详解此题在具体的情境中，运用公式C倒推圆的半径rC2，进而结合圆心决定接圆心和圆上任意一点的线段以及同一圆内所有半径都相等这一客观事实，为自动旋转喷灌装选择合适的射程使得它能够正好浇灌合运用有关圆的认对表示位置这些知体会数学源于生活，用于生活。数学文化（适用于A、B版作业）设计意图《九章算术》是我国古代一部伟大的数学著作，成书的年代大约为1900年前。其书是采用问题集的形式编写，总共收集了246个数学问题。并将章算术》。《九章算术》是我国古代劳动人民的智慧结晶，蕴含了丰富的具有现实情境的问题，将数学与生活深度融合，彰显了古代劳动人民的智慧火花。这本书里也有不少题目适合我们小学生阅读，现在来看看和我们这一课时《圆的周长》有关的问题供同学们欣赏。来让我们和古人一起共话数学。原文轮匝几何?答曰:九万匝。术曰:置九百里，以三百步乘之，得二十七万步。又以六尺乘之，得一百六十二万尺。以车轮一丈八尺为法，除之，即得。译文解析：长安、洛阳相距900里。车轮的外周长为1丈8尺。要从洛阳到长安，问:车轮要转多少圈?答:要转9万圈。算法:900×300=270000步，270000×6=1620000尺，162万尺÷1丈8尺=90000，即得车轮所转圈数。通过刚才的阅读，其实同学们一定发现了我国古人的严谨的数学智慧，其实这里还蕴含有化曲为直的数学思想呢。们都有多长吗？快去查阅资料，把你的收获和同学、老师们分享。此题属于阅读分享文化著作《九章算介绍了《九章算术》作为我国古代数学对成书的时间进行学生的数学文化素传统文化的自豪感。另一方面呈现了一些适合小学生解决和译文对照的方式帮助学生理解古人的解题过程和解题养成更为缜密的思多种途径查阅资料，并交流自己的收获和体会。第3课时圆的面积（教师版）A版作业内容（时间要求：15-20分钟）基础达标（必做）设计意图1.【原创题】套圈游戏中，圈的直径一般约为20厘米，这样的圈落地之后，围成的面积约为（）平方厘米。答案：3142.【原创题】一张音乐CD光盘，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，计算这张光盘面积错误的算式是（）。A.3.14×6²－3.14×2²答案：是多少吗？答案:1:解析：利用圆的对称性对比观察可知，阴影部分面积和空白部分面积相等。 此题通过圆的直径面积的计算方法。此题通过内圆半径和外圆半径求圆环面积，找出错误答案的同时掌握了两种不同求圆环面积的方法。此题在具体的情境移的形式将复杂的图形转化成简单的转化思想。能力提升（必做）设计意图2的桌面，折叠部分的面积是多少平方米？答案：1.14平方米解析：圆桌的总面积为3.14×（2÷2）2=3.14(平方米），正方形的面积为2×1÷2×2=2（平方米），用圆桌的总面积减去正方形的面积即得折叠部分的面积。此题是比较经典的外圆内方的面积计切正方形后去掉部分的面积。--7-5.你能算出这个绿色草地的面积吗？ 4m解析：先求出正方形面积，再减去圆形面积就是绿色草地的面积4×4－3.14×（4÷2）²=3.44（平方米）答案：3.44平方米中，运用圆的面积解决内圆外方的实际问题。应用拓展（选做）设计意图6.有两个边长都是6的圆，另一个正方形里面画四个等圆（如图）（1）圆的半径各是多少厘米？（2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？9你发现了什么？答案：（1）3厘米，1.5厘米（2）28.26平方厘米28.26平方厘米78.5％78.5％（3）78.5％n不变。解析：用边长×边长算出正方形的面积，利用S算出每一个等圆的面积，再乘等圆的个数算出圆的面积之和。圆的面积之和除以正方形的面积×100％得到百分比。可以在正方形内画16个……等圆验证发现。视频详解此题在“外方内圆”的基础上进一步探究正方形内有多个到多，研究由易到对比发现其中的规律。等级评价引导性评语学生反思自评A☆AB是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑：--B版作业内容（时间要求：15-20分钟）综合运用（必做）设计意图1.（1）在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，可以拼成一个近似的（），平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个（）。（2）看下图可知，拼成的长方形的长近似于（），宽近似于（）。因为长方形的面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）S（）16分别是多少？） 答案：，r长宽r（3）S(4）解析：形的底为圆周长的四分之一，高为半径的4倍。半径的2倍。视频详解此题将圆的面积计算公式探究过程很好地呈现给同学们，并进一步提出思考，变化分割后的图形出三种不同的摆放感受浓浓的数学趣味。数学文化（适用于A、B版作业）设计意图的面积》的问题。原文欣[卷一方田][三一]今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何?答曰:七十五步。术曰:半周半径相乘得积步。又术曰周径相乘，四而一。又术曰:径自相乘，三之，四而一。又术曰:周自相乘，十二而一。译文[第三十一题]现在有一块圆形的田地，圆的周长为30步（步是个长度单位,1步是5尺或者610步。请问这块田地的面积是多少?答:75平方步。算法一:以圆周之半与半径相乘可得到圆田的面积。算法二:圆周与直径相乘，除以4。算法三:直径与直径相乘，乘以3除以4。算法四:圆周与圆周相乘，除以12。译解:[三一]圆田面积为:C2πr²(r为半径)=π× (C为周长)302=3× (取π=3)=75平方步。432术曰还给我们列出了四种运算方法，你会照着古人的思路列出这些算法的算式吗？任选其中一种算法试试看！（提示：可以参照译文）此题属于阅读分享题，通过对中国传统文化著作《九章算术》的了解，这里呈现了两道题，一道是已知周长和直径来求圆的面积的题目，通过阅读很好的呈现了算法的多样化，学生通过阅读可以更好的理解圆的面积的计算方法，对于现在所用的公式能有更深的感受和体会，我们的数学知识也是在不断的发展和完善。另一道是已知面积求周长，这一部分知识进行了平方根的介绍，一方面丰富学生的课外数学知识，了解一些适合小学生解决的数学问题；另一方面培养学生对我国传统文化的自豪感，学生通过阅读养成完整表述的思维习惯。--（参考答案）第一种算法:圆田面积=半周×半径=15步×5步=75平方步。第二种算法:圆田面积=周径相乘÷4=30步×10步÷4=75平方步。第三种算法:圆田面积=直径×直径×3÷4=10步×10步×3÷4=75平方步。第四种算法:圆田面积=周长×周长÷12=30步×30步÷12=75[卷四少广][一八]今有积三百步。问为圆周几何？答曰：六十步。开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。注释:开圆术：根据圆面积求周长。译文[第十八题]今有面积300平方步，问作为圆形，其周长是多少？答：周长为60步。根据圆面积开方求周长的算法：将圆的面积乘12，开平方求其方根，即得圆周之长。译解：周长==43300平方步=60平方步注释：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记为 a。由于任意实数的平方都是非负数，所以只有非负数才有平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0的算术平方根是0）。例：9的平方根是±3，9的算术平方根是3。问题给解决了。想想圆的面积公式：S＝πR²，你能不能按照这样的思R，最后利用圆的周长公式算出周长。答案在这里，快来看看是不是和你想的一样。r²＝300平方步÷3＝100平方步r＝100平方步＝10步步第4课时扇形（教师版）A版作业内容（时间要求：15-20分钟）基础达标（必做）设计意图1.下列图形中,阴影部分是扇形的是()。A.B.C.答案：C解析：一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。2.把一个圆平均分成10个扇形,每个扇形的圆心角是()。A.90° B.36°C.18°D.70°答案：B解析：把一个圆平均分成10个扇形,每个扇形的圆心角度数是周角的十分之一。3.如图，这个扇形的圆心角的度数是455的面积？答案：3.14×5²×=9.8125（平方厘米）解析：求扇形的面积关键在于能熟练掌握扇形面积计算公式。此题对扇形的概念进行识别判断，进一步加深学生对扇形的理解。此题再次明确了扇形的由来和圆心角的概念。此题让学生通过对扇形进行面积的直接计算中加深对扇形的认识和理解。能力提升（必做）设计意图4.【原创题】汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动刮出的区域是如图所示的阴影部分，那么这个雨刮器刮出的面积是多少？答案：2747.5平方厘米解析：阴影部分为扇环，四分之一大圆面积—四分之一小圆面积即得雨刮器刮出的面积5.【原创题】把一张圆形纸片对折三次后形成的扇形（如图），量得曲线的长为2.355cm。那么扇形的圆心角是多少度，半径是多少厘米？答案：45°，3厘米解析：圆形纸片对折三次后得到的扇形上的曲线的长度为圆周长的八分之一，扇形圆心角即为周角的八分之一，曲线长×8即得圆的周长，再利用圆的周长÷3.14÷2算出半径。6.钟表的分针长6厘米，分针旋转扫过的面积是84.78平方厘米，你能算一算分针走了多少分钟吗？答案：45分钟解析：分钟旋转一圈（60分钟）扫过的面积为3.14×62=113.04（平方厘米），84.78÷113.04=0.75，0.75×60=45（分钟）此题应用具体示例对扇环的计算加以应用，进一步体会扇形在实际生活中的应用。此题让学生通过观察思考、转化，发展和完善空间观念，在计算活动中感受扇形和圆心角的相互联系。此题把扇形的实际应用和钟表的运行紧密的联系在一起，感受数学应用就在生活的周围。--3-应用拓展（选做）设计意图7.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不G向下移动了F点旋转了（）。A.60°B.90°C.120°D.45°答案：是12πF点旋转的角度就是周角的四分之一，即90°。视频详解此题将数学和科学有效整合，解决数学问题同时更好地理解科学原理。等级评价引导性评语学生反思自评A☆AB是同学们学习的榜样！□方法：你的方法很有创意，老师特别欣赏！□态度：今天的正确率很高，态度端正！□其他：作业速度：□快□中□慢完成作业状态：□困难□一般□轻松还有哪些困惑：--B版作业内容（时间要求：15-20分钟）综合运用（必做）设计意图1.【原创题】(1)一只小狗被一根8米长的绳子拴在一个建筑物的墙角上，这个建筑物的平面图是边长为8米的正方形，狗不能进入建筑物内活动，你能算出狗所能活动到的地面部分的面积吗？（得数保留整数）(2)如果小狗是被一根10米长的绳子拴在这个建筑物的墙角，小狗活动的区域会有变化吗？你能尝试画出小狗活动区域的示意图并计算出它所能活动到的地面部分的面积吗？1.（1）答案：151平方米。解析：小狗能活动到的地面部分为半径为8米的圆的四分之三。（2）答案：241.78平方米10米的圆的四分之三加上半径为2米的圆的二分之一。视频详解此题把扇形有关的组合图形面积计算巧妙地运用在实际生活场景受数学在实际生所学知识解决实际问题。数学文化（适用于A、B版作业）设计意图同学们，你知道吗？我国扇文化可谓浸深涉广。古人很早就已借扇形式之美中，扇形起着重要的作用。相较于方形的固拙板滞、圆形的滑动不安,团扇扇形圆不中规、不中矩，打破方圆之规矩束缚;折扇扇形也能够方圆并举,表现出自由潇洒、剔透玲珑、轻巧精致等特点。我国古代的许多建筑中都有扇形的影子。有扇面形漏窗,漏窗下方有扇面形石桌;中国古代这类以“扇”为主题的建筑,传统文化风格的视觉符号之一,在很大程度上也影响了现代园林建筑的设计形式。经发生根本性变化，但扇子形式依然是人们钟爱的设计元素。如：上海大歌剧院，并预计将在2023年建成，光是效果图就已经美到犯规，快来一起来看看吧。以扇为形，传承与创新。全新的上海大歌剧院坐落于世博后滩，紧邻黄浦江岸。设计师利用这得天独厚的自然环境，把上海大歌剧院设计成了一个扇子，是的你没看错，就是扇子。折扇为典型的东方元素，设计师设计的螺旋式铺展建筑外观，就如带灵动的美感，尽显东方的地域特色。上海大歌剧院的灵魂设计也在于扇柄部分的螺旋楼梯，它不仅承担了登顶的功能，同样也承担了观景台的功能。螺旋楼梯似乎是连通着地面与天空天梯，呈现一个不断向上的形态，远远看当人们从室外进入建筑当中，被设计成凹凸错落的门厅墙，立体感超强让建筑充满生机。本题安排与扇形有关的古今建筑对比。相较于方形的固拙板滞、圆形的滑动不安,团扇扇形圆不中规、不中矩，打破方圆之规矩束缚;学生充分体会折扇扇形也能够方圆并举,表现出自由潇洒、剔透玲珑、轻巧精致等特点。并通过这段介绍让数学与美学结合，充分展示扇形的几何美。，同学们，我们且以中国扇建筑为例，通过古今比较就能发现，古代园林建筑设计中扇子元素的应用，绝不仅仅是简单地模仿扇子的外观形式，而是更注重吸取扇子内在的文化精神，以及该建筑个体与周围环境整体的对应、协调和统一。扇子美学虽已在现代建筑设计中引起重视，但在未来这一传统艺术形式如何积淀、如何发展，还是我们一直在思考的问题。总之，我们要探索一种既能传承历史文脉、又能契合当代创新思路的现代建形神统一,使现代建筑不仅在造型上体现出中国风格和本土特征，而且在神韵上更能体现出中国气派和民族精神。单元质量检测作业（教师版）作业内容设计意图1、北京天坛公园的祈年殿是一个圆形大殿.环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨石砖墙,它的内圆半径是32.5m.回音壁的内圆周长是（）。A、102.05mB、204.1mC、3316.625m答案：B2、上海南站是世界上第一个圆形火车站,其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点。圆顶直径约有200米,圆顶的面积约是多少平方米?答案：31400平方米3.【原创题】有两个大小不同的圆形铁环，半径分别是1cm和1dm。（1）小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆外部，小圆自身又转几周