运算律 单元作业设计

目 录第1课时 加法交换律和加法结合律 05第2课时 应用加法运算律进行简便计算 08第3课时 练习九 12第4课时 乘法交换律、结合律及相关简便计算 16第5课时乘法分配律 19第6课时 应用乘法分配律进行简便计算 22第7课时 练习十 26第8课时 解决实际问题 29第9课时练习十一 32第10课时 整理与练习（1) 35第11课时 整理与练习（2） 39《运算律》质量检测作业 43减负增效精作业 数字运算巧设计第一部分单元内容

——小学数学《运算律》单元作业设计运算律例1：加法交换律和结合律例运算律例1：加法交换律和结合律例2：应用加法运算律进行简便计算34算例5：乘法分配律例6：应用乘法分配律进行简便计算例7：相遇问题练习九练习十一整理与练习（一）课标要求感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。情境中认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题；经历探索简单发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能在真实情境中，合理利乘法模型，知道模型中数量的意义。（二）教材分析这部分内容主要引导学生在已经理解并掌握了整数四则运算的意义和整数四则混合运算的运算顺序，并已经积累了十分丰富的数量关系的基础上，对加法和乘法运算中的一些规律进行概括和总结。加法和乘法的运算律，不仅对整数运算适用，对小数、分数的运算乃至对中学阶段的有理数、实数的运算也同样适用，是小学数学知识体系中最重要、最基础的知识之一。学习这单元内容，有助于学生加深对四则运算意义和计算方法的理解，能有效发展学生灵活选择简便算法策略的能力，也为学生以后学习和探索有关小数、分数的简便计算奠定坚实的基础。本单元教材内容主要有以下特点：1.充分利用已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。在以前的学习中，学生对四则运算中的一些规律已经有了比较丰富的感性认识。教材充分利用学生已有的知识和经验，通过具体的实际问题，引导学生经历运用已有知识解决问题的过程，并在对不同解法的比较中发现并提出问题，再通过举例、比较和分析，完成对运算规律的有意义建构。2.引导学生经历探索和发现运算律的过程，培养合情推理能力和符号意识。教材精心设计学生的数学活动线索，在引导学生从现实的情境中发现和提出问题后，并没有立刻揭示有关的结论，而是把学习的主动权交给学生，引导他们再举出一些类似的算式。通过计算、比较和分析，发现它们的共同特点，并用自己能够理解的方式描述规律。在此基础上，用含有字母的式子把所发现的规律表示出来，使得规律的表达更准确、简明、形象。3.引导学生经历应用加法和乘法的运算律进行简便计算的过程，培养学生的运算能力。学习和探索运算律，不仅可以加深学生对有关运算的理解，而且可以有效地丰富学生解决有关计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，发展学生的运算能力。4.引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养分析和解决问题的能力，适当引导学生运用所学知识解决一些实际问题，不仅可以深化学生对所学知识的认识和理解，还可以帮助他们体验把现实问题抽象成数学问题的过程，感悟运用所学知识解决问题的策略和方法，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。（三）学情分析法的交换律和结合律在潜意识里已有较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。思维习惯方面：四年级是孩子从具体形象思维到抽象逻辑思维飞跃发展的转折期。大多数学生已经具有一定的从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的思维能力，并且积累了一定的数学活动经验，对抽象的数学知识能进行初步地推理、探究、归纳和总结，但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，本单元的学习，学生要充分利用已有知识和经验，调动多种感官参与到新知学习中，经历观察、猜想、验证、推理、归纳、运用等过程，完成新知的建构，理解、掌握、应用运算律。第三部分单元学习目标以及乘法分配律，能应用这些运算律进行一些简便计算，解决一些实际问题。2.经历主动参与、探索、发现和归纳规律的过程，初步建立数学模型的数学思想，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力，发展推理意识、应用意识和符号意识。3.学生在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学学习的价值，增强学习数学的兴趣和信心。第四部分单元作业目标通过反思、练习和实践，使学生加深对知识的理解，掌握其内在联系，构建知识网络。培养学生对简便运算特殊的数感，增强学生的简便运算意识，提高学生的简便运算能力。引导学生经历练习的过程，学会反思和实践的方法，培养应用意识和动手操作能力，体会数学广泛应用的价值，增强他们学习数学的信心。第五部分单元作业整体设计思路中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作计问题，作业设计好了，数学学习才能真正地实现减负增效。《数学课程标准》明确了核心素养导向，让学生“会用数学的眼光观察现实心准备的送给孩子的一个礼物，它给孩子综合运用知识，发展和表现个人天赋提的附属，而是教学活动的延续和补充，是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。每一次作业都是学生成长的生长点，他们在问题不断生成、不断解决的探索中成长。综上所述，小学数学作业应当控制作业总量，提高作业设计质量，加强作业完成指导，设计时要体现科学性、趣味性、生活性、层次性、合作性、开放性和整合性等原则。本单元作业设计思路主要围绕七个维度：(一)基于学习动机的单元作业趣味设计味性，它有助于学生求知兴趣发展，以至于延伸课堂空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘。根据教学内容和儿童的心理特点，可以设计猜谜语、数学漫画、数学故事、口头练习、实际操作等形式多样的作业，也可以把知识点融入在情境之中，让学生根据自己的生活经验、兴趣爱好、知识掌握情况，灵活运用方法解决实际问题。(二)基于减负增效的单元作业总量设计教育部《关于加强义务教育学校作业管理的通知》文件中就切实发挥好作业的育人功能和减轻学生过重的作业负担，提出了十条具体措施，明确要求减少作业总量，坚决防止学生书面作业总量过多。本单元作业设计时，每课时作业设计四至五题，时间控制在20分钟左右。(三)基于核心知识的单元作业分层设计计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要；满足不同学生的点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业，布置分层作业、弹性作业和个生个体差异，让每一个学生都能得到最有营养也最适合自己的作业尤其重要。本单元设计不同层次的练习，如基础练习、能力培养、拓展练习和实践活动等，让每一个孩子各取所需，找到最适合自己的营养餐，充分发挥学生的自主性和合作优势。(四)基于基本内容的单元作业整合设计的作业设计依据学生的教育特点和心理发展特征，协调各学科作业系统中教学诸元素的作用、联系和相互之间的影响，使整个作业系统保持协调一致，产生聚集效应。在数学作业中渗透语文、常识、美术等其他学科的思维精华，培养学生用审美的眼光来观察数学，用文学的头脑来理解数学，用科学的眼光来研究数学。年东京奥运会”中国奖牌数等作业。(五)基于思想方法的单元作业拓展设计数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看的设计中，我们应有意识地以数学思想方法为设计的核心，开展一些拓展设计，整体体现数学思想方法，用数学思想方法统率整个单元。（六）基于实践应用的单元作业生活化设计数学来源于生活并应用于生活，利用学到的简便运算知识，解决生活中的实际问题，可以让学生感受到生活中处处有数学。本单元学习的运算律知识在生活运送防疫物资相遇和追击问题等，能进一步培养学生会用数学思维思考现实世界的意识和习惯。（七）基于实施主体的单元作业评价设计师书面作业评价、学生参与的作业评价两种方式，以图形、符号或者卡通图案作为评价载体，有机地将形成性评价与阶段性评价结合起来，给学生充足的修正错误的时间和空间，给予多次评价机会，促进学生数学学习方式的转变，发展数学能力。第六部分单元课时作业设计Hello，我是运算律，大家都叫我小律。Hello，我是运算律，大家都叫我小律。在数学王国里，我可是鼎鼎有名的小明星。日常学习和生活中，我能帮你快捷地计算，提高你的运算能力，还能带领你走进奇妙的数学王国，感受抽象、推理、模型等数学思想，悄悄地在你的心田里种下一颗饱满的数学种子。我的本领十分高强，能变化多种模样，想要见识一下吗？我非常想和喜爱数学的你成为好朋友，来吧，是时候展示真正的本领了！第1课时 加法交换律和加法结合律（时间：20分钟）地1.在下列的算式中填上合适的数或字母。35+27=□+35 m+n=n+□(19+□)+18=19+(21+18) (a+b)+2=b+(a+□)2.指出下面分别运用了什么运算律。(1) 876 14+14 验算：+876运用了加法（ ）律。890 890(2)用“凑十法”计算：7+9=6+(1+9)运用了加法（ ）律。▲▲读3.【数学漫画】（1）小猴子每天早晨和晚上的栗子总数，变化前后有区别吗?用算式表示出来。（2）你能帮小猴子解决这个问题吗?说说你是怎么算的。▲▲我(1)小明从入口到出口刚好走了500米，他走的是哪一条路?把这条路描出来，并用计算说明。(2)你还能提出哪些数学问题并解答。5.如果A+B=50,那么算式(易错题）根据作业完成的情况，评价一下自己。你喜欢今天的作业吗?A.喜欢 B.一般 C.不喜欢你做作业的态度：A.非常认真 B.一般 C.不认真你完成今天的作业需要的时间?A.10～20分钟B.20～30分钟C.30分钟以上在作业中，你遇到哪些困难?A.审题 B.计算 C.解题思路 D.其他今天你有什么收获?完成今天的作业，你和我已经相识，是不是对我充满好奇。解题过程中一定要注意观察哦！完成今天的作业，你和我已经相识，是不是对我充满好奇。解题过程中一定要注意观察哦！作业内容

课时作业设计说明加法交换律和加法结合律，其中包含“基础园地”2题和“挑战自我”2题。作业目标1.在规定时间内较好地完成作业，避免失误，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步体会应用加法运算律进行简便计算的过程。2.经历实践和应用加法运算律的过程，形成初步的符号意识，积累数学活动经验。3.联系现实问题，获得学习成功的体验，进一步增强学习数学的信心。作业方式和时间书面作业(20分钟)作业分析和设计意图恰当的问题能够引导学生积极思考、求知求真，激发学习的好奇心。要关注不同学生的差异，用不同层次的问题，引导每一个学生都能积极参与，获得成功的体验，提高数学学习的针对性和有效性。本次练习题目将围绕加法交换律和加法结合律的内容，按照从简单到复杂，从一般到特殊的梯度，共分为三大模块：基础园地、数学阅读和挑战自我，照顾到不同层次的学生需求。第1题学生刚接触到加法运算律，对知识的理解和应用并不熟练。本题是对加法运算律知识的整合和应用，通过基本的数学模型，让学生在理解的基础上，初步体会知识的应用过程，树立学习数学的信心。第4小题更是对所学知识点的延伸，引导学生认真观察，等式两边的恒等变形不仅仅利用了加法交换律，还应用了加法结合律。参考答案35+27=27+35 m+n=n+m(19+21)+18=19+(21+18) (a+b)+2=b+(a+2)第2题在学习加法交换律和加法结合律之前，同学们已经会熟练地进行加法算式的因此，学生能够在做本题的过程中，体会到知识迁移的过程，获得成功的体验。参考答案加法交换律 加法结合律第3题学习任何知识的最佳途径都是由自己发现的，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。以寓言故事的形式阐述数学知识，通过阅读加深对加法运算律的理解，做到多学科整合，既巧妙地表达加法运算律，又激发了学生学习数学的兴趣。参考答案3+4=4+3 12+34+66=12+(34+66)=112第4题本题将新知联系实际，应用于生活，服务于生活，解决生活中的问题，做到学以致用。本题先从小明出发的路程入手，引导学生仔细观察线路图，从中找到小明行走的路线，既考验学生的观察力，又加强了学生计算能力的培养，此处可以让散了学生的创新思维，本题答案不唯一，合理即可。参考答案（1）(描线省略）243+57+200=500（米）（2）最长的路线比最短的路线长多少米?（问题不唯一）第5题将加法交换律和加法结合律有机结合起来，突破定势，发散了思维。这一练习有利于加深对加法运算律的理解，A+(B+10)=(A+B)+10=50+10运用加法结合律，第二个空运用了加法交换律和加法结合律，(A+42)+B=(A+B)+42=50+42。在知识理解的基础上，比较计算过程，学会应用加法运算律解决实际问题的方法。参考答案60 92评价设计本次作业根据学生自评量表的形式进行学生自我评价，从完成时间、遇到的困难及收获出发，反思自己的学习情况和不足之处。在此过程中既关注了知识技能的理解和掌握，也促进了情感态度的形成和发展，达到学生全面发展的目的。预期达到的效果以及可能出现的状况本课时设计了可供选择的差异化作业，让不同层次的学生在作业中获得成功的喜悦。但由于部分学生对加法交换律和加法结合律算理掌握不够透彻，可能出现以下问题：1.第2题，是对以往知识的迁移过程，学生在面对题目时，会有似曾相识的感觉，但是与所学的加法运算律相联系有一定的困难。2.第5题，同时运用加法交换律和加法结合律，学生初步体验到运算律的简便算法，本题教师要做到适当引导，让学生能够发现其中的规律，从而获得成功的体验，也为后面简便算法的学习提供了知识经验。第2课时 应用加法运算律进行简便计算地1.下图中哪两个苹果上数的和是整百数?连一连，比一比谁做得又对又快！(教材P57页练一练1变式题）2.用简便方法计算。34+78+166+22 (245+56)+155832-57-43 368+403优45+(5+23)○45+5+23 93+25+7○93+7+3539+101○39+100+1 78+500-1○78+4984.实验小学四（5）班的同学分三组到公园捡塑料瓶，第一组捡了96个，第二组捡了87个，第三组捡了104个，全班一共捡了多少个塑料瓶?▲▲识5.高斯在10岁时，小学老师出了一道算术难题：的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静地坐着。时间一分一秒地过去了，同学们终于算出了答案，大部分学生都做错了。最后，检查了高斯的作业，只见上面只有一个数字：5050(不用说，＝101，2+99=101，3+98＝101，……，49+52＝101，50道和为101是50×101＝5050。你也能像高斯一样认真观察，解决下面的题目吗?298-1-3-5-7-9-...-19=?根据你今天的作业表现，给下面的气球涂上颜色。今天的作业是不是更加有趣？我们既可以用加法运算律今天的作业是不是更加有趣？我们既可以用加法运算律也可以用减法的性质进行简便计算让我们一起像数学家高斯一样认真观察数字之间的关系继续努力吧！作业内容

课时作业设计说明应用加法运算律进行简便计算，其中包含“基础园地”2题和“数学小知识”1题。作业目标1.在规定时间内较好地完成作业，避免失误，了解简便运算的基本思想方法3.接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用加法运算律，获得成功的体验。作业方式和时间书面作业(20分钟)作业分析和设计意图要关注不同学生的差异，用不同层次的问题引导每一个学生都能积极参与，获得成功的体验，提高数学学习的针对性和有效性。本次练习题目将围绕加法交换律和加法结合律的内容，按照从简单到复杂，从一般到特殊的梯度，共分为三大模块：基础园地、能力培优和数学小知识，照顾到不同层次的学生需求。第1题应用加法运算律进行简便计算，其实也是对学生数感的培养。学生已经具备了一定的素养，在此基础上让学生连一连，找到数与数之间的联系，为接下来的简便计算作铺垫。凑整是简便计算的基础，能够帮助学生更好地理解和掌握加法运算律以及相关的简便计算方法，培养了学生合理、灵活地进行计算的意识。参考答案第2题其中加法、乘法的五条运算律在数学中具有重要的地位与作用，被誉为“数学大结合律的同时又复习加法交换律以及减法的性质，对所学知识进行有效整合。后两道题更是注重培养学生的思维创新能力，通过凑整再利用加法运算律解决更为简便。参考答案34+78+166+22(245+56)+155368+403832-53-47=(34+166)+(78+22)=56+(245+155)=368+400+3=832-(53+47)=295+100=100+79=768+3=832-100=395=179=771=732第3题要求不计算，其实是检验学生对所学知识的理解是否透彻。这题中列举了很多看似两边相等的算式，其实里面有很多的陷阱，如果对加法运算律掌握不够透93+25+7○93+7+35，不少学生会写错，但是仔细观察左右算式中的数字并不是完全相同，在具体的计算中，学生要仔细观察左右两边的算式，在变化的过程中加深对加法运算律简便算法的认识和理解。参考答案：= < = >第4题现代数学教育最缺失和欠缺的地方，就是很多学生无法在现实生活当中感受到数学的存在，或者是无法学会运用数学知识去解决实际生活问题。本题与实际生活相联系，用算式解决生活中遇到的问题，在解算式的过程中可以发现加法运算律所带来的简便计算，在解题的过程中，教师要引导学生用加法运算律进行简便计算，获得情感的体验。参考答案：87+(96+104)=87+200=287(个)答：全班一共捡了287个塑料瓶。第5题学生不难发现可以采用凑整的方法或者首尾相加的方法来解决，但是在实际的解题过程中，容易出现遗漏或者计算错误的情况，本题需要学生在减法性质的基础上再利用加法运算律进行简便计算。例如在使用首尾相加的方法时，会出现连续5个20以用乘法计算更加简便。有效的数学拓展不但是对教材的延伸，也激发了学生兴趣，深化了学习内容。参考答案298-1-3-5-7-9-...-19=298-(1+3++5+7+9+...+19)=298-[(1+19)+(3+17)+（5+15）+...+(9+11)]=298-(20×5)=298-100=198评价设计本次作业评价设计了涂色的方式，让学生从不同角度评价自己，反思自己的学习情况和不足之处。在此过程中既关注了知识技能的理解和掌握，也促进了情感态度的形成和发展。预期达到的效果以及可能出现的状况本课时设计了可供选择的差异化作业，对于有学习困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难和错误的原因，增强学习数学的兴趣和信心。1.第2题可能会有较多错误，特别是在最后两题，在简便计算过程中，往往很难发现规律，要提醒学生采用凑整的方法，进行等式的变化，从而运用加法运算律进行简便计算。2.第5题，在第二课时的简便计算的基础上，学生应该能够发现其中的简便算法，但在实际的运算过程中，教师要给予适当指导，要运用到减法的性质以及首尾相加的和，像这样的一共有5组，可以用乘法进行计算。第3课时 练习九（时间：20分钟）地1.选一选。（1）136+79+64=79+(136+64),这里应用了（ A.加法交换律 B.加法结合律C.加法交换律和结合律 D.以上都不对（2）下面与285-198计算结果相同的是（ A.285-200-2 B.285-200+2 C.285-100+98 D.285+200-2（3）为了使算式73+(48+□)计算简便，□里可以填（ A.84 B.52C.48D.732.怎样简便怎样算。476-53-14725+77+23+75126+502 367+126+84练3.准确判断。（1）364+27+136=(364+136)+27，只应用了加法结合律。 （ ）（2）347-296的简便算法是347-300-4。 （ ）2元82元8元0元其0元▲▲峰5.“夺旗”游戏，与同桌分左右同时计算，先到达并且计算正确率高者胜。让我们回顾一下加法运算律的公式让我们回顾一下加法运算律的公式加法交换律a+b=b+a加法结合律:（a+b）+c=a+(b+c)。可要牢牢记住哦！作业内容

课时作业设计说明练习九，其中包含“基础园地”2题和“勇攀高峰”1题。作业目标进一步提高口算和计算能力。2.会独立思考，体会基本的数学思想并正确运用，发展创新意识。3.联系现实问题主动运用运算律解决问题，锻炼合作和竞争意识，体验获得成功的乐趣，树立学习数学的信心。作业方式和完成时间书面作业（20分钟）作业分析和设计意图为保持作业与教学的内在一致性，需要在作业设计时内嵌渗透学科知识和关键能力。在具体的作业设计中，教师需要首先明了课堂教学的知识和能力具体有哪些，把握好它们分属的类别和层次。为此，本次练习课的题目将围绕加法交换律和加法结合律的内容，按照从简单到复杂，从模仿到变式，从一般到特殊的梯度，共分为三大模块：基础园地、提升训练和勇攀高峰，照顾到不同层次的学生需求和学生之间的团结合作。第1题选择题是数学作业设计的重要组成部分，它能够有效考察学生的应变能力，创新能力。本次练习课，选择题主要从三个方面来考察学生知识的掌握情况，以及创新能力。第1题，主要检验学生对加法运算律的理解和应用。第2题是对知识的创新，引导学生理解数学中的变式。第3题，主要考察学生对数字的观察力和思维力，让学生能够快速地理解数字之间的关系，为简便计算打好基础。参考答案：C B B第2题在简便计算这道题中，由易到难逐步提高，从简单的运用加法结合律到同时运用加法结合律和交换律进行简便计算。第3题126+502，对于这道题可以通过拆分的方法，将502拆成500和2，这样加上整百数更加简便。第1题运算了减法的性质进行简便计算，将53与147甚至有的题目由于数字的干扰，只想到凑整而忽略了简便方法是否可行，改变了运算顺序导致计算结果错误。在让学生明确运算律和运算顺序的基础上，应尽量培养学生多种验算方法，如估算或按照运算顺序验算等。本环节设计针对盲目凑整的误区，尽量做到有的放矢，提醒学生不要为了简便而简便，应根据实际情况合理运用运算律。参考答案476-53-147 25+77+23+75=476-(53+147) =(25+75)+(77+23)=476-200 =100+100=276 =200126+502 367+126+84=126+500+2 =367+(126+84)=626+2 =367+210=628 =577第3题判断题是学生在数学学习中常见的题型。好的数学判断题能促使学生联系题目涉及的数学知识,从而进行积极地数学思考,有利于学生把握数学知识的本质与内涵。本题设计的目的，在于了解学生对所学知识的理解和掌握程度。第3题与第一课时作业的拓展题相联系，a+b+5=15可以知道a+b=10,运用加法运算律将(a+45)+b变形为(a+b)+45即可算出答案。参考答案× × √第4题多学生无法在生活中感受到数学的存在，或者是无法学会运用数学知识去解决实际生活问题。本题将新知联系实际，应用于生活，服务于生活，解决生活中的问题，做到学以致用。参考答案(152+848)+(620+380)=1000+1000=2000(元)答：他们一共花了2000元。第5题合运用知识的能力,并有助于拓展学生思维,激发学生学习兴趣从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。本题是对所学的加法运算律以及运用减法性质进行简便计算，做到知识的有效整合，对所学知识进行更深层次的拓展运用。最后一道题更是对学生思维能力的考验，教师要给予适当的指导。参考答案1999+199+19=(1999+1)+(199+1)+(19+1）-3=2000+200+20-3=2217评价设计通过组内互评的形式，让学生了解其他人的完成情况，形成对比，有利于学生能够自主意识到自己的不足和长处，从而树立学生的竞争意识，培养爱学习、好学习的好习惯。预期达到的效果以及可能出现的状况练习的设计应是开放的，应努力实现课内外联系，让练习成为培养学生能力的一座桥梁。练习设计中承认和尊重学生之间的差异性，设计练习题时一定要保护学生的学习积极性和学习欲。由于部分学生对加法运算律掌握不够透彻可能出现以下问题：1.第2题的第4小题可能会有较多错误，学生在进行计算时会盲目凑整，易导致计算错误。2.第3题的判断题第3小题，要提醒学生运用加法运算律进行等式的恒等变形，从而找到算式之间的关系。3.第5题，除了加法运算律外还运用了减法的性质，部分学生可能发现不了其中规律。第4课时 乘法交换律、结合律及相关简便计算（时间：20分钟）▲▲地1.填空。（1）乘法交换律：两数相乘，交换两个 的位置，积 。用字母表示为： 。（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积 。用字母表示为： 。2.在□里填上合适的数或字母，并说说应用了什么运算律。26×49=□×26 21×t=□×2125×(8×63)=(25×□)×63 16×65×4×5=(65×□)×(5×□)伸3.用简便方法计算。25×17×4 15×70×65×(39×2) 16×45×5×24.2021年2月份天长市新华书店平均每天卖出25本新华字典，这个月新华书店一共卖出多少本新华字典?（如何计算更简便）睛5.发现规律并填空。(易错题)细心观察，细心观察，你能行！25×4=25×4×1=10025×44=25×4×11=110025×444=25×4×111=1110025×4444=25×4×1111=11110025×44444444=( )×()×( )=()作业内容

课时作业设计说明应用乘法交换律、结合律进行简便计算，其中包含“基础园地”2延伸”2题和“火眼金睛”1题。作业目标1.熟练掌握乘法交换律、结合律。2.能正确运用乘法交换律、结合律进行简便计算，体验运算律的运用价值，增强数学的应用意识。3.培养学生思维能力，使其获得成功体验。作业方式和完成时间书面作业（20分钟）作业分析和设计意图学生前期已经掌握了乘法意义和加法运算律，在此基础上学习新知，大部分学生能运用已有知识经验自主学习和发现规律，积极性和主动性较强，但也有个别学生概念模糊，会出现和加法运算律混淆的现象。作为老师，课堂上要及时引导学生进行比较区别，让学生养成观察、分析的习惯，课后有针对性的作业对于巩固新知同样受用。由此，在本次作业中，我设计了三个模块，多维度、多层次对学生进行训练，做到有的放矢，精准发力，争取见到实效。第1题新课标下小学数学概念逻辑性强，且具有一定的系统性，概念之间也存在着千丝万缕的联系。因此，在概念教学中要善于利用概念间的内外联系，对其进行归类整理，形成一定的概念体系，促进学生建构良好的概念认知结构。虽然数学重理解轻死记硬背，但是很多学生在解题时知其然而不知其所以然，只求结果却忽视了解题的依据。四年级学生正是抽象概念逐步增加的阶段，我设计了填空的形式，让学生通过观察，联系前后填写关键词，帮助学生对概念的掌握。参考答案（1）乘数不变 a×b=b×a （2）不变 (a×b)×c=a×(b×c)第2题本课的学习重点是认识乘法交换律和乘法结合律，并且能够运用这两个运算律解决类似题目。而这一题的设计也正达到了这样的效果，学生对新知的掌握大多从模仿开始，通过做一些和公式相似的题目，让全班学生打下坚实的基础，简单的举一反三也让学困生体验到了学好数学的信心。本环节分为两步，一是根据已知数字填出未知数字，这是对运算律的模仿；二是区分乘法交换律和乘法结合律，通过练习要让学生知道在乘法算式里，乘法交换律改变了乘数位置，乘法结合律改变了运算顺序，如果两者都有则既是乘法交换律也是乘法结合律。参考答案26×49=49×26 21×t=t×2125×(8×63)=(25×63)×63 16×65×4×5=(65×4)×(5×16)第3题是提高学生运算速度的重要途径。许多简便计算都是合理应用运算律进行简算，但有的学生没真正理解，他只能照葫芦画瓢，在实际解题的过程中，学生思路不清晰，常出现这样或那样的错误。因此，这方面的练习尤为重要，数学的学习本所以大部分学生在完成作业时，相比较加法简便计算，效率应该会更高。如何凑整、避免盲目凑整更应是我们所思考的问题。参考答案25×17×4 15×70×6=(25×4)×17 =(15×6)×70=100×17 =90×70=1700 =63005×(39×2)16×45×5×2=5×2×39 =(16×5)×(45×2)=10×39 =80×90=390 =7200第4题学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学。要善于让学生应用课堂所学知识和方法解决生活中的问题，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。本题中，只给出一个数字，看似无从下2021年的2月有多少天，根据前后知识点计环环相扣，既训练了学生读题能力，也注重了前后知识点的联系，让不同的人在数学上得到不同的发展。参考答案28×25=4×7×25=4×25×7=100×7=700（本）答：这个月新华书店一共卖出700本新华字典。第5题学习兴趣是学习动机中一个最活跃的因素，没有兴趣的学习是一种消磨智慧与非智力因素和智力因素开发活动巧妙联系，让作业变得更生动有趣。找规律这知识从发现到归纳，体现数学动态价值。本题有效结合乘法结合律，发现前后内在联系，体验对应和类比数学思想，获得成功喜悦。参考答案评价设计

25×4=25×4×1=10025×44=25×4×11=110025×444=25×4×111=1110025×4444=25×4×1111=11110025×44444444=(25)×(4)×(11111111)=(1111111100)通过自我反思，反思自己的学习态度，反思自己的学习方法，发现自己的不才能顺利解决问题。预期达到的效果以及可能出现的状况本次作业前四题是为了巩固基础，难度不大，不会出现较多错误，第五题为拓展题，有一定的挑战性，但是仔细观察题目中的数字，会发现数字之间的联系。▲▲地

第5课时乘法分配律（时间：20分钟）小正方形的个数= ×6＋×4小正方形的个数= ×(6+4)根据上面两道算式写出一道等式2.得数相同的算式用线连起来。42×38＋58×38 100×15-1101×74-74 200×25-2×25(200-2)×25 (42＋58)×3899×15 100×74用5446个，18天后完成。这批零件一共有多少个?(用两种方法解答)（教材P62例5变式题）4.果园里苹果树150棵，桃树是苹果树的11倍，桃树比苹果树多多少棵?▲▲学5．老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木×(1+2+3)老师：这是谁的作业本?一个学生站起来：是我的！老师：你叫什么名字?学生： 老师：那你怎么把名字写成这样呢?学生：我用的是乘法分配律！想一想：聪明的你能猜出他的名字吗?针对本次作业，和同桌比一比，优胜者在对应项目后画上针对本次作业，和同桌比一比，优胜者在对应项目后画上。评价标准我同桌按时完成书写工整上次作业错题是否订正本次作业正确率两个数的差与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相减，即（a-b）×c=a×c-b×c,这也是乘法分配律。两个数的差与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相减，即（a-b）×c=a×c-b×c,这也是乘法分配律。作业内容

课时作业设计说明乘法分配律，其中包含“基础园地”2题。作业目标1.结合具体的问题情境，发现乘法分配律，理解并掌握乘法分配律。2.锻炼学生的观察能力、概括能力、语言表达能力。3.体验乘法分配律的价值，提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。作业方式和作业时间书面作业（20分）作业分析和设计意图数学教学要面向全体学生，也要让所有学生都能在新授课后的课堂作业中，夯实基础，灵活掌握新知，尝到成功的欢乐。作业有了层次，学生就有了选择；有了知识坡度，教学也有针对性，因材施教也就落在了实处。第1题本节课的重点内容就是探索发现乘法分配律，理解并掌握乘法分配律，所以第1题设计了一个让学生能自主发现乘法分配律的问题情境，加深学生对乘法分配律的理解。参考答案3 3 3 3×6+3×4=3×(6+4)第2题本题是为了强化学生对乘法分配律内涵的理解，通过正反例交替出现强化学生对乘法分配律特征的理解。答案：42×38＋58×38 100×15-1101×74-74 200×25-2×25(200-2)×25 (42＋58)×3899×15 100×74第3题这一题把乘法分配律与生活中的数学进行有机结合，通过两种不同的解答方式的对比，让学生发现乘法分配律在实际生活的含义，进一步加深学生对乘法分配律的理解。参考答案方法二：(54+46)×18=972+828 =100×18=1800（个） =1800（个）答：这批零件一共有1800个。第4题把乘法分配律里的加法变成了减法，是对乘法分配律更深层次的理解。参考答案方法一：150×11-150 方法二：150×(11-1)=1650-150 =150×10=1500（棵） =1500（棵）答：桃树比苹果树多1500棵。第5题趣味数学题，能激发学生的学习兴趣。在双减背景下，作业是提升学生数学核心素养的重要载体。将字谜与乘法分配律结合起来，利于发展学生多学科通识能力和创新精神的同时，极大地丰富了数学教育的内涵。参考答案评价设计

木林森本次作业设计了和同桌互比的环节，通过对比让学生发现自己的优点与不足之处，激发学生的进取心，营造一种积极向上的学习氛围。预期达到的效果以及可能出现的状况本次作业难度不大，大部分学生都能顺利完成，并设有趣味数学题，旨在提高学生学习数学的兴趣。第6课时 应用乘法分配律进行简便计算（时间：20分钟）▲▲地1.和你的同桌说一说乘法分配律公式，并互相评价，列出一道可以运用乘法分配律简便计算的综合算式，比一比，谁列得更好。☺一般 ☺不熟练综合算式： 2.用简便方法计算。

教师评价：☆☆☆☆☆(300+2)×34 76×27+24×27 99×99+9953×49+48×49-49(易错题） 23×98 25×44用56×(4×10)○56×4+56×10 (30+70)×18○30+70×1839×99○39×101-39×2 72+36×99○36×101和番茄，如图所示（1）在这块农田四周围上篱笆，篱笆长多少米?（2）根据条件，运用乘法分配律还可以解决什么数学问题?请提出问题，并解答。▲▲练5.如果☆×11+☆×12+☆×13+☆×14+☆×15+☆×16+☆×17+☆×18+☆×19+像题中☆在推理中叫做线索像题中☆在推理中叫做线索找到线索后经过思考分析得出结论这是基本的推理过程。据师据师业改况，我价：师价建：作业内容

课时作业设计说明应用乘法分配律进行简便计算，其中包含“基础园地”2题和“拓展训练”1题。作业目标2.通过多种训练方式提升计算能力，联系现实生活主动运用规律解决问题。3.参与多层次的数学活动，获得学习成功的体验。作业方式和完成时间口头作业、书面作业（20分钟）作业分析和设计意图利用乘法分配律进行简便计算是乘法分配律知识点的一个延伸，学生在利用乘法分配律进行计算过程中往往会发生一些错误，主要原因是学生对乘法分配律的理解不够深入，只是死记硬背公式，不能灵活运用，为此，我设计了这样一个练习，这些题目将围绕乘法分配律的内容，按照从简单到复杂，从模仿到变式，从一般到特殊的梯度，共分为三大模块：基础园地、知识应用和拓展训练，照顾到不同层次的学生需求。第1题协作。虽然乘法分配律公式是上节课的内容，但是还是有少部分同学对公式的掌握不够熟练，更有一部分同学虽然会背，在具体运用的过程中并不熟练。所以我设计了这样一个同学互背互评的环节，通过互相监督、两人合作达到检验的效果。另外，本题对公式也做了一定的延伸，学会运用才是本课知识点的关键。通过让学生自主出题，既体现了学生的主体性，同时也发散了学生的思维，更是对巩固新知起到一个很好的效果。参考答案：(a+b)×c=a×c+b×c 算式不限，合理就行第2题模仿和逆用。学生的认知大多从模仿开始，通过模仿感知乘法分配律的表达形式，内化简便方法。同时，乘法分配律具有可逆性，在具体运用时，既可以从左边变成右边，也可以从右边变成左边，发展学生的逆向思维。在设计这题时也是遵循由简单到复杂的原则，尤其最后一题更是注重培养学生的思维创新能力，一题多解，巩固乘法分配律的同时也复习了乘法结合律，对知识进行有效整合。参考答案(300+2)×3476×27+24×2799×99+99=300×34+2×34=(76+24)×27=(99+1)×99=10200+68=100×27=100×99=10268=2700=990053×49+48×49-4923×9825×4425×44=49×(53+48-1)=23×(100-2)=25×(40+4)或=25×4×11=49×100=23×100-25×2=25×40+25×4=100×11=4900=2300-50=1000+100=1100=2250=1100第3题甄别。如果说第2题是对例题的巩固，那么第3题更多是培养学生的类推能力。虽然看起来是比较大小，实则是对乘法分配律的运用判断是否正确。数学是一门逻辑性很强的学科，以知识的迁移或方法的类推来学习新知识，就可以达到事半功倍的效果。这题中列举了很多看似两边相等的算式，其实里面有很多的陷阱，如果对乘法分配律掌握不够透彻的话，往往会不知所措。比如56×(4×10)，不少学生会将乘法结合律和乘法分配律混淆；再比如(30+70)×18，在具体的计算中，也会有忘记将每一项分别乘外面数字的情况发生。本题的设计，将可能出现的错误列举出来，通过比较分析，发现里面的端倪。参考答案：> > = =第4题一个问题比解决一个问题更重要。命题的过程就是提出问题、分析问题和解决问题的过程。相较于教师命题，学生自主命题更利于培养学生发现问题的能力，更有利于培养学生的创新精神和实践能力。参考答案（1）25+15=40（米）(40+42)×2=164（米）答：在这块农田四周围上篱笆，篱笆长164米。（2）略。第5题拓展。我们在设计题目的时候，不但要让学困生吃得了，中等生吃得饱，更要让优等生吃得好。本题将乘法分配律、连续加数的和以及倒推策略有机结合起来，突破定势，发散了思维。同时我们也应鼓励其他同学积极参与到解题中，寻求自己的突破。参考答案3100÷(11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)=3100÷[(20+11)×10÷2]=3100÷155=20评价设计本次作业设计了学生互评、老师评价，以及最后根据老师批改反馈总结出自己的学习情况和不足之处。在此过程中既关注了知识技能的理解和掌握，也促进了情感态度的形成和发展，达到学生全面发展的目的。预期达到的效果以及可能出现的状况本课时设计了可供选择的差异化作业，让不同层次的学生在作业中获得成功的喜悦。但由于部分学生对乘法分配律算理掌握不够透彻可能出现以下问题：由于乘法分配律和乘法结合律表现形式上有所接近，所以部分学生容易出现错觉，导致漏乘的现象发生，错把乘法分配律当成乘法结合律来使用。我们在设计题目时，从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，对这两种运算律进行比较，加深对这两种运算律的深入理解，可以让孩子用两种不同的思路进行练习，以此来区分他们的不同，从而避免发生错误。1.第3题可能会有较多错误，学生缺乏运算律之间的比较，后期可再设计比较练习，进行针对性训练。2.第5题，除了乘法分配律之外还涉及到连续加数的和，部分学生可能发现不了其中规律。基础园地1.我会选。

第7课时 练习十（时间：20分钟）①a×b×c＝a×c×b ②4×34×25＝34×(4×25)③35×(a×2)＝35×2×a④34×28＝28×34⑤187×5×20＝187×(5×20)⑥x×y×z＝x×(y×z)（1）只应用了乘法交换律的有（ ）（2）只应用了乘法结合律的有（ ）（3）既应用乘法交换律，又应用乘法结合律的有（ ）2.用简便方法计算。56×99 36×25777×9＋111×37(教材P67思考题变式题)▲▲用3.京剧是我国的国粹，同时也是传播中国传统艺术文化的重要媒介。一京剧团去年平均每月演出16月演出26场，今年比去年一共多演出多少场?用4.六一儿童节要到了，张老师想为同学们准备一些礼物，请你到超市调查商品价格，结合实际情况，填写下表。想一想：选用哪些商品时，我们可以运用运算律并进行简算。方案1：选一种商品，多个数量。商品名称单价数量人数总价方案2：选两种商品，各1个。商品名称1单价商品名称2单价人数总价家长寄语：针对近期作业情况，你对孩子表现是否满意?你觉得什么样的题目更适合孩子?你想对孩子说：乘加乘加计算有技巧，分配定律掌握好。两数和乘第三数，分别相乘再求和。动脑思考勤练习，计算能力定提高。作业内容

课时作业设计说明练习十，其中包含“基础园地”2题和“调查运用”1题。作业目标1.进一步巩固学过的运算律，能够熟练地运用这些运算律进行简便计算。2.能够灵活运用乘法分配律解决计算问题，培养良好的思维能力。3.通过调查活动，积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。作业方式和完成时间书面作业（20作业分析和设计意图此次作业侧重考察学生对运算律的理解，设计与之相匹配的练习，取材来源于生活实际，体现不同学生的思维层次，提高学生学习兴趣，并对所学知识产生自我认同感和获得感。第1题在学习了五种不同运算律之后，部分学生难免会有些混淆不清，这一题是让学生在观察中发现不同运算律各自特征，强化学生对其特征的理解和记忆。参考答案①④ ⑤⑥ ②③第2题需要先进行适当的转化，再用运算律进行简便计算。参考答案56×99=56×(100-1)36×25=9×4×25777×9＋111×37=111×63+111×37=56×100-56=9×(4×25)=111×(63+37)=5600-56=9×100=111×100=5544=900=11100第3题本题将运算律与实际生活巧妙结合在一起，让学生能够运用所学知识解决实际问题，使学生体会到数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。参考答案第4题

(26-16)×12=10×12=120（场）答：今年比去年一共多演出了120场。为了让学生切实感受到数学源于生活，寓于生活，用于生活，本题设计了一个实际调查活动，让学生用自己的实际行动参与到数学学习中，既有趣味性，又让所学的运算律得到了适当运用。参考答案略评价设计通过家长对孩子的评价，让家长对孩子的学习情况有一定的了解，对于孩子不足的地方，家校形成合力，共同促进孩子成长，建立家校联系机制，搭建共育平台，共同呵护孩子成长。预期到的效果以及可能出现的情况本次作业设计了难度不同的个性化练习，让不同层次的学生在作业中都能获得成功的喜悦，但是由于知识掌握的差异情况可能会出现：1.部分同学在面对第2题简便计算时可能会出现不知所措的情况，因为不能直接使用运算律进行计算，但是这类题型又比较具有识别性，只要记住其特征也比较容易解决。2.第4题是调查运用题，既要求学生有较强的实践能力，又要求学生能把所学的知识与实际生活联系起来进行合理运用。第8课时 解决实际问题▲地（时间：20分钟）1.小明和小芳同时从家出发，868页例▲地(1)70×8表示（ (2)60×8表示（ (3)70+60表示（ (4)(70+60)×8表示（ 政府实施了“两河改造”工程，准备重新疏通一段长800米的河道，你能将下表填写完整吗?河道全长800米第一周每天疏通76米已疏通5天第二周每天疏通( )米还要疏通5天▲▲伸3.两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行108千米，乙车每小时行112千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米?(先画图整理，再解答。)4.学校买了405200子80元，每把椅子多少元?（用不同方法解答，比一比哪种方法更简便？)作5.先测量，后填空。大课间，我和我的同学在操场同一地点同时出发，相背而行，我每分钟大约学校操场一圈的长度大约为（ ）米。决际题，灵运乘分律！作业内容

课时作业设计说明解决实际问题，其中包含“基础园地”2题和“实践操作”1题。作业目标1.掌握“行程问题”的解题思路和解答方法，并能正确解答。2.感受“行程问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。3.培养学生观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。作业方式和完成时间书面作业（20分钟）作业分析和设计意图数学要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，进行了分层设置，基础题着重于学生对基础知识的掌握，拓展题着重于学生思维能力的培养。第1题本题为了强化学生对“相遇问题”的理解，让学生掌握求路程的方法，知道的形式呈现，更有趣味性。参考答案第2题

（1）70×8表示(小明8分钟走的路程)。（2）60×8表示(小芳8分钟走的路程)。（3）70+60表示(小明和小芳的速度和)。（4）(70+50)×8表示(小明和小芳8分钟一共走的路程)。运用知识的迁移，达到举一反三的目的，感受和体验成功的快乐，增强数学学习的信心。参考答案河道全长800米第一周每天疏通76米已疏通5天第二周每天疏通(84)米还要疏通5天第3题本题是对“相遇问题”的巩固，强化学生对“相遇问题”的理解，明确“相遇问题”类实际问题的相关要素，同时渗透数形结合的思想方法。解决本题时运用“速度和”的知识能更简便。参考答案第4题

(108+112)×6=220×6=1320(千米)答：两地相距1320千米。乘法分配律除了行程问题和工程问题之外，在生活中也有其他运用。本题让学生理解题意后，理清总价、单价和数量之间的关系。可以先算出椅子的总价，学生通过比较发现后者计算更为简便。参考答案第5题

方法一：(5200-40×80)÷40 方法二：5200÷40-80=(5200-3200)÷40 =130-80=2000÷40 =50（元)=50（元）答：每把椅子50元。数学的学习要激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。本题是实践操作题，充分发挥学生学习的自觉性，把抽象的数学知识变成有趣的实践活动，让他们在实践中发现知识，掌握方法，在体验中学会想象，学会创造。参考答案略评价设计同桌互评，可以发现各自在本课学习中的知识收获。同桌互夸，可以增进同桌之间的感情，让孩子更加自信，形成良好的学习氛围，实现互相促进，共同进步。预期达到的效果以及可能出现的状况第三、四两题是对所学知识的升华，难度适中。第五题是实践操作题，是对“行程问题”知识的概括和总结，难度适中，可行性高。第9课时 练习十一（时间：20分钟）2019年，湖北省武汉市爆发新冠疫情，疫情来势凶猛，武汉市物资匮乏，为解燃眉之急，全国各地紧急向武汉市输送各种物资。全国一心，共同抗疫，同患难，共进退。地1.天长市某公司向武汉紧急捐赠口罩，两车分别从天长、武汉同时出发，相向而行。（1）甲车每小时行驶77千米，乙车每小时行驶73千米，4小时后两车相遇，天长与武汉两地间的距离为多少千米?（2）如果甲车每小时行驶97千米，3小时后两车相遇，乙车每小时行驶多少千米?▲▲伸2.为了给武汉支援更多的口罩，天长某公司加班加点生产口罩。甲乙两人5天内一共需要生产6000700才能按时完成生产任务?3.为丰富疫情期间武汉市民的菜篮子，天长市调拨了一批蔬菜运往武汉。A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶90千米。A车从天长市出发3小时后，B车出发，多少小时后，B车追上A车?（易错题）▲▲升4.天长市距离武汉市600千米，一辆客车和一辆小轿车同时从两地出发，相向而行。客车每小时行驶85千米，小轿车每小时行驶115千米，几小时后两车相距200千米?（易错题） 对对1得颗看我得颗！作业内容

课时作业设计说明题。作业目标1.复习“行程问题”的数量关系，加深对“行程问题”类实际问题结构的理解。2.熟练掌握用画线段图的方法整理相关条件，感受到画线段图是解决问题的一种策略。3.培养学生分析问题，灵活选择策略解决问题的能力，增强解决问题的策略意识。作业方式和完成时间书面作业（20分钟）作业分析和设计意图构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。数学来源于生活，又服务于生活。使学生认识到生活处处有数学。第1题题”的数量关系，让生掌握“相遇问题”的解题方法，并体会“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。参考答案(77+73)×4=150×4=600(千米)答：天长与武汉两地间的距离为600千米。学生解决问题的能力，解决本题时需要知道：速度=路程÷时间。参考答案第2题

600÷3-97=200-97=103（千米）答：乙车每小时行驶103千米本题是工作效率方面的问题，是为了让学生复习这方面的知识，利用工作效简便运算，培养学生运用乘法分配律的意识。参考答案第3题

6000÷5-700=1200-700=500（盒）答：乙每天需要生产500盒口罩才能按时完成生产任务。《数学课程标准》指出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上生运用知识和分析数量关系的能力，提高他们知识迁移的能力，增强他们学习数车从出发到追上A车比A车多走3×60=180千米（2）两车同向而行追击时，速度差=快车-慢车。参考答案第4题

60×3÷(90-60)=180÷30=6(小时)答：6小时后，B车追上A车。让他们体验成功的快乐，增强学习数学的信心。本题未指明是相遇前还是相遇后相距2002200相遇之后相距200千米。参考答案（1）相遇之前相距200千米：(600-200)÷(85+115)=2(小时)（2）相遇之后相距200千米：(600+200)÷(85+115)=4(小时)答：2或4小时后两车相距200千米。评价设计本次作业设计了自我评价的环节，答对一题得一颗星，全部答对得五颗星，学生为了能获得更多的星星会更有兴趣、认真地完成好本次作业。预期达到的效果以及可能出现的状况本课时设计了弹性分层的差异化作业，第一大题较容易，第二到四题有一定的挑战性，特别是第四题，对能力要求稍高。第10课时 整理与练习（1)(时间：20分钟）地1.填空。893×25×4时，为了计算简便，可以先算（ （2）小明看一本书，第一周看了78页，第二周看了87页，还有22页没有看，这本书一共有（）页。125×○P62例5变式）2.不计算，把能用运算律简算的算式涂上红色，最后别忘了把♡涂上红色。用3.李阿姨计划用300元买两种植物各6盆，买哪两种钱刚好用完? 玫瑰22元/盆 郁金香16元/盆 向日葵34元/盆升运用了什么运算律?1＋2＋1＝2×2＝41＋2＋3＋2＋1＝3×3＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝（ ）×（ ）＝（ ）1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（ ）×（ ）＝（ ）...（ ）＝9×9＝81...1＋2＋3＋…＋100＋…＋1＝（ ）×（ ）＝（ ）针对本次作业完成情况，给自己涂上小星星吧！知识掌握：☆☆☆☆☆ 卷面书写：☆☆☆☆☆数学兴趣：☆☆☆☆☆ 总体评价：☆☆☆☆☆运算公式要牢记运算公式要牢记灵活运用多练习！作业内容

课时作业设计说明题和“能力提升”1题。作业目标1.通过回顾与整理，形成知识网络，能运用运算律进行一些简单计算。2.能够根据实际情况选择合理的算法，灵活地解决实际生活中的问题。3.提高对本单元所学知识的掌握水平，增强数学学习的信心。作业方式及时间书面作业（20分钟）作业分析本次作业做到了分层布置的效果，满足不同层次学生的学习情况，基础题为学生必须要掌握的内容，知识应用题是把所学的知识进行一个难度加深，能力提升题则考验学生的思维能力、理解能力和主动探究的能力。第1题运用简单的练习让学生加深对加法结合律、乘法分配律的理解，不管何种形式都能变换着互用，尤其是第三小题将数字与符号相结合，使学生意识到数学符号在解题中的重要性，能够灵活运用相关知识，学会迁移，从而促进其符号意识的形成。参考答案（1）乘法分配律 25×4 乘法结合律（2）187（3）100 1000第2题兴趣是最好的老师！设计一题涂画题可以调动学生做题的积极性和学习兴趣，把数学这门枯燥的学科同孩子们最感兴趣的美术涂画有机地结合起来。同时涂完们伟大的祖国，每个人都应有一颗“中国依靠。第3题数学的学习是来源于生活并应用于生活，学生要把所学的数学知识应用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值。本题以实际生活中的具体事例为情境，让学生自己用所学的知识解决生活中的问题。参考答案(22＋16)×6＝228（元）(22＋34)×6＝342（元）(16＋34)×6＝300（元）答：买郁金香和向日葵各6盆刚好用完。第4题让学生把所学知识融合一体来解决问题，通过探索规律来进一步培养学生的观察能力和解决问题的能力。同时体会数学就在我们的身边，需要我们努力学习并掌握解决问题的思维方法，才能解决更多的数学问题。参考答案1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝(5)×(5)＝(25)1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝(6)×(6)＝(36)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)＝9×9＝811＋2＋3＋......＋100＋......＋1＝(100)×(100）＝(10000)答：运用加法结合律来算会更简便。评价设计学生通过自己对本次的作业掌握情况作一个自我评价，反馈出自己的不足，关注学生对知识和技能的熟练程度，激发学习数学的信心。预期达到的效果以及可能出现的情况基础题是学生的必须掌握的内容，学会灵活运用加法结合律和乘法结合律来计算，第2题不熟悉运算公式的学生可能会出现错误。第5题能力提升可能部分孩子发现不了最后一道填空题。第11课时 整理与练习（2）（时间：20分钟）地1.选择题。(1)下图表示的是( )。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●B.加法结合律 (2)下面与907－199B.907-200＋1 (3)小明在计算104×25后，用25×104来验算，这是运用了（ A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律2.用简便方法计算43×99 750÷25÷2125×8÷125×8（易错题） 657-34-66＋43用3.2021年8月8日，日本东京奥运会收官，我国获得金牌榜第一位。第32届东京奥运会中国奖牌统计表（1）请根据其他相关数据填写完整统计表。

2021.09（2）在这届奥运会中我国一共获得了多少枚奖牌?说说怎样算比较快。（3）针对这次奥运会获得的奖牌数你想说些什么?4.小乐和妈妈在小区里的一条环形小路上跑步锻炼。她们从同一地点同时出发，小乐的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，经过2分钟，小乐第一次追上了妈妈，这条环形小路长多少米?▲▲学5.说一说在我们生活中还有哪些能用到运算律的地方。根据自己的学习表现，完成下表：我掌握的知识我困惑的地方我进步的地方我需要努力的地方 本单元本单元的运算律知识你们都掌握了吗?接下来检验一下自己吧！作业内容

课时作业设计说明题和“生活中的数学”1题。作业目标1.加深学生对运算律的认识，并能灵活运用运算律进行简便计算和解决实际问题。2.学生进一步思辨一些运算规律，加深了解简便算法、运算律和计算规律之间的联系，提高学生比较归纳和分析推理等思维能力。3.感受数学方法的多样性，培养学生应用简便计算的意识，产生探索和研究计算方法的兴趣，提高学习数学的积极性。作业方式和完成时间书面作业、口头作业（20分钟）作业分析本次作业主要包括三个模块块内容：基础园地、知识应用和生活中的数学，还照顾到了不同层次学生的需求。第1题这题是选择题，虽然也是简便计算，实则是对各运算律是否能正确运用进行的一项测试。数学的学习不是单纯性的学习，而是需要知识的迁移或方法的类推来学习知识，题目中可以让学生更能准确地使用各个运算律，同时也是学生易错的题，学生只有通过不断的比较来巩固。参考答案C B A第2题本题主要是从减法的性质和除法性质知识点来出题，使学生能进一步熟练地发展学生的思维，培养学生的创新能力，了解知识之间的联系。参考答案43×99 750÷25÷2＝43×(100－1) ＝750÷(25×2)＝43×100－43 ＝750÷50＝4300－43 ＝15＝4257125×8÷125×8 657－34－66＋43＝1000÷125×8 ＝(657＋43)－(34＋66)＝8×8 ＝700-100＝64 ＝600第3题从不同侧面启发学生理解运算律的有关概念，让学生体会知识在现实生活的体现了数学的价值。利用奥运会这一重大事件来传播爱国主义精神，赞美奥运健儿为国争光的举动，新时代的小学生应树立远大的理想，将来为祖国的发展作贡献。参考答案(1)32 12 3 41 106(2)(88＋12)＋6＝106(枚)答：在这届奥运会中我国一共获得了106枚奖牌。(3)略(合理即可)第4题此题主要锻炼学生学会分析追及问题的数量关系，跑步是学生再熟悉不过的行为，从这一熟悉的行为挖掘数学问题，激发了学生的生活经验和探究兴趣，沟通了数学与生活的联系，提升学生从生活问题发现数学问题的能力，培养数学意识。参考答案第5题

2分＝120秒3×120－2×120＝120（米）答：这条环形小路长120米。这是一道开放性题目，学生可通过在日常生活中的发现来说即可。让学生体42人需要购买作文本，每本2.5元，一共需要多少元?）评价设计本课时设计了学生自量表，以便学生对照自己的实际做题来进行评价，清楚地看到自己的优点和不足点，此外教师也可在最后作总结性的评价和建议，适当的鼓励性语言可激发学习兴趣。预期达到的效果以及可能出现的问题第4题学生可能对追及问题理解的不够清楚，以致不能很好的解答此题。最后一题可能表达的不够完整，需要及时的补充。第七部分单元质量检测作业设计《运算律》质量检测作业（时间：60分钟）一、准确填空。(自我评价：熟练一般再努力）1.如果用a、b、c分别表示三个数，那么乘法结合律可以表示成（ 2.根据运算律在下面的□里填上合适的数，在○里填上合适的符号。3.看图填空。快车 慢车60千米/时 40千米/时（1）快车每小时行（ ）千米，慢车每小时行（ ）千米，它们经过（ ）小时相遇。（2）相遇时，慢车行了（）千米，比快车少行了（）千米。（3）出发时，两车相距（）千米。4.丫丫在计算（40＋□）×25时漏看了小括号，算出的结果是240，正确的结果是（ 二、对号入座。(自我评价：熟练 一般 再努力）1.△×5+△×6+△×7=72，可以得出△的值是（ A.4 B.3 C.2 D.12.347-98用简便方法计算是（ A.347-100-2B.347-(100+2)C.347-100+2D.347-90+83.仓库里有53包货物，平均每包货物重99千克，这些货物一共重（ ）千克。A.5300 B.5247 C.5347 D.5447三、怎样简便怎样算。(自我评价：熟练一般再努力）567+499 125×88 810÷54 143-36+57-74四、解决问题。(自我评价：熟练一般再努力）4只企鹅的体重分别是43千克、51千克、57千克、49千克，你知道这4只企鹅一共有多重吗?2.随着环保节约的大力提倡，顺丰速运的“丰BOX”快递盒投放市场，一个“丰BOX”快递盒如果重复使用20001棵10个“丰BOX”快递盒平均一个月重复使用8次，那么25个“丰BOX”快递盒重复使用一年能节约1棵10年树龄的树木吗?3.小敏和小伟两人同时从两地骑车相向而行，小敏每小时行驶20时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点3千米。两地相距多少千米?五、附加题：探索发现。(自我评价：熟练 一般 再努力）1.奇奇应