经济学中的数学意义

经济学中的数学意义数学意义：

改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和讨论的作用越来越重要。从学习和讨论的角度看，好像可以明显感觉到，西方经济学（本文中主要指新古典（综合）主义经济学）的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们经常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。因此，对一般数学的意义、数学与理论的科学性、数学在经济学讨论中的意义和详细作用、及数学的限制等基本问题的深化思索，将有助于我们进一步熟悉和把握西方经济学的基本思想和理论特征，更好地学习、借鉴和熟悉西方经济学。

一、数学与理论的科学性

众所周知，数学作为一个独立的学问体系起源于古希腊，两千多年特殊从牛立刻代以来，数学及其详细应用——自然科学取得了辉煌的成就。长期以来人们习惯认为，能充分应用数学的学科或领域等价于科学，数学所显示出的人类理性力量、根源和力气在诸多自然科学领域也好像得到了完善的体现。这自然使人们猜想，为什么不能把数学方法应用到社会学科领域去寻求其真理呢？西方经济学或许正是这种猜想的一个主要结果或试验。数学毕竟能给经济学带来什么呢？在进一步分析经济学中数学的意义之前，我们应先来概略了解一下几个数学基础问题。

1、数学是什么？

简洁回答这个问题是非常抽象的。例如若干闻名学者认为，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。数学“是讨论抽象结构的科学““数学是结构及其模型的科学”等等。数学在理论上的概括和科学的实际进展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的规律性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是非常自然的。

稍详细说，首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的全部基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数、虚数和四元数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇异地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密规律推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理动身进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从规律上看，演绎法是清楚、合理和完善的，由数学推出的明显是毋庸置疑的正确结论。最终，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。

人的熟悉是无止境的，由于数学在科学进展中至高无上的地位，人们自然要进一步问，数学是肯定真理吗？亦即数学的抽象性是肯定无误的吗？数学的严密规律性是肯定牢靠的吗？数学应用的广泛性是无限的吗？稍考察一下数学进展的历史可以看出，人们在这个问题的熟悉是不断变化进展的。

2、数学的真理性问题

十九世纪二十年月之前，数学的进展是顺当的，人们对于数学的真理性是确认的。特殊是十五～十八世纪，数学的顺当进展达到高峰；这一时期一大批数学家同时在在数学和自然科学方面做出了惊人的成就，如哥白尼、开普勒、伽里略、笛卡尔、惠更斯和牛顿等。他们从很多方面证明白自然界的一些现象与数学定律相吻合，最突出是牛顿力学；全部这些极大地加强了数学作为肯定真理的信念，人们信任上帝设计了宇宙，而数学的作用就是揭示出这些设计。

然而十九世纪二十年月非欧几何的提出和集合论中悖论的消失，使整个科学界震惊，它迫使数学家们从根本上转变了对数学性质的熟悉，以及数学和物质世界关系的理解，由此引出数学巨人之间关于数学基础的新数学方法而绽开激烈的争辩。如由弗雷格、罗素和怀特海为代表的规律主义认为，规律法则是一个真理体系，而全部的数学是可以由规律推导出来。同一时期，以克罗内克、鲍莱尔、彭家勒和贝尔为代表的直觉主义却认为，从规律原理所推导出来的东西，不比直觉感悟的更可信，数学可能是从阅历开头的，但并不真正源于阅历，而是来源于心智（阅历只是唤醒心智）。第三大派系大卫·希尔伯特领导的形式主义认为，数学实际上是一些形式系统，各有各自的概念，各自的公理，各自的推导定理的法则，以及各自的定理，把每个演绎系统进展起来，就是数学。最终是以策梅罗、弗兰克尔为代表的集合论公理化学派，他们把解决悖论的方法寄予于集合论的公理化，即对所容许的集合类型加以限制，同时又使它们有充分的性质作为一切数学分析的基础。

到了本世纪三十年月，这四种彼此独立、不同的关于数学基础的方法已形成并相互对峙，人们再也不能说某一个数学定理已证明白，这时还必需加上是依哪个标准它才是被证明了。人们不禁要问这些数学是相容的吗？除了直觉主义认为人的直觉能保证相容性外，这个问题对于数学和科学来说，变得越来越重要和严峻。然而1931年闻名数学家哥德尔得出了震动世界的两个结论，其中对于数学基础问题讨论具有毁灭性的结论是：任何数学系统，只要它能包含整数的算术，其相容性就不行能通过这几个基础学派（规律主义、形式主义和集合论公理化学派）采纳的规律原理而建立。另一个结论也可称作“哥德尔不完备性定理”，它断言：不仅数学的全部，甚至任何一个系统，都不行能用类似哥德尔使用的能算术化的数学和规律公理系统加以概括，由于任何这样的公理系统都是不完备的。哥德尔的结论实际上表明，我们使用的任何数学方法都不行能借助于平安的规律原理来证明其相容性，亦即表明数学结果的肯定确定性和有效性已丢失。从更深刻的意义上说，歌德尔不完备性定理是对排中律的否定；即有些命题既不能被证明，也不能被证伪，而又有意义。

3、数学的有效性

现在数学已进展这样一个阶段，规律主义、直觉主义、形式主义和集合论公理化主义，它们都有着某种不同的哲学基础，而难以形成某种共同的基础。而这好像意味着这样一个事实：并不是只有一种而是有多种数学；亦即数学并不是一个独一无二的、严格的规律结构；它或许是一个人造体系，是一系列经过规律筛选、抽象和组织、是某种人所公认的非凡的直觉；这些直觉是我们的感觉器官、大脑和外部世界相结合的产物。任何一种数学或其分支都只是供应了某种可用的理论，根本意义上说数学也是一门自然科学，任何为其寻求肯定基础的企图是注定要失败的。

当然，自然科学进展的历史也表明，与任何其它试验科学相比，数学作为一种精确而有效的思维方法，相对来说是最为广泛和深刻、有效的；其作用也更为基本、更为重要。例如，在其它科学的历史进展中，都曾经发生过若干次根本性的变化，而在数学中，大部分规律和经典分析已使用了很多世纪（虽理论上存在某些深刻的问题），现在仍旧还适用。从这个意义上说，数学又的确不同于其它科学，我们可以把它称为准阅历学问。

数学在自然科学的应用中为什么能得出非凡的实际结论？为什么那些长而简单的纯推理过程（纯推理是独立于阅历的）能产生意想不到而又精确     的结论？现在并没有令人满足的解释。一种解释是，人类试图从简单的自然现象中猜想（提炼）出某些简洁的系统，其性质能用数学来描述，正是人类这种抽象化力量产生了对自然令人惊异的数学描述。我们也必需糊涂地看到，这种胜利是有条件限制的，例如，数学胜利的领域主要是物理世界或无生命的物质，其方法论是把物理世界用长度、质量、重量和时间等简洁概念来刻画，或许由于其行为是可重复的，因而用数学描述是有效的。另一方面，其代价是牺牲自然世界的丰富性；数学只能是描述了自然某些简洁化了的方面和过程，决不是全部。另外，在政治学、社会学、心理学、经济学和生物学等领域，数学的有效性就特别不明显了，这自然是由于讨论对象的不同性质和简单性所打算的。

如何熟悉数学的真理性问题，如何看待数学在自然科学中的有效性问题，如何理解数学在社会科学等领域中的作用问题，等等；这类的问题大都属于哲学的范畴；虽然实难形成确定性结论，但通过学习和思索得到的有关熟悉，对于我们学习和熟悉西方经济学是非常有益的，能使我们的看法更加深刻起来。

二、经济学中数学应用意义的初步思索

西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个浩大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、讨论方法是公认为最接近自然科学的。我认为这实际上表明，数学作为一种理论信念、方法论和讨论手段，非常明显地体现在西方经济学的基本特征中。下面详细绽开谈一谈。

1、经济学能成为一门科学吗？

提出这个问题至少有两个层次的含义：一是经济学和一般自然科学的讨论对象有根本差别吗？二是西方经济学是如何详细进行科学讨论的？从方法论的角度看，某些自然科学胜利进展的历史好像明确告知人们，一门学科要想成为一门科学，起码要解决两个基本问题：一是要有顽强的科学信念，即坚信其理论讨论对象的客观性或讨论对象客观规律性；二是数学方法要成为讨论的主要方法；这两个问题实际上是不行分别的。众所周知，经济学是讨论关于人类行为的学科，而人类行为是很难简洁看作是客观的。因此，西方经济学首先要解决其讨论对象的客观性问题。

西方经济学在争论经济学的讨论对象时，往往引用最多的闻名论述是约翰·梅纳德·凯恩斯的观点，在其名著《政治经济学的范围与方法》一书中，他指出“一门实证科学是关于是什么这一类问题的系统的学问体系；而一门规范科学(或称管理科学)……关于应当是什么这一类问题的标准的系统的学问体系。”这一观点把经济学分为实证经济学和规范经济学，同时强调实证经济学作为整个经济学基础的重要地位；美国闻名经济学家弗里德曼也在其闻名论文《实证经济学的方法论》中指出：“从原则上说，实证经济学是独立于任何特殊的伦理观念或规范推断的。简言之，实证经济学是，或者说可以是一门‘客观的’科学，这里‘客观’一词的含义完全等同于任一自然科学上的定义。”西方经济学长期的进展过程中，仿照自然科学及方法的信念是非常坚决的，仅从其内容和讨论方法看也是有效的。这一点从很多基本概念及思想就可见一斑，例如效用、边际、理性经济人、均衡、最大和最小原则、需求定律、理性预期等等。从方法论看，这些基本概念设定的一个核心思想是避开或消退经济关系中的不确定因素，从而使其讨论能得到确定性或“规律性”的东西。又例如，“均衡”作为西方经济学中的核心概念和思想，是从亚当·斯密“看不见的手”的思想演化而来，实际上“看不见的手”的思想并不完全等同于“均衡”思想，原思想更深刻、更简单和更宽泛得多，“均衡”是对其的简化，即去除其不确定性部分，形成某种确定性或新的明确信念。“均衡”好像给我们更多的是某些确定性的结论或信念；（在某些特别严格的假设条件下）如供求定律、均衡价格的存在性、一般均衡、局部均衡、边际收益等于边际成本，等等。“均衡”是什么？是经济运行的基本特征或基本状态吗？我认为，“均衡”是一种精致的理论构思，更是一种“科学的信念”，在解释和理解某些常规经济现象时是有分析力的，但更重要地是盼望符合一般科学讨论特征的要求。

假如我们期望（或假设）把人类经济现象能够作为科学讨论的对象，或者说具有这样的坚决信念，则西方经济学的确是有成效的和富有才智的。因此，经济学是否为一门科学，在很大程度上是一个信念问题，或者说其信念将产生巨大的影响。当然，把人类经济问题转化为科学讨论的问题，光有信念是不够的，还必需有详细的思想、制造和方法；从方法论的角度看，也就是要解决数学在经济学中应用的基本思想及其假设。

2、经济学中应用数学的思想及其假设

按传统流行的科学观，一门学科达到科学的一个重要标准是看它能否充分运用数学方法，西方经济学认为这对经济学也应是对的。另一方面，经济现象与自然现象又特别不同，它是一种与人、人类（文化、政治）历史进化、人与人关系等等一系列简单的社会因素有关的、比自然现象更加简单、不稳定的现象。把这样一种现象人为地转化为科学讨论的对象，并达到数学能运用之，的确需要坚决的科学信念和详细的讨论手段；其中最重要的就是，如何确定西方经济学中的有关基本假设及其思想。依据的初步熟悉，西方经济学中基本假设及其思想可概括如下：

（1）注意静态忽视动态。如“均衡”思想，强调静态均衡状态（特征）是一般经济运行的本质特征及其在经济学中的中心地位，而忽视实际经济运行过程及其不确定因素的分析。西方经济学信任任何经济运行过程是围绕均衡进行的，均衡是实际运行轨迹的中心线；均衡是客观的、确定的，即使实际经济运行可以是不稳定的但最终总是收敛于均衡的。正是基于这种熟悉，西方经济学讨论中不考虑诸如历史文化、人际制度等简单、易变的动态因素；着重讨论静态的物与物、人与物的关系，而不考虑人与人的关系。例如，“均衡”这个概念没有历史、文化和制度的差异涵义，像一个物理定律（均衡概念及思想实际上来源于比较静态力学的讨论思想）；又例如，西方经济学中常常消失的一个假设条件“假设其他条件不变”也是这一思想的详细反映。

（2）强调理性拒绝非理性。实际经济中，影响人的行为的因素是非常简单的，如历史的、文化的、进化的、心理的和经济的等等因素混合其中；简言之，是理性因素和非理性因素综合作用的。科学（数学）的力气主要在于理性分析，而对非理性等的分析是无力的，理性等价于规律和确定性而排解不确定性。西方经济学自然也不能例外，在分析人类经济行为方面，可以说极端地信任和强调理性因素在人们行为中的作用，而完全避开非理性因素的作用。例如，西方经济学中的若干基本假设：理性经济人、效用的量化、生产者和消费者只追求最大利润和效用、生产者和消费者具有完全信息（学问）、供求定律、理性预期等等，非常明显的反映了这一思想；这些有关完全理性的假设在经济学中的核心作用是不言而喻的。

（3）追求确定性避开不确定性。自然科学的胜利及其信念就是其理论在肯定时空内的确定性；从方法上讲，上面两点的思想及有关假设的详细作用，实际上也是追求经济理论上的确定性，亦即为其理论的数学应用作信念及方法上的预备。另一方面，在详细讨论中，则进一步表现为追求理论上确定性的形式，亦即分析、结论的几何和数学模型形式。值得留意的是，得到这些确定性的形式又需要详细满意各种数学方法正确运用的种种假设条件，哪怕是完全不现实的。例如，有关均衡的若干假设、市场上存在充分多的生产者和消费者以保证他们都只是价格的接受者、生产要素和商品的完全可替代性、供求曲线的设定、边际概念等价于导数、变量之间某种形式的“线性型”关系假设、规模收益不变假设等。

总之，可以理解的是，为了实现经济学的科学信念，方法上必需引入数学思想和方法，亦即演绎法：从制造性假设动身──经规律推理（数学推理）──得到确定性结论。值得指出的是，经济学中演绎法（数学）胜利应用的关键，是奇妙和制造性地构思其演绎的前提──假设条件。我认为深化熟悉和理解其主要的假设及其思想，是熟悉西方经济学方法论及其数学意义的关键所在。

3、经济学中应用数学的方法论意义

西方经济学方法论的演化经受了一个长期过程，西方学者认为，十九世纪其思想基础是西方科学哲学中的“证明主义”，而二十世纪则是“证伪主义”；“证伪主义”科学方法论的核心思想是彻底反对归纳法而推崇演绎法，而数学是演绎法的典范。我认为演绎法及其思想在经济学中应用的方法论意义，简洁说详细表现在三个方面：即制造假设、数学推理、检验理论。下面稍稍绽开谈一下。

（1）制造假设条件是理论假说演绎推理的关键和必要条件。确立假设条件一个最基本目的，就是要制造性地简化现实经济现象的简单性，从而确立现象间联系假说的核心结构，并建立演绎推理确定性的前提。一般来说，不同假设下所形成的分析思路、分析范围和分析方法往往是不同的；不明确提出假设条件，理论本身将显得模糊不清，无法形成理论争论中的共同规范，往往会造成对同一理论熟悉和理解的不同，简单引起理论基本概念的混乱，这将阻碍理论讨论中科学探讨统一基础的形成。另外，值得留意的是，西方经济学的假设条件中往往包含了其理论假说演绎的大前提；这里所谓“大前提”即是理论假说或假设条件的核心；它实际上蕴涵了理论假说的基本思想、主要结论和演绎的最终前提。应指出的是，依据“证伪主义”的思想，所谓“大前提”的形成是讨论者“自由制造”的结果，而无需什么严密的规律推理或阅历事实依据；实际上，不同理论或学派的主要思想分歧或创新，往往表现在其演绎“大前提”的不同。因此，我们应特殊熟悉到假设条件在经济学中的方法论意义。

（2）演绎法的典型推理形式是数学推理。数学推理的一个基本特点是其前提（即假设条件）应非常确定和严格的；经济学中的假设条件往往确立了规律推理的“大前提”及其变量间的详细数量关系、演绎方向等；西方经济学中演绎推理的基本过程可简要概括为：提出假设条件(大前提)——规律推理(数学推理)——结论(并检验结论)。依据演绎法的特点，假如推理的结论不正确或通不过检验，则问题肯定出在假设条件部分，而与规律推理过程无关；由于演绎法中，结论只是其假设条件(大前提)必定的规律结果，规律推理(特殊是数学推理)一般是不会出问题的，这正是演绎法规律清晰或简洁的科学方法论意义所在。这个意义告知我们，任何经济理论存在问题是确定的，也是非常明确的，即问题确定在假设条件中，理论的进展或创新在于对原有假设条件的修正或创新。

（3）理论的可检验性是演绎法的目的。“证伪主义”推断理论科学性的唯一标准是看理论是否具有可证伪性或可检验性；一般来说，假设条件和数学推理将使经济学讨论的对象明确详细、变量之间的关系数量化、以及保证规律推理过程的严密性，最终将保证理论结论的详细明确，亦即具有阅历的可检验性（西方经济学的主要检验方法是计量经济学），从而保证了其理论假说科学性的主要特征。值得指出的是，根据证伪主义思想，就一般阅历科学而言，演绎法意义上的检验是检验理论的结论，而不是检验其假设条件。但就经济学来说，是检验假设条件还是理论结论或是都检验是有争辩的，其缘由可能是由于社会科学的特别性所打算的。

从上面的争论我们可以看出，演绎法或数学在西方经济学中的应用具有科学方法论上的意义，是将经济学作为一门科学讨论信念的必定结果，它的讨论思路、体系和讨论方法应当说是按科学讨论的要求来设计的，并达到了相当高的技巧水平。当然，社会科学与自然科学是有（根本？）差别的，自然科学方法与社会科学方法也应有差别；我认为这个差别集中反映在经济学的基本假设上，或者说可以从西方经济学中的基本假设及其思想上去熟悉。另外，确立假设条件本身是一个非常简单的制造过程，根据“证伪主义”的思想，理论核心假设的提出是一种大胆的猜想、“自由制造”或某种非理性因素作用的结果，而没有什么规律的方法可循。但在西方经济学中，科学的信念和数学应用的条件，实际上对其基本假设的形成起了特别重要的影响；另一方面，其基本假设的思想是尽量去掉不确定性因素，而经济学中的任何事实又渗透了人们心理变化的不确定性；在处理更加简单经济社会现象的面前，数学的威力仍在吗？因此，在我们分析了经济学中数学应用的科学意义后，还应更深化地思索另一方面的问题，经济学中数学应用的限制又在哪里呢？

三、经济学中数学应用限制的初步熟悉

数学在经济学中应用的有效性始终是一个有争议的方法论问题。我认为其关键点在于，如何熟悉自然现象和社会现象的差异，以及怎样熟悉数学有效性的深度和广度；实际上这两个问题在某种程度上是一个问题。虽然对这一问题的熟悉很难说理论上会有什么最终定论，但某种深层次的思索和了解，将有助于我们对经济学方法论目前仍存在的某些基本问题有所理解。

1、自然现象与社会现象

一般性争论已告知人们，自然现象与社会现象之间的确有某些根本性的差别。与自然现象根本不同在于，社会现象中人及其关系在经济大事实际过程中产生极其重要的影响（某种意义上说，这种影响在自然科学中也存在，但影响的性质是完全不同的）；假如不作某种严格的假设，这种差别将限制数学在经济学中的应用，经济分析将最终归结为社会的、意识形态的、心理学的等方面的分析。因此，如何熟悉这种差别及其性质，是熟悉经济学中数学应用限制大小或性质的关键。下面稍绽开分析：

分析之一：两种现象演化过程的客观性不同。在观看自然现象演化过程中，人和自然现象演化过程（主体和客体）是明显分别的，除了人的观看和熟悉可能有（某种相对固定）偏差外，自然现象演化过程本身相对来说是一个客观过程；简洁地说，其过程是一个客观事实直接连接着下一个客观事实，与人的观看和熟悉无关。而在社会现象演化过程中，由于其过程本身参入了有思索力量的人，人与社会现象演化过程不能明确分别开来，亦即人不能独立或脱离自身来观看自己；简洁地说，如若以事实为起点，事实经过人的思索产生熟悉或决策，进而影响到人的行动，而人的行动结果形成下一个事实；这里一个事实并不直接连接另一个事实，事实本身不是客观的，而是参入了人的观看或熟悉，亦即事实与人的思索是相互影响的（这种现象有人称为“反射”现象），这时主客体是合二为一难以明确分别的；因此，我们观看到的社会现象演化过程很难说是一个客观过程，其不确定性因素是明显存在的。

分析之二：两种现象演化过程的科学特征不同。自然现象演化过程客观性的一个基本特征是：相对来说，在人所能掌握的范围内（或在相同的条件下），其现象演化过程是可重复的或可掌握的，这实际上是产生科学讨论和确定性学问的基本特征。而社会现象的演化过程则完全是一个不行重复的历史过程，亦即人们在其讨论中，无论利用多少人为的条件（总是有限的）来刻画条件相同但时间不同或地理不同的两个实际社会（或经济）状态，都是不精确     和客观的，有时甚至是差别巨大；历史大事是不行重复的！这突出地表明，历史的、文化的、制度的和心理的等因素简单作用、进化的不行逆性和不确定性，也表明社会现象的简单性远甚于自然现象。

分析之三：人的熟悉偏颇性对讨论对象的影响不同。众所周知，人对世界的熟悉是有限的，亦即总是存在偏颇或不完全性，但这种偏颇对我们所考察的两种现象过程的影响是特别不一样的。对于自然科学来说，由于其现象过程的相对客观性，人的熟悉或偏颇相对来说不行能影响现象过程（事实）本身，亦即这里人的熟悉或偏颇和其现象过程实际上分别属于两个相互隔离的空间，客观过程能不断订正熟悉上的偏颇；也正由于如此，自然现象或事实在自然科学讨论中，既是扮演着可观看的独立现象，又实际上扮演着独立而客观标准；亦即相对来说，人的熟悉或理论的正确与否可以通过与现象或事实的对应得到客观地检验或确定；因此，这种讨论结论才可称之为确定性的和科学的学问。而对于社会科学来说，由于其现象过程的非客观性，即人的熟悉或偏颇渗透了现象过程本身（事实）之中，事实和人的思索两者是相互影响而不断变化的；因而造成了讨论对象和讨论本身的不确定性或非客观性，例如，我们可以发觉，经济学中缺乏象自然科学中那样无可争议的假设或概念；这种状况下的讨论方法和结果很可能是，要么是确定性的而脱离实际，要么是不确定性的而失去科学讨论的意义。

我认为，以上的初步分析反映了自然科学和社会科学讨论对象之间差别性质，也是数学在经济学中应用限制的深层次缘由。

2、常规大事与历史大事

我们自然想到，数学在经济学中的有效性可能受到限制，怎样来熟悉这种限制的大小呢？又怎样来熟悉经济学的实际作用呢？我认为熟悉和区分社会经济现象中所谓“常规大事”和“历史大事”的含义是非常重要的。

（1）常规大事和历史大事。社会经济现象（事实）中参入了人的思索（为）因素，事实和人的思索（行为）相互影响，不行分别，这里的事实相对而言失去了其客观性；因而我们说经济（社会）大事相对来说更具有不确定性；当然这并不能认为，经济（社会）现象完全无稳定性、无讨论意义，而是要着重指出它与自然现象的重要差别；这里历史学讨论及其内容给我们一个重要启示。一般历史学讨论所包含的内容，主要是描述和分析历史上的重大大事，即所谓“历史大事”，从时间上衡量，“历史大事”发生的时间长度在整个历史过程中只占很小一部分；而其余大部分时间中所发生的相对稳定、一般的大事，我们则可称之为所谓“常规大事”，但它并不是历史讨论所描述的主要对象。假如从经济学的角度对比来看，可以简洁地说，所谓经济中的“历史大事”部分主要对应于较大经济波动时的波峰或波谷时期的经济状态，或者说是指那些远离“均衡”时的经济状态；而经济波动其余部分相对较稳定时期，或者说那些较接近“均衡”时的经济状态则对应于所谓“常规大事”部分。某种意义上说，“历史大事”和“常规大事”的区分本质上是不确定性和确定性、非理性和理性的区分。

（2）经济学与“历史大事”。值得指出的是，“历史大事”在人类历史上的作用和意义是显而易见的，它往往是历史进程重要的转折点，也是难以事先熟悉和猜测的。同样，经济（社会）现象中的不确定性也主要突出地反映在其所谓“历史大事”中，简洁地说，即指较大经济波动中的波峰和波谷部分（较大经济波动转折点的某一邻域），目前的经济学或经济数学模型对此的解释或猜测是非常无力的。经济中“历史大事”的形成，实际上是人们思索或熟悉的偏颇渐渐加强（或非理性作用突出），并不行遏制地、不断放大的结果，亦即实际事实与参入者的偏颇不断相互影响、全都偏颇（或非理性）行为的程度积聚放大最终导致崩溃（突变）的过程，这一过程的不确定性（或非理性）特殊显示在波峰和波谷的形成上。这一过程的典型例子在金融证券市场上是非常常见的，或许目前科学方法对此的解释是无能为力的。我们同样可以看出，对这一过程的形成，均衡的力气或均衡思想的解释力是微不足道的，更不用说去猜测它了。

（3）经济学与“常规大事”。当然，社会经济中的不确定性不行能总是激烈地表现出来；一般来说，在“常规大事”时期，人们的偏颇及行为相对处于稳定（或较理性的）状态，与实际状况比较接近；这时，人们的总体偏颇状态不会形成某种变化的趋势，人们的思索及行为与实际状态的相互影响处于稳定，不确定性或非理性的程度相对较小或相互抵消。这时“均衡”经济学的确具有相当的解释力和猜测力，或者说在“常规大事”条件下或某种严格的假设条件下，数学在经济学中的意义是显著的。但我们应留意的是，由于“常规大事”本身的稳定特征或属于经济现象中常规部分，使得这种解释力的实际意义和重要性突然变小。这里消失的一个问题是：经济学的讨论对象应主要是“常规大事”还是“历史大事”呢？西方经济学明显是选择了具有较好确定性特征的“常规大事”作为其讨论对象和经济本质特征的，而把“历史大事”作为例外加以处理。

3、检验经济学的困难

众所周知，自然科学真理性的一个突出特征，是其理论能相对其对应的客观事实得到检验，这种检验不会因人的熟悉或理论的不同而转变，也不会因讨论者的不同讨论动机而转变；其基本缘由是这里的“事实”是唯一的或客观的，通过这种检验而得到的理论（或学问）是科学性的保证。然而，对经济学的检验却有明显的不同。

首先，经济学及其实际猜测无论正确与否，它们都会对人们的思索和行为产生某种影响，特殊是有重大实际经济意义的猜测，可能会对猜测的事实本身产生有利或不利的影响，亦即经济学猜测的事实本身并不是唯一的或客观的，是可以变化的，这样的猜测胜利或失败好像并不能客观地说明其理论的正确或错误。在经济学的检验中，在用什么“事实”作为检验的共同标准问题上，实际上缺乏全都和明确的熟悉。

其次，自然科学中，数学方法猜测胜利的一个重要特征是所谓“有条件猜测”，亦即相对而言，其猜测的假设（或前提）与其猜测的结论之间是规律或直接（客观）的关系；或者说，在相同条件下猜测过程是可重复的或多次有效的。我们已知道经济学猜测不存在这种“有条件猜测”的特征；在实际猜测过程中，猜测的条件（假设）与其猜测结论之间存在着不确定性因素的干扰，尤其在经济波动的转折点时更是这样。经济学中的大量不同理论学派或猜测模型之所以可以长时间地同时并存，是由于与自然科学不同，某个模型的某次胜利猜测并不能表明其理论的正确或有效；同样，某个模型的某次失败猜测也不能表明其理论的错误或无效；因此，经济学的检验意义是有限的。

最终，在任何科学讨论中，讨论者的讨论动机主要有两种类型，可分为追求真理和追求功利的动机。在自然科学中，无论讨论者的动机如何，检验讨论者成果的标准是唯一的客观事实，来不得半点虚伪的东西。而在经济学讨论中，由于检验的标准可能是不确定的，不正确的动机、错误的理论或猜测也可能取得“胜利”，由于它能影响人们的思想和行为进而影响到经济现象本身或所检验结论的形成；假如加上政治和个人利益等倾向的影响，某些讨论结论的偏颇性将非常突出，再利用经济学“科学性”分析声誉的影响，短期内使实际状况达到某种检验目的的要求是完全可能的和有效的；这种检验破坏了科学检验的客观性。

总之，经济学的检验与自然科学意义上的检验具有较大的差别，不能简洁地混为一谈；这一问题的存在也是数学在经济学中应用的一个主要限制。

四、小结

以上从不同的方面，初步探讨了经济学中数学应用的意义及其限制，应当说还是非常粗浅的。总的来说，我认为经济学中数学的意义，主要表现在纯理论的信念统一和理论体系完善的结构上。因此，西方经济学对于我们进入经济学领域能够起到基础学问和技术的作用，学习经济学不行不了解和学习西方经济学；另一方面，对经济学中数学的意义也不应过分夸大，特殊是在实际应用时，要深刻熟悉经济学的局限性。举一个例子，在实践意义上，经济学中数学的作用很类似计算机在人工智能应用方面的作用。在某些方面，例如计算机在解决那些被严格限定的问题（如规律问题、国际象棋等）方面，的确具有超人的力量；但假如它面对大量人们不费吹灰之力就能解决的那类问题（诸如辨认一张面孔、一种声音，或在拥挤的人行道上行走等）时，可能会一筹莫展。因此，很多时候，经济学上的美丽数学结构和确定性结论，一用到详细实际中往往会感到无用武之力或失效；特殊是，数学在熟悉类似“历史大事”的经济问题时，其实际作用可能是非常有限的。

一个好玩的现象是，当一个理论体系处在其进展初期时，往往人们赐予的是更多信念和关注，这时人们争论的焦点大都集中在理论本身所关怀问题的范围内，结果是大大促进了其理论体系的进展和完善。而当一个理论体系看起来已达到较成熟和完善期时，却往往会开头引起人们的百般挑剔甚至指责，即使是自然科学理论也是如此；这时人们往往开头关注其理论体系的方法论问题，并期望从根本上否定它，从而为更新理论体系的诞生