钢筋混凝土受弯构件详解

第五章钢筋混凝土受弯构件西北大学现代学院钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第1页。主要内容

受弯构件一般构造规定

受弯构件正截面性能的试验研究

受弯构件正截面承载力计算公式

受弯构件按正截面受弯承载力的设计计算

受弯构件斜截面性能的试验研究

受弯构件斜截面的受剪承载力计算

受弯构件斜截面受弯承载力及有关构造要求

受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第2页。第一节受弯构件的一般构造规定一、板的构造规定1、截面尺寸

现浇钢筋混凝土板的最小厚度（见下表）钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第3页。

常用混凝土板的高跨比要求（见下表）

现浇板的合理厚度应在符合承载力极限状态和正常使用极限状态要求的前期下，按经济合理的原则选定，并考虑防火、防爆等要求，但不应小于现浇板最小厚度要求。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第4页。2、配筋构造

板中通常配置两种钢筋——受力钢筋

和分布钢筋

板的配筋钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第5页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第6页。

分布钢筋②布置在受力钢筋的上面，与受力钢筋互相垂直，交点处用铁丝绑扎或焊接。

板的分布钢筋的作用

将板面上的集中荷载更均匀地传递给受力钢筋，并在施工时固定受力钢筋的位置

可承担由于混凝土的收缩和外界温度的变化在结构中引起的附加应力。单位宽度上分布钢筋的配筋不宜小于单位宽度上受力钢筋的15%，且配筋率不宜小于0.15%；分布钢筋的直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第7页。3、混凝土保护层厚度

构件中普通钢筋的混凝土保护层厚度（c）应满足：

构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋公称直径d；

设计使用年限为50年的混凝土结构，最外层钢筋（包括箍筋、构造钢筋、分布钢筋等）的外缘计算的混凝土保护层厚度应满足表中的规定；

设计使用年限为100年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于表中数值的1.4倍。注：1、混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层数值应增加5mm

2、钢筋混凝土基础设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不宜小于40mm。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第8页。二、梁的构造规定1、截面尺寸

模数要求梁常用的宽度为b=120、150、180、200、220、250、300、350mm等，大于250mm以后取50mm为模数；

梁的常用高度则为h=250、300、350、……、750、800、900mm等，大于800mm以后取100mm为模数。

梁高跨比（h/l0）的要求钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第9页。④——箍筋

（斜截面承载力计算）⑤——架立筋

（构造）①——纵向受力钢筋（正截面承载力计算）

②、③——弯起钢筋（斜截面承载力计算）

2、梁的配筋钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第10页。

梁内受力钢筋的直径应尽可能相同。当采用两种不同的直径时，它们之间相差至少为2mm，以便在施工时容易为肉眼识别，但相差也不宜超过6mm。

①号钢筋——纵向受力钢筋主要用来承受由弯矩产生的拉应力钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第11页。图5-4混凝土保护层及钢筋净距钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第12页。

②、③号钢筋——弯起钢筋由纵向钢筋弯起而成型

④号钢筋——箍筋主要是用来承受剪力的。在构造上还能固定纵向受力钢筋的间距和位置，以便绑扎成一个立体的钢筋骨架。

弯起钢筋的作用弯起钢筋的中间段和纵向受力钢筋一样可以承受正弯矩，弯起段可以承受剪力，弯起后的水平段有时可以用来承受支座处的负弯矩。

箍筋的最小直径与梁的截面高度有关。当梁高h>800mm时，箍筋直径不宜小于8mm当梁高h

800mm时，箍筋直径不宜小于6mm钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第13页。

箍筋的肢数通常按下面的规定取用：当梁宽b<350mm时，采用双肢；当梁宽b

350mm时，或在一排内纵向受拉钢筋多于5根，或受压区钢筋多于3根时，采用四肢。

箍筋可以做成封闭式或开口式（图），用开口箍时，浇筑混凝土方便，但是对于矩形截面梁，为了防止受压区的纵向钢筋因受压失稳而向外凸出，以及为了承受梁内可能发生的扭矩，箍筋应做成封闭式。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第14页。

⑤号钢筋——架立筋，为构造钢筋，它设置在梁的受压区

架立筋作用固定箍筋的正确位置承受温度应力、混凝土收缩应力承受构件吊装时可能发生的变号弯矩作用钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第15页。

⑥腰筋--构造钢筋

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第16页。第二节受弯构件正截面性能的试验研究荷载（F）

荷载传感器

跨中挠度（f）

跨中和支座位移计（百分表、千分表）

沿截面高度应变分布

沿梁高（跨中）贴混凝土应变

（预埋电阻片或在梁跨中附近钢筋表面处留孔）

一、试验方法图5-7试验梁、仪表布置和加载钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第17页。图5-8弯矩——挠度曲线钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第18页。↑受拉钢筋重心到截面边缘距离

钢筋混凝土梁正截面受力特点和破坏特征分三类

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第19页。二、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段

受压区混凝土发展不明显，受压区混凝土应力图形仍接近三角形。

（未裂工作阶段）

截面变形符合平截面假定（即应变与中和轴距离成正比）

应力分布接近三角形（中和轴以上混凝土受压，以下混凝土受拉）

[材料性能符合虎克定理（应力与应变成正比）]

从加载→破坏全过程中，适筋梁正截面应力状态经历三个阶段钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第20页。（带裂缝工作阶段）

裂缝出现后，裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，受压区高度减小，受压区混凝土由于塑性变形发展，应力图形为曲线，且峰值在受压边缘。

（破坏阶段）

钢筋进入屈服阶段，使裂缝急剧开展并向上延伸，中和轴上移

受拉区混凝土绝大部分退出工作受压区混凝土由于受压区高度进一步减小，混凝土塑性特征表现更充分

应力图形呈显著曲线分布，且峰值不在受压区边缘钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第21页。适筋梁正截面抗弯三个受力阶段的主要特征

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第22页。图5-9适筋梁工作的三个阶段（a）、（b）第Ⅰ阶段；（c）、（d）；第Ⅱ阶段（e）、（f）第Ⅲ阶段钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第23页。三、正截面受弯的破坏特征1、适筋梁破坏（配置钢筋适中）

破坏特征

破坏始于受拉钢筋的屈服，随后受压区边缘混凝土压碎。在钢筋应力达到屈服强度之初，受压区边缘纤维的应变小于受弯时混凝土极限压应变。在梁完全破坏以前，由于钢筋经历较大的塑性变形，引起裂缝急剧开展、挠度激增，破坏有明显预兆，属于延性破坏。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第24页。

破坏特征截面破坏时受拉钢筋没有屈服，混凝土受压边缘先压碎；裂缝开展不宽，延伸不高；梁挠度也不大；破坏没有明显预兆，破坏比较突然，属于脆性破坏

这种破坏用钢量大，不经济，设计中不允许采用

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第25页。

截面尺寸选定过大，不经济，其承载力取决于混凝土的抗拉强度，破坏比较突然，属脆性破坏，设计中不允许采用

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第26页。图5-10配筋不同的梁的破坏（a）适筋破坏；（b）超筋破坏；（c）少筋破坏钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第27页。第三节受弯构件正截面承载力计算公式一、基本假定

平截面假定试验梁正截面应变的实测结果表明

受压区应变基本符合平截面假定；

受拉区裂缝截面不符合材料力学中所介绍的平截面假定，但其平均拉应变来说，大体上还符合平截面假定。

不考虑混凝土的抗拉强度在破坏阶段，裂缝截面处混凝土绝大部分退出工作，混凝土所承受的拉力很小，同时其作用点又靠近中和轴，对组成抗弯的力臂也很小。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第28页。

混凝土受压应力--应变关系曲线按下列取用

《GB50010-2010》钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第29页。

纵向钢筋的应力

应变关系方程普通钢筋的应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但不大于其强度的设计值。受拉钢筋的极限拉应变取0.01。

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第30页。

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第31页。二、等效矩形应力图形

受压区混凝土合力位置(Z)不变

受压区混凝土合力大小(C)不变

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第32页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第33页。三、基本计算公式计算简图钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第34页。四、适用条件（1）防止超筋梁破坏

适筋梁与超筋梁的界限及最大配筋率钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第35页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第36页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第37页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第38页。（2）防止少筋梁破坏

适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第39页。第四节受弯构件正截面受弯承载力的设计计算一、单筋矩形截面

适用条件

计算公式1、计算公式和适用条件钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第40页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第41页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第42页。2、截面承载力计算【情形1】

【解】①基本公式法

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第43页。②表格法

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第44页。【情形2】

【解】

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第45页。【情形3】

【解】

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第46页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第47页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第48页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第49页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第50页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第51页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第52页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第53页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第54页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第55页。二、双筋矩形截面

在梁中，采用受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，一般不宜采用。

双筋截面一般用于下列情况

（一）基本计算公式与适用条件

双筋截面受弯构件的受力特点

单筋梁相似

四个基本假定适用

平均应变平截面假定成立；

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第56页。由平截面假定：

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第57页。

双筋矩形截面梁中，保证受压钢筋屈服的必要和充分条件：

基本公式

适用条件

防止截面发生脆性破坏

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第58页。(二)基本公式应用

【情况1】

【解】

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第59页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第60页。【情况2】

（1）基本公式法

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第61页。（2）表格法

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第62页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第63页。【情况3】

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第64页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第65页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第66页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第67页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第68页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第69页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第70页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第71页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第72页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第73页。

T形截面的形成

实际工程中：整体式肋梁楼盖中主梁、次梁跨中截面；T形吊车梁；空心楼板；∏形；箱形截面；I形截面三、T形截面钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第74页。

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第75页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第76页。（二）基本计算公式及适用条件

一般的T形截面都设计成单筋截面(T形截面受压区面积较大，混凝土足以承担压力)

根据截面破坏时中和轴的位置不同，T形截面梁的计算可分为以下两种类型：

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第77页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第78页。

适用条件

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第79页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第80页。

适用条件钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第81页。(三)T形截面的类型及其判别

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第82页。(四)基本公式应用

1、截面选择

【解】

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第83页。2、承载力校核

【解】

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第84页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第85页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第86页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第87页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第88页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第89页。【解】钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第90页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第91页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第92页。第五节受弯构件剪弯段的受力特点

及斜截面受剪破坏①号钢筋称为纵向受力钢筋

②、③号钢筋称为弯起钢筋—纵向钢筋弯起而成型④号钢筋称为箍筋

⑤号钢筋称为架立筋—构造要求正截面受弯承载力计算—斜截面受剪承载力计算腹筋：箍筋、弯起钢筋——斜截面受剪承载力计算确定钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第93页。一、剪弯段内梁的受力特点

斜裂缝出现前：近似于均质弹性梁，用换算截面按材料力学公式计算钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第94页。

斜裂缝出现后：截面应力重分布钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第95页。

破坏阶段

接近破坏时，斜裂缝中有一条发展成临界斜裂缝（破坏斜裂缝）。由于临界斜裂缝的向荷载作用点延伸，剪压区高度减小，在剪应力和压应力作用下达到复合应力极限强度，梁破坏。纵向受力钢筋应力一般不屈服，而与斜裂缝相交的箍筋或弯起钢筋往往受拉屈服。图5-30隔离体受力图形钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第96页。二、斜截面破坏的主要形态

剪跨比钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第97页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第98页。(一)斜拉破坏（图a）

破坏特征：当弯曲裂缝一旦出现，腹筋应力会立即达到屈服强度，斜裂缝迅速向受压区伸展，使构件斜拉破坏。由于这种破坏带有突然性，且混凝土的抗压强度得不到利用

属于脆性破坏，设计中应避免钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第99页。（二）剪压破坏（图b）

破坏特征：在剪弯区段首先出现一系列弯曲垂直裂缝，然后斜向延伸，逐步形成一条主要的较宽裂缝（称为临界斜裂缝）。梁破坏时，与斜裂缝相交的腹筋达到屈服，由于钢筋的塑性变形的发展，斜裂缝不断扩展，斜裂缝末端的剪压区不断缩小，直至剪压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下，达到复合受力时的极限强度时，构件即破坏

属于脆性破坏，设计中应避免——《规范》通过计算来控制钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第100页。（三）斜压破坏（图c）

破坏的特征：首先在梁腹部（该处剪应力最大）出现若干根大致平行的斜裂缝。破坏时混凝土被斜裂缝分割成若干个斜向短柱而破坏，但此时与斜裂缝相交的腹筋往往达不到屈服强度，同时这种破坏没有明显的临界斜裂缝，破坏发生具有突然性。

属于脆性破坏，设计中应避免

——《规范》限制截面尺寸来防止，即上限值—最小截面尺寸钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第101页。

结论

斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏均属于脆性破坏，设计中应避免；

随着剪跨比的增大，无腹筋梁的破坏形态从斜压破坏

剪压破坏

斜拉破坏发展，斜截面承载力斜压破坏最大，剪压破坏次之，斜拉破坏最小（四）其他破坏形态（斜弯破坏、锚固破坏等）——《规范》由构造要求来防止钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第102页。三、影响斜截面抗剪承载力的主要因素钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第103页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第104页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第105页。6、截面形式

截面高度h（无腹筋梁）随着截面高度的加大，破坏时梁的受剪承载力降低（高度大的梁斜裂缝宽度也越大，从而削弱了骨料间的咬合力）

T形及工字形截面梁开裂前，压应力多分布在翼缘，剪应力多分布在腹板斜裂缝出现后，翼缘的存在增加了残余的剪压面，使混凝土压应力及剪应力降低

受剪承载力要比矩形截面提高

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第106页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第107页。第六节受弯构件斜截面的受剪承载力计算一、基本公式及适用条件1、有腹筋梁的斜截面受剪承载力计算钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第108页。图5-33配有腹筋的抗剪模式钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第109页。

基本假定

梁发生剪压破坏时，斜截面受剪力设计值由三部分组成：钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第110页。

基本计算公式

上式用于矩形、T形、工字截面梁承受均布荷载作用的情况及受均布荷载和集中荷载作用且其中集中荷载对支座边缘所产生的剪力值占总剪力值的小于75%情况。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第111页。

注意事项

矩形、T形、工字形截面采用同一受剪斜截面计算公式

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第112页。

公式的适用范围钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第113页。

下限值—最小配箍率~避免斜拉破坏钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第114页。（一）截面设计二、设计计算步骤钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第115页。2、验算构件截面尺寸若不满足上述条件，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，直至满足条件为止钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第116页。3、判别是否需要计算配置箍筋

可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需根据构造要求配置箍筋（最小配箍率、最小直径、最大间距）钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第117页。（5）当配置箍筋和弯起钢筋时钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第118页。（二）承载力校核钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第119页。第七节受弯构件斜截面受弯承载力的构造要求一、斜截面受弯承载力计算方法钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第120页。

上式中箍筋和弯起钢筋的受弯承载力与斜裂缝投影长度有关，实际上这是一个较难确定的因素。为了便于计算，《规范》(GB50010-2010)不考虑其他因素对斜截面长度的影响，规定斜截面的水平投影长度全部由腹筋来承担，即可按下列条件确定：

工程实际中，对于一般等截面梁，只要保证纵向钢筋不过早切断和弯起以及保证纵向钢筋的锚固，斜截面受弯承载力就能得到保证而不必验算钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第121页。二、正截面受弯承载力图（材料抵抗弯矩图）

按实际配置的纵向钢筋绘制的梁各正截面所能抵抗的弯矩图，即Mu图。纵向钢筋全部贯通、纵向钢筋弯起、纵向钢筋切断时Mu图?钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第122页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第123页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第124页。三、纵向钢筋弯起构造

在梁的受拉区中，弯起钢筋的弯起点，可设在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面之前，但弯起钢筋与梁中线的交点，应在不需要该钢筋的截面之外。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第125页。

保证斜截面受弯承载力

钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第126页。钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第127页。四、纵向钢筋截断

承受跨中正弯矩的纵向受拉钢筋一般不在跨内截断，而是将其中一部分伸入支座，另一部分弯起钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第128页。

对于支座附近区段内的纵向受力钢筋，则常在一定位置截断以节约钢筋《规范》规定：从计算最大负弯矩截面到钢筋截断点之间的延伸长度ld钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第129页。五、纵向钢筋在支座处锚固—防止锚固破坏钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第130页。1、裂缝形成原因

裂缝宽度仅指荷载作用下的正截面垂直裂缝第八节受弯构件的裂缝宽度和挠度验算一、裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第131页。

---无滑移理论钢筋混凝土受弯构件详解全文共142页，当前为第132页。钢筋混凝土受弯构件