直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理的应用

数学新课标（XJ）数学·八年级下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第2课时勾股定理的应用课堂总结反思课堂总结反思1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）探究新知活动1知识准备(1)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，AC＝2，则AB＝______；若AB＝4，BC＝2，则AC＝_______．(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______________．活动2教材导学(1)在古诗“葭生池”中：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何(1丈＝10尺)．诗是一道数学题，意思是：有一正方形水池，边长为一丈，中央有一芦苇，露出水面1尺，在岸上拉芦苇顶部，刚好与岸平齐，求水深，芦苇高各是多少．作出示意图(如图1－2－3)，设水深OB＝x尺，则葭长OA′＝________尺，根据题意列方程得__________________，解得x＝______，于是OA′＝______尺．图1－2－3(x＋1)12131.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）(2)实际问题中，x可以取负数吗？为什么？◆知识链接——[新知梳理]知识点一(2)不可以．理由略．新知梳理►知识点一勾股定理的应用1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）应用要诀：一要画出示意图；二要明辨已知和未知之间的关系；三要适当地设元，学会用代数方法解决几何问题．►知识点二构造直角三角形模型解决实际问题对于实际问题，要善于利用已知条件构造直角三角形．对于一些非直角三角形问题，要学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题．重难互动探究探究问题一利用勾股定理解决实际问题1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）图1－2－41.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）[归纳总结]在应用勾股定理解决实际问题时常将勾股定理与方程结合，从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再运用数形结合的思想去建立数学等式，从而达到解题的目的．[解析]首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2＋BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米进行计算即可．1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）探究问题二通过适当设元列方程解决实际问题例2小林是开发区中学升旗队的一名旗手，在升旗时发现从旗杆AB的顶端A处垂下的绳子比旗杆AB长1米，他拿着绳子的下端拉开至C处，此时绳子恰好完全伸直，测得点C与旗杆底部B的距离是5米．请问：能根据这些条件求出旗杆的高度吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）[归纳总结](1)房子、树、塔、电线杆等一般都与地面垂直，东西方向线与南北方向线垂直，一些特殊图形的垂直线段等都是构造直角三角形的有效模型；(2)有些问题建立直角三角形模型后，还需要设元，转换未知量，再通过勾股定理列方程，才能解决问题．1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）解：能求出旗杆的高度．如图所示，BC＝5米．设AB＝x米，则AC＝(x＋1)米．在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.即AB＝12米．答：旗杆AB的高度为12米．课堂总结反思1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.