解直角三角形 微课

1.3解直角三角形(1)后洋中学翁美菊扬帆太湖如图，在一艘渔船上有一桅杆AC，从桅杆顶部A分别拉二根缆绳到船面B、D处，且BA、CA、DA在同一平面.已知桅杆AC=15米，∠ABC=60°，∠ADC=45°.求BD的长为多少米?问题在Rt△ABC中，∠ABC=60°，则∠BAC的度数为多少？根据什么？直角三角形的两锐角互余。ABC即∠A＋∠B=90°温故ABC在Rt△ABC中，如果BC=3米，AC=4米，那么AB长多少米？根据什么？勾股定理：a2＋b2=c2温故34?（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？→→→温故ABCABC在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗？有斜用弦无斜用切知新∠B=90°－α

在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。αx例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3，解这个直角三角形.（边长保留两个有效数字,sin50°≈0.77cos50°≈0.64tan50°≈1.2

）解：Rt△ABC中(1)∠B=90°－∠A=40°∴a=AB×sinA=3×sin50°≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos50°≈1.9（求a，b和∠B）运用一(2)(3)有斜用弦取原避中500选择在Rt△ABC中，∠C=90°，已知边a与∠B，解这个三角形.即求这个三角形的哪些元素？（）(A)边c；（B）边b；（C）∠A；（D）以上都是D辨别如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则××√ABCabc1.已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，根据下列条件解直角三角形:(1)c=10,∠A=30o（2）a=3，b=(3)a=20,运用二在直角三角形中，只要已知几个元素就可以求出其它所有元素呢？小提示：数形结合，学会分析解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角

已知二个元素，且其中一个必须是边如图，在一艘渔船上有一桅杆AC，从桅杆顶部A分别拉二根缆绳到船面B、D处，且BA、CA、DA在同一平面.已知桅杆AC=15米，∠ABC=60°，∠ADC=45°.求BD的长为多少米?解惑无斜用切1560º45º?

应用1.已知在等腰三角形ABC中，底边长为，腰长为8，求这个三角形顶角的度数.ABCD构造直角三角形882.如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD=，AB=3，点E、F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠.求∠DAH的大小及EG的长.解：（1）由题意可知△AGH≌△ABH∴AG=AB,∠GAH=∠BAH∵点F是AB的中点∴AF=AB=AG

在Rt△AGH中

sin

∠AGF==∴∠AGF=30°

∴∠GAF=90°－∠AGF=60°∴∠GAH=∠BAH=30°∴∠DAH=90°－∠BAH=60°

(2)在Rt△AGH中GF=EG=EF－GF=1.定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五个元素之间关系；3.解直角三角形中的几个注意:

（1）有斜用弦，无斜用切，取原避中.（2）数形结合，利于分析。（3）构造直