九年级数学中考专题(空间与图形)第十六讲《相似图形(四)》课件(北师大版)

第十六讲相似图形（四）

本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型.知识考点

【例1】如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长.典型例题ABCPQ解：（1）∵，∴又∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC∴，∴

故.典型例题（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝1/2（△ABC的周长）＝6又∵PQ∥AB，∴，即

解得典型例题（3）①依题意得（如图2）当∠MPQ＝90°，PM＝PQ时，由勾股定理的逆定理得∠C＝90°，∴△ABC的AB边上的高为12/5，设PM＝PQ＝x

∵PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，∴，解得，即当

，时，同理可得典型例题ABCPQM`M

②依题意得（如图3）当∠PMQ＝90°，MP＝MQ时，由等腰直角三角形的性质得：M到PQ的距离为PQ，设PQ＝x，由PQ∥AB可得△CPQ∽△CAB，所以有：解得，即典型例题【例2】如图，△ABC≌△，∠C＝∠＝90°，AC＝3cm，＝5cm，先将△ABC和△完全重合，再将△ABC固定，△沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动，设移动x

秒后，△ABC与△的重叠部分的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为

，

秒后重叠部分的面积为典型例题答案：【例3】在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：典型例题（如图1）（如图2）（如图3）EDCBAOEDCBAOEDCBAO在图4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中是正整数）.典型例题分析：特例能反映个性特征信息,个性之中包含着共性,共性蕴含在个性之中.特例所反映的个性特征,往往通过类比就可以反映其共性规律.对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论：猜想：当时，有成立.典型例题证明：过点D作DF∥BE，交AC于点F∵D是BC的中点∴F是EC的中点由可知∴典型例题∴∴一、填空题：1、梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于E、F，若AE:AB=1:3，FC＝4cm，则CD＝

cm.2、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么∶＝

.能力训练ABCDOFE3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD＝4AB，则∶＝

.能力训练ABCDEFGH二、选择题：矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，DE垂直对角线AC于E，那么∶

＝（）

A、4∶3B、16∶9C、∶3D、3∶4能力训练三、解答题：1、如图，在正方形ABCD中，M是AB上一点，BM＝BN，作BP⊥MC于P，求证：DP⊥NP.能力训练ABCDPMN

2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且阅读下段材料，然后再回答后面的问题：连结BD，∵AE:EB=AH:HD，∴EH∥BD∵BF:FC=DG:GC，∴FG∥BD，∴FG∥EH能力训练①连结AC，则EF与GH是否一定平行？答：

.②当k值为

时，四边形EFGH是平行四边形；③在②的情况下，对角线AC与BD只须满足

条件时，EFGH是矩形；④在②的情况下，对角线AC与BD只须满足

条件时，EFGH是菱形.能力训练3、已知△ABC中，AB＝，AC＝2，BC边上的.（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC、BC上，求正方形的面积.提示：D点可能在BC上或在BC的延长线上，问题要分类讨论.高AD＝能力训练3、已知抛物线与x轴交于，0），B（，0）两点，与轴交于点C（0，（1）求m的取值范围；（2）若，OA＋OB＝3OC，求抛物线的），O为坐标原点.解析式及A、B、C三点的坐标；A（能力训练（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连结PQ与BC交于M，设AP＝k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.一、填空题：1、12；2、1∶8；3、15∶2；二、选择题：B三、解答题：1、证△BPM∽△CPB，△PBN∽△PCD；2、①不一定；②1；③AC⊥BD；④AC＝BD；参考答案参考答案3、①点D在BC上时，BC＝4，②点D在BC的延长线上时，BC＝2，4、（1）（2）A（－8，0），B（－4，0），C（0，4），（3）存在或2.；；http://www.papapa.vip/啪啪啪娱乐网vjd95wmx腥杀戮，人类悲惨的痛哭，还有魔兽兴奋的吼叫，这些场面，夜北冥都冷漠的路过，没有插手。有很多的人，明明有亲手杀了那些低阶魔兽的机会，偏偏就要跟懦夫似的跪地哭泣，然后没有任何反抗的被扑过来的魔兽咬死。或者等着别人来救，等有些好运气的被胆子大的给救走了，再次遇到魔兽的时候高声尖叫的把自己的救命恩人给推进去魔兽口送死。这些人该死，救别人的人也很愚蠢，就算你同情心泛滥，也要看你救得是一头白眼狼还是真正的人，随便的抛却你的善心得来的不是回报，而是残忍的伤害。夜北冥如是的想着，直到她经过一个国家，当时有上万只魔兽正在围攻。可是这个国家的人没有一点胆怯，老弱夫孺，哪怕是一个刚满三岁的小孩子，也都拿起手中的能伤人的武器与魔兽对抗，哪怕下一秒他们就会成为魔兽口中的食物，也毫不气馁的大声喊着“冲啊！”“赶出这些闯入我们家园的畜生！”“为了青龙王朝，战！战！战！”然后，接着一个又一个人惨死在魔兽嘴下，这帮人的血性和骨气深深地触动了夜北冥坚硬的内心。于是，她伸手一挥，使出自身已经达到宗师境的力量，将那些魔兽一一杀死，然后不顾那些已经在原地惊呆的众人人，瞬间消失在原地。用了整整三天的时间，将未央大陆所有的魔兽聚集到一起，统一赶到了落叶森林，等魔兽们都进去后，选出了当时魔兽当中最强的一只并且成功驯服，由它监督所有的魔兽不许任何一只踏出落叶森林半步，除非是被人类契约带走的。然后又回到第一次动手的地方，可没想到这里等着那么多人！地上的血迹还有一些人类和魔兽的尸体都没有完全的处理完，那些在原地或做或战的人一看到夜北冥的身影出现，都齐刷刷的朝夜北冥跪地喊道：“多谢神灵救我等性命！”只可惜夜北冥在看到她们开始跪地的时候就又消失了，并没有听见后面的那些话。这次，夜北冥来到了一座王宫内，只是，王宫里一片哭泣声，所有人围着一个巨大的石棺，低着头啜泣，还有几个的嗓门特别的大，不知是不是故意的，声音特别的尖细。没想到赶上人家办丧事了，夜北冥想趁着众人都没有发现，就飞身离开，没