永磁同步电机伺服驱动系统的自适应反步控制

永磁同步电机伺服驱动系统的自适应反步控制

永维电机（pmss）具有效率高、功率密度高、损失率低等优点，在反馈驱动领域得到广泛应用。对于机器人、造粒机、电机系统等需要良好的驱动响应，以及干扰修复能力和系统参数的不敏感性。然而，由于pmms在输出模式中的速度与电流的非线性耦合和波动方程中的非线性，传统基于林场定向（foc）的线性控制装置（如pi、pid）通常无法满足上述控制要求。近些年来,随着现代控制理论的发展,许多非线性控制技术逐步应用到电机系统控制设计中.滑模变结构控制是对非线性不确定性系统的一种有效综合方法,对系统参数摄动和外干扰鲁棒性非常强,且结构简单、响应快速.但它在处理具有大范围参数摄动系统时需要较高的切换增益,带来强的抖振现象,并可能会激励系统未建模部分的动态性.为解决上述问题,一些自适应非线性控制方法如自适应输入-输出反馈线性化、自适应反步法、模型参考自适应法等被先后应用到电机的非线性控制中,它们通过设计适当的自适应律来辨识电机参数,并补偿参数与负载变化带来的不确定性.在这些方法当中,结合自适应控制技术和反步设计方法的控制策略,能够消除电机参数时变和外界干扰的影响.本文采用自适应反步法,设计了用于永磁同步电机高性能伺服驱动的鲁棒非线性速度跟踪控制器,在Lyapunov意义稳定性的保证下,推导出控制律和参数自适应律,通过在控制输入中引入转速误差积分项来提升稳态性能,在参数不确定和负载扰动情况下,实现电机转速的高性能全局渐近稳定跟踪控制.该方法设计直观,控制结构简单.1电机的运动方程PMSM基于转子参考侧(dq坐标下)的电气方程为Vd=Rid+dΦddt-ωΦq,Vq=Riq+dΦqdt+ωΦd,Φd=Ldid+Φf,Φq=Lqiq,(1)其中,Vd,Vq,id,iq,Ld,Lq和Φd,Φq分别为定子电压、定子电流、定子电感和定子磁链的d轴与q轴分量;Φf为永磁磁通;R为定子电阻;ω为逆变器的工作频率.电机的运动方程和产生的电磁转矩分别为Te=TL+Bωr+Jdωr/dt,Te=3p[Φfiq-(Lq-Ld)idiq]/2,其中,TL为负载转矩;B为摩擦因数;ωr为转速;J为转动惯量;p为极对数.选取(id,iq,ωr)为状态变量,PMSM控制系统的状态方程可重写为2基于ade-lq的转速误差动态方程由式(2)表示的非线性系统可以使用递推反步法来设计控制器.使用逐级构造Lyapunov函数,设计相应的稳定函数,最后推出实际的控制输入——d-q轴输入电压分量.磁链会随绕组温升而发生非线性变化,绕组阻抗也会由于加热而变化;另外,工况的变化及负载大小改变、惯量的不匹配势必会给系统带来参数的不确定性.于是,在设计高性能控制器时必需要考虑上述所有的不确定性.本文使用反步法来设计能克服系统参数不确定性与负载扰动的自适应控制器.定义转速跟踪误差eω=ω*r-ωr,其中ω*r为参考转速.选择eω为虚拟状态变量,由eω构成子系统,定义Lyapunov函数V1=e2ω/2,对V1求导可得˙V1=eω˙eω=eω(Bωr+ΤL-3ΡΦfiq/2)/J.为实现永磁同步电机的完全解耦,选取d-q轴电流分量id和iq作为虚拟控制,即id=0,iq=2(Bωr+TL+kωJeω)/(3PΦf),其中Kω为正常数,则˙V1=-kωe2ω≤0.因此实现上述虚拟控制式,可达到转速的全局渐近收敛跟踪.实际中可选择参考电流i*d=0,i*q=2(Bωr+TL+kωJeω)/(3PΦf).定义d-q轴电流分量id和iq的控制误差ed=i*d-id,eq=i*q-iq,其值反映了实际值(id,iq)与期望轨迹(i*d,i*q)间的稳定误差.在实际运行中,由于负载转矩TL、磁通Φf和定子电阻R是未知的变化参数,需要进行实时估计,其估计值分别记为ˆΤL,ˆΦf和ˆR‚估计误差∼ΤL,ˆΦf和∼R.选取参考电流估计为ˆi*d=0,ˆi*q=2(Bωr+ˆΤL+kωJeω)/(3ΡΦf).则从式(2)可得到转速误差动态方程为deωdt=1J[-∼ΤL+3ΡΦf2eq+3Ρ2(Ld-Lq)ediq-ΚωJeω].d-q电流误差动态方程可写为deddt=-VdLd+RLdid-ωLqLdiq,deqdt=2(ΚωJ-B)3ΡΦfβ-VqLq+RLqiq+ωLdLqid+ωˆΦfLq-2(ΚωJ-B)3ΡJˆΦf∼ΤL+2J3ΡˆΦfeω,其中,系数β=3Ρ2JˆΦfeq+3Ρ2J(Ld-Lq)ediq-Κωeω-Θω,Θw为转速跟踪误差的积分项,反映了跟踪的稳态误差大小,Θω=∫t0eω(τ)dτ.由eω,ed和eq构成新的系统,构造该系统的Lyapunov函数V2=(Θ2ω+e2ω+e2d+e2q+∼Τ2L/λ1+∼Φ2f/λ2+∼R2/λ3)/2,其中λ1,λ2和λ3为自适应增益.在V2中,考虑了各种误差eω‚ed‚eq‚∼ΤL‚∼Φf,∼R及转速稳态误差项Θω.对V2求导数并将deω/dt,ded/dt和deq/dt代入可得式中,ˆβ=3Ρ(Ld-Lq)2Jediq+3ΡˆΦf2Jeq-Κωeω-Θω.依据方程(3),设计d-q轴控制输入为Vd=ΚdLded+3Ρ(Ld-Lq)Ld2Jeωiq+R^id-ωLqiq,(4)Vq=2(ΚωJ-B)Lq3ΡΦ^f[-Κ1Θω-Κωeω+3ΡΦ^f2Jeq+3Ρ(Ld-Lq)2Jediq]+Riq+2JLqeω3ΡΦ^f+ΚqeqLq+3ΡΦ^fLq2Jeω+ω(Ldid+Φ^f).(5)则式(3)简化为V˙2=-Κωeω2-Κded2-Κqeq2+Τ∼L(1λ1Τ∼⋅L+2B3ΡJeqΦ^f-2Κω3ΡΦ^feq-eωJ)+R∼(1λ3R∼⋅+idLded-iqLqeq)+Φ∼f[1λ2Φ∼⋅f-3Ρ2Jeωeq-(ΚωJ-B)JΦ^feq2-ωeqLq].(6)令式(6)右边的后3项为零,可得控制器的负载与系统参数估计式为Τ∼⋅L=λ1(-2B3ΡJeqΦ^f+2Κω3ΡΦ^feq+eωJ),Φ∼⋅f=λ2[3Ρ2Jeωeq+(ΚωJ-B)JΦ^feq2+ωeqLq],R∼⋅=λ3(-idLded+iqLqeq),(7)则式(6)可改写为V˙2=-Κωeω2-Κded2-Κqeq2≤0.定义时间函数M(t)=Kωeω2+Kded2+Kqeq2≥0,其中Kd,Kq和Kω为正的反馈增益.进一步,依据LaSalle定理,当t→∞时,M(t)→0.表示eω,ed和eq将会收敛到0点,即所提出的控制器是稳定的,且对参数不确定和负载干扰是鲁棒的.3转速跟踪性能分析基于所提出的自适应反步控制器的永磁同步电机控制系统结构如图1所示,整个系统由非线性速度控制器、整流器、逆变器及PMSM组成,所用2极PMSM电机参数为额定功率500W,额定线电压200V,永磁磁链Φf0=0.167Wb,R0=3Ω,Ld=7mΩ,Lq=7mΩ,转动惯量J0=0.1314g·m2.基于上述结构的Matlab/Simulink仿真中将给出控制器的跟踪性能及其稳定性.为分析转速跟踪时在控制输入式(4)引入误差积分项对稳态性能的影响,驱动系统带负载TL=1.25N·m起动至120rad/s,在t=0.2s到t=0.4s间负载阶跃为1.5TL.图2(a)给出标称电机参数下未引入积分项时转速跟踪曲线,从图2(a)可见,这时转速参考与实际转速间存在约为2rad/s的稳态误差.图2(b)给出标称电机参数下引入积分项时的转速跟踪曲线,显然这时消除了转速稳态误差,即使在负载扰动下,转速依然跟踪良好.为分析在参数摄动时的转速响应,在上述负载和转速参考情况下,假设定子电阻增加30%,转子磁链减少20%,惯量增加200%,图2(c)给出转速响应及转速误差曲线.为分析在负载扰动时转速响应,对本文所提控制器与传统PI控制器性能进行比较,图2(d)给出了t=0～0.6s时的转速及其误差曲线,可见本文控制器比PI控制能更快速、准确跟踪期望参考信号,当系统遇到突变负载扰动时,本文控制器能有效抑制干扰,保持跟踪误差很小接近0;而PI控制器在扰动时刻性能明显恶化.图3给出了发生参数摄动下电机起动暂态性能.图4分析了在上述参数摄动下2种控制器的转速响应,负载在t=0.2s时变化为0.5TL,而在