欠驱动水面船路径跟踪控制系统的反演自适应动态滑模控制

欠驱动水面船路径跟踪控制系统的反演自适应动态滑模控制

由于缺少倾斜控制（usv）船的路径或路径跟踪，系统的弱点是没有驱动功能。许多非线性解决方法不能直接应用到欠驱动控制中,数学模型存在不可积的二阶非完整约束,不能被反馈线性化;USV的运动和动力模型具有强非线性、耦合性和不确定性。与轨迹跟踪相比,目前路径跟踪方面的研究较少。USV的路径跟踪问题常采用2种方式来解决:一是把它当作轨迹跟踪问题来处理;二是针对路径跟踪误差动力学模型进行合适的变换,将跟踪控制问题简化为镇定控制问题。后一种方式常利用Serret-Frenet坐标系来生成误差动力学模型。Encarnacao等讨论Serret-Frenet坐标系下,船舶受到恒定方向海流干扰影响时的路径跟踪问题,所设计的控制器能跟踪直线或是圆形路径。Skjene等借助Serret-Frenet坐标系下的运动学模型变换以及动力学模型的线性化处理,提出一种路径跟踪控制器。在文献的基础上,Do等设计一种输出反馈控制律,并证明该控制律能保证USV在干扰力影响下的收敛性。但是该方法需要进行状态变换,易引起奇异性,从而导致路径跟踪系统不全局稳定。Zhen等针对简化后的线性模型,基于Backstepping法和Lyapunov直接法设计路径跟踪控制器,并进行试验验证。但模型过于简单,设计中忽略船舶艏摇运动非线性因素的影响。针对上述文献存在的问题和欠驱动水面船路径跟踪控制系统的特点,经过简化分析,将欠驱动系统的路径跟踪问题变为非线性系统的镇定问题。基于简化后的数学模型,将自适应技术同Backstepping设计法相结合,采用动态滑模控制方法(DSMC),提出一种反演自适应动态滑模控制器。设计过程证明该控制器能保证路径跟踪系统的全局渐近稳定性。该方法的优点是控制器对模型改变、建模误差和环境干扰力等不确定性影响不敏感,具有良好的自适应能力和鲁棒性能。1船舶路径跟踪误差运动学建模分析假设惯性、阻尼矩阵皆为定常对称矩阵;忽略垂荡、纵摇和横摇的影响,即只考虑船在水平面内的运动,则船舶的运动和动力学模型可描述为其中:ψ为船舶艏向角;u,υ和r分别表示在随船坐标系中船的纵向、横向和偏航(角)速度;纵向力Fu和偏航力矩Tr是仅有的控制输入,mii和dii分别是船的惯性和阻尼参数矩阵在随船坐标系3个坐标轴上的分量,均假设为正常数。由于式(1)的υ-方程中没有横向控制输入,因此该船具有欠驱动性。船舶在Serret-Frenet坐标系下的路径跟踪示意图,如图1所示。图1中,{SF}表示Serret-Frenet坐标系;{I}表示惯性坐标系;{B}表示随船坐标系。C是预先设定的参考路径;坐标系{SF}的原点M是船舶重心G在C上的正交投影,s是C上任意一点与M点之间的距离,xt,xn分别是M点的单位切向、法向向量。ψSF为xt与坐标轴X之间的夹角;ze表示{SF}系原点M同{B}系原点G之间的距离。基于Serret-Frenet方程,船舶路径跟踪误差运动学方程可描述为:其中:ψe=ψ-ψSF表示横侧偏差;κ(s)为给定路径的曲率。船舶在开阔海域内航行时,其路径跟踪问题可简化为跟踪直线、或是分段直线路径,因此进一步假设κ(s)=0。则艏向误差动力学方程可简化为为便于控制系统设计,假设u是正常量。实际控制中,经常采用独立的速度控制器来保证船舶的纵向速度,因此将u假设为正常量是合理的。另外,在船实际操纵中,υ相对于其他自由度的运动量来说是小量。因此,假设υ很小,可以忽略不计,即υ=0。另外,由式(1)可知,偏航力矩Tr是艏摇运动r的控制输入。实际中对多数船舶来说,偏航力矩Tr是通过对舵角δ的控制来实现的。且在船舶自动舵的设计中,航向操纵系统常采用一阶非线性艏摇响应方程。根据上述分析,考虑存在建模误差和环境干扰力等不确定性的影响,则USV路径跟踪的数学模型为其中:T,K为操纵性参数;α为非线性项系数;δ为舵角;F为建模误差Δ和未知环境干扰力ω不确定性影响的总和,即假设不确定性的上界为且F为慢变过程,即经上述简化分析,将欠驱动船舶的路径跟踪问题,转变为非线性系统(见式(5))的镇定控制问题。显然,欠驱动船舶路径跟踪的控制目标是设计控制器驱使收敛到0,即针对系统(式(5))设计一种反馈控制律δ以保证系统是全局渐进稳定的。2lyapunov稳定性理论为便于控制器设计,首先对系统(式(5))做如下的全局坐标变换,并令a1=-1/T,a2=-α/T,其中:k为正常数。将坐标变换(式(6))代入系统(式(5)),得到一个新的系统定理1:考虑系统(式(7)),如果选择控制律δ使得x1全局渐进稳定,那么也能保证原系统状态(ze,ψe)全局渐进稳定。从而系统(式(7))是最小相位内部稳定系统。证明:从式(7)可得:构造与式(7)等价的非线性系统其中:ξ1=x1,ξ2=x2;ζ表示系统输出。显然,式(9)的相对阶为2,且当控制律δ使得x1(即1ξ)全局收敛到0时,其零动态为定义Lyapunov预选函数为为Vz对时间求导,可得由Lyapunov稳定性理论易知:ze是全局渐进稳定的。从而系统(式(7))是最小相位内部稳定系统。同时由式(8)可知:当x1全局收敛到0时,有:即,当ze全局渐进稳定时,ψe也具有全局渐进稳定性。定理1得证。由上述分析可知,欠驱动系统(式(7))可简化为如下全驱动系统,因此欠驱动系统(式(5))的控制问题,可简化为全驱动系统(式(12))的控制问题。该系统是具有下三角结构特性的非线性系统,可以进行反步设计。2.1lyapunov意义下的全局指数稳定性在非线性控制系统中,滑模变结构控制方法获得广泛的应用,但其不可避免地存在“抖振”问题。作为一种消除“抖振”的有效方法,动态滑模控制被应用到移动机器人、并联机器人、机械臂等非线性系统中。下面利用反步方法,基于动态滑模控制理论,结合自适应技术,进行控制器设计。考虑系统(式(12))的子系统定义Lyapunov预选函数为:将V1对时间求导,可得:把x2看作式(13)的虚拟控制输入,设计反馈控制律其中:k1为正常数。将式(16)代入式(15),整理可得:即,在控制律(式(16))的作用下,式(13)是全局指数稳定的。然而x2不是实际的控制输入,定义误差变量:将式(18)代入式(15),重新整理可得:则系统(式(12))可重写为:其中:为未知不确定项F的估计值。选取一阶动态滑模控制的切换函数为:其中:c1为正常数。由式(22)和式(20)的第1式可得:将V2对时间求导,并将式(23)代入,整理可得:对式(22)求导,令辅助控制项v=δ&,可得:定义Lyapunov预选函数为:将V3对时间求导,可得:为使系统从任意初始状态出发到达S的时间是有限的,且为全局到达,选取到达律为:其中:ks和ws为正常数,sgn(x)是符号函数。由式(28)得,选取动态滑模控制律v为:将式(29)代入式(27),可得:设计F的自适应律为:将式(31)代入式(30),则有:选取k,k1,c1,ks和ws为正常数,则有3V&≤0成立,即在动态滑模控制律(式(29))和自适应律(式(31))的作用下,系统(式(20))是Lyapunov意义下全局指数稳定的。从而保证了系统(式(12))的全局指数稳定性。由定理1可证,原系统(式(5))状态(ze,ψe,r)皆能全局渐进收敛到0。2.2状态控制律设计假设不确定性项F=0。定义Lyapunov预选函数为:将V4对时间求导,并将(式(20))的第2式代入,可得:为使设计状态反馈控制律为:其中:k2为正常数。将控制律(式(35))代入式(34),则有:显然,在控制律(式(35))的作用下系统(式(12))的系统输出x1和x2将全局指数收敛到0,即原系统(式(5)状态(ze,ψe,r)是全局渐进稳定的。2.3全局渐进形成原理由上述反步设计过程和Lyapunov稳定性理论可知,通过逐步迭代设计Lyapunov函数使系统指数渐近稳定,最终实现对原系统的全局渐近镇定。同时,根据滑模控制理论,可证明渐近稳定的系统能在有限时间内到达滑模表面,从而保证整个系统的稳定性。因此,结论如下:定理2:考虑存在不确定性影响下的控制系统(式(12)),在动态滑模控制律(式(29))和自适应律(式(31)的作用下,可保证系统(式(12))是全局指数稳定的。这实现了对欠驱动船舶路径跟踪控制系统(式(5))的全局渐进镇定。证明:由2.1节的设计过程得证。在前面的控制系统分析中,假设纵向速度u为常量;同时忽略横向运动υ的影响。实际上船舶在机动过程中会有一定的速度损失,且横向速度υ会有一定的变化。在考虑横向运动和纵向运动影响时,USV路径跟踪的数学模型可描述为在考虑横向运动时,横向运动系统υ是有界输入有界输出稳定的(BIBO)。证明:定义如下预选Lyapunov函数:将V5对时间求导,并把式(37)的第2式代入,可得:由式(39)可知:如果V5是递减函数,则υ也是递减函数,式(40)表明当|d22υ|>|m11ur|时,V5是递减函数。定理2可知:u,r有界,这决定υ具有一个有限的上界m11ur/d22。定理3:在状态反馈控制律(式(35))的作用下,系统(式(12))是全局指数渐近稳定,即保证USV路径跟踪控制系统的全局渐近稳定性。证明:由2.2节和2.3节的设计过程得证。3控制律2控制参数选择本节进行仿真对比试验以验证所提控制器的有效性。USV船模的具体参数如下:m11=200kg,m22=250kg,m33=80kg·m2,d11=70kg/s,d22=100kg/s,d33=50kg·m2/s,K=1,T=2,α=.05。仿真中初始状态全取为:x0=0,y=0,ψ0=0,u0=2m/s,υ0=0,r0=0;考虑舵角的机械饱和限制条件:-30°≤δ≤+30°。仿真中反演自适应动态滑模控制器称为控制律1,反演控制器称为控制律2。控制律1控制参数选为:k=0.1,k1=0.1,c1=0.3,ks=0.01,ws=0.01;控制律2控制参数选为:k=0.1,k1=0.1,k2=1。首先,将控制律1分别应用于简化模型即系统(式(5)),非简化模型即系统(式(37)),进行仿真对比试验,非简化模型时的推力设为常值Fu=140N以维持航速,仿真结果如图2所示。从图2可见:控制律1在2种模型中均使USV快速地跟踪上期望轨迹,路径跟踪偏差几乎是匀速衰减,运动轨迹和航向偏差输出光顺、无振荡,但在非简化模型下有轻微的超调。这说明反演自适应动态滑模控制器具有良好的自适应性和鲁棒性能。图2列出采用非简化模型时的速度响应曲线,横向速度和纵向速度的变化非常小。上述分析表明:对于系统的简化处理是可行的。图2中舵角输出没有出现“抖振”现象,即该方法有效地削弱滑模控制的“抖振”问题。以下仿真中,设定与角加速度同量级的不确定性输入:即建模误差为Δ=2sin(2πt),外界干扰力为ω=±2(°)/s2的正态白噪声。2种控制律在不同模型下的仿真对比试验结果,如图3和4所示。从图3可见:2种控制律均能保证USV迅速地收敛到期望轨迹,控制效果相似。但控制律2有一定的超调,且艏向误差较大。从图3和4可见:控制律1的舵角输很光顺、无振荡,具有较强抑制干扰的能力。由图4可见:虽然USV的数学模型发生改变,但在2种控制律作用下,USV依然能收敛到设定轨迹。同控制律2相比,控制律1的收敛更快、超调较小;控制律1的舵角输出较光顺、振荡小、没有出现满舵现象,可见控制律1仍具有良好的控制性能。仿真对比结果表明:反演自适应动态滑模控制器对系统模型改变和外界