带模型不确定性的非线性预测控制研究

带模型不确定性的非线性预测控制研究

1智能井预测控制在19世纪，世界能源消耗日益增加，国际原油价格也在增加。智能井是一种提高石油采收率、降低成本消耗的新技术受到高度重视。从智能井技术于1999年在墨西哥湾第一次被应用至今,全世界就已经安装了300多口智能井,并且每年还在以25%的速度增长。为了更有效的利用智能井,提高经济效益,对智能井井下压力、流量控制提出了更高的要求。当前智能井的先进控制算法的研究还比较少,而预测控制作为一种在过程控制领域广泛应用的先进控制方法被大多数研究人员选用。如有些研究人员等研究了基于机理模型的智能井预测控制方法;本文作者研究了基于辨识模型的广义预测控制方法;等。但是上述控制方法都没有考虑到预测模型的不确定性问题;而事实上,由于智能井将传统井的地面控制变成了井下控制,而很多地下几千米的地层信息是无法准确获得的,所以智能井控制的预测模型都存在着很大的不确定性。另一方面上述研究设计的控制器均为线性预测控制器,而石油在地层中的渗流及在井筒中的流动都具有强非线性。因此,为了提高智能井的控制效果,本文提出了基于带有模型不确定性的智能井非线性预测控制方法。2t、w不确定性对预测模型的控制效果流体(包括原油、水以及气体)在油藏里的流动速度与流体的粘度、密度;岩石的孔隙度、渗透率以及压力、饱和度等有关系。对于流体为油水两相的油藏,数学模型可以由质量守恒定律结合达西定律得到:式中,h是油藏的高度;ρ是流体密度;ka是渗透率;kr是相对渗透率;φ是岩石孔隙度;μ是流体粘度;P是压力;q是体积流量;S是流体的饱和度;下标。和w分别指流体中的油相和水相。定义λT与λw分别为总流动性和水相流动性,与含水饱和度sw有如下函数关系:式中,krw和kro均为sw的非线性函数。由于地层中的岩石特性很难通过直接测量得到,一般只能通过岩心取样试验得到样本的渗透率、孔隙度、相渗曲线等参数,然后推算得到整个油藏的模型参数。所以模型(1)和(2)存在不确定性。为了改善控制效果,提高模型精度,本文考虑参数不确定性对控制模型的影响,建立考虑不确定性的智能井预测控制模型。分析得λT与λw的不确定性对模型的准确度影响很大。λT与λw的不确定性主要来自于岩石的渗透率ka,假设实际岩石的渗透率为ka=kko+Δka。为了简化控制模型,近似认为毛管压力为零,忽视重力对流体流动的影响,同时利用有限差分的方法将数学模型(1)和(2)在一维空间上进行离散化。如果在第一个网格打注水井,在最后一个网格打采油井,可得第i个网格的实际的流动性为连续性模型(1)和(2)可在空间上离散化为式中,C为压缩系数;Δx为离散网格的长度;下标1,i(i=2,…,n-1),n表示离散化后的一维空间上的网格编号。一般选取采油井的井底压力pn为被控变量;采油井的采出流量q或注水井的注入流量qw为控制变量,在本文中选取qw为控制变量。式(7)即为考虑不确定性的智能井预测控制模型。3消除不确定性的预测控制器bmnpc对于式(7)可以写成如下单输入单输出非线性系统:式中,x=[p1p2…pnsw1sw2…,swn]T为状态向量;u=qw为输入变量;h(x)=pnΔf(x)为系统(8)中的不确定性部分;假设系统的状态完全可测。若其标称系统:的相对阶为r,则对于系统(9)则可利用微分同胚坐标变化:z1=h(x),z2=Lfh(x),…,(10)式中,为h(x)沿向量场f(x)的i次李导数,i=2,…,r-1。若r≠n,可再选择n-r个坐标变换关系zr+1=η1(x),…,zn=ηn-r(x)使得z(x)=[z1(x),…,zn(x)]T在平衡点xo处的雅可比矩阵为非奇异,则可得到如下系统:式中,q(z)+p(z)u为系统(9)经过坐标变换以后n-r的后个状态的导数;θ1(z),θ2(z),…,θr(z)以及ψ(z)是由原系统(10)的不确定性经过坐标变换得到的新系统的不确定性。假设系统的不确定性是有界的,且满足:式中,ω1(z1),ω2(z1,z2),…,ωr(z1,…,zr)是已知的光滑有界函数。令:式中,yd为期望输出,函数αi,1≤i≤r-1是待确定的虚拟控制,可以由Backstepping设计得到。e=[e1e2…er]T即为系统状态的跟踪误差。Kanellakopoulos等人提出的反步设计方法是针对不确定系统的一种有效的镇定控制器设计方法之一。但是在传统的反步设计中,控制器的参数都是给定常数,为了提高闭环系统的动态特性,笔者曾提出了一种基于反步设计的非线性预测控制算法,通过在线调整的方法来优化控制器参数,使闭环系统达到更好的动态特性。根据Backstepping设计思路,提出李亚普诺夫函数:通过r步的递推构造得到控制u:式中,式中,i=1,2,…,r-1,则可保证。若取ci>0,1≤i≤r,则,且仅当e=0时,。由李亚普诺夫稳定性理论可知式(17)可保证系统(11)是渐近稳定的。如果可以保证零动态系统(12)是稳定的,则整个闭环系统的稳定性就可以保证了。另外,在实际设计中为了保证αi(z1,…,zi)可导,需要选取近似的连续可导函数代替sgn符号函数。为了适应在线计算机计算的需要,首先用差分的方法把系统(11)、(12)、(13)离散化:式中,ψ1(z,k),ψ2(z,k),...,ψr(z,k)为在第k步预测时θ1(z),θ2(z),…,θr(z)的近似函数。考虑取目标函数为式中,Δu为输入量的变化量;Q、S为正定矩阵;R为正实数;P为预测时域。基于Backstepping设计思想的不确定系统的非线性预测控制算法(BUNMPC)为虽然由于近似函数的选取和系统离散化的原因,我们所提出的预测控制器BNMPC并不能从理论上保证闭环系统的稳定性,但是由于约束条件(19)、(17)和(18)的引入,该种预测控制器比传统的预测控制器更容易使闭环系统稳定。为了提高离散系统的稳定性,根据具体的被控对象可以选取较小的采样周期,使得离散控制器近似连续控制器;同时提高系统不确定性的上限值ω1(z),ω2(z1,z2),…,ωr(z1,…,zr),使得控制律u的稳定裕度增加。同时,为了避免控制系统失稳对被控对象造成的危害,可以设置预测控制器与PID控制器的应急切换系统。设置预测控制器的被控变量最大允许偏差emax,如果被控变量与设定值的偏差大于emax。控制器的控制率由预测控制切换到PID控制。4数值模型的建立北海油田某区块的一部分,为3900×900×320ft3的非均质油藏,如图1所示。图中的颜色深浅代表油藏各处的渗透率的值。注水井和生产井分别打在图中标注的位置。为了建立非线性预测控制的模型,将油藏沿水平方向离散为4个网格,每个网格的尺寸为975×900×320ft3。每个网格的油藏特性参数ka、φ、C等均取该网格的平均值。水、油两相的相对渗透率krw和kro与含水饱和度sw之间的函数关系满足的曲线,如图2所示。取状态变量x=[p1p2p3ppsw1sw2sw3swp]T,其中p1,sw1分别为注水井井底处的压力和含水饱和度;pp,swp分别为生产井井底处的流压和含水饱和度;p2,p3,sw2,sw3分别为相应网格中心点处的饱和度压力和含水饱和度。控制变量u=qw,输出y=pp。采用坐标变换,系统的零动态是稳定的。参数不确定度Δkai=0.2kao。考虑λT与λW均为有界函数,且实际生产中地层的压力一般不会快速变化等因素,可以计算得到坐标变换后的新系统的不确定性θ1,θ2,θ3的上限不会超过ω1=100,ω2=260,ω3=350,符号函数采用如下的函数近似表示:BNMPC参数取值为因BNMPC可以保证该系统的稳定,故不需要切换PID控制器。使生产井井底压力期望值保持在Pp=3110.5Psi时,分别采用本文提出的基于反步设计的非线性预测控制器(BNMPC)、基于精确反馈线性化的非线性控制器(NC)以及广义预测控制器的闭环系统输出响应曲线,如图3所示。由响应曲线可以看出,基于精确反馈线性化的非线性控制器和广义预测控制器(GPC)由于没有考虑模型的不确定性,闭环系统输出与期望值有较大的误差;而且基于精确反馈线性化的非线性控制器由于控制器参数不能够在线调整,过渡时间较长。而BNMPC对模型参数的误差有较好的控制作用,能够实现无差调节;且调节时间较短,动态特性较好。5非线性预测控制器石油开采领域的控制系统设计以前一直停留在地面处理设备上,智能井