2022年上海市长宁区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在实数3.14、0、、、、中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（4分）下列各题的运算结果是五次单项式的是（）A．2mn2+3mn2 B．3mn3×2m C．（3m2n）2 D．（2m2）33．（4分）如图，已知A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，BC＝2AB，＝，＝，那么等于（）A．﹣2+3 B．﹣+2 C．2﹣ D．4﹣34．（4分）小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如表：体温（℃）36.036.136.336.536.736.8天数（天）133412那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是（）A．36.1℃，36.3℃ B．36.5℃，36.3℃ C．36.3℃，36.4℃ D．36.5℃，36.4℃5．（4分）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝，那么以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：xy6÷xy3＝．8．（4分）分解因式：4a2﹣16＝．9．（4分）方程＝3的解是．10．（4分）将直线y＝﹣2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为．11．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过位于x轴上方的点A，点B的坐标为（﹣4，0），且△AOB的面积等于8，那么点A的坐标为．12．（4分）盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于．13．（4分）纳米（nm）是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm＝10﹣9m．一根头发的直径约为0.005cm，那么0.005cm＝nm．（用科学记数法表示）14．（4分）某商店销售A、B两种型号的新能源汽车，销售一辆A型汽车可获利2.4万元，销售一辆B型汽车可获利2万元．如果该商店销售A、B两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利万元．15．（4分）已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于．16．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，BD＝BC，那么∠A等于度．17．（4分）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于．18．（4分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC＝6，AC＝8，那么CF的长等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：5+2﹣1﹣|﹣2|+（2022﹣π）0．20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．21．（10分）如图，已知在半圆O中，AB是直径，CD是弦，点E、F在直径AB上，且四边形CDFE是直角梯形，∠C＝∠D＝90°，AB＝34，CD＝30．求梯形CDFE的面积．22．（10分）在同一条公路上，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离A地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在离A地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）23．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，G是线段AD上一点，且AG＝2GD，联结BG并延长，交边AC于点E．（1）求证：＝；（2）如果D是边BC的中点，P是边BC延长线上一点，且CP＝BC，延长线段BE，交线段AP于点F，联结CF、CG，求证：四边形AGCF是平行四边形．24．（12分）如图，已知菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点D的坐标为（4，1），抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、D，对称轴为直线x＝．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：菱形ABCD是正方形；（3）联结OC，如果P是x轴上一点，且它的横坐标大于点D的横坐标，∠PCD＝∠BCO，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是边BC上一点，∠APC＝45°，PD⊥AB，垂足为点D，AB＝4，BP＝4．（1）求线段PD的长；（2）如果∠C的平分线CQ交线段PD的延长线于点Q，求∠CQP的正切值；（3）过点D作Rt△ABC的直角边的平行线，交直线AP于点E，作射线CE，交直线PD于点F，求的值．

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在实数3.14、0、、、、中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在实数3.14、0、、、、中，无理数有，，共2个，故选：C．2．（4分）下列各题的运算结果是五次单项式的是（）A．2mn2+3mn2 B．3mn3×2m C．（3m2n）2 D．（2m2）3【解答】解：A、2mn2+3mn2＝5mn2，5mn2是三次单项式，不符合题意；B、3mn3×2m＝6m2n3，6m2n3是五次单项式，符合题意；C、（3m2n）2＝9m4n2，9m4n2是六次单项式，不符合题意；D、（2m2）3＝8m6，8m6是六次单项式，不符合题意；故选：B．3．（4分）如图，已知A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，BC＝2AB，＝，＝，那么等于（）A．﹣2+3 B．﹣+2 C．2﹣ D．4﹣3【解答】解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵BC＝2AB，∴＝2﹣2，∴＝＝3﹣2＝﹣2+3．故选：A．4．（4分）小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如表：体温（℃）36.036.136.336.536.736.8天数（天）133412那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是（）A．36.1℃，36.3℃ B．36.5℃，36.3℃ C．36.3℃，36.4℃ D．36.5℃，36.4℃【解答】解：出现次数最多的数36.5℃，所以这组数据的众数为36.5℃，这组数据的中位数是第7、8个数据的平均数，所以这组数据的中位数为＝36.4（℃）．故选：D．5．（4分）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项不符合题意．故选：B．6．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝，那么以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含【解答】解：取BC的中点D，连接AD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝＝，设AC＝6a，BC＝5a，∴AC＝9a，CD＝BC＝，∴AC﹣CD＝，∴AD＝，∴以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是内含，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：xy6÷xy3＝y3．【解答】解：xy6÷xy3＝y3，故答案为：y3．8．（4分）分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．9．（4分）方程＝3的解是x＝﹣2．【解答】解：＝3，两边平方得：7﹣x＝9，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．10．（4分）将直线y＝﹣2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为y＝﹣2x．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝﹣2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为y＝﹣2（x+3）+6，即y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．11．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过位于x轴上方的点A，点B的坐标为（﹣4，0），且△AOB的面积等于8，那么点A的坐标为（3，4）．【解答】解：由反比例函数y＝的图象经过位于x轴上方的点A，设A点的横坐标为a，则其总之能为，∵点B的坐标为（﹣4，0），∴OB＝4，∴S△AOB＝OB•＝8，即×4•＝8，解得：a＝3，则＝4，∴A（3，4），故答案为：（3，4）．12．（4分）盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能的结果，其中摸出的两只球都是红球的结果有2种，∴摸出的两只球都是红球的概率为＝，故答案为：．13．（4分）纳米（nm）是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm＝10﹣9m．一根头发的直径约为0.005cm，那么0.005cm＝5×104nm．（用科学记数法表示）【解答】解：纳米（nm）是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm＝10﹣9m，一根头发的直径约为0.005cm，0.005cm＝5×104nm（用科学记数法表示）．故答案为：5×104．14．（4分）某商店销售A、B两种型号的新能源汽车，销售一辆A型汽车可获利2.4万元，销售一辆B型汽车可获利2万元．如果该商店销售A、B两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利2.16万元．【解答】解：＝2.16（万元），即销售一辆汽车平均可获利2.16万元，故答案为：2.16．15．（4分）已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于40．【解答】解：∵该正多边形的中心角为45°，∴正多边形的边数为：360°÷45°＝8，∴该正多边形的周长为5×8＝40．故答案为40．16．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，BD＝BC，那么∠A等于108度．【解答】解：设∠ADB＝x，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝x，∴∠A＝180°﹣2x，在梯形ABCD中，AB＝CD，则梯形ABCD为等腰梯形，∴∠ABC＝∠C，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DBC＝∠ADB＝x，∴∠A+∠C＝180°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝×（180°﹣x），∴180°﹣2x+×（180°﹣x）＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝180°﹣36°×2＝108°，故答案为：108．17．（4分）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于．【解答】解：根据折叠，可知AB＝AF，BE＝FE，∠BAE＝∠FAE，在矩形ABCD中，∠BAF＝∠B＝90°，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BA＝BE，∴AB＝BE＝EF＝FA，又∵∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴EF＝BE＝AB，∵矩形ABCD是黄金矩形，∴＝，∴＝＝，故答案为：．18．（4分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC＝6，AC＝8，那么CF的长等于．【解答】解：如图，连接BF．在Rt△BFC和Rt△BFD中，，∴Rt△BFC≌Rt△BFD（HL），∴CF＝DF，∵BC＝BD，∴BF垂直平分线段CD，∴∠MCB+∠CBF＝90°，∠ACM+∠BCM＝90°，∴∠ACM＝∠CBM，∵∠ACB＝90°，AM＝BM，∴CM＝MA＝MB，∴∠ACM＝∠A，∴∠CBF＝∠A，∵∠ACB＝∠BCF＝90°，∴△ACB∽△BCF，∴＝，∴CF＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：5+2﹣1﹣|﹣2|+（2022﹣π）0．【解答】解：原式＝+﹣（﹣2）+1＝+﹣+2+1＝3．20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．【解答】解：，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤1，所以不等式组的自然数解是0，1．21．（10分）如图，已知在半圆O中，AB是直径，CD是弦，点E、F在直径AB上，且四边形CDFE是直角梯形，∠C＝∠D＝90°，AB＝34，CD＝30．求梯形CDFE的面积．【解答】解：过O作OM⊥CD于M，连接OD，∵OM⊥CD，OM过圆心O，CD＝30，∴DM＝CM＝15，∠OMD＝90°，∵直径AB＝34，∴半径OA＝OD＝OB＝17，在Rt△OMD中，由勾股定理得：OM＝＝＝8，∵∠C＝∠D＝90°，∴CE⊥CD，FD⊥CD，∴CE∥OM∥FD，∵DM＝CM，∴OE＝OF，∴CE+DF＝2OM＝2×8＝16，∴梯形CDFE的面积是＝30＝240．22．（10分）在同一条公路上，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离A地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在离A地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）【解答】解：（1）由两车同时到达各自的终点可知，乙车从B地驶往A地需6小时，∴乙车的速度为＝50（千米/小时），∵甲车的速度比乙车每小时快10千米，∴甲车速度是50+10＝60（千米/小时），答：甲车速度是60千米/小时，乙车速度是50千米/小时；（2）由题意可知，甲车停车时间为6﹣＝1（小时），即出发后2小时至3小时，甲车停车，停车结束时，甲所行路程为2×60＝120（千米），乙车所行路程为3×50＝150（千米），∴两车再行300﹣（120+150）＝30（千米）即可相遇，∴相遇处离A地120+30×≈136（千米），答：两车在离A地约136千米处相遇．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，G是线段AD上一点，且AG＝2GD，联结BG并延长，交边AC于点E．（1）求证：＝；（2）如果D是边BC的中点，P是边BC延长线上一点，且CP＝BC，延长线段BE，交线段AP于点F，联结CF、CG，求证：四边形AGCF是平行四边形．【解答】（1）证明：如图，过点D作DH∥AC，交BE于H，∵DH∥AC，∴△DHG∽△AEG，∴，∵AG＝2GD，∴DH＝AE，∵DH∥AC，∴△BDH∽△BCE，∴＝，∴；（2）证明：如图，∵D是边BC的中点，∴BC＝2BD＝2CD，∴＝1，∴AE＝CE，∵CP＝BC＝2CD，∴＝，∵AG＝2GD，∴＝，∴，又∵∠ADP＝∠GDC，∴△DGC∽△DAP，∴∠DGC＝∠DAP，∴GC∥AP，∴△GEC∽△FEA，∴，∴GE＝EF，∴四边形AGCF是平行四边形．24．（12分）如图，已知菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点D的坐标为（4，1），抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、D，对称轴为直线x＝．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：菱形ABCD是正方形；（3）联结OC，如果P是x轴上一点，且它的横坐标大于点D的横坐标，∠PCD＝∠BCO，求点P的坐标．【解答】（1）解：∵抛物线y＝x2+bx+c对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣，∵抛物线经过点D（4，1），∴1＝×16﹣×4+c，∴c＝3∴y＝x2﹣x+3；（2）证明：令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x2﹣x+3＝0，解得x＝1或x＝（舍），∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AE＝3，∵DE＝1，AB＝AD，∴△ABO≌△DAE（SSS），∴∠BAO＝∠DAE，∵∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠BAD＝90°，∴菱形ABCD是正方形；（3）过点C作MN⊥y轴交于M点，过点P作PN⊥MN交于N点，连接DP，∵∠MBC+∠OBA＝90°，∵∠MBC+∠MCB＝90°，∴∠OBA＝∠MCB，∵BC＝AB，∴△MBC≌△OAB（AAS），∴MC＝OB，MB＝OA，∴C（3，4），∵∠PCD＝∠BCO，∴∠BCD＝∠OCP＝90°，∴∠MCO+∠NCP＝90°，∵∠MCO+∠MOC＝90°，∴∠NCP＝∠MOC，∴△MCO∽△NPC，∴＝，∴＝，∴CN＝，∴MN＝3+＝，∴P（，0）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝9