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文档简介

第二节：极限一、极限的概念二、无穷小量三、极限的四则运算四、两个重要极限五、无穷小量的比较本节主要内容有：1、数列的极限定义：对于数列{an},当n无限增大时,若an无限接近于一个确定的常数A,则称当n趋于无穷大时,an收敛于A(或极限(limit)为A)为,记为例如:否则称该数列发散.２、函数的极限当x

时,函数f(x)的极限;当x+和x-时,函数f(x)的极限;当xx0时,函数f(x)的极限;当xx0+和xx0－时,函数f(x)的极限.当xx0时定义：设函数ƒ(x)在点x0的某邻域内有定义(x0处可以没有定义),若当自变量x以任意方式无限趋近于定值x0时,若函数ƒ(x)无限趋近于一个常数A，则A称为函数ƒ(x)当x->

x0时的极限,记为

当xx0+和xx0－时定义：对于函数y=f(x),若自变量x仅从x0的左侧(或仅从x0的右侧)趋近于定值x0时,函数f(x)趋近于常数A,则称A为函数f(x)当x

x0时的左极限(右极限),记作

例子当x

时

设函数f(x)在x的绝对值无限增大时(记作x

),如果函数f(x)无限趋近于一个常数A,则称A为函数f(x)在x

时的极限,记为当x+或

x-时

若仅当自变量x沿x轴正方向无限增大或沿x轴负方向绝对值无限增大时（假设函数有定义）,函数f(x)无限趋近于一个常数A,则称A为函数f(x)的单侧极限,记为３、函数f(x)极限存在的充要条件例题4.极限存在的判断准则注意：法则1对于数列来说也成立.**单调有界法则注意：准则2对于函数来说也成立.例16：求极限例17：求极限适当放缩二、无穷小与无穷大 1.无穷小量与无穷大量

2.无穷小量的性质

主要内容1.无穷小与无穷大的定义注意！

2.无穷小量定理3.无穷小的性质性质1：有限个无穷小的代数和或乘积仍是无穷小。性质2：有界变量或常数与无穷小的乘积是无穷小，即：例19：求极限无穷小的性质4.无穷小与无穷大的关系5、无穷小量的比较命题：例21：已知定理1-2

极限的四则运算法则注意对于两个数列也同样成立三、极限的四则运算极限的计算(1)分母的极限不为0，可利用商的极限法则分母的极限为0，不能用商的法则极限的计算(2)分子、分母的极限都不存在，利用无穷大与无穷小的关系从以上例子可以得出如下求分式极限的方法：极限的计算(3)分子、分母的极限分别为0，不能用商的极限法则，

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