带并联电抗器线路瞬时性单相接地故障恢复电压特征分析

带并联电抗器线路瞬时性单相接地故障恢复电压特征分析

0自适应重合闸应用在70%的高压线路中，单相互信的损失是不可避免的，其中大多数是立即的。在这种情况下,仅对故障相跳闸并延时重合的单相自动重合闸技术在电力系统架空线路中得到普遍应用,并有效保证了电力系统可靠供电和安全运行。然而,常规单相自动重合闸装置一般不具备识别瞬时性故障和永久性故障的能力,当重合于永久性故障时,二次短路电流对系统稳定性和设备绝缘性能造成的危害比单相接地故障还要严重。因此,如果能够在永久性故障时实现重合闸装置的闭锁,则可大大减少设备的损害,增强系统的稳定性。作为理想的重合方式,能够在重合之前预先判断故障性质(瞬时故障或永久故障)的自适应重合闸受到国内外学者的广泛关注,目前已有众多的理论成果问世,其中主要有电压幅值和相位判断方法、利用神经网络与模糊理论进行电弧检测来识别故障性质的方法等,这些方法能够有效应用于不带并联电抗器的超高压短线路。当前超高压长距离输电线路中普遍安装带中性点小电抗的并联电抗器用于限制线路过电压和加速短路点电弧的熄灭,针对这一特点,文献采用跳闸线路端电压的“拍”特性来识别瞬时性故障和永久性故障,但是其判断时间一般较长,方法复杂。文献采用线路单相跳闸后并联电抗器上电流来判断故障性质,其应用受到一定的限制。本文运用复频域分析的方法,对带并联电抗器的超高压输电线路在发生单相接地故障后跳开相上的恢复电压的各暂态分量进行了理论分析和公式推导,得到了各分量的幅值、频率和衰减时间常数,揭示了单相瞬时性故障时恢复电压中“拍”现象产生的原因和规律,通过与永久性故障时故障相端电压特征进行比较,提出了基于跳开相端电压中衰减周期分量幅值的自适应重合闸故障性质判断方法。1跳开相对地等效模型带并联电抗器超高压输电线路中发生瞬时性单相接地故障时,故障相两侧断路器跳开后,短路点电弧会在较短时间内熄灭,线路转入两相运行状态。跳开相的恢复电压由电容耦合电压和电磁耦合电压组成。假设线路双端都安装并联电抗器,忽略线路阻抗,电路如图1所示,并联电抗器和中性点小电抗器为星形接线。采用星网变换,将并联电抗器和中性点小电抗器转换为对相间电容Cm的并联补偿Lm1与Lm2和相对地电容C0的并联补偿L01与L02。如图2所示。由图2可知:{Lmi=LiLni(Li+3Lni)L0i=Li+3Lni(1)式中:i=1,2,为并联电抗器组数。故障相两侧断路器跳开后,故障点将在一段时间内持续流过潜供电流,故障点二次电弧的变化规律是一个熄灭、重燃的反复过程,该过程受周围环境等多种因素的影响。随着时间的推移,电弧的重燃电压不断变大,当故障点对地电压低于重燃电压时,电弧电流很小,即相当于电弧熄弧状态;随着故障点电压的迅速增大,当其高于重燃电压时,电弧再次重燃,直到电弧长度足够长,故障点的电压大小不足以使电弧重燃后,故障电弧才真正熄弧。在有并联电抗器补偿的超高压线路上,潜供电流熄弧后,电容、电感元件的回路将产生自由振荡分量。采用T形等效,计算断开相电容耦合电压的时域等值电路如图3所示。图3中虚线框内为瞬时性故障时跳开相对地等效模型。故障点对地电弧电流由健全相通过其与故障相间的线路相间电容和并联电抗器的等效相间电感回路供给,一般并联电抗器采取欠补偿的方式,因此,在故障点熄弧前故障相和健全相回路中流过的电流为容性。故障点熄弧的前一瞬间,电弧电流为0,故障点电压为0;此时相间电流为0,由于相间回路为容性,健全相电压之和达到相电压峰值。令熄弧时刻为0s,健全相电压之和的时域表达式为:uB(t)+uC(t)=Ucosω0t(2)式中:U为健全相电压峰值;ω0为工频角频率。进行拉普拉斯变换可得复频域等效电路如图4所示。图4中复频域等效电路的特征多项式为:f(s)=(Ll+2L0)(C0+2Cm)Lms3+rLm(C0+2Cm)s2+4(Ll+2L0+Lm)s+4r(3)由图4可得电容耦合电压的复频域表达式为:Uy(s)=[Us2(s2+ω20)-U2s·2LmCm(Ll+2L0)s3+2rLmCms2f(s)(4)健全相电流会通过相间互感在断开相上产生感应电压,称为电磁耦合电压,其沿线的分布特性与故障性质无关。由于在故障点熄弧瞬间健全相电流不会发生突变,因此跳开相线路全长的电磁耦合电压也不会发生变化,表达式如下:˙UxL=(˙ΙB+˙ΙC)ΖmL(5)式中:Zm为单位长度线路的互感;L为线路全长。令熄弧时刻为0s,此时线路全长的电磁耦合电压时域表达式为:uxL(t)=UxLcos(ω0t+β-θ)(6)式中:β为线路互阻抗Zm的阻抗角;θ为线路功率因数角。设故障点距线路m端的距离与线路全长之比为α。故障点没有熄弧时,跳开相两端电压仅有电磁耦合电压,其时域表达式为:um(t)=αUxLcos(ω0t+β-θ)(7)un(t)=-(1-α)UxLcos(ω0t+β-θ)(8)由此可知,故障点熄弧前一瞬间,故障跳开相两侧并联电抗器上的电流为:{iL01(0-)=αUxLsin(β-θ)ω0L01iLm1(0-)=αUxLsin(β-θ)ω0Lm1iL02(0-)=-(1-α)UxLsin(β-θ)ω0L02iLm2(0-)=-(1-α)UxLsin(β-θ)ω0Lm2(9)由于故障点熄弧瞬间健全相电压达到峰值,因此不会引起并联电抗器等效相间电感的储能。考虑熄弧后电磁耦合电压在并联电抗器上的储能对线路恢复电压的暂态量的影响,可得复频域等效电路如图5所示。图5中复频域等效电路的特征多项式与式(3)相同。并联电抗器等效相间电感储能引起线路恢复电压的零输入响应表达式为:Uxm(s)=(0.5-α)UxLsin(β-θ)ω0⋅4(LL+2L0)s+4rf(s)(10)由并联电抗器等效对地电感储能引起线路恢复电压的零输入响应表达式为:Ux0(s)=(0.5-α)UxLsin(β-θ)ω04Lmsf(s)(11)综合以上2项,可得由并联电抗器储能引起的故障断开相恢复电压的暂态分量为:ux(t)=ux0(t)+uxm(t)(12)图4和图5所示电路的自由振荡频率相同,可通过求解电路模型的特征多项式(3)等于0得到。超高压线路分布电容的容抗和并联电抗器的感抗远大于线路阻抗,忽略线路阻抗,自由振荡频率近似为:ω1=[L01L02Lm1Lm2(C0+2Cm)Lm1Lm2(L01+L02)+2L01L02(Lm1+Lm2)-12(13)以上复频域电路的符号求解非常复杂,难以进行拉普拉斯反变换来求出恢复电压的通用符号表达式。下面结合实际线路参数,对带并联电抗器线路故障点熄弧后跳开相恢复电压的暂态变化过程进行理论分析和仿真验证。在同一电压等级下,此结果不失一般性。2电容耦合电压暂态分量法图6为本文采用的输电线路EMTDC仿真模型。线路参数来自重庆市万县至龙泉的500kV输电系统,线路全长358km,相同的2组带中性点小电抗的并联电抗器分别接于线路两侧。系统结构模型如图6所示。线路参数:Z1=(0.0195+j0.2870)Ω/km,Z0=(0.1675+j0.8542)Ω/km;C1=0.014μF/km,C0=0.00834μF/km,Zm1=j49.34Ω,Zm0=j41.34Ω,Zn1=j46.03Ω,Zm0=j103.36Ω;并联电抗器补偿度为75%;并联电抗器电抗:XL=1680.56Ω;中性点小电抗:XN=434Ω。由式(13)求得其自由振荡频率f1为42.8Hz,考虑线路阻抗求解式(3)等于0可得图4或图5特征频率f1为43.2Hz,可见式(13)误差很小。把线路参数代入式(4),可得电容耦合电压暂态分量表达式如下:由以上结果可知,在熄弧瞬间相间电容储能的作用和健全相电压的双重作用下,故障跳开相上恢复电压的暂态响应具有衰减直流分量、衰减周期分量及强制工频分量3种。其中:衰减直流分量衰减时间常数为2.284s,但因其初始值很小,可以不予考虑;衰减周期分量频率f1为42.8Hz,接近工频,衰减时间常数为2.427s;衰减周期分量和强制工频分量中的幅值相等(设为Uy),初相角都接近于0。把线路参数代入式(12),可得由并联电抗器储能引起的故障断开相恢复电压的暂态分量为:ux(t)=ux0(t)+uxm(t)=(0.5-α)UxL⋅sin(β-θ)0.85619e-t2.427sin268.97t(15)式(15)中频率和时间常数都与电容耦合电压中的衰减周期分量相同。由于电磁耦合电压与健全相的电流有关,而健全相的电流不会在熄弧瞬间发生突变,因此电磁耦合电压本身不会产生衰减周期分量。但是,故障点熄弧瞬间电磁耦合电压在并联电抗器上的储能使得故障点熄弧后在断开相恢复电压中产生衰减周期分量。综合考虑熄弧后线路上的电容耦合电压和电磁耦合电压,在线路故障点处电压的工频分量为:Ufun=Uycosω0t+(0.5-α)UxLcos(ω0t+β-θ)(16)故障点电压的衰减周期分量为:Udecay=-[Uycosω1t-0.86(0.5-α)⋅UxLsin(β-θ)sinω1t]e-tΤ(17)由上述结论可知,故障跳开相恢复电压的衰减周期分量与故障点位置有关,但实际上当故障点熄弧后,沿线各点的衰减周期分量都是相同的,与测量点位置无关。超高压线路中线路功率因数角θ较小,线路互阻抗Zm的阻抗角β近似为90°,综合式(16)、式(17),跳开相故障点处电压近似为:U=Uycosω0t-(0.5-α)UxLsinω0t-[Uycosω1t-0.86(0.5-α)UxLsinω1t]e-tΤ(18)对比式(18)中的故障点处的工频分量和衰减周期分量可知,衰减周期分量的幅值与故障点工频稳态量的幅值近似相等。因此,在工程实际中可以认为瞬时性故障时故障点电压的衰减周期分量的初始幅值大小近似等于工频稳态分量的幅值大小。表1～表3通过仿真验证了这种等效的正确性。仅末端带并联电抗器的超高压输电线路瞬时性故障时断开相恢复电压暂态分量,与双端带并联电抗器时的求解方法及其结果基本相同,不再赘述。3瞬时性故障点响应分析对图6线路模型进行仿真,当空载线路中发生单相接地故障时,不同故障性质下,线路两侧断路器单相跳闸后故障相m侧端电压录波波形如图7所示。0.80s～0.96s线路正常运行,0.96s时线路中点发生A相接地故障,1.00s时断路器跳闸,瞬时性故障1.50s时故障点熄弧。从图7中可以看出,当线路中发生瞬时性单相接地故障时,故障点熄弧后,跳开相的端电压中含有工频稳态分量及与其幅值接近的衰减周期分量,由于二者频率接近,故呈现明显的“拍”特性,仿真波形与理论分析结论完全一致。对永久性故障而言,如图8所示,故障点始终存在,线路上各储能元件所储存的能量将快速衰减,线路端电压中没有衰减周期分量。理论分析与仿真都说明永久性故障时线路端电压的主要成分电磁耦合电压为工频分量,其幅值大小与故障点位置和健全相电流大小有关。这正是恢复电压在永久性故障与瞬时性故障情况下的不同特征。4端电压以频率为1的周期分量来测量由式(18)可知,带并联电抗器线路中发生瞬时性单相接地故障时,跳开相的恢复电压中包含工频稳态分量和频率为ω1的衰减周期分量,且沿线处处相等;而永久性故障时跳开相的端电压中仅包含电磁耦合电压,为工频量,不包含衰减周期分量。由于衰减周期分量的时间常数较大,幅值很高,因此,理论上可以通过检测线路端电压中是否含有频率为ω1的周期分量来判断线路上是否发生瞬时性故障。但是,由于ω1与工频ω0接近,通过微机保护中常用的傅里叶算法来计算ω1频率的衰减周期分量的幅值受工频量的影响很大,其处理结果很不准确,实际应用中难以实现。下面将对故障断开相的端电压进行处理,以求能够找到可以使用傅里叶算法处理,且不受其他分量干扰并能正确区分瞬时性故障和永久性故障的新方法。4.1运行算法的改进不考虑非工频周期分量的衰减,故障跳开相的端电压近似为:uA(t)=Uf0cos(ω0t+α)+Uf1cos(ω1t+β)(19)设T0为正弦工频量的一个周期,T0=0.02s,对式(19)在一个工频周期内进行积分,可得:∫t1t1+Τ0uA(t)dt=2Uf1ω1sinω1πω0cos(ω1t+β)(20)通过积分可以消去恢复电压中的工频分量,把积分过程离散化:Uf1cos(ω1t+β)=πω1nω0sinω1πω0(x1+x2+⋯+xn)(21)式中:n为每工频周期的采样点数。消去工频分量后,以f1为基波频率用傅里叶算法处理恢复电压中的衰减周期分量,即可得到其幅值大小。图9和图10中以图6线路模型参数为例,应用本算法分别求瞬时性故障和永久性故障时衰减周期分量的幅值,线路故障情况与第3节相同。从图9、图10中可以看出,瞬时性故障时低频衰减周期分量的幅值在故障点熄弧后会变得很大,而永久性故障时几乎为0,其区分度非常大。当线路中流过负载电流时,由式(17)可知,瞬时性故障时跳开相端电压中含有的衰减周期分量比空载时还要大,而永久性故障时衰减周期分量仍然为0,因此,上述判据不受电磁耦合电压的影响。4.2衰减周期分量的检测由第3节分析可知,如果线路上发生瞬时性单相接地故障,故障点熄弧后线路端电压中含有频率接近工频的衰减周期分量,其幅值与故障点电压的工频稳态分量接近;当线路中发生永久性单相接地故障时,由于故障点始终接地,线路端电压中只含有电磁耦合电压,为工频稳态分量,而没有衰减周期分量。因此,可以首先根据式(21)用积分方法去除故障跳开相端电压中的工频分量,再用以衰减周期分量频率为基波频率的傅里叶算法求出衰减周期分量的幅值,与整定值进行比较。如果在重合闸设定时间内一直小于整定值,则认为是永久性故障,重合闸闭锁;如果从某一时刻起一定时间段内连续大于整定值,则认为是瞬时性故障,重合闸动作。永久性故障判据如下:Uf1≤UDΖ(22)UDΖ=ΚkUy(23)式中:Uy为线路跳开相电容耦合电压工频稳态量的幅值;Kk为系数,考虑非工频周期分量的衰减,可以取Kk为0.3～0.5。下面以图6线路模型参数为例,对衰减周期分量电压幅值判据进行验证。计算可得本例中Uy为46kV,取Kk为0.4,则UDZ为18.4kV。瞬时性故障时检测衰减周期分量幅值的最大值,永久性故障时也取对应时刻的衰减周期分量幅值。线路不同负载情况及故障点位置下,衰减周期分量的幅值如表4～表6所示。由表4～表6可知:当线路中发生永久性单相接地故障时,故障相的端电压中没有衰减周期分量,且不受线路负载情况和故障点过渡电阻的影响;而当线路中发生过渡电阻为0的瞬时性单相接地故障时,故障相端电压中衰减周期分量幅值很大,且衰减较慢,考虑过渡电阻最大为300Ω,此时由于过渡电阻对储能的衰减作用使得故障点熄弧后的衰减周期分量幅值略有减小,但是仍在可以准确判定的范围以内。因此,上述判据可以可靠地区分瞬时性故障和永久性故障。5系统频率偏移的影响线路发生单相故障并对应跳闸后,传输功率的变化会引起系统振荡导致频率不能保持50Hz,会对采用积分方法消去工频稳态分量的过程造成误差。对恢复电压中的工频分量进行积分,积分时间为0.02s,结果如下:∫t1t1+Τ0Uf0cos(ω0′t+α)dt=2Uf0ω0′sinω0′Τ02⋅cos(ω0′t0+ω0′Τ02+α)(24)式中:ω0′为实际的系统频率。可以看出,系统频率偏移造成的积分结果不能完全消去工频分量。由第1节和第2节分析可知,跳开相恢复电压中衰减周期分量的幅值与故障点的工频分量的幅值近似相等,积分后带入的工频分量的最大幅值为衰减周期分量的2/ω0′。根据电能质量标准,电力系统正常频率偏移允许为(±0.2～±0.5)Hz,而在系统因故障发生振荡时考虑最大频率偏移为5Hz(对应振荡周期200ms)的情况下