一类非线性系统的输出反馈跟踪控制

一类非线性系统的输出反馈跟踪控制

近年来，许多科学家对严格的反馈动态系统进行了有效的研究，其中许多成果[1、2、3、4、5、6、7、8、9和10]基于反步设计方法进行了控制设计。然而，在这种方法中，需要复杂分析虚拟控制元素及其时间导数的确定，并随着制度进步的增加，系统计算的复杂性随着指数规律的提高而增加。为避免计算膨胀问题,动态面控制方法应用到该类系统的控制中,却面临着学习参数激增的问题,Li等根据ISS和小增益定理最少化了在线更新参数的数量,每个子系统学习参数减少到2个,并且避免了传统反步法的计算膨胀问题,但是,该方法仍然是在反步设计方法的基础上进行的,设计过程仍然很复杂。Ge等针对一类纯反馈系统提出了无需反步设计方法的神经网络预测控制器。另外,在控制器中通常设定了为补偿逼近误差和干扰的鲁棒控制项,如在文献中导弹纵向逆控制中需设置不确定补偿项和鲁棒控制项,而鲁棒控制项的设定在很大程度上会影响到闭环系统的稳定性,因此,应研究如何降低系统对鲁棒控制项的要求。考虑到以上情况并在文献的启发下,为进一步简化系统的设计,本文作者针对一类具有外部干扰、状态未知仅输出可测的一般严格反馈型非线性系统提出了无需反步设计及无需加入观测器或低通滤波器的神经网络自适应跟踪控制方法。在该方法中,首先将严格反馈型非线性系统转换成一般形式的仿射非线性系统,从而在控制器设计中避免了反步设计过程。同时,无需状态观测器设计,在控制律和神经网络权值更新律中仅用到输出误差,无需单独设置鲁棒控制项,从而避免了由鲁棒控制项引起的抖振问题。因此,控制系统的设计过程非常简单,便于工程应用。基于Lyapunov稳定性定理证明在该控制器的作用下能保证输出跟踪误差、相应闭环系统的所有状态最终一致有界性及神经网络参数的收敛性。最后从理论上和仿真实验上证明本文方法的有效性。1输出反馈反步控制考虑严格反馈系统:控制目标是针对严格反馈型系统(1),在没有观测器的基础上,设计输出反馈控制器使得输出y跟踪期望输出yd,且系统中所有信号有界。那么,对新定义的状态变量zi,严格反馈系统(1)可描述成以下一般形式:2基于rbfnn的权值更新期望状态向量xd、跟踪误差e、跟踪误差向量及滤波跟踪误差s定义如下:其中:λ>0为设计常量;τ=[λn-1,(n-1)λn-2,…,(n-1)λ]T;Λ=[τT1]。其中滤波跟踪误差具有以下特性:(1)当s=0时,跟踪误差e渐近收敛到0。(2)如果e(0)=0,|s(t)|≤C,∀t≥0,并且常量C>0,那么,e(t)∈Ωc,∀t≥0。其中Ωc={e|ei≤2i-1λi-nCi,i=1,2,…,n}。(3)如果e(0)≠0,|s(t)|≤C,∀t≥0,那么,在(n-1)/λ内,跟踪误差e将收敛到Ωc。由式(10),可以将滤波跟踪误差的导数写为:考虑到神经网络(NN)具有万能逼近性,为此采用RBFNN逼近未知函数u*ad,由此可知:在控制方案中,仅需用到1个神经网络。根据神经网络万能逼近性,有:其中:W为可调参数向量;φ(η)为高斯函数;ε为逼近误差,|ε|≤ε0;η=[y(t),y(t-d1),…,y(t-(n-1)d1),v1(t),v2(t)]T,为神经网络的输入向量;d1>0则表示延迟时间。其中的最优权值W*定义为:在本文中,考虑到σ-修正项的局限性,也就是当跟踪误差很小时,权值更新律中由σ-修正项起主导作用,那么其将使得权值收敛到0。为避免此种情况,在本文的参数自适应律中引入e-修正项,也就是在原来σ-修正项中乘以跟踪误差,从而可使得权值收敛到非零常量。选择神经网络参数自适应律为自适应增益γ>0,σ>0,因此,存在紧集:从式(11),可以重新推导滤波跟踪误差的导数为:定理:对于严格反馈系统(1),取神经网络控制器(16),参数向量的自适应律为(17),则闭环系统中所有信号有界,并且状态向量将保持在以下紧集内:3神经网络控制规律考虑高机动导弹俯仰平面内的动态模型:其中:a为攻角;ωz为俯仰角速率;δ为升降舵偏角,控制输入为升降舵偏角指令。参数Ka和Kω都是由导弹特征参数(直径、等效面积、转动惯量、静压等)决定。式中的各项系数均为导弹运动状态有关的时变量,系统输出的参考信号选为yd=20cos(πt)。设导弹的理想输出攻角为yd=-20°~20°,速度变化范围为15~3.0Ma,飞行高度选为1~15km。根据本文的控制方法将外部干扰取为f1(a,t)=0,f2(a,ωz,t)=sin(10πt)。选择设计参数λ=6,k=20,自适应增益γ=100,参数σ=0.01。其中对ˆuad(η),η=[y(t),y1(t-d),v1,v2],初始中心值平均分布在空间:由式(16)和(17)可得神经网络控制规律为:采用MATLAB进行仿真实验,实验结果如图1~3所示。图1所示为系统输出跟踪曲线。由图1可知:系统输出很快跟踪了期望输出,且跟踪误差小。图2所示为控制输入信号,图3所示为权值范数的轨迹。仿真结果表明:本文中的神经网络自适应律和控制器对有外部干扰的严格反馈型非线性系统具有良好的性能。4神经网络控制器设计(1)针对一类带有外部干扰的仅输出可测的SISO严格反馈型非线性系统提出了一种新的相对简单的神