九年级数学《圆》单元作业

沪版沪版数学九下《圆单元作业设计目录一、单元信息 1目录二、单元分析 1（一）课标要求 2（二）教材分析 3（三）学情分析 7三、单元学习与作业目标 7四、单元作业设计思路 8（一）单元作业设计基本原则 8（二）单元作业设计基本流程 9五、课时作业 10第一课时（24.1（1）旋转的概念和性质） 10第二课时（24.1（2）中心对称与中心对称图形） 17第三课时（24.2（1）与圆有关的概念及点与圆的位置关系） 24第四课时（24.2（2）垂径定理） 31第五课时（24.2（3）圆心角、弧、弦、弦心距间关系） 37第六课时（24.2（4）圆的确定） 44第七课时（24.3（1）圆周角定理及推论） 51第八课时（24.3（2）圆内接四边形） 58第九课时（24.4（1）直线与圆的位置关系） 65第十课时（24.4（2）切线的性质与判定） 70第十一课时（24.4（3）切线长定理） 77第十二课时（24.5三角形的内切圆） 82第十三课时（24.6（1）正多边形与圆的关系） 87第十四课时（24.6（2）正多边形的性质） 92第十五课时（24.7（1）弧长与扇形面积） 99第十六课时（24.7（2）圆锥的侧面展开图） 106第十七课时（24.8进球线路与最佳射门角） 106六、单元质量检测作业 113（一）单元质量检测作业内容 113（二）单元质量检测作业属性表 114114七、参考答案及解析 115PAGEPAGE1一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期沪科版圆单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1旋转的概念和性质第24.1(P2-3)2中心对称和中心对称图形第24.1(P4-6)3与圆有关的概念及点与圆的位置关系第24.2(P12-13)4垂径分弦第24.2(P14-17)5圆心角、弧、弦、弦心距间关系第24.2(P18-20)6圆的确定第24.2(P21-23)7圆周角定理及推论第24.3(P27-29)8圆内接四边形第24.3(P30-31)9直线与圆的位置关系第24.4(P33-34)10切线的性质和判定第24.4(P35-36)11切线长定理第24.4(P37-38)12三角形的内切圆第24.5(P42-43)13正多边形的概念及正多边形与圆的关系第24.6(P47-49)14正多边形的性质第24.6(P49-51)15弧长与扇形面积第24.7(P53-55)16圆锥的侧面展开图第24.7(P55-56)17进球线路与最佳射门角第24.8(P62-64)（一）课标要求

二、单元分析内容要求学业要求教学提示1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的掌握圆及圆本章教概念，了解等圆、等弧的概念；探索并的相关元素的概学应主要侧了解点与圆的位置关系.重学生对圆2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直学过图形之间的的概念的理径平分弦以及弦所对的两条弧.特征、共性与区3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关性质、关系、系，了解并证明圆周角定理及其推论：变化规律的圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角解和掌握圆的相关性质与判定定培养学生的90°边形的对角互补.得到和验证数学加理性的几4.了解三角形的内心和外心.何直观和空5.了解直线和圆的位置关系，掌握切线具有传递性的数的概念.生还将进一6.能用尺规作图：过不在同一直线上的直观和推理能力；步经历几何经历尺规作图的证明的过程，作圆的内接正方形和内接正六边形.感悟数学论7.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.尺规作图的操作会数学的严8.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.解尺规作图的基步的推理能9.会计算圆的弧长、扇形的面积.力和重事实、10.了解正多边形的概念及正多边形与展空间观念和空讲道理的科圆的关系.间想象能力.学精神.认真研读课标，有以下几点理解：意与前面知识的衔接，时时注意复习.二、作业设计时，应注意圆与三角形、四边形、正多边形等知识点的结合，语言清晰地的表达，最终完整地答题.一个较高的层次.因此，在作业评价中要关注学生书面作业的规范，关注学生思维的求异性和批判性，关注证明的完整性.（二）教材分析1.精准的教材内容分析本章是沪科版数学九年级下册第24章，是在学习了直线型有关性质的基础上，进一步学习最简单的曲线图形——圆.圆的有关性质不仅在生产、生活中有着极其广泛的应用，圆还是进一步学习数学、物理和其他课程的基础.圆是初中学在初中最后阶段占有重要的地位.本章内容主要分为两大部分：第一部分是旋转对称.这是继学习过的平移、轴对称等全等变化后的另一种全等变换.第二部分是圆的有关概念和性质.垂径性质及同圆中弦、弧、圆心角、弦心距之间关系的性质.在介绍确定圆的条件时，正式介绍了反证法及这一方法证题的一般步骤.圆内接四边形的性质.直线与圆的位置关系中，重点是切线的作图、判定与性质.都是最基础的知识.实际问题.提高学生的逻辑思维能力，树立辩证唯物主义观点.本章的重点：圆的有关性质.本章的难点：知识综合性的应用.2.单元内容结构化分析方法，关联模块内容主题，形成内容结构（如图1）.再根据课标内容、学业要图1图23.单元内容与素养关联分析：展需要的关键能力和必备品格.最有价值的知识，是能化为智慧、化为能力、化为品格的知识，或者说是能促进学生核心素养发展的知识.编号学编号学习内容空间观念推理能力应用意识创新意识1旋转的概念和性质●●◎○2中心对称和中心对称图形●●●◎3与圆有关的概念及点与圆的位置关系●◎◎●4垂径分弦●◎◎●5圆心角、弧、弦、弦心距间关系●◎◎◎6圆的确定●●●◎7圆周角定理及推论●●●◎8圆内接四边形●●●○9直线与圆的位置关系●●●◎10切线的性质和判定●●●○11切线长定理●●●◎12三角形的内切圆●●●○13正多边形的概念及正多边形与圆的关系●●◎○14正多边形的性质●●◎○15弧长与扇形面积◎○●●16圆锥的侧面展开图◎●●●17进球线路与最佳射门角●○●◎表1知识储备素养能力解决方案1.九年级学生已经了具备一定的空间观1.设计学生动手操作和主解生活中的一些旋转动参与的教学情境；提供殊到一般、分类讨动手操作、自主探究与合移等图形全等变换知作交流的机会，促进学生识；掌握直线、射线、自主学习；提供充分的数有一定的逻辑推理学活动和交流的机会，引导学生在“做数学”的活用完整的符号语言完动中，在自主探索的过程成直线型图形的有关中获得知识和技能，掌握的客观现象中发现基本的数学思想方法.数量关系与空间形2.设计作业时，我们组设立了基本的集合概念.计了课前、课中、课后三2.通过对两所学校学类作业，具体是：课前预习阶段的引导性作业；课学成绩两极分化严重，客观事物的本质属堂学习阶段的形成性作优等生对知识的掌握业；课后复习阶段的诊断性作业.为了照顾不同层的逻辑联系能力薄A所有学生知识融合的达现实世界中空间轴题几乎无从下手.形式的能力很低.分层教学.（三）学情分析三、单元学习与作业目标（三）学情分析学习目标作业目标1.通过具体实例认识平面图形关于1.通过作业练习，学生能够辨清一个旋转中心的旋转.探索它的基本性图形是否是旋转（中心）对称图形，质.并且会在网格图中绘制出旋转后的图了解中心对称、中心对称图形的概形.念，探索它的基本性质.2.通过作业练习，学生进一步体会圆的旋转不变性及轴对称性，理解垂径性，认识圆既是中心对称图形又是轴对称图形.在此基础上理解垂径定体会数形结合思想，提高学生的数学理及其逆定理，探索并理解圆心角、抽象和逻辑推理能力.3.通过作业练习复习圆的确定，反证直线上的三点作圆，了解反证法的含义及其证明的一般步骤.4.理解圆的概念及点和圆的三种位圆的位置关系.四边形性质.索并证明切线长定理.7.知道三角形的内心和外心及内切角形等概念.8.了解正多边形概念及正多边形语言位置关系，掌握相关的性质.9.有会计算圆的弧长及扇形的面积会展开圆锥的侧面.

法的含义及其证明的一般步骤，培养学生逆向思维的能力.4.通过作业练习，培养学生分类讨论和数形结合的能力.5.通过作业练习，让学生从复杂的图形中找到同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，从而进行角度和边长的相关计算，培养学生的思维能力.6.通过作业练习促进学生掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.7.通过作业练习，让学生归纳出直角三角形内切圆半径和外接圆半径的求法，在做题过程中鼓励学生采用多种方法求解，培养学生的发散思维.边心距、中心角、面积等，并会用等分圆周的方法作圆内接与外切正多边形.9.通过作业练习，学生会正确选择公式进行计算，能将实际问题转化成数学模型并加以解决，培养学生的数学建模素养，发展学生的空间观念.四、单元作业设计思路（（一）单元作业设计基本原则1培育核心素养发挥作业育人功能立足于培育学生的抽象能力运算能力几何直观空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.2.素质教育导向紧紧围绕课程标准和教材有机衔接课堂教学巩固必备知识培养关键能力，提高学生综合素质，促进学生全面发展.3.坚持以生为本作业设计要遵循教育规律，尊重青少年成长规律，有益于学生的身心健康.提倡布置探究性实践性和开放性的作业及分层作业以激发学生学习兴趣增强学生学习自信心.4.落实减负提质严格控制作业总量和时长，建议以课为单元进行作业设计.课时作业15分钟左右，单元质量检测30分钟左右.题量适中的同时，要提高作业设计水平，确保优质高效.（二）单元作业设计基本流程1.精准分析课标要求、教学内容和学情提示”.对教学内容的分析，要参考教师用书.对学情的分析，要建立在调研的基础上，解决学生实际问题.2.制订单元学习和作业目标从学生实际出发，服务于学生发展，科学制订单元学习目标，在此基础上，制订单元作业目标.单元学习目标与作业目标要统筹规划，有机结合.3.作业设计基本流程：明确作业目标

选取情境素材

设定问题任务

设计评价标准和方式4.作业设计基本体系（面向全体，体现课标，题量3-51—3题，要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：PAGEPAGE10第一课时（24.第一课时（24.1（1）旋转的概念和性质）

五、课时作业课题24.1旋转的概念和性质节次第1课时作业目标1.通过让学生操作，设计图案，进一步巩固对所学图形特征的认识.2.让学生充分的展示自己的设计才能，能培养学生的想象力和创造力.作业时长5分钟题目1.通过几何变换制作图案：（1）先设计一个基本图案，然后通过轴对称，旋转，平移等变换，设计1--2个图案.（2）请你利用图形变换的特点为班级设计一个班徽.设计意图本题考查学生通过利用平移，对称，旋转等图形变换设计图案，提感受数学美，激发学生创造性地应用数学的意识和能力.作业评价评价方式评价标准A能掌握中心对称图形的概念和中心对称的性质，能应用中心对称图形设计图案.B能掌握中心对称图形的概念和中心对称的性质，会设计简单的基本图案.C掌握中心对称图形的概念和性质，设计简单的基本图案不够标准.作业设计难度□中等 □较难来源2.课中作业课题24.1旋转的概念和性质节次第1课时作业目标1.掌握旋转和旋转对称图形的概念，能明确旋转的三要素，会应用旋转的性质解决问题，增强数学的应用意识.2.能利用旋转的性质得出旋转角，会根据图形的特点求出最小旋转角，能运用分类讨论的思想思考问题，从而提高学生观察，分析，抽象，概括的能力.作业重难点重点：旋转的概念及基本性质的运用..难点：旋转性质及分类讨论的思想的应用.作业时长基础性作业5 分钟，拓展性作业10分钟，合计15分钟作业类型□个性化作业 基础性作业题目1.(教材P3，练习T1变式)下列图形中，绕某个点旋转72°后能与自身重合的是( ).2.（教材P3第2我省近年来大力发展风电产业．如图所示的风力发电机转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的最小值是 ．3.（淮北素质测评）如图，将ΔOAB绕顶点O逆时针旋转60°得到ΔOCD.若∠AOB=25°，OA=3，则∠DOC= °，∠AOD= °，OC= ， ≌ .AOCBOD .设计意图第1题考查从图形的旋转过程中找出旋转角度，如何准确的找到旋转角是本题的关键，从而进一步发展学生的空间观念，树立运动变化的几何观点.第2题从实际生活问题入手，运用旋转对称图形的旋转角，并得到旋转角的最小值，进一步说明数学来源于实际生活，体现了解决问题的过程也是一个“数学化”过程，培养了学生观察，抽象的能力.第3题主要考查对旋转三要素（旋转中心，旋转角，旋转方向),的从而培养几何直观想象的数学素养.作业评价评价方式□师评评价标准A能区分旋转的三要素，会利用性质正确解答.B能区分旋转的三要素，会利用性质解答，但答案不准确.C会运用旋转性质，但答案有错误.作业设计难度□较难来源□原创拓展性作业题目1.（AADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 ．2.（B4的正方形ABCDE在ADABE逆时针旋转一定角度后得到ΔADF，延长BE交DF于点G.若AE=3，FG=215(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求证：BG⊥DF；（3）求线段GE的长.设计意图第1题是旋转知识与全等三角形及勾股定理的综合运用，并且考查⊥BC;(2)AD⊥BC.通过这题让学生体会知识间的密切联系，从而提高学生的数学核心素养，培养学生的逻辑推理能力.第2题从分析题目的旋转变换入手，找出旋转中心，以及角，边之间的相等关系是第一问解决的关键，由全等变换前后角度之间的关系，中勾股定理的应用也是考查的重点.通过此题考查学生对旋转概念的理解及知识的巩固，综合应用学过的知识和新知识融合的能力，让学生体会知识脉络，从而达到内化的效果.作业评价评价方式评价标准A能运用旋转知识解决综合性问题，答题规范，思路清晰，答案正确.B能运用旋转知识解决综合性问题，过程不够规范、完整，答案正确.C运用旋转知识解决综合性问题有些欠缺，过程不规范或无过程，答案错误.作业设计难度来源□原创3.课后作业课题24.1旋转的概念和性质节次第1 课时作业目标1.能运用旋转的概念和性质解决综合问题.2.通过让学生解决含有所学知识的数学问题，培养学生运用知识，内化知识的思维意识.作业重难点重点：运用旋转的概念和性质.难点：运用旋转的概念和性质解决综合问题.作业时长基础性作业7分钟，拓展性作业9分钟，合计16分钟作业类型□探究性作业基础性作业题目1.（教材改编）如图，将RtΔABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtΔADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为()A．0.5B.1.5C.2 D.12.E是正方形ABCD的边DCADE绕点A顺时针旋转90°ABF.若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为 ．3.ABC中，AF⊥BC于点FABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度后得到ΔADE，点B的对应点D恰好落在BC边B=50°=∠CAD=CD设计意图第1题考查的是利用旋转的性质，根据全等变换得到角度和边的不第2题考查旋转过程中得到的全等图形，学生是否能够看出全等图形的边的相等关系，提升直观想象、数学运算等数学素养.第3题主要根据旋转的性质得到边，角之间的相等关系，综合题目学生数学抽象思维能力.作业评价评价方式评价标准A能独立完成，答案正确、过程规范，解法有新意.B能独立完成，过程不够规范、完整，但答案正确.C能独立完成1-2道,答案不正确,有过程不完整.作业设计难度□较难来源□原创拓展性作业题目1.（ARtΔACBACB=90°，AC=BC= 2D是AB边上的一个动点，连接CDBCD绕点C顺时针旋转90°得ACE，连接DEADE面积的最大值等于 ．2.（B类题）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°后得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分的面积.设计意图第1题考查旋转的性质与二次函数的综合运用，首先能否得到∠DAE=90°，三角形ADE的面积是关于AE的二次函数，利用函数求最值，能更好的培养学生的思维能力.第2题考查旋转性质与正方形性质，全等三角形以及勾股定理的综B'AE和∠DAE的度数.再根据勾股定理得出B'E的长.通过综合练习让学生学会举一反三，拓展思维，渗透数学思想，抽象概括能力和逻辑能力得到一定程度的提升.作业评价评价方式评价标准AB能独立完成，过程不够完整，结果正确.C需要别人帮助才能完成，答题不规范，答案不正确.作业设计难度来源□原创扫码即享答案第二课时（24.1（2）中心对第二课时（24.1（2）中心对称与中心对称图形）1.课前作业课题24.1中心对称与中心对称图形节次第2课时作业目标1.通过动手操作活动，能区分轴对称图形与中心对称图形，激发学生学习数学的兴趣.2.通过拼图，设计图形，提高学生空间想象能力.作业时长5分钟题目1.请你用6个全等的正方形拼成中心对称图形.2.请你用6个全等的正方形再设计几个中心对称图形但不是轴对称图形.3.请你用6个全等的正方形设计既是中心对称图形，又是轴对称图形.设计意图本题考查学生通过动手拼图，动脑设计图案，加深对中心对称图形的理解，通过观察，操作，设计使学生领会类比的数学思想，提高实践能力，激发学生的学习积极性.提高了审美能力.作业评价评价方式评价标准A能掌握中心对称图形的概念和中心对称的性质，能应用中心对称图形设计图案.BC掌握中心对称图形的概念，不能独立设计图案.作业设计难度□中等 □较难来源2.课中作业课题24.1中心对称与中心对称图形节次第2课时作业目标1.掌握中心对称图形的概念和性质.体会数学美，提升学习数学的兴趣.2.掌握两个图形成中心对称的性质.根据图形能找到对称中心，能画出与已知图形成中心对称的图形并写出坐标，提高学生的理解辨析能力.作业重难点重点：理解并应用中心对称图形的概念和性质.难点：区分中心对称图形和中心对称.作业时长基础性作业9 分钟，拓展性作业6分钟，合计15分钟作业类型□个性化作业 基础性作业题目1.（教材改编）下列说法正确的是( )A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2.（教材改编）如图，ΔABCDEF关于某点对称，则对称中心是( )A．点C B．点D C．线段BC的中点 D.线段FC的中点P11第6A()，B(C(标.然后画出点A关于点B成中心对称的对应点并写出其坐标.设计意图第1题考查中心对称的概念以及全等变换，正确把握相关性质是解题的关键，区别与旋转对称图形及轴对称图形的异同，提升学生感悟事物本质的能力，达到让学生学会运用数学的眼光分析身边事物的意识.第2题考查两个图形关于中心对称的知识点，利用中心对称的性质（对应点的连线必经过对称中心）从而找到对称中心，以此提高学生在预习中对概念和性质的理解，提高学生的直观想象能力.第3题考查作图--旋转变换，根据中心对称的性质，画出A,B,C关于原点成中心对称的对应点及其坐标，中心对称和中心对称图形渗透处理问题更加灵活.作业评价评价方式自评互评□师评评价标准A能理解概念并运用性质，会画出图形，作图准确，步骤正确.B能理解概念并运用性质，会画出图形，步骤不够准确C能理解概念，运用性质有些困难.作业难度□中等□较难设计来源改编□原创拓展性作业题目1.（A类题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单ABC的三个顶点A(5，2)，BC(1，1)均在格点上．ABC关于x.ABC绕点O逆时针旋转90°B2C2B2C2，则点的坐标为 ．2.（B类题）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．(1)如图1，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)两个正方形按如图2所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线，使整个图形被分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形按如图3所示的方式摆放，求作直线，使整个图形被分成面积相等的两部分(用三种方法分割). PAGEPAGE20设计意图第1绘制轴对称图形和旋转对称图形，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力，让学生经历动手操作，积累基本的活动经验，进一步加深对轴对称变换和旋转对称的理解.第2题考查中心对称及矩形的性质，要掌握中心与中心对称点的联系.学生从已有的经验和知识出发，灵活运用新知识解决问题的能力.（2），（3）两个小问更能充分体现学生的发散思维，不仅有利于理解性质，使学生的抽象思维能力和逻辑思维能力得到一定程度的提升.作业评价评价方式□师评评价标准A能画出变换后的周对称图形和中心对称图形，会分割出面积相等的直线，作法新颖有创意，答案准确B能画出变换后的周对称图形和中心对称图形，会分割出面积相等的直线，答案准确C能画出变换后的周对称图形和中心对称图形作业设计难度□较难来源□原创3.课后作业课题24.1中心对称与中心对称图形节次2 课时作业目标1.能运用中心对称图形和性质画出变换后的图形及变换后的点的坐标.2.会解决有关旋转的综合性问题,培养学生从数学多个角度进行理性推理的能力.作业重难点重点：运用旋转和中心对称性质绘图.难点：旋转和中心对称图形性质的综合应用..作业时长基础性作业7分钟，拓展性作业9分钟，合计16分钟作业类型分层作业个性化作业□探究性作业基础性作业题目1.（教材P11第7的中心在原点O,顶点,2),求顶点B,C的坐标.2.（教材改编）如图，已知矩形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为( )3.(2021·安徽中考)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC向右平移5个单位长度得到,画出；(2)将(1)中的绕点逆时针旋转90°得到，画出.设计意图第1题考查成中心对称的两个图形，线段的相等关系，以及与三角形中位线的融合，重点让学生从以前的知识出发，联系旧知识进行知识的迁移.第2题学生要明确矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，成中心对称图形的面积是相等的，培养学生从数学的多个角度进行理性的思维.第3题考查网格中图形的变换作图，中考一般涉及平移，对称，旋转等变换作图，本题考查平移和旋转变换作图.通过判断，辨析，能培养学生的理性思维和科学精神，从而提高学生的逻辑推理的意识和能力.作业评价评价方式□师评评价标准A作图规范，答题过程详细，答案准确B能作出图形，过程不够详细，答案准确C能作出图形，但缺少该有虚线，作图不够规范作业设计难度□较难来源□原创拓展性作业题目1.（AP为平行四边形ABCDP为圆P的任意直线与圆相交于点M，NBM，DN的大小关系是 .2.（B类题）如图，菱形ABCD的面积为32，其对角线AC，BD交于点O，BD=16B'O'COBC关于点CA与点B'之间的距离.设计意图第1题考查圆和平行四边形是中心对称图形，通过对称中心P的直线分得图形全等，从而有线段之间的关系，培养学生分析问题的能力，的数学核心素养.第2题综合考查中心对称与菱形知识，使学习知识得到迁移，有效提高学生抽象思维.作业评价评价方式评价标准A能解决综合性问题，答题过程严谨，思路清晰，做法独特，答案标准B能解决综合性问题，答题过程规范，答案正确C独立完成有困难，过程有问题，答案不准确作业设计难度来源□原创扫码即享答案第三课时（24.2（1）与圆有关的概念及点与圆的位置关系）1.课前作业课题24.2与圆有关的概念及点与圆的位置关系节次第1课时作业目标1.通过画图掌握点与圆的位置关系及圆中相关概念，体会数形结合，分类讨论的数学思想..2.通过动手操作，可以激发学生的学习兴趣，提高学习效率，还可以拓展学生的思维空间.作业时长5分钟题目1.请你在纸上画一个圆，在圆上标出优弧，劣弧，弦，弓形,然后任意作一些点，观察这些点与圆的位置关系.2.请你再画一个圆，标出圆内，圆上，圆外三点，然后测量三点与圆心的距离d，比较半径r与d的大小关系，发现点与圆有怎样的位置关系.设计意图本题通过学生动手操作，从图形上直观的认识圆中相关概念及点与圆的位置关系.在由数量上判断图形位置，更好的让学生体验数形结合的思想.树立学生学数学，善归纳，用数学的思想意识，培养学生善于操作，勇于动脑的良好习惯.作业评价评价方式□师评评价标准A能独立画图找出图形关系，准确总结出d与r的数量关系.B能独立画图找出图形并找到数量关系.C能独立画图找出图形，但总结数量关系由困难.作业设计难度□中等 □较难来源2.课中作业课题24.2与圆有关的概念及点与圆的位置关系节次第1 课时作业目标1.会灵活运用点与圆的位置关系以及求字母的取值范围,从而渗透数形结合思想.2.通过证明两线之间的位置关系，以及运用数学符号语言，图形语言，文字语言三者关系解决问题的能力，提高学生逻辑推理和数学抽象的能力.作业重难点重点：点与圆的三种位置关系.难点：点与圆的关系及分类讨论的应用.作业时长基础性作业7分钟，拓展性作业8分钟，合计15分钟作业类型□探究性作业基础性作业题目1.（教材P14第2O2cm,3cm为半径画两个圆（这两个圆叫做同心圆），说出满足下列条件的点P的位置.（1)OP>3cm； （2）OP2cm（3）2cm<OP<（4）OP=0cm2.ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，r为半径作圆，请回答下列问题：(1)当r取何值时，点A在⊙C上？(2)当点A在⊙C的外部且点B在⊙C的内部时，求r的取值范围.3.（教材P13例AB,CD为⊙O的直径.求证：AD∥CB设计意图第1空间想象能力.第2题考查点与圆的位置，点在圆外与半径的关系，让学生通过画思想强化为数学素养.第3题让学生从圆的几何图形抽象出三角形，与三角形的全等联系在一起，从而得到AD∥CB，培养学生分析问题，灵活运用知识间的紧密性解决问题的能力.作业评价评价方式□师评评价标准A能说出点的位置，解题过程清晰明了，数学符号语言使用准确.B能说出点的位置，数学符号语言使用准确.C能说出点的位置,解题过程不够规范.作业设计难度□较难来源□原创拓展性作业题目1.（A类题）若一个点到圆的最小距离为8cm圆的半径是 ．2. 如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为(1，0)，点B(m，0)在⊙A内，则m的取值范围是( )A.m<4 B. m>-2C．-2<m<4 D．m<-2或m<43.（B类题）如图，矩形在扇形MON上，顶点P在弧MN上，且不与点M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定设计意图第1题考查点与圆的最值及分类讨论的思想，主要是让学生自己动题的基本方法.第2题在平面直角坐标系中，圆的半径与范围的关系，提高学生的生的直观想象等素养.第3AB与OP相等，得到AB的长度不变，体会在数学中由“变”中找“不变”的数学思想.评价方式A能独立思考，限时限量完成，答案准确.作业评价评价标准B能独立思考，答案准确.C不能独立完成，答案有误.作业设计难度来源□原创3.课后作业课题24.2与圆有关的概念及点与圆的位置关系节次第1课时作业目标1.能掌握点与圆的位置关系和数量关系，提高学生运用“数”与“形”思想的意识.2.会根据新旧知识间的关系解决几何问题，培养学生学会综合运用所学知识和技能解决问题的能力.作业重难点重点：圆中线段与角的综合运用，点与圆位置关系的判断.难点：用数量关系判断点与圆的位置关系以及辅助线的添法.作业时长基础性作业7 分钟，拓展性作业9分钟，合计16分钟作业类型□个性化作业 基础性作业题目1.（教材改编）A，O，C在同一条直线上，且点O为圆心，则线段 是⊙O的半径，线段 是⊙O的弦，其中最长的弦是 ， 是劣弧， 是半圆， 是优弧．2.（教材改编）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD//OC，则BOC ．3.P是线段OAP在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是( )A．r>4 B．r>8 C．r<4 D．r<8设计意图第1题考查对圆中有关概念的理解，结合图形能够准确的识别弦，弧（优弧，劣弧）等基本概念，从知识的角度看，检验学生对新知识学习的理解.第2题考查圆中得线段之间的平行关系，从而得到角之间的关系，把新知识与已学知识综合，提高学生的数形结合的思想和化归的思想.第3题考查点与圆的关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应，由位置关系确定数量关系，反过来由数量关系确定位置关系，进一步体会“数”与“形”之间的转化.作业评价评价方式□师评评价标准A能准确判断点与圆位置关系，证明过程调理清晰，步骤完整.B能准确判断点与圆位置关系，证明过程调理清晰，步骤不够完整.C能准确判断点与圆位置关系，几何语言调理不清晰.作业设计难度□中等 □较难来源□原创拓展性作业题目类题）ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，求证：B,C,D,E四点在同一个圆上．2.（B类题）如图，⊙O的半径OB分别交弦CD于点E,F，且CE=DF.请探究线段AE与BF的数量关系，并给予证明．设计意图第1题考查证明四点共圆，其本质是让学生知道还是根据四点到定点的距离等于定长，结合三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论，其中添加辅助线的想法是数学核心素养的体现.第2题连接半径是解决圆有关问题的辅助线的重要方法，利用同圆中的半径相等，构造等腰三角形，为证明全等三角形提供相关的条件.与三角形的全等有关知识综合是考查的关键，进一步培养和发展学生的几何思维能力，有利于学生认识数学思想，掌握数学方法.作业评价评价方式评价标准A添加辅助线正确，解题过程规范，调理清晰，答案准确.B添加辅助线正确,答案正确.PAGEPAGE30C添加辅助线有困难，证明过程不够严谨.作业难度较易中等较难设计来源引用改编□原创扫码即享答案 第四课时（24.2（2）垂径定理） 第四课时（24.2（2）垂径定理）1.课前作业课题24.2 垂径定理节次第2课时作业目标1.通过趣味活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生更易于理解圆的对称性.2.搜索赵州桥的相关知识，从实例中提出数学问题，从现实世界寻找数学模型，对学生进行数学美的教育.作业时长5分钟题目每个学生准备若干张圆形纸片1.学生动手做“找圆心”的游戏.2.沿圆形纸片的一条直径将圆折叠，你有什么发现？3.搜索中国石拱桥的代表赵州桥的有关图片和历史背景.设计意图第1题通过观察实验，使学生理解圆的对称性.第2题通过调动学生的多种感官功能，使学生在动手动脑中强化思维品质，同时为用“叠合法”证明垂径定理起铺垫作用.第3题以学生所熟知的赵州桥入手，从实例中建立与本节课密切相关的数学问题，这样既能激发学生的兴趣，又能引发学生更深层次的思考，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的，让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界寻找数学模型，建立数学关系的方法.作业评价评价方式□师评评价标准A动手能力强，语言表达能力强，能准确找出圆心，通过折叠发现圆的对称性B动手能力较强，经提示能由折叠过程发现结论C动手能力弱，发现结论能力弱，不能发现结论作业设计难度□中等 □较难来源2.课中作业课题24.2 垂径定理节次第2课时作业目标1.掌握垂径定理，并会用它解决有关的计算和证明问题.2.掌握辅助线的做法——过圆心做一条与弦垂直的线段.3.培养学生逻辑思维能力和化归的数学思想，让学生感受数学的魅力.作业重难点重点：垂径定理及其变式图形的应用.难点：圆中有关分类讨论的问题.作业时长基础性作业9 分钟，拓展性作业6分钟，合计15分钟作业类型□个性化作业 基础性作业题目1.（教材P17第1题）在半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算：（1）点O与AB的距离；（2）∠AOB的度数.2.⊥AB于EO的半径为10cm=6cm，则AB的长为多少？3.（教材P16例3）赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥主桥拱的半径.设计意图第1题考查垂径定理的应用，通过此例使学生明确：在解决圆中有关弦长a,半径r,弦心距dh的计算题时，通常是将垂径定理和勾股定理结合起来，达到一通百通的目的.在巩固第1题成果的基础之上，出示例2，是为了将解直角三角形和垂径定理的知识衔接起来，使知识之间融会贯通——你中有我，我中有你.第3又应用于生活.通过这三道题巩固学生对定理的掌握和拓展，培养学生数学建模的核心素养和数形结合的思想.作业评价评价方式A能熟练运用垂径定理的内容解决问题，添加辅助线合理，思路清晰，答案准确，解题格式规范.评价标准B在添加辅助线上还是会走点弯路，但最终也能得出正确答案，解题格式有待加强.C不能自主解决问题，需要在同伴的帮助下才能做出正确答案.作业设计难度□中等□较难来源改编□原创拓展性作业题目1.（A类题）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？2.（B类题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm，EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离是多少？设计意图第1题考查了垂直平分线的性质和垂径定理的灵活应用，这是一道开放性的问题，通过生活中的实例，合理的使用现有的工具找到圆心，教师鼓励学生使用多种方法解决问题，培养学生的探索精神和发散思维.第2题是圆中常出现的分类讨论问题，由于圆的对称性，会经常考查在弦相等、角相等、弧相等等前提下出现的多种情形，学生要能准确的画出各种情形下的图形，对学生的综合素质要求较高，可以培养学生直观想象和数形结合的核心素养.作业评价评价方式自评互评师评评价标准AA类题能迅速找到方法，解法创新，引用新知识点合理准确.B过程规范.BA类题在和同伴交流下能找到解决的办法.B类题知道需要进行分类讨论，通过合作交流得出正确答案，解题过程不够规范，需要加强.CA类题不能自主解决问题.B类题需要同伴的帮助才能解决.作业设计难度中等较难来源改编原创3.课后作业课题24.2垂径定理节次第2 课时作业目标1.强化对基本图形的理解，有特殊到一般，培养学生对几何图形的化归思维能力.2.通过古代数学名著《九章算术》中的问题，让学生了解中国数学的发展简史，培养学生的民族自豪感.作业重难点重点：“知二推三”的应用.难点：圆中的最值问题.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业5分钟，合计14分钟作业类型分层作业个性化作业□探究性作业基础性作业题目为⊙OCD⊥AB于点E=12，BE=2，则⊙O的半径为 ．2．(2021·芜湖月考)一个排水管的截面如图所示，已知截面圆的半径OB=10，圆心O到水面的距离OC=6，则AB的长度为( )A．16 B．10 C．8 D．6材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为 寸．设计意图第1题考查垂径定理的应用，通过构造直角三角形运用勾股定理解决问题，向学生渗透转化和化归的数学思想.第2题主要是垂径定理在生活中的应用，让学生感受到数学来源于生活并运用到生活中去的魅力.第3题摘自我国古代数学名著《九章算术》，是一道数学文化史问学的精华，从小立志传承中国古代文化.作业评价评价方式评价标准A能熟练运用垂径定理的内容解决问题，添加辅助线合理，思路清晰，答案准确，解题格式规范.B在添加辅助线上还是会走点弯路，但最终也能得出正确答案，解题格式有待加强.C不能自主解决问题，需要在同伴的帮助下才能做出正确答案.作业设计难度□中等 □较难来源□原创拓展性作业题目1.（A是⊙OABAB⊥CDE.若AB=10，CD=8，则BE的长是( )A．8 B．2 C．2或8 D．3或72.（BOAB=C在ABOC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长的最大值为 ．设计意图第1题是一道分类讨论的问题，学生在做的时候很容易忽略掉其中想一想，是不是需要分类讨论的问题.几何中文字语言、符号语言、图形语言的相互联系和转换也是学生应具备的能力.第2题是圆中的最值问题，是中考选择题压轴题的热点题型，通过让学生建立模型、理解模型、运用模型，培养学生数学建模的能力和素养.作业评价评价方式评价标准AAB类题思路清晰，答案正确，解法简捷.BA在和同伴交流下计算出了正确答案.B类题由别人的提示找到了适当的方法，答案正确.CA类题不能自主解决问题.B类题通过合作交流得出正确答案.作业设计难度来源□原创扫码即享答案第五课时（24.2（3）第五课时（24.2（3）圆心角、弧、弦、弦心距间关系）1.课前作业课题24.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系节次第3课时作业目标1.通过观察生活中的实例，同学们能辨别圆周角的特征，准确说出什么样的角是圆周角，以及圆心角和圆周角的区别.2.能准确归纳出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.作业时长5分钟题目1.飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 2.在课前推送的微课中，应用电脑动画实验观察：在同圆或等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系.设计意图第1题让学生生活中常见的例子，培养学生通过观察发现新问题、解决新问题的能力.第2题由电脑动画实验观察得出定理内容，培养学生从感性到理性的认识，这样既可以培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生学习的积极性,还可以向学生渗透事物之间可以互相转化的辩证唯物主义教育.作业评价评价方式□师评评价标准A准确辨认圆周角，能归纳出定理的内容.B能辨认圆周角，对定理的内容有基本的认识.C不能辨清圆周角，对定理内容认识不清.作业设计难度□中等 □较难来源2.课中作业课题24.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系节次第3课时作业目标1.掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理、推论及应用.2.培养学生发现新问题、探究和解决问题的能力.3.向学生渗透事物之间可以相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生求知欲.作业重难点重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及推论的应用.难点：由“四个等价于”不能盲目推出“2倍的圆心角⇔2倍的弧⇔2倍的弦⇔2倍的弦心距”.作业时长基础性作业8分钟，拓展性作业5分钟，合计13分钟作业类型分层作业个性化作业探究性作业基础性作业题目1.（教材P19例ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.2.(教材改编)如图所示，在⊙O中,中,=，∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠COA.3.AB、CD为⊙O的两条弦,=,求证：AB=CD.设计意图这三道题都是对圆中相等量的灵活运用.第1题考查了“弦相等⇔圆心角相等”，学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导，强化对定理的理解和应用.第2题是第1题的基础上的变式，改变题目的条件，学生能否敏锐的观察出三角形仍然是个等边三角形，该题教师强调解题要规范.第3题让学生感受到在圆中证明线段相等可以有不同的方法，学生可以感受到运用“四个等价于”定理证明“边相等”问题的简捷性，培养学生的发散思维.作业评价评价方式评价标准A思路清晰，证明格式规范，逻辑严谨.B思路清晰，证明格式不够规范，逻辑不够严谨.C不能自主解决问题，需要在别人的帮助下解题.作业设计难度□中等 □较难来源□原创拓展性作业题目1.（A类题）如图AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上两点．若BC=CD=DA=4，则⊙O的周长为()A．B．C．D．2.（B类题）如图，在⊙O中，=∠COD，那么＝成立吗？CD=2AB吗？如果成立，请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？设计意图第1题通过“连半径”可以得出三个等边三角形，“连半径”这种辅助线的作法贯穿整个圆的学习，引导学生概括归纳方法，形成一条纵向知识线.第2题是学生常见的误区：由“四个等价于”错误的推出“2倍的圆心角⇔2倍的弧⇔2倍的弦⇔2倍的弦心距”，老师一定要给学生强调这种认识是绝对错误的，不能简单的把定理拓展到倍数关系上，但是“2倍的圆心角⇔2倍的弧”是正确的，通过这道题学生亲自来推一推证一证，让学生感受到数学不能简单的由此推彼，一个结论的成立必然PAGEPAGE40要伴随严格的证明.培养学生逻辑的缜密性，提高学生的推理能力.作业评价评价方式评价标准AA类题答案准确，推理严谨，解法创新.B类题能准确推导，说理准确.BA类题有解题思路，但是在小组合作中解决的问题.B类题能推出一部分,说理不够准确.CA类题不能自己解决问题.B类题答案不够准确，无法正确说出理由.作业设计难度□较难来源□原创3.课后作业课题24.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系节次第3课时作业目标1.掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理、推论及应用.2.规范书写圆的相关证明问题,培养学生的逻辑推理能力.作业重难点重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及推论的应用.难点：圆中的最值问题.作业时长基础性作业7分钟，拓展性作业5分钟，合计12分钟作业类型□探究性作业基础性作业题目1.（引用）下列说法中，正确的是( )A．等弦所对的弧相等B．相等的弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．等弦所对的圆心角相等2.（教材P20第3题）圆的一条弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧，如果该圆的半径为5，求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角.3.（教材改编）如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角∠AOB= ．设计意图第1题是一道判断题，考查对定理及推论的应用，B答案带有迷惑性，弧相等包含两层含义：①弧的长度相等；②弧的度数相等.两条弧刻领会.第2题取自教材中的习题，考查了圆中弧度数的求法和垂径定理的观性，数则有准确性，两者有机结合才能很好的完成这道题目.第3题让学生意识到在圆中只要由两条半径+弦构成的三角形一定60°角形就是等边三角形了，这个题目就是对学生这种意识的强化.评价方式作业评价评价标准A计算速度快，答案全部正确，逻辑严谨.B计算速度稍慢，大部分题目可以很好的解决.C需要在小组合作交流中才能把问题解决.作业设计难度□中等 □较难来源□原创拓展性作业题目1.（A类题）(教材P26习题T10变式)如图，在⊙O中，�＝�，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，求证：AD=BE.2.（B类题）如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点(靠近点NB是P是直径MNMN=22，求+PB的最小值.设计意图第1题考查了圆中如何证明线段相等，本题有多种作法，既可以用种解法，大力表扬学生解法的创新性.强调书写的准确和解题的规范，培养学生逻辑推理的核心素养.第2题考查“圆中的将军饮马模型”，只要能理解将军饮马模型的本质，解决这道题应该问题不大，通过学生自主思考，让图形动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题.该题对学生解题中如何抽丝剥模的核心素养.作业评价评价方式评价标准AA类题说理严谨，证明格式规范.B类题思路清晰，答案正确，解法有创新性.BA类题说理严谨，但答题不够规范，有待提高.B类题能推出一部分，关键问题在小组合作中快速得到解决.CA类题思路不清晰，不能自主解决问题.B类题思路不清晰，不能正确说出理由.作业设计难度来源□原创扫码即享答案 第六课时（24.2（4）圆的确定） 第六课时（24.2（4）圆的确定）1.课前作业课题24.2 圆的确定节次第4课时作业目标1.通过动手演示解决老师的问题，激发学生的求知欲.2.为新知识的应用埋下伏笔，引出课题.作业时长5分钟题目同学们动手演示：破镜能重圆吗？爱美之心人皆有之，老师也爱美，每次出门前都想照一照镜子，可是我的镜子碎成了四块，我想带一块到玻璃店修复它，应该带哪一块去呢？设计意图利用生活中常见的问题引发学生思考，激发学生的学习热情，为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.如果学生不会，可在课堂直接出示课题；如果学生有其他方法（垂径定理）解决，告诉学生还有新的方法可以解决这个问题，进而引出课题;如果学生提前预习，利用新知识模糊的说出解决办法，教师要对学生加以肯定，强调为了更好解提高学生的发散思维，为本节课的学习打下良好的基础.作业评价评价方式□互评 评价标准A能条理清晰的解决问题,或能用新知识模糊说出解决办法.B了解一点相关知识，但是不能完全解决问题.C不能自主解决问题.作业设计难度□中等 □较难来源2.课中作业课题24.2 圆的确定节次第4课时作业目标1.掌握三点确定圆的条件并会应用.2.能准确找出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心，会求直角三角形外接圆的半径，培养学生观察、分析及动手操作的能力.3.会反证法的一般证明步骤，发展学生的逻辑推理能力.作业重难点重点：掌握三点确定圆的条件并会应用.难点：用新学知识解决实际问题.作业时长基础性作业10 分钟，拓展性作业5分钟，合计15分钟作业类型基础性作业题目1.（教材P24第3题）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并比较它们的外心位置有怎样的特点？直角三角形的外接圆半径你能求出来吗？2.(教材改编)ABC的外接圆的圆心坐标是 3.(教材变式)已知：在RtΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8它的外接圆半径是多少？CD是⊙OP,CD不能相互平分．设计意图第1题是一道探究题，通过学生自主探究发现不同形状的三角形的外心有什么特征，尤其是直角三角形的外心和外接圆半径的特点，学生自己探索发现的结论是印象最深刻的，也是最不容易遗忘的.通过对三角形外接圆的操作探索，培养学生观察、分析及动手操作的能力.第2题在直角坐标系中考查三角形外心的坐标，促进了知识的融会贯通，该题利用三角形外心位置规律解答，对学生的概括和综合能力有很好的提升.第3题考查直角三角形外接圆的特点，建立在第1题的基础上学生可以很快算出正确答案,进一步让学生明确直角三角形外接圆的求法，也是对学生刚探索出来的知识的运用，让学生体会到学以致用的成就感.第4由因导果，执果索因，正难则反.培养学生的辩证思维.作业评价评价方式□师评评价标准A对知识点掌握清晰，答案准确，答题规范，解法较有创新性.B答案正确，答题不够规范，对知识掌握较好.C答案有错误，答题不够规范,对知识点掌握不清楚.作业设计难度□中等 □较难来源□原创拓展性作业题目（实践性作业）濉溪县第一实验学校自2017年建校以来一直在建设，到2022年在校园内建成三栋教学楼，它们分别为B,C不在同一直线上.现在想在教学楼前的空地上建一座夜光喷泉，学校面向全体师生征集创意作品：要求这座喷泉到三栋教学楼的距离相等.你知道这座喷泉建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？请你动手来设计一个符合要求的作品.设计意图通过此题让学生知道到数学可以运用到生活中，从而感受到数学的魅力，学生通过动手、动脑解决问题，在解决问题的过程中，学生要把实际问题抽象出数学问题，培养学生的作图能力和数学抽象能力.作业评价评价方式评价标准A能准确找到喷泉的位置，具有可操作性.B能找到喷泉的位置，但作法不易操作.C不能找到喷泉的位置，或者有方法但无法实际操作.作业设计难度较易中等□较难来源引用改编原创3.课后作业课题24.2圆的确定节次第4 课时作业目标1.能用三角形的外心和外接圆半径的相关知识进行计算和证明.2.进一步巩固课堂上所学的新知识，通过练习培养学生的思维品质，发展学生的逻辑缜密性和推理的严密性.作业重难点重点：三角形的外心和外接圆半径的相关计算.难点：探究经过四个（或四个以上的）点能否作圆.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业5分钟，合计14分钟作业类型分层作业个性化作业探究性作业基础性作业题目1.（教材改编）如图所示，点B,C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作 个．2.(教材P24，练习T1ABC的三个顶点都在⊙O上，则下列说法错误的是( )A．⊙O是ABC的外接圆 B．O是ABC的角平分线的交点C．OA=OB=OC D．⊙O的内接三角形有无数个3.(2020·芜湖期末)已知在ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则ABC的外心与顶点C的距离为( )A．1 B．2.5 C．3 D．54.O的半径为P到圆心的距离d<r，则点P在⊙O的内部”，首先应假设( )A．d≤r B．d≥rC．点P在⊙O的外部 D．点P在⊙O上或⊙O的外部设计意图第1题考查过四个点（三个点在同一直线上）能作几个圆，是对课本上“过不在同一直线上的三个点确定一个圆”知识的深化，满足学生继续探究的热情.第2题通过一道选择题让学生辨析三角形的外接圆、圆的内接三角形的特点，夯实基础，加深学生对知识的理解和运用.第3题是让学生掌握在不同情形下和外心有关的距离、角度的相关计算，能准确找到外心是解决该题的关键，利用前面总结的直角三角形能力.第4题让学生明确反证法的第一步是反设，反设是就从命题的反面辩证思维能力.作业评价评价方式评价标准A对知识点掌握清晰，答案准确，答题规范，解法较有创新性.B答案正确，答题不够规范，对知识掌握较好.C答案有错误，答题不够规范,对知识点掌握不清楚.作业设计难度□中等 □较难来源□原创拓展性作业题目1.（A类题）(2020·合肥蜀山区期末)一块破残的圆形轮片如图所示，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D.迹)；(2)若AB＝24，CD＝8，求此残片所在圆的半径．2.(B类题)经过四个（或四个以上的）点是不是一定能作圆？设计意图第1题考查了三角形外接圆的知识和垂径定理的内容,温故知新，促进知识考查的综合性.刚出台的新课标在本章增加了两条，都是关于圆中尺规作图的，所以在这里设置了这道题.学生通过动手、动脑找出圆心，强调用所学的知识来解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦.第2题设计的目的主要是为了保证知识的延展性和完整性，学生在点确定一个圆，四个点又会怎样？四个点又分共线和不共线两种情况，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释.本题既应用了新边形埋下伏笔.PAGEPAGE50作业评价评价方式评价标准AA类题能正确归纳出结论；B类题能准确找到圆心、半径、算出面积.BA类题会画图，但只能归纳出一部分结论；B类题有思路但是无法完整解决出这道题.CA类题不能独立归纳出结论；B类题不能自主解决问题.作业设计难度来源扫码即享答案第七课时（24.3（1）圆周角定理及推论第七课时（24.3（1）圆周角定理及推论）1.课前作业课题24.3圆周角定理及推论节次第1课时作业目标1.认识圆周角，说出圆周角的两个特征，培养学生概括与归纳的能力.2.通过观察、比较图形，提高学生的识图辨图能力.作业时长5分钟题目1.一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系，观察图中的∠A，它有什么特点？2.下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.设计意图第1题引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生观察和归纳的能力，让学生深化理解定义.第2题让学生辨别圆周角，为探究圆周角定理做好铺垫，培养学生识图辨图能力，让学生们都能练成一双“火眼金睛”.作业评价评价方式□师评评价标准A能准确说出圆周角的特征，能辨清一个角是否是圆周角.B会辨析圆周角，能模糊说出圆周角的特征.C不能准确说出圆周角的特征，但能辨清圆周角.作业设计难度□中等 □较难来源□原创2.课中作业课题24.3圆周角定理及推论节次第1课时作业目标1.能在复杂图形线条中准确找出相等的圆周角，提高学生的观察和抽象能力.2.会运用圆周角定理及推论进行相关计算，运用数学知识解决问题，体验成功的快乐，建立学习的自信心.3.向学生渗透分类讨论的思想，培养学生想象力，发展思维空间，渗透数形结合的思想.作业重难点重点：运用圆周角定理进行相关计算.难点：圆周角定理在分类讨论题型中的应用.作业时长基础性作业9 分钟，拓展性作业5分钟，合计14分钟作业类型分层作业□个性化作业探究性作业基础性作业题目1.(教材P29第1B,C,D在同一个圆上，AC、BD为四边形 .2.（教材改编）如图，AB是⊙O的直径，C,D为圆上两点，∠AOC=130°） ABCD3.（引用）已知ΔABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，则∠AOB= .4.ABC的顶点B,C都在⊙O=30°，AB=2，则⊙O的半径是多少？设计意图第1题在圆内各种复杂的线条中寻找到同弧所对的圆周角有哪些，要求学生要仔细观察，不细心的同学很容易出错，该题目的设计有利于突破难点，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，这对后面的练习极有帮助.第2题考查半圆所对的圆周角是90°，结合同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半的知识点，让学生尝试运用多种解法，有利于学生发散思维的培养.第3题考查同弧所对的圆周角是圆心角的一半，和三角形内角和定理相结合，学生能够形成解决问题的一些根本策略，发展学生的实践能力与创新精神.第4题运用转化的思想形成特殊的三角形，从而使问题得到解答，让学生体会到成功的喜悦.加强学生反思，归纳提升，帮助学生养成整理知识的习惯.作业评价评价方式自评互评师评评价标准A熟练运用圆周角定理解决问题，计算能力强，答案准确，解法简捷.B熟知圆周角定理，但在解决具体问题时还有困难，答案不完全准确，计算能力有待提高.C需要同伴的帮助.作业设计难度□中等□较难来源改编□原创拓展性作业题目1.（AOB,OC都是⊙O=.求证：∠ACB=.2.（B类题）已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．设计意图第12倍”2不仅是2倍关系，3倍关系、n倍关系仍然成立.通过本题学生可以拓宽自己的知识面，增长自己的见识，增强探索的信心，体验成功的喜悦.第2题考查圆周角定理及推论在分类讨论问题中的应用，由于圆的对称性，所以在这一章中分类讨论的问题非常多，在这里进一步强调在圆中易出现此类问题，学生们做题时一定要多加小心，让学生动手、动脑，大胆猜想，小心求证，学生能深层次的参与到定理的运用中去，体会数形结合的思想，发展学生的思维空间.作业评价评价方式评价标准AA类题能准确进行分类讨论，解题快速准确.BA类题答案准确，证明格式不够规范，需要改进；B类题能明确讨论的方向，但不能完全算出答案.CA类题需要在小组合作中才能解出该题.作业设计难度□较难来源□原创扫码即享答案3.课后作业课题24.3圆周角定理及推论节次第1 课时作业目标1.能在复杂图形线条中准确找出相等的圆周角，提高学生识图能力.2.会运用圆周角定理及推论进行相关计算，运用数学知识解决问题，体验成功的快乐，建立学习的自信心.3.规范学生答题，向学生渗透分类讨论的思想，增强学生逻辑推理的能力.作业重难点重点：运用圆周角定理及推论进行相关计算.难点：复杂图形中寻找同弧或等弧所对的圆周角和圆心角.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业5分钟，合计14分钟作业类型分层作业个性化作业□探究性作业基础性作业题目1.（教材P31第2题）(1)如图1，C,B是⊙O上的三点，若∠AOC=36°，则∠ABC的度数是 ；(2) 如图2，B,C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是 ．2.(教材T2B,C都在⊙O+∠O=63°，则∠O的度数是( )A．21° B．27° C．30° D．42°3.(2021·安徽中考)如图，⊙O的半径为1，ΔABC内接于⊙O.若∠A=60°，∠B=75°，则AB= ．4.AB是⊙OC,D在⊙OOC∥DBAD.若∠C=28°A的度数为( )A．30° B．28° C．24° D.34°设计意图第1题考查了同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，题目较为简单，体现了圆周角定理的具体运用，增强了学生做题的自信心.第2题是教材的一道变式题，锻炼学生熟练运用圆周角定理及其推论的能力，要求学生能熟练的在圆周角和圆心角之间的进行无缝切换，向学生渗透转化的数学思想，这里可以设未知数，也可以不设未知数，鼓励学生解法的多样性和创新性.第3题是2021年安徽中考题，圆周角定理及推论是中考的热点，几乎每年均有涉及，让学生提前感知中考，学生会觉得中考并不遥远，就是我们每天都在练习的题目，让中考走近学生.第4题图线条较多，如何化繁为简、化难为易，是考验学生功力的的能力.作业评价评价方式评价标准A熟练运用圆周角定理解决问题，计算能力强，答案准确，解法简捷.B熟知圆周角定理，但在解决具体问题时还有困难，答案不完全准确，计算能力有待提高.C对圆周角定理的运用不熟练，不能自主做出正确答案，需要同伴的帮助.作业设计难度□中等 □较难来源□原创拓展性作业题目1.（A1O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．2.（BO中两条互相垂直的弦AB,CD相交于点E.(1)若M是CD的中点，OM=3，CD=12，求⊙O的半径；(2)若点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD.设计意图第1题考查网格图中进行圆周角的相关计算，与上学期学习的解直角三角形融合到一起，本题直接求∠AED的余弦值不好求，可以转化成求∠ABC通过该题向学生渗透解决数学问题时常用的转化思想，培养学生解决综合性问题的能力.第2题考查垂径定理和圆周角定理的相关知识，也是近几年中考常考的大题，该题的分值在10分左右，班级里学习程度较好的同学要争的高阶思维，提高学生的思维品质.作业评价评价方式评价标准AA类题答案正确，解法简捷；B类题解题思路清晰，答案正确，解法创新.BA类题答案准确，但是在小组合作中解决的；B类题有解题方向，思路不够清晰，需要同伴的帮助.CA类题不能自主解决该题；B类题要在小组合作交流中才能解决.作业设计难度来源□原创 第八第八课时（24.3（2）圆内接四边形）课题24.3 圆内接四边形节次第2课时作业目标1.通过动手操作活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生更有利于掌握圆内接四边形相关知识.2.让学生动手画一画，量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用规范的数学语言表述结论.作业时长5分钟题目1.打开几何画板，让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD.2.量出可试的所有值(圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积),并观察这些量之间的关系.3.由2观察得出的某些关系有无变化?设计意图第1题通过动手画一画，使学生直接感官圆内接四边形.第2题通过动手量一量，培养学生对直观图形的观察归纳和猜想，以及在动手动脑中强化学生的思维品质.第3这样既能激发学生的兴趣，又能引发学生更深层次的思考，让学生以研究的方式学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位.作业评价评价方式评价标准A操作熟练，画图规范，观察细致，测量、结论准确.B观察不够细致，测量、结论有一定失误.C小组合作效果后，能够答题.作业设计难度□较难来源2.课中作业课题24.3 圆内接四边形节次第2课时作业目标1.掌握圆内接四边形的概念以及圆内接四边形的性质定理.2.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明.3.激发学生探究的热情，充分发挥学生的主体作用，进一步提高学生的应用能力和思维能力.作业重难点重点：圆内接四边形性质定理的应用.难点：感悟圆内接四边形性质证明过程中的分类、转化的数学思想.作业时长基础性作业6 分钟，拓展性作业9分钟，合计15分钟作业类型□个性化作业 基础性作业题目1.(教材改编)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120，那么∠BCD是( )A．120 B.100 C.80 D.602.（教材P30例2）在圆内接四边形ABCD中，B,C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数.3.(教材改编)如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：∠FGD=∠ADC.设计意图第1题考查“圆周角与圆心角之间的关系”，圆内接四边形的知识以及应用，结合图形解答问题，是基础题，让学生通过自主探索、自主学习，培养自主解决问题的自信心.第2题是课本中的例2，考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键，本题让学生先独立完成，然后让他们交流解决，激发学生探究的热情.第3题考查了圆内接四边形的性质和垂径定理.圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理衔接起来，使知识之间融会贯通，渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的数学观点.PAGEPAGE60作业评价评价方式评价标准A独立完成解答，格式规范内容合理.B解题规范欠缺，准确率一般.C通过小组合作交流，组员基本掌握解题方法.作业设计难度□较难来源□原创拓展性作业题目1.（AO的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F．(1)若∠E+∠F，求∠A的度数(用含α的式子表示)；(2)若∠EF=60，求∠A的度数．2.（BO的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于E,F点.(1)若∠E=∠F，求证：∠ADC=∠ABC；(1)若∠E=∠F=42，求∠A的度数；(2)若∠E，∠F，且α≠β，请你用含α,β的代数式表示∠A的大小．设计意图第1题考查圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，此题还衔接了三角形外角性培养学生综合运用知识的能力.第2题是圆内接四边形性质与圆周角定理结合起来，应用时需要注意对角，而不是邻角互补，此题可以加深对圆内接四边形性质的理解和应用，发展学生逻辑推理的数学核心素养.评价方式作业评价评价标准A能够独立完成题目所考查的知识点，解答准确.B基本能独立完成两类题目，解答合理.C通过小组合作交流，能够掌握解题思路.作业设计难度来源□原创3.课后作业课题24.3 圆内接四边形节次第2 课时作业目标1.强化对图形的理解，灵活运用圆内接四边形的性质，进一步提升学生的应用能力，促进学生的发散思维.2.培养学生逻辑思维能力、综合运用能力，向学生渗透数形结合的思想.作业重难点重点：圆内接四边形性质的应用.难点：综合运用知识进行有关的证明与计算.作业时长基础性作业5分钟，拓展性作业8分钟，合计13分钟作业类型□探究性作业基础性作业题目ABCD内接于⊙O=DC,∠CBE=50，则∠DAC的度数为 ．ABCD内接于⊙O，AB是⊙O∠BAC=20，则∠ADC的度数是°．3.(教材改编)如图，圆经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120.求该圆的半径．设计意图第1题考查学生运用“圆内接四边形任何一个外角都等于它的内对第2培养学生数学抽象推理能力考查学生圆周角定理、推论与圆内接四边形性质结合的应用，培养学生数学抽象推理能力.第3题考查结合坐标轴与圆内接四边形性质定理的综合运用能力，决问题的能力.作业评价评价方式□互评 评价标准A能够顺畅的独立完成，答题规范、完整、准确.B能够灵活运用知识点，答题基本规范合理.C通过组内交流，基本能够书写，但不够规范.作业设计难度□较难来源□原创拓展性作业题目1.（AABC内接于⊙O=120